O que um voltímetro mostra ou soquetes matemáticos

Sobre o que é este artigo

Hoje vou desviar brevemente do meu tópico habitual de programação visual de controladores e passar para o tópico de medições de tensão, diretamente no soquete!

Este artigo nasceu de discussões sobre o chá, quando surgiu um debate entre programadores "oniscientes e oniscientes" sobre o que muitos deles não entendem, a saber: como a tensão é medida na tomada, que mostra um voltímetro CA, o que distingue os valores de pico e de tensão reais .

Muito provavelmente, este artigo será interessante para aqueles que começarem a criar seus dispositivos. Mas talvez ajude alguém experiente a refrescar sua memória.

O artigo fala sobre quais tensões existem na rede CA, como são medidas e o que deve ser lembrado ao projetar circuitos eletrônicos.
Uma breve e simplificada justificação matemática foi dada a todos, para que fique claro não apenas como, mas também o porquê.

Quem não estiver interessado em ler sobre integrais, GOSTs e fases, pode ir direto à conclusão.

Entrada

Quando as pessoas começam a falar sobre a tensão na tomada, muitas vezes o estereótipo "na tomada de 220V" esconde o estado real das coisas de seus olhos.

Para começar, de acordo com o GOST 29322-2014 , a tensão da rede deve ser de 230V ± 10% a uma frequência de 50 ± 0,2Hz (tensão de fase a fase de 400V , tensão de fase neutra a 230V ). Porém, no mesmo GOST, há uma observação: " No entanto, os sistemas de 220/380 V e 240/415 V ainda continuam sendo usados ".

Concorde que isso não é o mesmo inequívoco " na tomada de 220V " com que estamos acostumados. E quando se trata das tensões " fase ", " linear ", " atuação " e " pico " - em geral, o mingau acaba sendo notável. Então, quantos volts estão na tomada?

Para responder a essa pergunta, começamos com como a tensão CA é medida.

Como medir a tensão alternada?

Antes de nos aprofundarmos na selva de circuitos de corrente alternada e tensão, lembramos a física escolar dos circuitos de corrente contínua.

Os circuitos CC são uma coisa simples. Se pegarmos alguma carga ativa (seja uma lâmpada incandescente comum, como na figura) e a conectamos a um circuito de corrente contínua, tudo o que acontece em nosso circuito será caracterizado por apenas duas quantidades: a tensão na carga U e a corrente que flui através da carga Eu A energia consumida pela carga é calculada exclusivamente de acordo com uma fórmula conhecida da escola: $$$P = U \ cdot I$ .



Ou, considerando que a lei de Ohm $$$I = {U \ over R}$ , a potência P consumida pela lâmpada pode ser calculada pela fórmula $$$P = {U ^ 2 \ sobre R}$ .

Com a tensão alternada, tudo fica muito mais complicado: a cada momento, ele pode ter valores instantâneos diferentes. Portanto, em momentos diferentes, na carga conectada a uma fonte de tensão CA (por exemplo, em uma lâmpada incandescente conectada a uma tomada), energia diferente será liberada. Isso é muito inconveniente em termos de descrição do circuito elétrico.

Mas tivemos sorte: a forma de tensão no soquete é sinusoidal. Uma onda senoidal, como você sabe, é completamente descrita por três parâmetros: amplitude, período e fase. Em redes monofásicas (e um soquete comum com dois orifícios é exatamente uma rede monofásica), você pode esquecer a fase. A figura mostra em detalhes dois períodos de tensão de rede monofásica. O mesmo na tomada.



Considere o significado de todas essas letras da figura.

Período T é o tempo entre dois mínimos adjacentes ou máximos adjacentes da onda senoidal. Para a rede de iluminação RF, esse período é de 20 milissegundos , o que corresponde a uma frequência de 50 Hz . A frequência das flutuações de tensão da rede elétrica é mantida com muita precisão, até uma fração de um por cento.

Obviamente, em dois pontos do senoide, separados um do outro por um número inteiro de períodos, as tensões são sempre iguais entre si.

A amplitude Um é a tensão máxima, o pico do sinusóide. Vamos falar sobre a tensão atual Ud um pouco mais baixa.

A tensão na tomada (ou rede monofásica) é descrita pela fórmula

$$

$$U (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T});$$

onde t é o tempo atual, Um é a amplitude (ou valor de pico) da tensão, T é o período da tensão da rede.

Se com uma tensão alternada monofásica tudo estiver mais ou menos claro, tentaremos calcular a energia que é liberada em nossa lâmpada incandescente favorita quando ela é conectada diretamente a uma tomada.

Como uma lâmpada incandescente é uma carga ativa (o que significa que sua resistência não depende da frequência de tensão e corrente), a potência instantânea alocada a uma lâmpada incandescente conectada a um soquete será calculada pela fórmula

$$

$$P (t) = U (t) \ cdot I (t) = {U ^ 2 (t) \ sobre R};$$

onde t é o tempo atual e R é a resistência da lâmpada incandescente com uma espiral aquecida. Conhecendo a amplitude da tensão alternada Um , podemos escrever:

$$

$$P (t) = {{(U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})) ^ 2} \ over R}$$

É claro que a energia instantânea é um parâmetro inconveniente e, na prática, não é particularmente necessário. Portanto, a potência média em um período é geralmente usada.
É a potência média indicada em lâmpadas, aquecedores e outros ferros de passar roupa.

A potência média é calculada no caso geral pela fórmula:

$$

$$P_ {cp} = {1 \ over {R \ cdot T}} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt$$

E para o nosso sinusóide - por uma fórmula muito mais simples:

$$

$$P_ {cp} = {{U_m ^ 2} \ over {2 \ cdot R}}$$

Você pode substituir $$$U (t)$ a função $$$U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T}$ e pegue a integral, se você não acredita.

Não pense que sobre o poder me lembrei assim, por danos. Agora você vai entender por que precisamos dela. Passamos para a próxima pergunta.

O que mostra o voltímetro?

Para circuitos CC, tudo está claro aqui - o voltímetro mostra a única tensão entre os dois contatos.

Com os circuitos CA, tudo fica mais complicado novamente. Alguns (e alguns deles não são tão poucos quanto eu estava convencido) acreditam que o voltímetro mostra o valor de pico da tensão Um , mas não é assim !

De fato, os voltímetros geralmente mostram a efetiva ou efetiva ; é também a tensão rms na rede Ud .

Obviamente, estamos falando de voltímetros CA ! Portanto, se você medir a tensão da rede com um voltímetro, verifique se está no modo de medição de tensão CA.

Farei uma reserva de que “voltímetros de pico” mostrando os valores de amplitude da tensão também existem, mas na prática, ao medir a tensão da rede na vida cotidiana, eles geralmente não são usados.

Vamos entender por que essas dificuldades. Por que não apenas medir a amplitude? Por que eles criaram algum tipo de "valor efetivo" de tensão?

E é tudo sobre consumo de energia. Eu não acabei de escrever sobre ela. O fato é que o valor efetivo (efetivo) da tensão alternada é igual à magnitude dessa tensão constante, que, em um tempo igual a um período dessa tensão alternada, fará o mesmo trabalho que a tensão alternada em consideração .

Ou, de uma maneira simples, a luz incandescente brilhará igualmente, se a conectarmos a uma rede de 220V DC ou a um circuito CA com um valor de tensão efetivo de 220V .

Para aqueles que já estão familiarizados com as integrais ou que não esqueceram a matemática, darei uma fórmula geral para calcular a tensão efetiva de uma forma arbitrária:

$$

$$U_d = \ sqrt {{1 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt}$$

A partir desta fórmula, também fica claro por que o valor efetivo (efetivo) da tensão alternada também é chamado de "rms".

Observe que a expressão radical é a mesma "potência média calculada ao longo de um período"; você só precisa dividir essa expressão pela resistência de carga R.

Em relação à forma sinusoidal de tensão, a terrível integral após transformações simples se transformará em uma fórmula simples:

$$

$$U_d = {U_m \ over \ sqrt 2}$$

onde Ud é o valor da tensão efetiva ou eficaz (o mesmo que o voltímetro geralmente mostra) e Um é o valor da amplitude.

A tensão efetiva é boa porque, para uma carga ativa, o cálculo da potência média coincide completamente com o cálculo da potência CC:

$$

$$P_ {cp} = {U_m ^ 2 \ over {2 \ cdot R}} = {U_d ^ 2 \ over R}$$

Isso não surpreende se recordarmos a definição do valor da tensão efetiva, que foi um pouco maior.

Bem, finalmente, vamos calcular qual a amplitude da tensão na tomada é " 220V ":

$$

$$U_m = U_d \ cdot \ sqrt 2 \ aprox. 220B \ cdot 1,41 = 310,2B$$

Na pior das hipóteses, se você tiver uma rede de 240V, e mesmo com uma tolerância de + 10%, a amplitude será tanto $$$U_m = (240B + 10 \%) \ cdot 1.41 \ aproximadamente 373B$ !

Portanto, se você deseja que seus dispositivos alimentados pela rede funcionem de maneira estável e não queimem, escolha elementos que suportem tensões de pico de pelo menos 400V . Obviamente, estamos falando de elementos que são diretamente fornecidos com a tensão da rede.

Observo que, para uma forma de onda não sinusoidal, o valor efetivo da tensão é calculado usando outras fórmulas. Quem se importa - eles podem pegar as integrais ou recorrer a diretórios. Estamos interessados ​​na rede de suprimentos e sempre deve haver um sinusóide.

Fases, fases, fases ...

Além da rede de iluminação monofásica usual ~ 220V, todos já ouviram falar da rede trifásica ~ 380V . O que é 380V ? E esta é uma tensão efetiva entre fases .

Lembre-se, eu disse que em uma rede monofásica você pode esquecer a fase de um sinusóide? Portanto, em uma rede trifásica, isso não pode ser feito!

Em termos simples, a fase é uma mudança no tempo de um sinusóide em relação a outro. Em uma rede monofásica, sempre podemos ter um momento como ponto de referência - isso não afeta os cálculos. Em uma rede trifásica, é necessário considerar a distância entre um sinusóide e o outro. Nas redes CA trifásicas, cada fase é separada da outra por um terço do período ou 120 graus. Deixe-me lembrá-lo de que o período também é medido em graus e o período completo é de 360 graus.

Se pegarmos um osciloscópio com três feixes e estivermos ligados a três fases e um zero, veremos essa imagem.



Fase " azul " - começa do zero. A fase " vermelha " é um terço do período ( 120 graus) depois. E, finalmente, a fase " verde " começa dois terços do período ( 240 graus) depois da fase " azul ". Todas as fases são absolutamente simétricas entre si.

Qual fase a ser tomada como ponto de referência não é importante. A imagem será a mesma.

Matematicamente, podemos escrever as equações das três fases:

Fase azul : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0)$

Fase " vermelha ": $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{2 \ over 3} \ cdot \ pi}$

Fase verde : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{4 \ over 3} \ cdot \ pi}$

Se você medir a tensão entre qualquer uma das fases e o zero em uma rede trifásica, obteremos os 220V habituais (ou 230V ou 240V - por sorte, veja GOST ).

E se você medir a tensão entre as duas fases - obteremos 380V (ou 400V ou 415V - não esqueça disso).

Ou seja, uma rede trifásica é multifacetada. Pode ser usado como três redes monofásicas com tensão de 220V ou como uma rede trifásica com tensão de 380V .

De onde veio 380V ? Mas de onde.

Se substituirmos nossos dados em quaisquer duas fases na fórmula para calcular a tensão efetiva, obteremos:

$$

$$U_ {df} = \ sqrt {{U_m ^ 2 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T ({{sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0) - sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {2 \ over 3} \ cdot \ pi)}}) ^ 2 dt}$$

ou simplificando:

$$

$$U_ {df} = U_m \ cdot {\ sqrt 3 \ over \ sqrt 2} = U_d \ cdot \ sqrt 3$$

Interfase de ação Udf , também é uma tensão linear .

Dado que a amplitude de cada fase $$$U_f \ aproximadamente 311B$ nós entendemos isso $$$U_ {df} \ aproximadamente 380B$ para tensão interfase. A figura mostra claramente como é formada uma tensão interfacial, designada F1-F2 a partir de tensões de duas fases das fases F1 e F2 . A tensão das fases F1 e F2 é medida em relação ao fio neutro. A tensão de linha F1-F2 é medida entre dois condutores de fase diferentes.



Como você pode ver, a tensão interfase atual é maior que a amplitude da tensão sinusoidal de uma fase.

A amplitude da tensão interfacial é:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = 380B \ cdot \ sqrt 2 \ aproximadamente 538B$$

Para o pior caso (rede 240V e tensão fase a fase 415V e até 10% acima), a amplitude da tensão fase a fase será:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = (415B + 10 \%) \ cdot \ sqrt 2 \ aproximadamente 645B$$

Lembre-se disso ao trabalhar em redes trifásicas e escolha elementos classificados em nada menos que 650V se eles tiverem que trabalhar entre duas fases!

Espero que agora esteja claro o que o voltímetro CA mostra?

Conclusão

Então, muito brevemente, quase nos dedos, nos familiarizamos com o que as tensões atuam nas redes CA domésticas. Para resumir o resumo de todos os itens acima.

• Tensão de fase é a tensão entre a fase e o condutor neutro.
• Tensão linear ou interfásica é a tensão entre dois fios de fase diferentes da mesma rede trifásica.
• Nas redes CA de RF, existem três padrões, embora próximos, mas diferentes (fase / linear): 220V / 380V, 230V / 400V e 240V / 415V CA com uma frequência de 50Hz.
• Um voltímetro de corrente alternada geralmente mostra a tensão efetiva (que também é eficaz , também é eficaz ), que $$$\ sqrt 2$ vezes menor que a tensão de pico (amplitude) na rede.
• No pior dos casos, do ponto de vista dos padrões, a tensão de pico da fase é de aproximadamente 373V e a tensão da linha de pico é de 645V. Isso deve ser considerado ao desenvolver circuitos eletrônicos.

Espero que este artigo tenha ajudado alguém a resolver o tópico e responder a algumas perguntas por si próprio.

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