Olá Habr!
Meu nome é Asya. Encontrei uma palestra muito legal, não posso deixar de compartilhar.
Trago à sua atenção uma sinopse de uma vídeo-palestra sobre conflitos sociais na linguagem dos matemáticos teóricos. A palestra completa está disponível no link: Modelo de divisão social: um jogo de escolha ternário em redes de interação (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Aleksey Vladimirovich Savvateev - Ph.D. em Economia, Doutor em Física e Matemática, Professor do Instituto de Física e Tecnologia de Moscou, pesquisador principal do NES.Nesta palestra, falarei sobre como matemáticos e teóricos dos jogos encaram um fenômeno social recorrente, exemplos dos quais estão votando pela saída da Grã-Bretanha da União Europeia (
Brexit) , o fenômeno da profunda divisão social na Rússia após o
Maidan e a
eleição nos EUA com um resultado sensacional. .
Como essas situações podem ser modeladas para conter ecos da realidade? Para entender o fenômeno, é necessário estudá-lo de forma abrangente, mas nesta palestra haverá um modelo.
Cisma social significa
Nesses três cenários, o mais geral é que uma pessoa de alguma forma se junta a algum campo ou se recusa a participar e discutir sua escolha. I.e. A escolha de cada pessoa é ternária - de três valores:
- 0 - recusar-se a participar do conflito;
- 1 - participar do conflito de um lado;
- -1 - para participar do conflito do lado oposto.
Existem conseqüências diretas que estão realmente relacionadas à sua própria atitude em relação ao conflito. Supõe-se que todos tenham algum sentimento a priori de quem está aqui. E essa é uma variável real.
Por exemplo, quando uma pessoa realmente não entende quem está certo, o ponto está localizado em uma linha numérica em torno de zero, por exemplo, 0,1. Quando uma pessoa está 100% certa de que alguém está certo, seu parâmetro interno será -3 ou +15, dependendo da força das crenças. Ou seja, existe um certo parâmetro material que uma pessoa tem em sua cabeça e ele expressa sua atitude em relação ao conflito.
É importante que se você escolher 0, isso não acarrete consequências para você, não haja ganho no jogo, você abandonou o conflito.
Se você escolher algo que seja inconsistente com sua posição, um sinal de menos aparecerá antes de vi, por exemplo, v
i = - 3. Se sua posição interna coincidir com o lado do conflito em que você está falando e sua posição for σ
i = -1, então v
i = +3.
Então surge a pergunta: por que razões, às vezes, você precisa escolher o lado errado que está em sua alma? Isso pode acontecer sob pressão do seu ambiente social. E isso é um postulado.
O postulado é que você é afetado por consequências que estão além do seu controle. A expressão a
ji é um parâmetro material do grau e sinal de influência sobre você por j. Você é o número i, e a pessoa que o afeta é o número da pessoa j. Então haverá toda uma matriz desse
ji .
Essa pessoa pode até influenciá-lo negativamente. Por exemplo, é assim que você pode descrever o discurso de um político desagradável no lado oposto do conflito. Quando você olha para um discurso e pensa: "Esse idiota, e veja o que ele diz, eu disse que ele é um idiota".
No entanto, se considerarmos a influência de uma pessoa próxima ou respeitada por você, será imediatamente um jogador j em todos os jogadores i. E essa influência é multiplicada pela coincidência ou incompatibilidade das posições aceitas.
I.e. se σ
i , σ
j , é um sinal positivo, e um
ji também
é um sinal positivo, então isso é uma vantagem para sua função de pagamento. Se você ou uma pessoa que é muito importante para você assumiu uma posição zero, esse termo não é.
Assim, tentamos levar em consideração todos os efeitos da influência social.
O próximo é o próximo ponto. Existem muitos modelos de interação social descritos sob diferentes ângulos (modelos para tomar uma decisão de limiar, muitos modelos estrangeiros). Eles consideram um conceito padrão de teoria dos jogos chamado equilíbrio de Nash. Existe uma profunda insatisfação com esse conceito em jogos com um grande número de participantes, como nos exemplos com o Reino Unido e os EUA mencionados acima, ou seja, muitos milhões de pessoas.
Nessa situação, a solução correta para o problema passa pela aproximação usando o continuum. O número de jogadores é uma espécie de continuum, uma "nuvem" tocando, com um certo espaço de parâmetros importantes. Existe uma teoria dos jogos contínuos,
Lloyd Shapley"Importância para jogos não atômicos." Essa é uma abordagem da teoria dos jogos cooperativos.
Não existe uma teoria dos jogos não cooperativa com um número contínuo de participantes, pois não existe uma teoria. Existem classes separadas que são estudadas, mas esse conhecimento ainda não foi formado na teoria geral. E uma das principais razões para sua ausência é que, em um caso específico, o equilíbrio de Nash está errado. Essencialmente o conceito errado.
Qual é então o conceito correto? Nos últimos anos, há um consenso de que o conceito desenvolvido por
Palfrey e McKelvey, que soa em inglês como "
Equilíbrio de resposta quantal " ou "
Equilíbrio de resposta discreta "
, como traduzimos com Zakharov. A tradução nos pertence e, como ninguém a traduziu para o russo antes de nós, impusemos essa tradução ao mundo de língua russa.
Queríamos dizer com esse nome que cada pessoa específica não joga uma estratégia mista, ele joga pura. Mas nessa "nuvem" existem zonas nas quais essa ou aquela limpa é selecionada e, em resposta, vejo como uma pessoa joga, mas não sei onde ele está nessa nuvem, ou seja, há informações ocultas lá, percebo pessoa na "nuvem" como a probabilidade com a qual ele irá de uma maneira ou de outra. Este é um conceito estático. A simbiose mutuamente enriquecedora de físicos e teóricos dos jogadores, parece-me, determinará a teoria dos jogos do século XXI.
Generalizamos a experiência disponível de modelar essas situações com dados iniciais completamente arbitrários e escrevemos um sistema de equações que é remoto do equilíbrio da resposta discreta. Isso é tudo, então, para resolver as equações, é necessário fazer uma aproximação razoável das situações. Mas isso ainda está à frente, é uma grande direção na ciência.
O equilíbrio discreto da resposta é um equilíbrio no qual, de fato, brincamos
incompreensivelmente com qualquer um . Nesse caso, ε é adicionado ao ganho da estratégia pura. Existem três ganhos, alguns três números que significam "afogar-se" de um lado, "afogar-se" do outro lado e abster-se, e há ε, que é adicionado a esses três. Além disso, a combinação desses ε é desconhecida. A combinação pode ser estimada apenas a priori, sabendo a probabilidade de distribuição de ε. Nesse caso, as probabilidades da combinação ε devem ser ditadas pelas próprias escolhas da pessoa, ou seja, suas estimativas de outras pessoas e estimativas de suas probabilidades. Essa coordenação é o equilíbrio da resposta discreta. Voltaremos a este momento.
Formalização por meio de equilíbrio discreto de resposta
Aqui está o ganho neste modelo:
Coloca entre parênteses toda a influência exercida sobre você, se você escolheu um lado, ou será multiplicado por zero, se você não escolheu nenhum lado. Além disso, será com o sinal “+” se σ
1 = 1, e com o sinal “-” se σ
1 = -1. E a isso é adicionado ε. Ou seja, σi
é multiplicado pelo seu estado interno e por todas as pessoas que o influenciam.
Ao mesmo tempo, uma pessoa específica pode influenciar milhões de pessoas, assim como personalidades da mídia, atores ou mesmo o presidente afetam milhões de pessoas. Acontece que a matriz de influência é terrivelmente assimétrica, verticalmente pode conter um grande número de entradas diferentes de zero e horizontalmente, entre 200 milhões de pessoas no país, por exemplo, 100 números diferentes de zero. Para cada um, esse ganho é a soma de um pequeno número de termos, mas um
ij (a influência de uma pessoa em alguém) pode ser diferente de zero para um grande número de j, e a influência de um
ji (a influência de alguém em uma pessoa) não é tão grande, geralmente limitada a cem. Aqui surge uma assimetria muito grande.
Exemplos de participantes da rede
Tentamos interpretar os dados iniciais do modelo em termos sociológicos. Por exemplo, quem é um "conformista-carreirista"? Esta é uma pessoa que não está envolvida internamente no conflito, mas há pessoas que a influenciam fortemente, por exemplo, o chefe.
Pode-se prever como sua escolha está relacionada à escolha do chefe em qualquer equilíbrio.
Além disso, um “apaixonado” é uma pessoa com uma forte convicção interna do lado do conflito.
É um
ij (influência em alguém) é ótimo, ao contrário da versão anterior, onde um
ji (influência de alguém no homem) é ótimo.
Além disso, autista é uma pessoa que não está envolvida no jogo. Suas crenças estão próximas de zero e ninguém o está influenciando.
E, finalmente, um "fanático" é uma pessoa a quem
ninguém influencia.
Talvez, do ponto de vista da lingüística, a terminologia atual esteja incorreta, mas o trabalho ainda permanece nessa direção.
Isso sugere que ele, como o dos “apaixonados”, vi é muito maior que zero, mas aji = 0. Chamo sua atenção para o fato de que “apaixonados” podem ser “fanáticos” ao mesmo tempo.
Assumimos que, dentro desses nós, será importante que decisão seja tomada pelo “apaixonado / fanático”, porque essa decisão será distribuída pela nuvem. Mas isso não é conhecimento, mas apenas uma suposição. Até agora, não podemos resolver esse problema em nenhuma aproximação.
E tem uma TV. O que é uma televisão? Esta é uma mudança no seu estado interno, uma espécie de "campo magnético".
Nesse caso, a influência da TV, em contraste com o "campo magnético" físico em todas as "moléculas sociais", pode ser diferente tanto em magnitude quanto em sinal.
Posso substituir a TV pela Internet?Pelo contrário, a Internet é o modelo de interação em si, precisa ser discutida. Vamos chamar isso de fonte externa, se não informação, então algum tipo de ruído.
Descrevemos três estratégias possíveis para σ
i = 0, σ
i = 1, σ
i = -1:
Como está indo a interação? No início, todos os participantes são "nuvens", e cada pessoa sabe apenas sobre os demais que é uma "nuvem" e assume uma distribuição a priori das probabilidades dessas "nuvens". Assim que uma pessoa específica começa a interagir, ela reconhece os três ε inteiros, ou seja, um ponto específico e, no momento em que a pessoa toma uma decisão que lhe dá um número maior (daqueles onde ε é adicionado ao ganho, ele escolhe aquele que é mais do que os outros dois), o resto não sabe em que ponto ele está, portanto, não pode prever .
Em seguida, uma pessoa escolhe (σ
i = 0 / σ
i = 1 / σ
i = -1) e, para escolher, precisa conhecer σ
j para todos os outros. Preste atenção ao suporte, o suporte [∑
j ≠ i a
ji σ
j ], ou seja, o que uma pessoa não sabe. Ele deve prever isso em equilíbrio, mas em equilíbrio ele não percebe σj como números, ele os percebe como probabilidades.
Essa é a essência da diferença entre o equilíbrio da resposta discreta e o equilíbrio de Nash. Uma pessoa deve prever a probabilidade, portanto, um sistema de equações com base na probabilidade. Suponha que imaginemos um sistema de equações para 100 milhões de pessoas, multiplicando por outro 2. porque há uma probabilidade de escolher “+”, a probabilidade de escolher “-” (a probabilidade de ficar longe não leva em conta, porque esse é um parâmetro dependente). Como resultado, 200 milhões de variáveis. E 200 milhões de equações. Resolver isso não é realista. E coletar exatamente essas informações também é impossível.
Mas os sociólogos nos dizem: "Espere, amigos, nós lhe diremos como tipificar uma sociedade". Eles perguntam quantos tipos podemos resolver. Eu digo, ainda resolveremos 50 equações, o computador pode resolver um sistema em que 50 equações e até 100 não são nada. Eles dizem que não há problema. E então eles desapareceram, bastardos.
Realmente tivemos uma reunião com psicólogos e sociólogos da HSE, eles disseram que podemos escrever um projeto revolucionário revolucionário, nosso modelo, seus dados. E não veio.
Se você quer me perguntar por que isso acontece na bunda, digo-lhe porque psicólogos e sociólogos não comparecem às nossas reuniões. Eles se reuniam, as montanhas viravam.
Como resultado, uma pessoa deve escolher entre três estratégias possíveis, mas não pode, porque não conhece σj. Então nós mudamos σ
j para probabilidade.
Ganhos em Equilíbrio de Resposta Discreta
Juntamente com o desconhecido σ
j, substituímos a diferença nas probabilidades de uma pessoa ocupar uma ou outra das partes no conflito. Quando sabemos em qual vetor ε, em que ponto do espaço tridimensional, caímos. “Nuvens” aparecem nesses pontos (vitórias), e podemos integrá-las e encontrar o peso de cada uma das 3 “nuvens”.
Como resultado, encontramos as probabilidades da parte de um observador externo de que uma pessoa em particular escolha uma ou outra antes de descobrir sua verdadeira posição. Ou seja, será uma fórmula que, em resposta ao conhecimento de todos os outros p, dará o seu próprio. E essa fórmula pode ser escrita para cada ie deixar de fora um sistema de equações que será familiar para aqueles que trabalharam nos modelos de Ising e Pots. A Statphysics assume firmemente que, a
ij = a
ji , a interação não pode ser assimétrica.
Mas existem alguns "milagres". Os “milagres” matemáticos são que as fórmulas quase coincidem com as fórmulas dos modelos físicos estáticos correspondentes, apesar do fato de não haver interação com o jogo, mas há uma funcionalidade que é otimizada em uma variedade de todos os tipos de campos.
Com dados de entrada arbitrários, o modelo se comporta como se alguém estivesse otimizando algo nele. Esses modelos são chamados de "jogos em potencial", no caso do equilíbrio de Nash. Quando um jogo é projetado para que os equilíbrios de Nash sejam determinados, otimizando algum tipo de funcionalidade no espaço de todas as opções. O que é potencialidade no equilíbrio de uma resposta discreta ainda não foi finalizado. (Embora Fedor Sandomierz possa responder a essa pergunta. Isso definitivamente seria um avanço).
Aqui está o sistema completo de equações:
As probabilidades com as quais você escolhe um ou outro são consistentes com a previsão para você. A idéia é a mesma que no equilíbrio de Nash, mas é realizada através de probabilidades.
Uma distribuição especial de ε, ou seja, a distribuição Humbel, que é um ponto fixo para obter o máximo de um grande número de variáveis aleatórias independentes.
Uma distribuição normal é obtida pela média de um grande número de variáveis aleatórias independentes com variação nos valores permitidos. E se você tirar o máximo de um grande número de variáveis aleatórias independentes, obterá uma distribuição tão especial.
A propósito, a equação omite o parâmetro de aleatoriedade λ das decisões tomadas, esqueci de escrevê-lo.
Compreender como resolver esta equação ajudará você a entender como agrupar uma sociedade. No aspecto teórico, a potencialidade dos jogos em termos da equação de resposta discreta.
Devemos tentar um gráfico social real, que difere em um conjunto de propriedades:
- pequeno diâmetro;
- lei de potência da distribuição de graus de vértices;
- cluster alto.
Ou seja, as propriedades de uma rede social real podem ser reescritas dentro desse modelo. Até agora ninguém tentou, talvez algo dê certo.
Agora eu posso tentar responder suas perguntas. Pelo menos eu posso definitivamente ouvi-los.
Como isso explica o mecanismo do Brexit e as eleições nos EUA?Assim é. Isso não explica nada. Mas isso dá uma dica de por que as pesquisas sociológicas são consistentemente equivocadas em suas previsões. Porque as pessoas estão respondendo publicamente ao que seu ambiente social exige e, em particular, dão seu voto por convicção interior. E se conseguirmos resolver essa equação, a solução será o que a pesquisa sociológica nos deu, e vi é o que estará nas urnas.
E esse modelo pode ser considerado um fator separado, não uma pessoa, mas um estrato social?É exatamente isso que eu gostaria de fazer. Mas não conhecemos a estrutura dos estratos sociais. É por isso que estamos tentando acompanhar sociólogos e psicólogos.
Seu modelo pode ser usado de alguma maneira para explicar o mecanismo de vários tipos de crises sociais observadas na Rússia? Suponha a discrepância entre as ações das instituições formais?Não, não é sobre isso. Isso é sobre o conflito de pessoas. Eu não acho que a crise das instituições aqui possa de alguma forma ser explicada. Sobre esse assunto, tenho minha própria idéia de que as instituições criadas pela humanidade são muito complexas, não serão capazes de se apegar a esse grau de complexidade e serão forçadas a se degradar. Esta é a minha compreensão da realidade.
É possível, de alguma maneira, investigar o fenômeno da polarização da sociedade? Você já tem isso em v, quão bom é para qualquer um ...Na verdade não, temos uma TV lá, v + h. Isso é estática comparativa.
Sim, mas a polarização é gradual. Quero dizer que a participação de uma sociedade com uma posição pronunciada é de 10% v positivo, 6% v negativo, e a diferença está aumentando cada vez mais entre esses valores.Não sei qual será a dinâmica em geral. Na dinâmica correta, aparentemente, v assumirá os valores de σ anterior. Mas se esse efeito é obtido, eu não sei. Não há panacéia, não há modelo universal de sociedade. Este modelo é uma aparência que pode ser útil. Acredito que, se resolvermos esse problema, veremos como as pesquisas de opinião divergem de maneira estável da realidade do voto. Há um enorme caos na sociedade. Até a medição de um parâmetro específico fornece resultados diferentes.
Isso está de alguma forma relacionado à teoria clássica dos jogos matriciais?Estes são jogos de matriz. As matrizes aqui são de 200 a 200 milhões de tamanho.Este é um jogo de todos com todos, a matriz é escrita como uma função.
Isso está conectado aos jogos de matriz desta maneira: os jogos de matriz são jogos para duas pessoas, e aqui eles jogam 200 milhões. Portanto, é um tensor que tem uma dimensão de 200 milhões. Nem mesmo uma matriz, mas um cubo com uma dimensão de 200 milhões. Mas eles consideram um conceito incomum de solução.Existe um conceito do preço de um jogo?O preço do jogo só é possível no jogo antagônico de dois jogadores, ou seja, com quantidade zero. Este não é um jogo antagônico de um grande número de jogadores. Em vez do preço do jogo, há vitórias de equilíbrio, não no equilíbrio de Nash, mas no equilíbrio da resposta discreta.E o conceito de "estratégia"?Existem estratégias, 0, -1, 1. Surgiu do conceito clássico de equilíbrio de Nash-Bayes, o equilíbrio de jogos com informações incompletas.E, em um caso específico, o equilíbrio Bayes-Nash é colocado nos dados de um jogo regular. Devido a isso, é obtida uma combinação, denominada equilíbrio da resposta discreta. E isso está infinitamente longe dos jogos matriciais de meados do século XX.Algo é duvidoso que você possa fazer algo com um milhão de jogadores ...Essa também é uma questão de como agrupar uma sociedade, é impossível resolver um jogo com tantos jogadores, você está certo.Literatura em áreas afins em estatística e sociologia
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV e Mendes JFF Fenômenos críticos em redes complexas // Revisões da Física Moderna. 2008. vol. 80. Pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Conceitos de Equilíbrio para Modelos de Interação Social // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5 (3). Pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. Pp. 1441—1381.
- Bouchaud J.-P. Crises and Collective Socio-Economic Phenomena: Simple Models and Challenges // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). Pp. 567—606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). Pp. 1-287