A filosofia de dividir por ... ou confissão de um louco

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Deve-se salientar imediatamente que neste artigo não haverá matemática profunda. Haverá apenas uma discussão sobre o tópico indicado no título. Todos descreveram apenas a opinião do autor. Não mais que isso. Quase.

Uma pequena adição: como “medida” e “magnitude” são conceitos muito vagos e alguns são considerados sinônimos, o autor decidiu usá-los em diferentes representações. As medidas são os nomes das unidades de medida e as quantidades são os valores numéricos obtidos como resultado das condições ou medidas introduzidas. A razão pela qual a medida é indicada na forma de uma unidade comum ("/ 1" entre colchetes abaixo), e não um nome simbólico, é que, ao trabalhar com números comuns em nossa imaginação, não confiamos em nenhum elemento conhecido. medir a humanidade em nossos cálculos mentais, mas simplesmente trabalhar diretamente com números ("cálculos puros").

Recurso de matemática

A matemática, como ciência, finalmente se aprofundou na sistematização e abstração, criando assim para si uma posição na qual entrou em estado de crise. O que se entende por isso? O grande filósofo e matemático Kurt Gödel provou com seus excelentes teoremas que alguns fundamentos matemáticos não podem ser provados ou refutados pelos meios da própria matemática.

E embora seja óbvio para muitos que a axiomatização é sempre baseada em observações da realidade física (isto é, na experiência), por alguma razão, essas muitas se concentram apenas na própria matemática, ou seja, na estrutura (forma) sem conteúdo. Porque eles às vezes não imaginam o que estão fazendo, mas sabem como. A maioria dos que tentaram abordar o problema descrito, como um gato que persegue o rabo, caminha teimosamente em círculo. Aqui, muito provavelmente, a ossificação muito profissional sobre a qual Lorenz escreveu em seu excelente trabalho se manifesta.

Comparação como a ferramenta mais importante da cognição

Tudo é conhecido em comparação.

Rene Descartes

Para começar, deve-se notar imediatamente que todas as operações matemáticas ocorrem nas pessoas devido à possibilidade de identificar sinais comuns. Ou seja, devido à declaração da condição e à relação da condição com os objetos, o próprio cálculo ocorre. A partir daqui, operações aritméticas são derivadas. Simplificando, um cálculo inicial foi feito através da comparação. Muitas quantidades físicas são padrões aceitos (padrões), exemplos dos quais são cuidadosamente armazenados em Paris. Isso implica que uma unidade inicial seja estabelecida com base na qual derivam representações numéricas ( conceitos ) de fenômenos físicos. Simplificando, o mesmo cálculo é feito. “Coisas em si mesmo” (termo proposto pelo grande filósofo - Immanuel Kant) parecem-nos objetos do ser que não podemos compreender com a mente, devido à imperfeição das capacidades humanas. Uma comparação elementar das coisas e a compilação de categorias com base nisso nos dá a oportunidade de sistematizar objetos de conhecimento, o que leva a algum conhecimento processado ("coisas em nós mesmos" tornam-se "fenômenos" incompletos, porque talvez não conheçamos todas as propriedades de alguma coisa) . Se não pudéssemos determinar as diferenças entre os corpos (forma, cor, sabor, tamanho e assim por diante), então para nós todos os objetos permaneceriam "coisas em si". Kant estabeleceu que a seleção de categorias é a base do pensamento inexperiente (a priori ), que está diretamente relacionado à variedade matemática da cognição, ou seja, podemos indicar imediatamente que, destacando a igualdade ou a desigualdade (semelhança), só estabelecemos (produzimos) a possibilidade de contagem. Certamente, a ausência de pensamento inexperiente exclui a possibilidade de realizá-lo (a exclusão da "função" humana de comparação torna impossível a contagem). Muitos, a propósito, são categorias de objetos em que existem algumas condições para a presença de elementos.

Tome como objeto de consideração uma barra de prata (um objeto popular de experimento mental). Podemos distinguir sua massa com base na comparação experimental com a unidade aceita no sistema SI (quilograma). Também podemos distinguir seu comprimento e largura com base na comparação experimental com a unidade aceita no sistema SI (medidor). Se descartamos mentalmente as medidas tomadas e todos os objetos conhecidos, exceto o próprio lingote, teremos apenas o objeto de cognição dado em nossas representações subjetivas e sensuais (que ainda farão parte do conhecimento inexperiente do objeto, porque o pensamento não pode ser completamente desligado (bem como experiência passada, cuja definição é muito difícil)). Não podemos comparar nenhum número com ele simplesmente porque não podemos compará-lo com nada. Com base em tudo isso, é fácil concluir que a representação numérica de uma quantidade física tem uma conexão com a comparação elementar (comparação) em geral (isso é óbvio, mas é necessário indicar a clareza do julgamento).

Se mudarmos nossa unidade de medida (padrão), podemos obter qualquer representação numérica (dentro da estrutura de números reais) do mesmo lingote, com base na regra (teorema) da mudança de escala. Imagine que um lingote pesava um quilograma, ou seja, era completamente comparado com a unidade de medida aceita em peso. Porém, se não usarmos o padrão tradicional (quilograma), mas substituí-lo pela metade da unidade de medida adotada anteriormente (quilograma), obtemos que nossa barra pesa duas "unidades aceitas". Obviamente, nesse caso, a escala se aplicará a todos os objetos que estão sendo comparados (dentro do escopo da revisão) para a possibilidade de compará-los, mas isso não nega a possibilidade de alterar as representações numéricas das quantidades que estão sendo comparadas na estrutura aceita (ação da regra da escala (teorema)). Assim, eu separo separadamente a representação numérica (quantidade) obtida comparando com a unidade de medida aceita (medida). Podemos comparar uma barra de prata de duzentos quilos e outra barra de prata de quatrocentos e meio quilos, o que implica o uso de diferentes representações numéricas e diferentes unidades de medida aceitas (medidas). Claro que serão iguais, com a mesma medida. A contabilidade de unidades desempenha um papel importante na física, o que ajuda a evitar erros (e paradoxos) nos cálculos. Mas a matemática se permite ignorar essa abordagem, apesar do fato de que é possível derivar quaisquer representações numéricas com base na escolha da "unidade aceita".

O problema mais importante da abordagem matemática

A matemática pode ser definida como uma doutrina na qual nunca sabemos do que estamos falando, nem se o que dizemos é verdadeiro.

Bertrand Russell

Quando temos que trabalhar com quantidades, nós, por padrão, as consideramos unidimensionais (deduzidas através de uma medida geral). Isso se refere aos numerosos cálculos educacionais de matemáticos que não levam em consideração as medidas nas decisões. Essa abordagem cria imediatamente uma certa orientação. As “representações ideais”, elaboradas matematicamente, não correlacionam totalmente os fenômenos da realidade, devido à complexidade dos próprios fenômenos (existem muitos fatores que não podem ser levados em conta imediatamente). Surge um problema no qual a “idéia ideal” pode não estar completa desde o início e sua verificação se torna completamente impossível (a experiência não pode confirmar isso sem ambiguidade). Tudo isso é suficientemente confirmado pela existência de um parâmetro tão maravilhoso quanto a precisão ("representação ideal" (alguma lei universal) deriva da experiência e é ela própria determinada pela experiência, o que é bastante engraçado). O humor ainda pode consistir no fato de que as condições iniciais para a obtenção de "idéias ideais" não podem mais ser correlacionadas com a realidade atual (o universo então e agora). Com base na mesma biologia (cujo exemplo é mais fácil de ver), nossa realidade muda constantemente, à medida que mudamos. Séculos atrás, as leis elaboradas podem deixar de cumprir seu papel após algum tempo devido a mudanças na própria realidade (sem já informar sobre revoluções científicas). Aparentemente, devido a esses problemas, a abordagem para medições e padronização está mudando gradualmente (torna-se mais suspeita e cética ). Mas por que tudo isso?

O autor deste artigo fará referência à segunda seção do livro de Konrad Lorenz (“O surgimento de novas propriedades do sistema”), na qual o cientista aponta mudanças não óbvias nos parâmetros ao formar (combinar) sistemas de elementos individuais, onde cada elemento individual demonstra suas próprias características, mas quando combinado com outros, esses recursos são distorcidos - isto é, uma sequência linear de causas é eliminada. Assim, quero chamar a atenção para o fato de que os fenômenos observados nem sempre podem seguir a abordagem matemática (e até a mesma aritmética nos casos mais simples) que algumas pessoas conhecem. E se levarmos em conta que a própria matemática surge no processamento da experiência por nossa mente (com outras funções do corpo humano), a solução de problemas matemáticos por meio de testes experimentais não é algo criminoso.

Zero como um número

Já existem algumas análises sobre a representação do zero e, portanto, a seção será breve.

O problema de zero e divisão por ele

Por alguma razão, as pessoas finalmente se certificaram de que, como resultado da multiplicação do número por zero, o resultado será o próprio zero. Obviamente, essa conclusão tem razão. O autor concorda com eles, mas ainda é necessário entender um pouco. Pegue o mesmo lingote de prata e multiplique por cinco. Pegue cinco lingotes. O valor aumentou, mas a medida permaneceu a mesma. Pegue um lingote e multiplique por zero. Temos o número de lingotes - 0. A medida ainda é a mesma. Pegue um lingote chato e divida por dois. O resultado será meio lingote. A medida é a mesma. O valor foi alterado. Ou não? O que nos impede de relatar que a medida foi alterada? Sem sentido. Dividindo o lingote por um, obtemos o mesmo lingote. Dividindo o lingote em si, obtemos o valor líquido sem medida (quantidade). Você pode se lembrar facilmente que o denominador padrão de todos os números reais é um. A mesma unidade, que, de fato, é uma medida (padrão) para calcular nosso valor. Vale a pena mudar a unidade (mudar a medida, mudar o denominador, dividir) e nosso valor numérico está mudando. Então, o que acontece ao dividir por zero?

Divisão por zero como um processo cognitivo

A medida está sendo destruída. Nossa idéia, devido à qual a quantidade é desenvolvida (calculada), é destruída. Cada vez que uma pessoa realizava operações matemáticas em quantidades indefinidas, fazia o tempo todo inconscientemente. Ele pegou um sinal (condição) pelo qual desenvolveu um valor em sua imaginação e, após realizar os cálculos necessários para si mesmo, se livrou dessa ideia (da memória de curto prazo). Tendo um exemplo observável em que nos permitimos dividir algum termo em zero, simplesmente eliminamos o exemplo desse termo (acontece que ele é simplesmente ignorado, porque a medida, nesse caso, não coincide mais ao comparar os termos em si - simplesmente não existe para disso). Se traçarmos uma analogia com as linguagens de programação e, em seguida, dividirmos uma variável de algum tipo por zero, deveríamos excluir a memória (alocada mesmo para um "invólucro" (apontador apontado)) alocada para essa variável (isso é radical demais pelas razões descritas abaixo) .

O autor desenvolveu uma noção em que esta operação está intimamente ligada à teoria da informação, à psicologia cognitiva ( cognitiva ) e a todas as outras "exatas" (o autor não pode dar ao luxo de chamar as ciências de exatas, nas quais não existem cálculos exatos, para os quais basta recordar infinitamente as representações de limites. quantidades pequenas (grandes), sem mencionar as ciências discriminadoras ( diferenciais ) e irracionais ( irracionais )).

Problema de Sistematização

No início, provavelmente, eles receberam a operação de multiplicação (através da soma) e, somente então, a operação de divisão foi deduzida para ela como o oposto. A peculiaridade é que a multiplicação é comutativa, associativa, distributiva e assim por diante, em contraste com a divisão. Ou seja, pelas propriedades não há mais a mesma comparação que ao adicionar e subtrair. Nenhuma simetria lógica já é observada aqui, por assim dizer. Ao multiplicar e dividir por zero, surge o famoso dilema, porque qualquer número multiplicado por zero será sempre zero, sem mencionar a divisão, por enquanto. O que fazer neste caso?

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Assim como em algum momento as pessoas decidiram introduzir números complexos para resolver equações cúbicas, você pode introduzir um tipo especial de número para resolver o problema de retornar valores ao dividir e multiplicar por zero. À primeira vista, tudo isso não faz sentido. No segundo, a falta de sentido ainda é óbvia, mas o autor não apenas abordou as ciências naturais e a psicologia cognitiva. Desde que as medidas de cálculo possam ser comparadas entre si em vários cálculos matemáticos, deve ser necessário levar em consideração várias medidas e características do cálculo de quantidades. A própria contabilidade será a informação necessária que forma o valor de retorno ao dividir e multiplicar em vários problemas complicados de física e padronização (sem mencionar o cálculo de sistemas com subsistemas e elementos conectados).

Quando multiplicada por zero de qualquer quantidade, a própria quantidade se torna zero, mas a medida permanece inalterada. Essa abordagem evita a criação de uma operação reversa. Você pode inserir "números memoráveis", que nos próprios exemplos deixarão de ser percebidos após dividir ou multiplicar o valor por zero, mas após a operação reversa, o valor anterior (valor) será retornado levando em consideração a medida (anterior). Essa abordagem abre novos espaços para comparar medidas e quantidades nos cálculos. Além disso, essa abordagem permite comparar não apenas números, mas também outros objetos não matemáticos entre si, mas tudo isso já é uma fantasia que alude à teoria das categorias.

$$

$$\ frac {X * 0} 0 = \ frac X 0 * 0 = X;$$

A consideração dos parâmetros retornados ao multiplicar e dividir por zero deve depender da aplicação e justificativa, mas já nesta etapa pode-se deduzir que a operação para destruir a representação (medida) é o inverso para destruir o valor. Essas operações em si, é claro, na estrutura dos cálculos convencionais não fazem sentido (embora isso mostre o futuro e a experiência).

$$

$$\ frac 0 0 = 1;$$

Com base nisso, as informações sobre o valor anterior e a medida do número multiplicado ou divisível por zero permanecem entre colchetes.

$$

$$X * 0 = 0 [/ 1 - medida específica por padrão; * X - valor passado];$$

$$

$$\ frac X 0 = 0 [* X - valor passado; / 1 - medida específica por padrão];$$

Obviamente, você precisa adicionar notas ([*; /] ou [/; *]), especificando em que local o valor e a medida anteriores, pois quando multiplicado por zero, é necessário colocar a medida que permanece em primeiro lugar. Ao dividir, é necessário colocar em primeiro lugar o valor anterior e, somente então, a medida que é destruída. Os "números memoráveis" resultantes não podem interagir com outros números por meio da aritmética, embora precisem interagir entre si, devido à presença das mesmas medidas, mas isso já foi estabelecido pela calculadora. Medidores dobráveis ​​com litros, você não pode trazer tudo com o mesmo valor. Essa é a realidade. Outra coisa é que os números são unidimensionais, quando usados ​​por conta própria.

$$

$$1 + X * 0 = 1 + 0 [/ 1; * X];$$

$$

$$1 + \ frac X 0 = 1 + 0 [* X; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 1 = 1 [* 1; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 2 = 1 [* 1; / (\ frac 1 2)];$$

A entrada de regras aritméticas é bastante direta. Basta comparar os valores das mesmas medidas. Para o ajuste, basta seguir a regra de redução de escala usando as medidas disponíveis, ou seja, multiplique o valor existente por uma medida.

$$

$$1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 [* 1; / (1/2)] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 * \ frac 1 2 [* 1; / 1] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 4 [* 1; / 1] = 1 \ frac 1 4 [* 1; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 2 [* 1; / 1] * 0 = 0 [/ 1; * \ frac 1 2]$$

$$

$$\ frac {\ frac 1 2 [* 1; / 1]} 0 = 0 [* \ frac 1 2; / 1];$$

O autor não pensou muito sobre quais símbolos usar para as medidas e quantidades restantes, e pegou os colchetes exatamente assim, mas se por algum milagre suas idéias seriam usadas e significativas por outras pessoas, ainda use símbolos russos para singularidade. imagens e introduções da tradição cultural russa.

Algumas reflexões sobre o tema "incertezas"

A divisão indicada pelo problema zero deu origem a várias incertezas bem conhecidas. Mas, na derivação de idéias anteriores, elas não parecem tão insolúveis.
O autor do artigo se opõe fortemente ao uso de limites (funções indefinidas para as quais o método de atingir um determinado valor não é indicado) para esta revisão, pois para alcançar muitos valores, mesmo que sejam incertos, você sempre pode tentar abordar sua estimativa, caso contrário, os próprios valores seriam não somos percebidos (para a questão da comparação).

Nesta fórmula, os resultados anteriores são facilmente exibidos por substituições:

$$

$$0 ^ 0 = (x - x) ^ {x - x} => \ frac {(x - x) ^ x} {(x - x) ^ x} => \ frac 0 0 = 1;$$

Como você pode ver, os limites não são absolutamente necessários para a percepção de números reais estabelecidos (por exemplo). Quando se trata de vazio, implica um estado definido (a ausência de algo pela condição, como resultado), embora, na realidade, ninguém nunca tenha visto estados absolutamente vazios (embora a condição seja embaçada com essa abordagem).

Um problema importante surge ao comparar infinitos com zero, mas o ponto principal é que os próprios infinitos são indefinidos. É preciso apenas dar-lhes uma aparência funcional e muitas conclusões na própria avaliação sugerem-se através da indução. Lembro-me das excelentes especulações de George Cantor sobre "capacidades", graças às quais muitas apareceram.

Suponha que temos as funções F (x) e G (x):

$$

$$F(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X} = +\infty;$$

$$

$$G(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X * 2} = +\infty;$$

Não podemos obter uma resposta explícita ao dividir essas funções?

$$

$$\frac {F(x)} {G(x)} = \frac 1 2;$$

Além disso, o que nos impede de avaliar a velocidade de alcançar vários infinitos, dados os mesmos “poderes” de Cantor? Sim nada

A divisão de um infinito em outro deve ser igual à unidade, apenas porque a designação é a mesma. Caso contrário, a introdução de uma representação funcional de infinitos é uma necessidade necessária que ajudará a determinar sua diferença, mesmo na representação simbólica. Com base na adoção do infinito como resultado, é fácil chegar às conclusões:

$$

$$\infty ^ 0 = 1;$$

$$

$$1 ^ \infty = 1.$$

Tenha a coragem de usar sua própria mente.

Immanuel Kant

Esta é outra tentativa de tocar o desconhecido (algo como isto foi escrito por um colega sobre a preocupação do problema de divisão por zero), que foi realizado aqui (no recurso) mais de uma vez. É apenas que o autor acredita que é necessário usar outros métodos, em vez de matemáticos, para determinar vários motivos. Por exemplo, a autoconsciência ( reflexão ) é suficiente .

Não sei bem o que acontece às pessoas: elas aprendem não pela compreensão. Eles aprendem de alguma outra maneira - por memorização mecânica ou não. O conhecimento deles é tão frágil!

Richard Feynman

Referências:

Konrad Lorenz: “The Back of the Mirror”;
René Descartes: “Um discurso sobre um método para direcionar corretamente sua mente e buscar a verdade nas ciências”;
Immanuel Kant: "Crítica da razão pura";
Aleksandrov Alexander Danilovich: "Geometria".