De onde vem a probabilidade quântica

A probabilidade pode ser imaginada de várias maneiras. E a mecânica quântica cobre todos eles

Um artigo de Sean Carroll, professor de física teórica no Instituto de Tecnologia da Califórnia

No ensaio filosófico sobre probabilidades , publicado em 1814, Pierre-Simon Laplace introduziu uma notória criatura hipotética: "vasta inteligência", conhecendo todo o estado físico do universo. Para uma criatura assim, apelidada pelos comentaristas posteriores de " demônio de Laplace " , não haverá mistérios sobre o que aconteceu no passado ou o que acontecerá a qualquer momento no futuro. No quadro do "universo como um relógio" descrito por Isaac Newton, o passado e o futuro são determinados pelo presente.

O demônio de Laplace nunca foi concebido como um experimento prático do pensamento; a inteligência imaginária deveria ser tão vasta quanto o próprio universo. Na prática, a dinâmica do caos pode amplificar pequenas imperfeições no conhecimento do sistema, transformando-as em completa incerteza. Mas, em princípio, a mecânica newtoniana é determinística.

Cem anos depois, a mecânica quântica mudou tudo. As teorias físicas convencionais falam do estado atual de um sistema e de sua evolução ao longo do tempo. A mecânica quântica também lida com isso, mas traz um conjunto de regras completamente novo que diz o que acontece ao observar ou medir um sistema. Em particular, os resultados da medição não podem ser previstos com precisão absoluta, mesmo em princípio. A melhor coisa a ser feita é calcular a probabilidade de obter qualquer um dos resultados possíveis, de acordo com o chamado. Regra de Bourne : a função de onda atribui uma "amplitude" a cada resultado de medição, e a probabilidade de obter esse resultado é igualada ao quadrado da amplitude. Esse recurso fez Einstein reclamar que Deus joga dados com o Universo.

Pesquisadores continuam discutindo sobre a melhor visão da mecânica quântica. Existem escolas teóricas concorrentes, que às vezes são chamadas de "interpretações" da teoria quântica, mas seria mais correto considerá-las diferentes teorias físicas que dão os mesmos resultados nos experimentos. Todos eles são semelhantes, pois são baseados na idéia de probabilidade. O que leva à pergunta: o que é "probabilidade"?

Como muitos conceitos sutis, a probabilidade começa com um senso aparentemente simples e comum, que se torna ainda mais confuso quanto mais entendemos. Você joga uma moeda muitas vezes; Quer se trate de cair uma águia ou uma coroa em um determinado arremesso é completamente desconhecido, mas tendo completado muitos lances, esperamos obter 50% das águias e 50% das caudas. Portanto, dizemos que a probabilidade de obter uma coroa (ou uma águia) é de 50%.

Graças ao matemático russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov e outros cientistas, sabemos como trabalhar com probabilidades. Probabilidades são números reais de 0 a 1, inclusive; as probabilidades de todos os eventos independentes somam um; e assim por diante. Mas isso não é o mesmo que decidir o que, em essência, é a probabilidade.

Existem muitas abordagens para determinar a probabilidade, mas podemos distinguir duas grandes classes. Uma abordagem "objetiva" ou "física" considera a probabilidade como uma característica fundamental do sistema, a melhor maneira de caracterizar o comportamento físico. Um exemplo de uma abordagem objetiva da probabilidade é a probabilidade de frequência na qual a probabilidade é definida como a frequência com que os eventos ocorrem durante a repetição repetida, como no exemplo de uma moeda.

Existem outros pontos de vista "subjetivos" ou "evidenciados" relacionados à probabilidade, como característica pessoal, como reflexo do grau de fé individual no que é verdadeiro e no que pode acontecer. Um exemplo desse ponto de vista é a probabilidade bayesiana , enfatizando o teorema matemático bayesiano , nos dizendo como atualizar nossa fé quando novas informações são recebidas. Os bayesianos imaginam que seres racionais em um estado de posse incompleta de informações convivem com um certo grau de fé em qualquer frase imaginável e atualizam constantemente essa fé quando novos dados são recebidos. Em contraste com a probabilidade de frequência, no bayesianismo é considerado normal atribuir probabilidade a um evento que ocorreu apenas uma vez, por exemplo, uma vitória na próxima eleição, ou mesmo eventos passados ​​sobre os quais não temos confiança.

Curiosamente, diferentes abordagens da mecânica quântica implicam um significado fundamentalmente diferente de probabilidade. O raciocínio sobre a mecânica quântica ajuda a esclarecer a questão da probabilidade e vice-versa. Ou, em uma abordagem mais pessimista, a mecânica quântica, como é entendida hoje em dia, não nos ajuda a escolher conceitos concorrentes de probabilidade, uma vez que cada um dos conceitos se enraizou em uma ou outra formulação quântica.



Vejamos as três principais abordagens das teorias quânticas. Existem teorias de "colapso dinâmico", por exemplo, a teoria de Girardi-Rimini-Weber , proposta em 1985. Existem abordagens de um " piloto de ondas " ou " parâmetros ocultos ", em particular a teoria de Broglie-Bohm , inventada por David Bohm em 1952, com base nas idéias anteriores de Louis de Broglie. E há uma " interpretação multi-mundo " proposta por Hugh Everett em 1957.

Cada um deles representa uma maneira de resolver o problema de medir a mecânica quântica. O problema é que a teoria quântica geralmente aceita descreve o estado de um sistema por uma função de onda que evolui de maneira suave e determinante, de acordo com a equação de Schrödinger . Pelo menos isso acontece apenas se ninguém estiver assistindo ao sistema; caso contrário, como dizem nos livros didáticos, a função "de repente entra em colapso" para algum resultado observável específico. O colapso é imprevisível; a função de onda atribui um número a cada um dos resultados possíveis e a probabilidade de observar esse resultado é igual ao quadrado da função de onda. O problema da medição é formulado simplesmente: o que é uma "medição"? Quando isso acontece? Por que as medidas são diferentes da evolução comum?

As teorias do colapso dinâmico provavelmente oferecem a abordagem mais direta ao problema de medição. Eles postulam a existência de um componente verdadeiramente aleatório da evolução quântica, devido ao qual cada partícula geralmente obedece à equação de Schrödinger, mas às vezes sua função de onda é localizada espontaneamente em um determinado ponto do espaço. Tais colapsos ocorrem tão raramente que nunca veremos o colapso de uma partícula individual, mas em um objeto macroscópico composto por muitas partículas, os colapsos ocorrem constantemente. Isso impede que objetos macroscópicos - como um gato do famoso experimento mental de Schrödinger - se transformem em uma superposição observável. Todas as partículas de um sistema grande são emaranhadas umas com as outras; portanto, quando uma delas está localizada no espaço, todas as outras fazem o mesmo.

A probabilidade nesses modelos é fundamental e objetiva. Não há nada no presente que determine com precisão o futuro. As teorias dinâmicas de colapso se encaixam perfeitamente com a frequência antiga das probabilidades. O que acontece a seguir é desconhecido, e só podemos dizer qual será a frequência a longo prazo dos vários resultados. O demônio de Laplace não será capaz de prever com precisão o futuro, mesmo que ele conheça o estado atual de todo o universo.

As teorias das ondas piloto dizem algo completamente diferente. Nada é verdadeiramente aleatório neles; um estado quântico evolui deterministicamente, como nos estados clássicos de Newton. Um novo elemento da teoria é o conceito de parâmetros ocultos, como a localização real das partículas, além da função tradicional de ondas. Na verdade, observamos partículas e as funções das ondas simplesmente controlam seus movimentos.

Em certo sentido, as teorias das ondas piloto nos levam de volta a um universo que parece um mecanismo mecânico, mas com uma nuance importante: quando não fazemos observações, não podemos conhecer os valores exatos dos parâmetros ocultos. Podemos preparar a função de onda para que tenhamos certeza, mas descobrimos os parâmetros ocultos ao observar. O melhor que podemos fazer é reconhecer nossa ignorância e introduzir uma distribuição de probabilidade sobre seus possíveis valores.

A probabilidade nas teorias das ondas piloto, em outras palavras, é completamente subjetiva. Caracteriza nosso conhecimento, e não a frequência objetiva dos fenômenos no tempo. Um demônio treinado de Laplace, conhecendo a função de onda e todos os parâmetros ocultos, poderia prever com precisão o futuro, mas sua versão incompleta, conhecendo apenas a função de onda, só poderia fazer previsões probabilísticas.



E também temos uma interpretação multi-mundo. Essa é minha abordagem favorita da mecânica quântica, mas é nela que é mais difícil determinar como e por que a probabilidade funciona.

A mecânica quântica multidimensional é formulada mais simples do que todas as outras alternativas. Há uma função de onda nela, e ela obedece à equação de Schrödinger - e é isso. Não há recolhimentos e parâmetros adicionais. Em vez disso, usamos a equação de Schrödinger para prever o que acontece quando um observador mede um objeto quântico em superposição a partir de muitos estados possíveis. A resposta é que um sistema combinado de um observador e um objeto evolui para uma superposição intrincada. Em cada parte da superposição, o objeto terá um resultado de medição específico e o observador receberá esse resultado de medição.

O gênio de Everett consistiu em dizer: "E isso é normal" - tudo o que precisamos é reconhecer que cada parte do sistema evolui separadamente de todas as outras e é considerada um ramo separado da função de onda, ou "mundo". Os mundos não são inseridos lá especificamente, eles sempre se esconderam no formalismo quântico.

A idéia de todos esses mundos pode parecer extravagante ou insípida, mas tais objeções não são consideradas válidas na ciência. Uma pergunta mais correta seria a natureza da probabilidade nessa abordagem. Em uma interpretação mundial, podemos conhecer exatamente a função de onda, e ela evolui deterministicamente. Não há nada desconhecido ou imprevisível. O demônio de Laplace poderia prever todo o futuro do universo com total certeza. Como a probabilidade está envolvida?

A resposta é dada pela idéia da imprecisão de "auto-localização / indexical". Imagine que você vai medir um sistema quântico, ramificando a onda em mundos diferentes (por simplicidade, imagine que haverá dois mundos). Não faz sentido perguntar: "Em que mundo vou terminar após a medição?" Haverá duas pessoas, em cada um dos ramos, cada qual descendente de você; nenhum deles pode ser "mais que você" que o outro.

No entanto, mesmo que essas duas pessoas conheçam a função de onda do Universo, algo parece que elas não sabem: em qual dos ramos da função de onda elas estão. Haverá inevitavelmente um período de tempo desde o momento da ramificação até os observadores descobrirem o resultado obtido. Eles não sabem onde a função de onda está localizada. Essa é a incerteza de sua própria localização, que no contexto quântico foi identificada pela primeira vez pelo físico Lev Weidman.

Você pode decidir se familiarizar rapidamente com o resultado do experimento, para evitar um período perceptível de incerteza. Porém, no mundo real, a função de onda se ramifica incrivelmente rapidamente, em um tempo não superior a 10 ^-21 s. Isso é muito mais rápido que a velocidade do sinal no cérebro. O período de tempo em que você estará em um determinado ramo da função de onda, mas não saberá qual sempre existirá.



Existe alguma maneira razoável de resolver essa incerteza? Charles Sibens e eu argumentamos que isso é possível e, no final, chegamos diretamente à regra de Bourne: a garantia de que você está em um determinado ramo da função de onda é igual ao quadrado da amplitude desse ramo, como na mecânica quântica comum. Sibens e eu tivemos que fazer outra suposição, que chamamos de "princípio epistêmico da separabilidade": quaisquer previsões dos resultados de um experimento não deveriam mudar apenas por causa de uma mudança na função de onda de partes completamente separadas do sistema.

A incerteza da própria localização difere da incerteza epistêmica encontrada nos modelos de ondas piloto. Você pode saber tudo o que é possível sobre o Universo, e ainda terá alguma incerteza - a saber, sobre o seu lugar nele. Sua incerteza obedece às regras da probabilidade comum, mas você precisa tentar se convencer de que existe uma maneira razoável de quantificar sua confiança.

Você pode contestar que deseja fazer previsões agora, mesmo antes de ramificar. Então não há incerteza: você sabe exatamente como o Universo se desenvolverá. No entanto, esse conhecimento inclui a crença de que todas as suas versões futuras serão incertas, e elas devem usar a regra de Bourne para atribuir graus de confiança aos vários ramos em que possam estar. Nesse caso, faz sentido agir como se você vivesse em um universo verdadeiramente estocástico, no qual a frequência de vários resultados é determinada pela regra de Bourne. David Deutsch e David Wallace aprimoraram esse argumento usando a teoria da decisão.

De certo modo, todos esses conceitos de probabilidade podem ser considerados variantes da incerteza da própria localização. Só precisamos considerar o conjunto de todos os mundos possíveis - todas as diferentes versões da realidade que você pode imaginar. Alguns desses mundos obedecem às regras das teorias do colapso dinâmico, e cada um deles difere na sequência real dos resultados de todas as medições quânticas já realizadas. Outros mundos são descritos pelas teorias dos pilotos de ondas, e em cada um deles os parâmetros ocultos podem ter significados diferentes. E há muitas realidades de mundos nas quais os agentes não sabem ao certo em que ramo da função de onda eles existem. Podemos assumir que a probabilidade expressa nossa confiança pessoal em qual desses mundos possíveis é real.

O estudo da probabilidade nos levou a jogar uma moeda a universos em ramificação. Espero que nossa compreensão desse conceito complexo se desenvolva paralelamente à nossa compreensão da própria mecânica quântica.