Porque

Ao ler uma monografia, livro ou artigo, algumas vezes você encontra um texto que, por algum motivo, causa perplexidade, é de alguma forma incompreensível, suspeito. Após uma reflexão mais ou menos demorada, o entendimento chega ou você começa a suspeitar do texto com algum tipo de erro, mal-entendido, “rabisco”. Vou citar vários desses textos.

Em geral, parece-me que seria bom ter uma coleção atualizada de "Squiggles and Bloopers", disponível gratuitamente na Internet. Na minha opinião, isso ajudaria muito a pedagogia dos livros didáticos.

E aqui estão as definições:

Blooper - um erro flagrante ou velado, não tendo, no entanto, uma natureza fundamental.

Zagogulina é uma frase, um tema estabelecido de tal maneira que, para entendê-lo, você precisa esmagar sua cabeça (comum, não gênio e nem talento).

E também, seria bom ter um título de estudo curioso . Certamente entre os Habrovitas, a maioria é ex-estudante ou apenas estudante. E muitos têm algo a dizer sobre seus estudos, engraçados e tristes. Vou dar um exemplo dos meus estudos.

E agora vamos falar de erros de gravação e rabiscos.

Seção transversal de dispersão

Eu realmente gosto do livro “Física subatômica” de Frauenfelder e Henley, Mir, Moscou, 1979. Mas, no entanto, veja as páginas 151-152. É uma definição do conceito de seção. Este conceito generaliza a percepção visual do contorno e da área do sujeito. Um feixe de partículas incidente em um alvo é considerado.

Se as partículas dispersas pelo alvo forem registradas por um contador que inclua todas as partículas dispersas por um ângulo θ dentro de um determinado ângulo sólido dΩ, o número de registros de partículas dR nesse contador por unidade de tempo é proporcional ao fluxo F ​​das partículas incidentes, ao ângulo sólido dΩ e ao número N de partículas independentes. Centros de dispersão localizados no alvo e localizados no caminho do feixe incidente:

dR = FNσ (θ) dΩ

O coeficiente de proporcionalidade é denotado por σ (θ); é chamado de seção transversal diferencial diferencial de dispersão; nós podemos escrever
σ (θ) dΩ = dσ (θ), i.e. σ (θ) = (dσ (θ)) / dΩ

Então fiquei perplexo. Qual é o truque? Considere a última fórmula. Seguindo a mesma lógica, podemos escrever para a coordenada x (t) do ponto do material: x (t) dt = dx. Mas sabemos que dx = v (t) dt = x '(t) dt é a velocidade vezes dt.

Parece que preciso de algo assim:

dR = FNσ '(θ) dΩ

O coeficiente de proporcionalidade é denotado por σ '(θ); é chamado de seção transversal diferencial diferencial de dispersão; nós podemos escrever

σ '(θ) dΩ = dσ (θ), i.e. σ '(θ) = dσ (θ) / dΩ

Onde σ (θ) é a seção integral. σ (2π) é a seção transversal total.

Aqui está um erro, na minha opinião.

PS A sala para fumantes está viva.

Muito tempo se passou. Jogou mais material. Pego o livro “Introdução à física do núcleo e das partículas. O autor - Kapitonov. Na página de rosto está escrito "Aprovado pelo Ministério da Educação da Federação Russa como um auxílio didático para estudantes de departamentos de física de universidades clássicas, bem como para estudantes de outras universidades matriculadas na especialidade" Física Nuclear "e na direção" Física ". Pego a página 16 e o ​​que vejo? Mas isso: σ (θ) = dσ (θ) / dΩ. Novamente a fórmula notória.

Sim, eles terminaram acriticamente.

Pobres estudantes!

Lyap Landau e Lifshits

O seguinte erro foi percebido pelo meu professor no seminário sobre a teoria geral da relatividade durante meus estudos na BSU. Veja a "Teoria de Campo" de Landau e Lifshitz em 1967. Este é um derivado covariante. É baseado no conceito de transferência paralela de um tensor escalar, vetorial. Na derivada usual:

1. a diferença entre os valores da função em x e em x + dx é calculada
2. essa diferença é dividida por dx
3. faça o limite dx-> 0

Na teoria de campo local, a subtração indicada não pode ser feita, porque a diferença de valores, por exemplo, de um escalar em pontos diferentes não é mais um campo escalar, mas gostaríamos de ter um escalar. Para fazer isso, transfira o escalar em paralelo de x + dx para xe subtraia o valor do escalar transferido do valor daquele sentado em x. Já será um escalar. Então, você precisa conhecer a regra de transferência paralela. Normalmente, não é dado pela natureza, mas determinado pelo físico. Assumimos que a regra de transferência paralela esteja definida. Então, podemos determinar a derivada covariante como a usual, considerando apenas a transferência paralela. Seja DA a diferença acima mencionada nos valores do vetor A, que é transferido paralelamente de x + dx para o ponto x e o vetor A no ponto x. E aqui está o que Landau e Lifshitz escreveram:



Bem, qual é o erro?

Voltar para $$$DA_i = g_i, _k DA ^ k$ . Isso pode ser entendido de duas maneiras:
ou $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$ ou $$$D (A_i) = g_i, _k D (A ^ k)$
Nós identificamos $$$DA$ mas não $$$D (A_i)$ , o primeiro entendimento está correto. Então nós temos $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$
mas não segue daqui $$$g_i, _k (DA) ^ k = D (g_i, _k A ^ k)$
Então grave $$$Dg_i, _k A ^ k = g_i, _k DA ^ k + A ^ k Dg_i, _k$ completamente do nada. D é definido por uma ação em A, não por uma ação em seus componentes.

Talvez seja ainda mais inteligível assim:

Sim, existe uma propriedade de linearidade
$$$D (∑_iV ^ i) = ∑_iD (V ^ i)$
onde $$$V ^ i$ É o i-ésimo vetor, mas não o i-componente
Por definição
$$$A_i = g_i, _k A ^ k = ∑_kg_i, _k A ^ k$
onde $$$A ^ k$ É o k-ésimo componente do vetor A
Mas isso não significa que
$$$DA_i = g_i, _k DA ^ k = kg_kg_i, _k DA ^ k = D (∑_kg_i, _k A ^ k) = D (g_i, _k A ^ k)$
A primeira igualdade segue a definição, a segunda e a quarta igualdade são a regra de Einstein, mas a terceira igualdade está incorreta : você não pode usar a propriedade de aditividade aqui, pois estamos lidando com componentes, não com vetores. Este é um defeito na notação quando não analisamos onde o vetor k-ésimo e onde o componente k-ésimo de um vetor. Em um registro sem componente, esse erro não teria passado.

E qual é a prova correta? Mas isso não é. Matemática, pelo menos. Esta é uma questão de definição.

• Pegue o livro Mishchenko e Fomenko "Um curso breve de geometria e topologia diferencial". Parágrafo “Conectividade e diferenciação covariante”. A propriedade Dg = 0 é postulada lá.
• No excelente livro "Métodos geométricos em física", Schutz Dg = 0 é derivado como conseqüência de condições adicionais - a consistência da métrica e do volume.
• No curso "Gravidade" (Mizner, Thorne, Wheeler), a igualdade Dg = 0 é motivada por considerações físicas. Faz algo assim. Localmente, o tempo espacial é o mais próximo possível do espaço plano de Minkowski. Nele, as derivadas do tensor métrico são 0. E, no espaço plano, os componentes da derivada covariante são derivadas comuns do tensor métrico. Portanto, a derivada covariante no espaço plano local é igual a zero. Mas essa igualdade é de natureza tensora. Portanto, essa igualdade é verdadeira em qualquer outro sistema de coordenadas.

Estou assistindo a última edição da Teoria dos Campos, e aí está tudo igual.

Massa grande rabisco

Mecânica newtoniana

Em Newton, a massa foi definida como uma medida aditiva da quantidade de matéria: um sistema de três átomos de hidrogênio tem uma massa três vezes a de um átomo de hidrogênio. Portanto, tomando a massa do átomo de hidrogênio como uma unidade de massa, temos a oportunidade de medir as massas de todos os corpos. Além disso, a segunda lei de Newton diz que a massa é uma medida da inércia do corpo.

E, além disso, a lei da gravitação universal e a igualdade da massa gravitacional e inercial indicam que a massa serve como carga gravitacional.

Assim, na mecânica newtoniana, a massa serve como:

1. Medida da quantidade da substância
2. Medida de inércia
3. Medida de interação gravitacional, carga gravitacional

A massa é um escalar. Em qualquer sistema que for medido, obtemos o mesmo valor. Massa e energia são medidas de maneira diferente. Mas há uma conexão entre eles:

• A energia cinética de uma partícula é expressa em termos de massa: $$$T = mv ^ 2/2$
• energia potencial de uma partícula em um campo gravitacional $$$φ$ expresso em massa: $$$U = -mφ$

Então, as propriedades da massa na mecânica clássica:

• Escalar em massa
• Massa é aditiva
• Massa é uma medida de inércia
• Massa é uma medida da quantidade de uma substância.
• Massa é a carga gravitacional, a fonte do campo gravitacional

Mecânica relativística

A teoria da relatividade fez suas complicações. O conceito de defeito de massa apareceu - uma manifestação de não aditividade em massa , quando a energia é liberada durante a formação do sistema. Isso se manifestará como uma diminuição na massa do sistema em comparação com a soma das massas dos subsistemas. Assim, um pósitron e um elétron em uma colisão podem se transformar em fótons e, portanto, a matéria desaparecerá completamente. Portanto, a massa não é adequada como uma medida da quantidade de uma substância .

Agora sobre a medida da inércia. Considere um ponto de material em movimento. Se tentarmos medir a massa como uma medida de inércia (aplicando uma força ao ponto em que olhamos para a aceleração do ponto), descobrimos que, dependendo da direção da força, a massa como uma medida de inércia será diferente. Podemos falar sobre a massa longitudinal (a força é paralela à velocidade), sobre a massa transversal (a força é perpendicular à velocidade). Portanto, a massa como medida de inércia também não é boa .
Agora, sobre a massa como uma carga gravitacional. A teoria geral da relatividade é baseada no fato de que a fonte do campo gravitacional não é um escalar (massa em repouso, por exemplo), mas um tensor - um tensor de momento de energia. Isso significa que a massa perde o papel de uma medida de interação gravitacional . Então um fóton com energia $$$hν$ campo gravitacional não é de forma alguma medido $$$hν / c ^ 2$ . Caso contrário, uma teoria geral da relatividade não seria necessária para explicar o efeito de uma deflexão de um feixe de luz em um campo gravitacional.

E somente quando o corpo está em repouso sua massa de descanso serve como uma medida de inércia.

A massa não é escalar e, em geral, não é uma quantidade física independente. Apenas massa de descanso faz sentido. A chamada massa relativista $$$m = E / c ^ 2$ não possui uma dimensão específica, mas é expressa através da energia, o que significa que o conceito de massa relativista é redundante.

Nesse sentido, a física moderna evita o conceito de massa relativística, definido como $$$m = E / c ^ 2$ . Este valor não é uma medida de inércia e não é uma medida de gravidade. Então a medida do que? Uma medida de energia? Portanto, para isso existe energia em si e não é necessário introduzir outra medida equivalente. A navalha de Occam corta conceitos desnecessários.

A massa restante é incluída na relação relativística de uma partícula:
$$ onde $$$m_0$ - massa de descanso.

(E, p c) é um vetor vetorial relativístico. Isso mostra que $$$m = E / c ^ 2$ - apenas outra medida E. Pode ser interpretada em termos da massa de repouso da seguinte forma: se o sistema em repouso tivesse uma reserva energética E, então sua massa de repouso seria igual $$$m = E / c ^ 2$ . Mas ela não está sozinha. Portanto, sua massa restante será menor, reduzida a zero (fóton, por exemplo).

Resumimos. Em relação à massa, existe apenas o conceito de massa em repouso. O conceito de massa relativista $$$m = E / c ^ 2$ não é necessário, é conceitualmente redundante e apenas confuso. E na apresentação moderna, m é sempre entendida como a massa de descanso (que foi anteriormente designada como $$$m_0$ ), mas eles não usam o conceito de massa relativística e escrevem o invariante relativista para o momento da energia na forma
$$
O famoso físico Perch escreveu vários artigos convincentes sobre esse assunto.

No entanto

E agora, atenção, perguntas. Aplique a lógica do poleiro a estes 4 vetores:

1. 4º vetor de evento: (ct, x ). Temos um invariante $$$(ct) ^ 2- (x ⃗) ^ 2 = (cτ) ^ 2$ . Tudo é semelhante ao quarto vetor de momento de energia. Tenha seu próprio tempo $$$τ$ , análogo à massa restante, é o tempo t - relativístico, análogo à massa relativística. Portanto, você precisa abandonar o conceito de tempo relativístico t entre eventos, preservando apenas o seu próprio $$$τ$ : afinal, esse tempo relativístico é semelhante à massa relativista. Mas ninguém parece recusar o conceito de dilatação do tempo. Mas o aumento relativístico da massa deve ser abandonado. Qual a diferença?
2. 4º vetor de onda (ω / s, k ) de uma onda relativística plana. Temos um invariante $$$(ω / s) ^ 2- (k ⃗) ^ 2 = (ω_0 / s) ^ 2$ . Tudo é semelhante ao vetor do momento-energia 4. Então você não pode falar sobre a frequência relativística da onda ω e, portanto, o efeito Doppler para o movimento do observador em relação à fonte da onda?

Então o Perch está certo? E o que retidão significa aqui?

Pouco rabisco no couro cabeludo

Veja a enciclopédia matemática. Aqui está a definição de um escalar.

Um escalar é uma quantidade, cujo valor pode ser expresso por um número (real). No caso geral, um escalar é um elemento de algum campo

Seguindo essa definição, a coordenada x de um ponto é escalar. No entanto, na física não é assim. Os números são diferentes dos escalares . Os físicos chamam uma quantidade cujo valor é expresso por um único número e esse valor não depende da escolha de um quadro de referência .

Os escalares nesse sentido estão na mecânica newtoniana:

• número de itens
Temperatura
• distância
• carga elétrica
Massa
• volume
Duração
• produto escalar de dois vetores
• convolução escalar de qualquer tensor

Na teoria especial da relatividade, massa, volume, duração, distância já dependem do referencial e não são escalares. Exemplos de escalares em estações de serviço:

• número de itens
Temperatura
• intervalo entre eventos
• carga elétrica
• produto escalar de dois 4 vetores
• convolução escalar de qualquer tensor

A coordenada depende do quadro de referência e não é um escalar. Portanto, os grãos são separados do joio - essencial do não essencial, devido à escolha do sistema de referência.

Obviamente, a definição é uma questão de gosto. Mas aqui a discordância é irritante, uma vez que os matemáticos costumam se referir a leis físicas, e o conceito de escalar difere do matemático. E as referências à física são agora cada vez mais comuns. Portanto, mesmo em um livro muito burguês de Kostrikin e Manin, "Álgebra Linear e Geometria", há várias referências aos valores do espaço da mecânica quântica. A física teórica moderna atrai muitos matemáticos e muita matemática e o desacordo das interpretações físicas e matemáticas é irritante. Além disso, para um número, existe um nome - "número". Por que ele precisa de outro segundo nome - um escalar?
Atribuo essa situação à categoria de zagogulina.

E agora

Curiosidades do estudo.

Exame de física nuclear e teoria das probabilidades

Departamento de Física do 4º ano da BSU. Eu abro mão da física nuclear. Pelo que me lembro agora, tive um problema com a fórmula Breit-Wigner. Existe uma fórmula que descreve (se não esqueci) a curva de energia de um estado instável. Ou algo assim. A curva de ressonância, na verdade. Parece um sino. Tudo parece estar pronto e estou esperando que eu seja chamado. O professor P. fez o exame, deve-se dizer que ele era um ávido tenista e antes disso ganhou algum tipo de prêmio de nível republicano. Nesta ocasião, como ele colocou mais diplomaticamente, ele "levou ao peito". Cheira a conhaque e não a Pliska (um búlgaro Pliska podia pagar um aluno uma vez por mês: 7 rublos por garrafa e uma bolsa de estudos 35 - regular ou 42 - aumentada.) E então um estudante vietnamita Huang está fazendo um exame na minha frente. Havia muitos vietnamitas no curso. O fato é que naquela época os americanos brigavam no Vietnã no lado sul, e os chineses e nossos homens brigavam no lado norte. E ajudamos o Vietnã com armas e educação. Então, Huang responde. E o professor ouve e fuma. E de repente eu vejo: o professor tira um cigarro da boca e, em vez de um cinzeiro, por algum motivo, ele cutuca o deslocamento de Huang. Então ele diz: “Cheeeepukhaaa! .. Huang! Se eu fosse você, não ensinaria física nuclear, mas me sentaria na selva e mataria americanos. Mas você não conhece a física nuclear. Dois pontos Venha retomar amanhã. Quem é o próximo? Huang ficou pasmo e, com perplexidade e lágrimas nos olhos, deixou a platéia. O próximo fui eu. Começo a falar sobre a fórmula de Breit-Wigner. Professor: "Mostre a tarefa." Olhou, olhou e "Cheeeepuuuhaaa! Dois pontos!". Eu voz trêmula: "Quando retomar?". Ele: "Amanhã".
Eu fui ao albergue. Estou me preparando para amanhã. Estou me perguntando o que há de errado com minha decisão? Pensamento, pensamento, mas não inventou mais nada. E então ele se voltou para a teoria das probabilidades: esse ingresso amanhã não consigo de forma alguma. Portanto, não há nada a resolver. E confiei na probabilidade e me acalmei.
Eu venho amanhã. O professor fica um pouco machucado. Mas surpreendentemente vigoroso, barbeado e com cheiro de perfume ... No entanto, parece que ele ficou sóbrio. Ofertas para puxar um bilhete. Eu puxo. Pais !!! O bilhete de ontem aparece. Aqui está a teoria da probabilidade. Eu quase desmaiei. O que fazer Não criei uma nova solução e começo com a voz trêmula de ontem como antes. O professor ouviu, ouviu e disse: "Bem, meu amigo está tão bem. Por que você errou tanto ontem?" Fiquei surpreso e respondi um pouco - eles dizem um pouco confusos. Bem, nada. Eu não posso colocar cinco, mas vou colocar quatro. " Foi assim que os quatro da física nuclear apareceram no meu registro.

Devo dizer que não gostei do humor da situação. Não foi engraçado. E agora, depois de muitos anos, lembro-o com prazer. E já é engraçado.

E agora sobre mulheres

Lembro-me de que o mesmo professor P. tinha um estudante de graduação muito bonito no departamento. Mais precisamente, uma loira linda e esbelta. Ela liderou uma prática de física nuclear conosco. Fazemos laboratórios e não tiramos os olhos do estudante de graduação. E seus olhos estão tristes. Ainda me lembro de como ela se sentou à mesa e, diante dela, está o grosso e grande volume da "Introdução à teoria relativística dos campos quânticos" de Schweber. E ela olhou com tanto desejo para essa travessura que involuntariamente despertou simpatia. Só mais tarde eu, como estagiária do instituto de pesquisa, estudei esse volume e, ao que parece, entendi o motivo de seu desejo. Não, a teoria quântica de campos é contra-indicada para meninas. Especialmente bonito.

Em nosso terceiro ano, um aluno decidiu estudar toda a mecânica quântica de Landau de A a Z. Uma garota muito bonita. O caso terminou com o fato de que ela não suportava a carga e, com um colapso nervoso, foi hospitalizada. Um ano depois, ela se recuperou, mas já estava triste o tempo todo. Moral: Quantum e meninas são incompatíveis. E a voz interior da experiência em programação sussurra para mim e coisas assim: "Programação e meninas são incompatíveis". Lembrei-me de que, uma vez presunçosamente, pensei que entenderia qualquer programa de um projeto em desenvolvimento.Mas então o programador foi em licença de maternidade e seu programa falhou. Pego o programa e tento entender a lógica. E está repleto de instruções GO TO com um rótulo de transição dinamicamente mutável. E esses rótulos mudam em partes diferentes de maneiras diferentes. Não importava como tentasse estabelecer controle sobre as transições, mas, para minha vergonha, não consegui lidar com isso. Mas reescrevi o programa de acordo com todas as regras da programação estrutural sem um GO TO e fiquei muito satisfeito comigo mesmo. Além disso, sempre tive cuidado com a lógica feminina na programação. Na minha opinião, essa lógica não está em primeiro lugar.