Existem dois homens chamados "Van Eck". O primeiro, em 1985, mostrou ao mundo como interceptar dados de um monitor (
van Eck phreaking ) por US $ 15, o segundo, em 2010, surgiu com uma sequência astuta (a sequência de
Van Eck ). Mais acentuada que a simplicidade da tarefa desta sequência, só podem ser suas propriedades e quebra-cabeças.
Então, o algoritmo para gerar membros de sequência. Pegamos o "número inicial", por exemplo, "0", escreva. O próximo termo é quantos passos atrás esse número ocorreu na subseqüência anterior. Se nunca, então escreva zero. O próximo é quantos passos para trás havia zero na subseqüência anterior, ou seja, um passo para trás. Anotamos a unidade. Unidade um - escreva zero. Ops, zero encontrou dois passos para trás. Nós escrevemos dois, e assim por diante ...
Para o ponto do relatório "0", os primeiros 97 membros da sequência:
0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3, 2, 9, 0, 4, 9, 3, 6, 14, 0, 6, 3, 5, 15, 0, 5, 3, 5, 2, 17, 0, 6, 11, 0, 3, 8, 0, 3, 3, 1, 42, 0, 5, 15, 20, 0, 4, 32, 0, 3, 11, 18, 0, 4, 7, 0, 3, 7, 3, 2, 31, 0, 6, 31, 3, 6, 3, 2, 8, 33, 0, 9, 56, 0, 3, 8, 7, 19, 0, 5, 37, 0, 3, 8, 8, 1
Gráfico:
Linha do tempo ainda maior:
As propriedades de uma sequência são facilmente provadas que seu prazo máximo aumenta o tempo todo e que possui um número infinito de zeros. Ou que não há períodos nele. (Alguns teoremas e consequências
aqui .)
Gráfico logarítmico:
Programa em Python:
A181391 = [0] last_pos = {} for i in range(10**4): new_value = i - last_pos.get(A181391[i], i) A181391.append(new_value) last_pos[A181391[i]] = i
Para o número inicial "1", os cem primeiros são:
1, 0, 0, 1, 3, 0, 3, 2, 0, 3, 3, 1, 8, 0, 5, 0, 2, 9, 0, 3, 9, 3, 2, 6, 0, 6, 2, 4, 0, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 23, 0, 8, 25, 0, 3, 19, 0, 3, 3, 1, 11, 0, 5, 34, 0, 3, 7, 0, 3, 3, 1, 11, 11, 1, 3, 5, 13, 0, 10, 0, 2, 33, 0, 3, 9, 50, 0, 4, 42, 0, 3, 7, 25, 40, 0, 5, 20, 0, 3, 8, 48, 0, 4, 15
Gráfico:
Para o número inicial "2", os cem primeiros são:
2, 0, 0, 1, 0, 2, 5, 0, 3, 0, 2, 5, 5, 1, 10, 0, 6, 0, 2, 8, 0, 3, 13, 0, 3, 3, 1, 13, 5, 16, 0, 7, 0, 2, 15, 0, 3, 11, 0, 3, 3, 1, 15, 8, 24, 0, 7, 15, 5, 20, 0, 5, 3, 12, 0, 4, 0, 2, 24, 14, 0, 4, 6, 46, 0, 4, 4, 1, 26, 0, 5, 19, 0, 3, 21, 0, 3, 3, 1, 11, 42, 0, 6, 20, 34, 0, 4, 20, 4
Gráfico:
Fontes