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c ) "Galáxia de galáxias"
Fractais não são apenas um fenômeno natural bonito. Segundo
estudos , o exame das estruturas fractais em 60% aumenta a resistência ao estresse, medida com base em parâmetros fisiológicos. Ao contemplar fractais no córtex frontal do cérebro em apenas um minuto, a atividade das ondas alfa aumenta - como durante a meditação ou quando você sente leve sonolência.
Não é de surpreender que o biodesign fractal tenha um efeito calmante sobre uma pessoa. Gostamos de olhar as nuvens, as chamas na lareira, a folhagem do parque ... Como isso funciona? Os cientistas sugerem que o curso natural dos movimentos de busca de nossos olhos é fractal. Quando a dimensionalidade da trajetória do olho e do objeto fractal coincide, caímos em um estado de ressonância fisiológica, devido ao qual a atividade de certas partes do cérebro é ativada.
Mas nem todos os fractais são igualmente úteis. Neste artigo, falaremos sobre a dimensão fractal e seus efeitos na saúde.
Biofractais
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Exemplos de fractais na natureza são onipresentes: de conchas a pinhas. Cada fractal tem uma
dimensão matemática D. Para uma pessoa, fractais com uma dimensão de 1,3 a 1,5 são mais úteis, e a maioria dos objetos fractal criados pela natureza têm exatamente essa dimensão. E o olho humano é
esteticamente "sintonizado" com a percepção de tais fractais encontrados na natureza.
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As árvores são um ótimo exemplo de fractais na natureza. Os fractais podem ser encontrados em todos os níveis do ecossistema florestal - de sementes e pinhas a galhos e folhas. A ilustração acima captura uma “
coroa tímida ” - um fenômeno em que as copas das árvores não se tocam, formando seções locais do dossel da floresta.
Do ponto de vista biológico, esse arranjo de coroas é explicado pela seleção natural - as folhas estão localizadas o mais afastadas possível para maximizar o acesso aos recursos, especialmente à luz solar para a fotossíntese.
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O repolho italiano Romanesco tem um design ultra-eficiente que permite maximizar a exposição à luz solar e transportar nutrientes por toda a estrutura celular da planta.
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No entanto, a dimensão desse repolho é 2,66. Em geral, a dimensão fracionária é uma característica fundamental dos fractais. Além disso, a maioria deles está no plano entre a linha (dimensão 1) e a superfície bidimensional (dimensão 2). Quanto maior o indicador, maior o movimento em direção a objetos tridimensionais (dimensão 3).
Jogos de computador
Os fractais tridimensionais são um dos mais raros da natureza. É muito mais fácil encontrá-los na realidade virtual. Por exemplo, no jogo Marble Marcher - um jogo de arcade exclusivo, no qual você precisa rolar a bola para o alvo no espaço criado por um único algoritmo abrangente. Quase tudo o que você vê no jogo foi criado não por designers, mas por pura matemática.
O Yedoma Globula é uma caixa de areia 3D com um mecanismo proprietário, onde você pode explorar paisagens fractais geradas proceduralmente.
As fórmulas de fractal podem ser usadas na computação gráfica para criar montanhas, rios, florestas e nuvens realistas. Tudo foi muito além: além do componente visual, uma similaridade fractal foi usada na parte de formação do sistema. Não há praticamente nenhum personagem NPC. Você pode começar o jogo disfarçado de porco que vagueia pelas encostas verdes e encontra um carvalho e depois se torna um carvalho que segue uma jornada independente.
Gadgets
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Os fractais podem ser usados como “algo útil” não apenas em jogos de computador ou para relaxar. Foram os fractais que sugeriram uma maneira de reduzir o tamanho das antenas para telefones celulares. A geometria fractal aumenta a capacidade de criar novos dispositivos mais práticos.
Agora, os fractais são usados na nova geração de comunicações via satélite, em dispositivos IoT e em outros projetos para receber, transmitir e converter ondas de rádio.
Arquitetura
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Os fractais podem até ser usados inconscientemente. A foto acima mostra um fragmento da cúpula da mesquita iraniana. E
aqui você encontrará muitas fotografias dos tetos de escolas, edifícios culturais e religiosos no Irã, que demonstram relevos fractal incrivelmente complexos e mosaicos que decoram elementos arquitetônicos requintados.
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O Templo Devi Jagadambi em Khajuraho é um ótimo exemplo de arquitetura fractal. Os índios e muitos outros templos do sudeste da Ásia têm uma estrutura fractal: a torre principal é cercada por torres menores, por sua vez, por torres ainda menores. E assim por diante até oito (e às vezes até mais) níveis representando vários aspectos do panteão mitológico hindu.
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Fractais na arquitetura não são uma invenção única de uma parte do mundo. A decoração elaborada da arquitetura gótica, renascentista e barroca, especialmente expressa em catedrais, geralmente demonstra cópia e redimensionamento fractal em vários níveis. Típico da arquitetura européia desde o final do século XII. o entrelaçamento dos arcos era mais provavelmente não estético, mas de importância prática: foi projetado para fortalecer janelas e paredes contra a pressão do vento.
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Desde o final do século XX, a geometria fractal tem sido usada conscientemente para criar fachadas interessantes e agradáveis aos olhos. Na foto - a construção de um dos complexos mais complexos do plano arquitetônico, localizado na área urbana de Melbourne (Austrália). O complexo combina projetos culturais, recreativos e comerciais.
Fractais perigosos
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A maioria das imagens fractais geradas por processos matemáticos, naturais e humanos têm uma qualidade estética comum, com base na complexidade visual. Os participantes dos testes de percepção visual
preferem fractais de origem precisamente natural, com uma dimensão de 1,3-1,5. Por exemplo: ondas e nuvens têm uma dimensão de 1,3, o litoral é 1,05.
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Mas e se aumentarmos a dimensão? O objeto resultante nem sempre será agradável de se olhar. A ilustração acima mostra o padrão de distribuição de uma descarga elétrica com uma dimensão de 1,75, conhecida como figura de Lichtenberg, criada por uma descarga elétrica de alta tensão em um material não condutor.
Outro objeto repulsivo é um
produto fractal de estruturas cristalinas com uma dimensão de 1,8, fotografado através de um microscópio.
Demoscene e software
Talvez, em nenhum lugar tão colorido eles tenham explorado o mundo dos fractais, como no demosceno. Hartverdrahtet é um vencedor digno do concurso demoscene de 2012 para arquivos de 4 KB. O autor, Demoscene Passivist, diz que demorou cerca de dois meses para criar uma demonstração com paisagens fractais geradas proceduralmente.
E aqui está um dos melhores projetos com efeitos fractais na demoscene. Infelizmente, a qualidade do vídeo de demonstração é extremamente ruim (devido à idade avançada), mas a demonstração pode ser
baixada e executada no computador.
Para criar mundos fractais semelhantes ou outros, não são necessários truques especiais. Existem vários programas excelentes com os quais você pode estudar independentemente as características do universo fractal.
Projeto de código aberto XaoS . Uma ferramenta gratuita, aberta e de plataforma cruzada para dimensionar e explorar muitos Mandelbrot e dezenas de outros fractais.
JWildfire . Outro programa de código-fonte aberto baseado em Java para várias plataformas (incluindo a versão móvel) para processamento de imagens. Ela é mais conhecida por seu sofisticado gerador fractal de fogo.
Mandelbulber |
Mandelbulb3D . Excelentes ferramentas gratuitas para criar fractais tridimensionais, como o incrível
Mandelbrot Shell , a misteriosa "caixa" Mandelbox e outros.O Mandelbulber é um pouco mais funcional e rápido, mas o Mandelbulb3D é um pouco mais fácil de usar.
Aqui você encontrará muitos outros programas.
Conclusão
O estudo dos fractais
começou em 1975. Isto é, de fato, apenas começamos a estudar esse vasto e desconhecido território. Os fractais vão além da matemática pura, arte semelhante à música e à poesia, ou uma ferramenta prática para resolver problemas aplicados. Eles podem dar muito mais: por exemplo, explicar fenômenos que estão além da nossa compreensão no atual desenvolvimento da ciência. Toda cosmologia fractal é baseada na teoria da infinidade do espaço do Universo e na distribuição de objetos astronômicos, de acordo com o princípio da dimensão fractal (na faixa de 2 a 3).