O livro "Computação quântica para verdadeiros profissionais de TI"

Oi, habrozhiteli! O objetivo deste livro é apresentar a computação quântica a qualquer pessoa que esteja familiarizada com o curso de matemática do ensino médio e que esteja disposta a trabalhar duro. Neste livro, conheceremos qubits, emaranhamento (estados quânticos), teletransporte quântico e algoritmos quânticos, além de outros tópicos relacionados a computadores quânticos. A tarefa não é dar uma vaga idéia desses conceitos, mas torná-los claros.

A computação quântica é frequentemente mencionada nas notícias: a China teleportou um qubit da Terra para um satélite; O algoritmo de Shore colocou em risco os métodos de criptografia atuais; a distribuição quântica de chaves tornará novamente a criptografia um meio confiável de proteção; O algoritmo de Grover aumentará a velocidade da recuperação de dados. Mas o que tudo isso realmente significa? Como tudo isso funciona? Chris Bernhard está prestes a contar sobre isso.

Trecho. Einstein e realismo local

Um bom exemplo para explicar o realismo local é a gravidade. A lei da gravidade de Newton fornece uma fórmula para a força da atração entre duas massas. Se substituirmos as dimensões das massas, a distância entre elas e a constante gravitacional, podemos obter a magnitude da força de atração. A lei de Newton mudou a física. Usando-o, por exemplo, você pode provar que o planeta gira em torno da estrela em uma órbita elíptica. No entanto, apesar de a lei descrever a magnitude da força, ela não nos diz nada sobre a natureza dessa força.

A lei da gravidade de Newton pode ser usada para cálculos, mas não explica como a gravidade funciona. O próprio Newton também estava preocupado com isso. Todos pensavam que deveria haver uma teoria mais profunda explicando o efeito da gravidade. Muitas suposições diferentes foram feitas, muitas vezes envolvendo o "éter", que deve ser parte integrante do universo. E, embora não houvesse consenso sobre o mecanismo da gravidade, ninguém considerava a gravidade uma ação sobrenatural à distância, e todos acreditavam que algum tipo de explicação natural poderia ser encontrada. Havia uma crença no que chamamos de realismo local.

A lei da gravidade de Newton foi substituída pela teoria da gravidade de Einstein. Ela não apenas melhorou a teoria de Newton em termos da precisão de prever observações astronômicas que não podem ser derivadas usando a teoria de Newton, mas também explicou como a gravidade funciona. Ela descreveu a distorção do espaço-tempo. Segundo ela, o planeta se move de acordo com a forma do espaço-tempo em que está localizado. Nenhuma ação sobrenatural à distância. A teoria de Einstein não era apenas mais precisa, mas também descrevia como a gravidade funciona, e essa descrição era local. O planeta se move de acordo com a forma do espaço nas proximidades.

A interpretação de Copenhague na mecânica quântica reintroduziu a idéia de ação sobrenatural à distância. Ao medir um par de qubits emaranhados, seu estado muda imediatamente, mesmo que sejam fisicamente removidos um do outro. O raciocínio de Einstein parece bastante natural. Ele havia descartado a ação sobrenatural da teoria da gravidade e agora está enfrentando novamente. Em contraste, Bohr não acreditava na existência de uma teoria mais profunda capaz de explicar o mecanismo dessa ação. Einstein não concordou com ele.

Einstein acreditava que ele poderia provar a falácia da posição de Bohr. Em colaboração com Boris Podolsky e Nathan Rosen, ele escreveu um artigo no qual apontou que sua teoria especial da relatividade implica a impossibilidade de disseminar informações mais rapidamente que a velocidade da luz, mas a ação instantânea à distância significa que as informações de Alice para Bob pode ser entregue instantaneamente. Esse problema é chamado de paradoxo da EPR, ou seja, o paradoxo de Einstein - Podolsky - Rosen.

Em nosso tempo, o paradoxo da EPR é geralmente descrito em termos de rotação, e é exatamente isso que faremos, embora Einstein et al descrevam o problema de maneira diferente. Eles examinaram a localização e o momento de duas partículas emaranhadas. E a formulação da posição das costas foi proposta por David Bohm. Atualmente, o texto de Bohm está em uso e foi usado por John Sewart Bell para calcular sua importante desigualdade. Embora Bom tenha desempenhado um papel importante na descrição e formulação do paradoxo, seu nome geralmente é omitido.

No capítulo anterior, foi apontado que a interpretação de Copenhague não permite a possibilidade de transmitir informações mais rapidamente que a velocidade da luz e, portanto, embora o paradoxo da EPR não seja realmente um paradoxo, ainda há a questão de saber se existe uma explicação que elimine a ação sobrenatural.

Einstein e as variáveis ​​ocultas

Do ponto de vista clássico, a física é determinística - se as condições iniciais forem conhecidas com precisão infinita, você poderá prever o resultado exato. Obviamente, as condições iniciais podem ser conhecidas apenas com alguma precisão finita, no sentido de que as medições sempre apresentam algum erro - uma pequena diferença entre o valor medido e o valor real. Com o tempo, esse erro pode aumentar para um valor que não permitirá mais uma previsão adequada. Essa idéia está subjacente à chamada dependência sensível das condições iniciais. Ela explica por que a previsão do tempo não é confiável por mais de uma semana. No entanto, é importante lembrar que a teoria subjacente é determinada. O clima parece imprevisível, mas isso não se deve a nenhum acidente inerente, apenas não podemos fazer medições com precisão suficientemente alta.

Outra área em que a probabilidade invade a física clássica são as leis relativas aos gases, ou seja, as leis da termodinâmica, mas a própria teoria é novamente determinística. Se você souber exatamente a velocidade e a massa de cada molécula em um gás, teoricamente poderá prever com precisão o que acontecerá com cada molécula no futuro. Na prática, no entanto, existem muitas moléculas para podermos levar em consideração cada uma delas, por isso tomamos os valores médios e consideramos o gás do ponto de vista estatístico.

Foi a essa visão determinística clássica que Einstein se referiu quando afirmou muito friamente que Deus não joga dados com o Universo. Ele achava que o uso da probabilidade na mecânica quântica demonstra a incompletude de uma teoria. Deve haver uma teoria mais profunda, possivelmente incluindo novas variáveis, que seja determinística, mas pareça probabilística se todas essas variáveis ​​desconhecidas até agora não forem levadas em consideração. Essas variáveis ​​desconhecidas começaram a ser chamadas de variáveis ​​ocultas.

A explicação clássica do emaranhado

Vamos começar com nossos relógios quânticos no estado


Alice e Bob fazem a pergunta: a seta aponta para doze? O modelo quântico alega que ambos receberão a mesma resposta: "sim, a flecha aponta para doze" ou "não, a flecha aponta para seis". Ambas as respostas são igualmente prováveis. De fato, podemos experimentar os giros dos elétrons emaranhados. Os resultados desses experimentos corresponderão exatamente ao que o modelo quântico prevê. Mas como o modelo clássico explica esses resultados?

A interpretação clássica da situação descrita parece bastante simples. Os elétrons têm uma rotação definida em qualquer direção. Elétrons emaranhados se emaranham como resultado de alguma exposição local. E, novamente, nos voltamos para variáveis ​​ocultas e uma teoria mais profunda. Não sabemos exatamente o que está acontecendo, mas há algum processo local que transfere elétrons para o mesmo estado de rotação. Quando estão emaranhados, a direção da rotação é escolhida imediatamente para os dois elétrons.

Isso pode ser comparado com a situação em que temos um baralho de cartas, que primeiro misturamos; depois, sem olhar, removemos um cartão, cortamos em duas metades e colocamos em dois envelopes, todo esse tempo sem saber qual cartão foi removido do baralho. Então enviamos os envelopes para Bob e Alice, vivendo nas extremidades opostas do universo. Nem Alice nem Bob suspeitam que cartão receberam. Pode ser qualquer carta de cinquenta e dois, mas assim que Alice abrir o envelope e vir um valete de diamantes, ela saberá com certeza que Bob também recebeu metade do valete de diamantes. Não há ação à distância e nada sobrenatural.

Para chegar aos resultados obtidos por Bell, devemos medir nossos qubits emaranhados em três direções diferentes. Agora, voltando à analogia do relógio confuso, faremos três perguntas: o ponteiro aponta para doze, quatro e oito. O modelo quântico teórico afirma que cada pergunta será respondida "sim, indica" ou "não, indica na direção oposta". Ambas as respostas para cada pergunta são igualmente prováveis. Mas quando Alice e Bob fizerem a mesma pergunta, eles obterão a mesma resposta. Isso pode ser descrito do ponto de vista clássico exatamente da mesma maneira que antes.

Há algum processo local que confunde o relógio. Não estamos tentando descrever exatamente como isso é feito, mas simplesmente nos referindo a variáveis ​​ocultas - há uma teoria mais profunda que explica tudo isso. Mas quando o relógio está confuso, respostas bastante específicas são escolhidas para três perguntas. Isso pode ser comparado com a situação em que existem três baralhos de cartas com camisas de cores diferentes. Pegamos uma carta do baralho com uma camisa azul, vermelha e verde. Cortamos cada um ao meio e enviamos três metades para Alice e três para Bob. Se Alice vir a metade de um cartão de valete com uma camisa verde, ela saberá com certeza que Bob receberá a metade de um cartão com uma camiseta verde, que é um valete de diamantes.

Em relação aos nossos relógios quânticos, a teoria clássica diz que para todas as perguntas há uma resposta definida, que é predeterminada antes mesmo de ser feita. A teoria quântica, por outro lado, afirma que a resposta a uma pergunta não é definida até que seja feita.

Desigualdade de sino

Imagine que geramos um fluxo de pares de qubit e os enviamos para Alice e Bob. Cada par de qubits está confuso.


Alice escolhe aleatoriamente a direção de 0 °, 120 ° ou 240 ° para medir seu qubit. Cada uma dessas direções é escolhida aleatoriamente, com uma probabilidade de 1/3. Alice não se lembra das direções selecionadas, mas escreve o resultado, 0 ou 1. (Lembro que 0 corresponde ao primeiro vetor base e 1 ao segundo.) Depois que Alice mede seu qubit, Bob escolhe aleatoriamente um com probabilidade de 1/3 das mesmas três direções e mede seu qubit. Como Alice, ele não se lembra da direção da medição, mas registra o resultado, 0 ou 1.

Como resultado, Alice e Bob obtêm uma longa linha de 0 e 1. Em seguida, eles comparam suas linhas, caractere por caractere. Se os primeiros caracteres corresponderem, eles escrevem a letra A; se não corresponderem, a letra D. Em seguida, eles vão para o segundo caractere e também escrevem A ou D, dependendo da correspondência ou incompatibilidade. Então eles comparam todos os caracteres em suas linhas.

O resultado é uma nova linha que consiste nas letras A e D. Que proporção da linha estará no caractere A? Bell observou que o modelo da mecânica quântica e o modelo clássico dão respostas diferentes.

A resposta para o modelo de mecânica quântica

Qubits estão confusos


Já vimos que, se Alice e Bob escolherem a mesma direção para a medição, receberão a mesma resposta. Agora vamos ver o que acontece se eles escolherem bases diferentes.

Vamos começar com o caso quando Alice escolher e Bob escolhe Estado confuso


pode ser escrito usando a base de Alice como


Quando Alice realiza sua medição, uma transição para o estado ou cada um dos quais é igualmente provável. Se ocorrer uma transição de estado , ele escreverá 0. Se houver uma transição para o estado ela gravará 1.

Bob agora deve fazer a medição. Suponha que após a medição de Alice, os qubits estejam em um estado isto é, o qubit de Bob está em um estado Para calcular o resultado da medição por Bob, é necessário reescrever esse estado usando a base de Bob. (Já fizemos cálculos semelhantes na seção Alice, Bob e Eve do capítulo 3.)

Após escrever a solução usando cetos bidimensionais, obtemos:


Multiplicar para uma matriz com linhas correspondentes às arandelas da base de Bob.


Como resultado, obtemos Após concluir a medição, Bob obterá 0 com uma probabilidade de 1/4 e 1 com uma probabilidade de 3/4. Ou seja, quando Alice obtém 0, Bob obtém 0 com uma probabilidade de 1/4. É fácil verificar outro caso. Se Alice obtiver 1, Bob também receberá 1 com uma probabilidade de 1/4.

Outros casos apresentam resultados semelhantes: se Bob e Alice fizerem medições em direções diferentes, seus resultados coincidirão em 1/4 dos casos e não em 3/4 dos casos.

Como resultado, em 1/3 dos casos, eles medem em uma direção e sempre recebem correspondências; em 2/3 dos casos, eles medem em direções diferentes e obtêm correspondências em 1/4 dos casos. Consequentemente, a proporção de caracteres A em uma sequência de A e D é


Assim, de acordo com o modelo da mecânica quântica, com um número suficientemente grande de testes, a fração dos símbolos A deve ser metade.

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