Simulação de corrida na chuva

Entrada

Tudo começou com uma afirmação extremamente provocadora, à beira da audácia, que categoricamente não corresponde à minha idéia do mundo à minha volta: "Você pode se molhar menos se correr na chuva - isso é um mito". Em outras palavras, a partir desta afirmação, segue-se que é bem conhecido e geralmente aceito que uma pessoa correndo na chuva se molhará mais do que a mesma pessoa andando a mesma distância a pé, na mesma chuva. Porém, algumas fontes não confiáveis ​​e não verificadas afirmam o contrário: se você sair rapidamente da chuva, ficará molhado menos.

Esta afirmação foi feita no programa de televisão Mythbusters (episódio 001). Verifiquei duas vezes várias vezes - a redação do mito é exatamente a seguinte: "Uma pessoa vai acabar mais seca correndo na chuva do que andando".
_{Atualização: como rezdm sugeriu, há um vídeo com uma expressão diferente "Vale a pena correr na chuva"}

Além disso, o resultado da verificação foi a destruição desse mito, ou seja, o líder que estava correndo estava molhado mais forte do que o líder que estava andando! Ou seja, essas fontes não verificadas e não confiáveis, com suas estupidez, foram postas em prática. Até aquele momento, no meu mundo, tudo estava ao contrário, e para me molhar menos, tentei correr para o abrigo.

Além disso, algumas temporadas depois, esse mito foi verificado e refutado (episódio 38). Mas os resultados no primeiro e no segundo casos não foram muito reveladores: a diferença na água coletada era pequena e dificilmente era muito diferente do erro estatístico e do erro de medição na balança. No primeiro experimento, a chuva foi criada através do fornecimento de água para aspersores suspensos no teto de um hangar alto. No segundo experimento, eles trabalharam com o que cairia do céu. Após o segundo experimento, a clareza se tornou ainda menor.

Gostei mais do primeiro experimento, pois havia condições controladas e essas condições poderiam ser mantidas pelo tempo necessário. No caso de chuva comum, as condições mudam constantemente - a chuva pode parar, a intensidade pode mudar ou o vento soprar. Na minha opinião, foi necessário continuar o primeiro estudo: você poderia aumentar a distância, brincar com os parâmetros da chuva para reduzir o erro estatístico e tornar os resultados mais convincentes. O Mythbusters é um excelente programa de televisão, mas nesse caso em particular eu queria pegá-lo e refazer tudo. Particularmente interessado no tema da influência da natureza da chuva sobre a umidade resultante, porque geralmente em tais experimentos há uma chuva média e, afinal, a chuva é diferente.

Como geralmente acontece, superei corajosamente esse desejo insensato e imposto de refazer um experimento e o esqueci. Mas o verão deste ano na região de Moscou parecia muito pensativo sobre "se devo fugir dessa chuva ou ir com calma". Como resultado, decidi escrever um pequeno projeto e explorar o que era interessante com a ajuda da modelagem por computador. Como se viu, na região de Moscou o tópico permanece relevante agora em dezembro.

A próxima seção descreve o que aconteceu, mas aqui preciso dizer algumas palavras sobre o histórico do problema. Ao preparar o artigo, descobriu-se que a questão de “andar ou correr na chuva” assombra muitos nerds do mundo há bastante tempo. Aparentemente, a primeira onda a surgir foi o conhecido popularizador da ciência, Yakov Isidovich Perelman, em seu livro "Mecânica de entretenimento" (ele viu apenas a 4ª edição de 1937, mas a tarefa foi possível ainda antes de 1930) ” (Sim, no final do século XX, afinal), a última seção é chamada“ Quando a chuva ficará melhor ? ”, Mas, na verdade, a tarefa é“ Nesse caso, você molha mais o chapéu? ” Há uma diferença - no livro, estamos falando apenas sobre o componente da chuva que o chapéu percebe de cima, não se fala de uma colisão com a chuva no plano vertical. Além disso, na tarefa, o experimento é realizado ao mesmo tempo, na chuva, enquanto estamos interessados ​​na mesma distância. Não há dúvida sobre a justiça dada no livro de decisões, mas o próprio nome da seção e as conclusões independentes dos leitores podem levar a conclusões incorretas e ao aparecimento de um estereótipo.

Depois de Perelman, havia artigos em revistas científicas populares dos antigos e não , então havia vidos, e agora a tradução está no centro aqui . Outro artigo difícil de superar é o artigo de 2012 do físico italiano Franco Bocci no European Journal of Physics; o artigo em si dificilmente seria lido por um grande número de pessoas, mas havia muitos escritos sobre isso na mídia, por exemplo, está interessante, na minha opinião. . Existem outros estudos de gravidade variável. Acontece que a história desse problema provavelmente não é menos interessante que o próprio problema e pode ser objeto de um artigo separado.

Modelagem

Limitações e premissas

A essência da modelagem é a simplificação e abstração proposital da percepção da realidade. O modelo apresentado no artigo não é exceção. Além disso, no texto, pode haver indicações de que uma característica específica devido às especificidades da tarefa, limitações físicas, cognitivas e restrições relacionadas às preferências religiosas, raciais, políticas, sexuais e outras preferências do autor seja uma suposição ou restrição (em outras palavras, essas coisas , que não era apenas com preguiça de fazer, mas também com preguiça de explicar por que não as fiz).

Exemplos de restrições e suposições: O número de quedas em uma célula é um (limite máximo de intensidade), todas as quedas são do mesmo tamanho, supõe-se que uma pessoa não agite braços e pernas enquanto caminha e corre (as áreas de projeção frontal e horizontal são sempre as mesmas), água levantada de um sapato na parte de trás não é levado em consideração, não há vento no experimento, etc.

Espaço e homem

Espaço

O modelo é representado por dois objetos, espaço e homem.

O espaço é um paralelepípedo retangular, dividido em cubos de 1x1x1 cm de tamanho.

A largura do espaço é igual à largura da pessoa: no experimento, casos com vento e vento lateral não são considerados; portanto, não faz sentido calcular o espaço fora da largura da pessoa.

A altura do espaço é maior que a altura de uma pessoa por uma camada horizontal de cubos - ou seja, um centímetro, nesta camada, as gotas começam a ser registradas, que no instante seguinte caem sobre uma pessoa, ou ainda mais no espaço não ocupado por uma pessoa.

O comprimento (extensão) do espaço - deve ser igual ao comprimento da distância, mas isso é muito antieconômico, pois para um experimento você precisa conhecer apenas o estado do espaço acima de uma pessoa e várias camadas à sua frente. Portanto, o espaço é usado ciclicamente no projeto, e seu comprimento é escolhido para que, quando a pessoa o passe completamente na primeira camada vertical, todas as células sejam atualizadas. Em outras palavras, a gota que apareceu na camada imediatamente atrás das costas da pessoa deve ter tempo suficiente para cair no chão, no momento em que a pessoa se aproximar novamente dessa camada com o rosto. Assim, com a seleção correta do tamanho do espaço, gotas frescas sempre pingam sobre uma pessoa.

Deve-se notar que durante o experimento, o comprimento do espaço é estabelecido uma vez e, em seguida, não muda, portanto, para a configuração inicial do valor ser longa, a relação dos parâmetros foi escolhida para que, em todos os casos, o comprimento fosse suficiente (a velocidade máxima da pessoa e a taxa mínima de queda).

O espaço para o experimento pode ser imaginado de diferentes maneiras, por exemplo, como um corredor fechado, mas prefiro imaginá-lo como um ponto retangular de luz, de uma lanterna que brilha de um lado para outro e que se move com a pessoa. Cada gota que entra na luz dentro do ponto é registrada. Essa abordagem nos permite separar o conceito de um espaço físico infinito no qual uma pessoa corre na chuva do espaço de um experimento - uma grade tridimensional imaginária, cujo estado de cada célula é verificado a cada momento do experimento. No artigo, a palavra "espaço" é usada no segundo significado.

No programa, o espaço é representado por uma matriz de bytes tridimensional. Os índices do elemento na matriz correspondem às coordenadas da célula no espaço (comprimento, altura, largura), o próprio elemento descreve o estado. Pode haver apenas dois estados - há uma gota de chuva na célula ou a célula está vazia.

O espaço também pode ser imaginado como um conjunto de camadas horizontais através das quais a chuva cai e como um conjunto de camadas verticais que uma pessoa encontra enquanto se move. No programa, existem classes - wrappers responsáveis ​​por essas representações.

Homem

A pessoa no projeto é apenas uma caixa retangular. Para o experimento, estamos interessados ​​principalmente em sua projeção em um plano horizontal para contar as gotas que caem de cima, e a projeção em um plano vertical perpendicular à direção do movimento, para contar as gotículas que uma pessoa encontra enquanto se move para frente. Também é usada a coordenada responsável por sua posição no espaço e os contadores de água coletada na frente e no topo.

Para estimar a área da projeção horizontal pesquisada no Google, uma das primeiras referências foi a algum ato regulatório que utiliza o Ministério de Emergências. Lá, a projeção horizontal de uma pessoa é representada por uma elipse com dimensões axiais de 0,5 m (a largura da pessoa nos ombros) e 0,25 m (espessura da pessoa). Parece ser verdade, portanto, peguei um retângulo quase da mesma área (elipse S = pi * a * b S = 3,14 * (50/2) * (25/2) ~ 982 sq. Cm, retângulo 48 por 20 = 960 sq. Cm ) Como mostrado acima, esses dados são usados, inclusive para determinar a largura e extensão do espaço. Não encontrei uma definição da projeção vertical de uma pessoa, portanto, para o crescimento, assumi um valor um pouco menor que a média - 160 cm.A dimensão humana muda facilmente no projeto, mas o experimento foi realizado com apenas um conjunto de parâmetros. Como essa pergunta não me pareceu muito interessante - em primeiro lugar, é improvável que você possa influenciar esses parâmetros na chuva e, em segundo lugar, descobrir qual físico é ideal para se molhar na chuva pode parecer ofensivo para alguém. Eu relaciono isso a limitações e suposições.

Velocidade humana: 2,196 km / h tomada como limite inferior; a partir daqui, aparentemente esses dados são usados ​​para próteses, o limite superior é 43,9 km / h - a velocidade de corrida mais rápida atualmente registrada .

Sobre chuva

A chuva em um projeto é um processo que ocorre no espaço e possui características próprias: tamanho de gota, taxa de queda, intensidade.

Segundo a Wikipedia, o diâmetro de uma gota de chuva não pode ser menor que 0,5 mm, já que não será mais chuva, mas chuvisco e não mais que 6-7 mm, nessas condições, as gotículas se dividem em menores.

De acordo com o mesmo artigo, a velocidade de queda de gotículas varia de 2 a 6 m / s para gotículas pequenas e de 9 a 30 m / s para gotículas com um diâmetro de 5 mm. Com um tamanho de 5 mm a 7 mm, a taxa de queda diminui devido ao fato de que essas quedas grandes assumem a forma de pára-quedas e a resistência do ar aumenta. A taxa de queda de gotas depende não apenas do tamanho da gota, mas também das condições em que ela cai - presumo que depende da densidade do ar, da presença de fluxos ascendentes ou descendentes, etc.

O projeto estabeleceu uma dependência linear da taxa de queda no comprimento do diâmetro: na faixa de diâmetros de 0,5 a 5 mm, a velocidade aumenta linearmente de 2 m / s a ​​30 m / s (DropSize * 6,22 - 1,11), na faixa de 5 mm a 7 mm, a velocidade diminui de a mesma intensidade ((10 - DropSize) * 6,22 - 1,11), fora da faixa de 0,5 - 7 mm, o experimento não é realizado.

A dependência linear usada no experimento não contradiz a imagem existente do mundo, mas é limitada e, portanto, é uma suposição. Por exemplo, uma queda de 5 mm em um projeto corresponde a uma velocidade de 30 m / s - no mundo real isso pode ser bem (de acordo com a Wikipedia), mas no mundo real também é possível que uma queda com um diâmetro de 5 mm caia muito mais lentamente - a uma velocidade de 9 m / s . Se alguém estiver interessado e decidir experimentar a si próprio, poderá mudar a dependência para outra, ou até experimentar várias. Neste projeto, esse recurso será usado em uma quantidade muito limitada (devido à falta de tempo).

A intensidade é outra característica interessante e importante da chuva. A intensidade é geralmente indicada em milímetros por hora. Um milímetro por hora significa que em uma hora uma camada de água com um milímetro de espessura cairá sobre uma superfície horizontal de um metro quadrado. Não é difícil calcular que o volume dessa camada de água é de um litro. Ou seja, um mm / h é igual a um litro por metro quadrado em uma hora. Às vezes, nas previsões do tempo, quando querem descrever a escala do desastre, elas simplesmente indicam milímetros - essa é a altura calculada da camada de água que caiu durante toda a duração da chuva. No projeto, e mais adiante no artigo, a unidade de medida será usada - milímetros por hora.

Segundo a Wikipedia, a intensidade da chuva é geralmente de 0,25 mm / h (chuvisco) a 100 mm / h (chuva) - o experimento foi realizado dentro desses valores.

Sobre a distribuição de gotas no espaço:

Há um ponto interessante sobre o qual gostaria de parar brevemente. Na fase de design, foi planejado que a camada horizontal superior fosse preenchida com gotas da seguinte forma: uma vez calculada a probabilidade de uma gota aparecer em uma célula e, em seguida, classificando todas as células da camada, o randomizador, com base nessa probabilidade, colocará uma gota na célula ou não. A probabilidade foi calculada como a razão entre o número necessário de gotas na camada e o número total de células na camada. Dado o fato de o espaço já estar reduzido ao mínimo, essa abordagem parecia bastante razoável. No entanto, antes de iniciar o experimento, decidi estimar o número de gotas por unidade de espaço (a mesma probabilidade de ocorrência) e foi o que aconteceu: Abaixo estão os gráficos do número de gotas em uma camada com uma área de um metro quadrado e uma espessura de um centímetro, dependendo do tamanho da gota, cada gráfico corresponde à sua intensidade:

No eixo horizontal - o tamanho da gota, no eixo vertical - o número de gotas. O eixo vertical é logarítmico, pois a propagação no número de quedas é muito grande. Uma dispersão tão grande é explicada pelo fato de o volume de gotículas ser proporcional ao terceiro grau de suas dimensões lineares (diâmetro), mais com o aumento no tamanho das gotículas, sua taxa de queda aumenta. Consequentemente, com uma pequena alteração no diâmetro da gota, o número de gotas no volume muda muito (por exemplo, para uma intensidade de chuva de 80 mm / h, com um diâmetro de 0,8 mm, são necessárias cerca de 215 gotas por camada e, quando o diâmetro da gota é dobrado, até 1,6 mm, total 12 gotas por camada).

Agora, com relação à otimização: como pode ser visto nos gráficos, mesmo com um volume mínimo de gotas e intensidade máxima, o número de gotas por 10 mil células não excede 2 x mil; na maioria dos casos, o número de gotas é inferior a 100 e, se o diâmetro da gota for superior a 3 mm, o número de gotas por camada menos de um. Por conseguinte, a iteração sobre cada célula da camada, de modo que, em última análise, apenas uma gota aparece nela não é econômica. Uma opção mais econômica é calcular o número de gotas na camada e depois espalhá-las aleatoriamente pela camada. A única complicação ocorre quando a célula selecionada já está cheia (nessa situação, a recursão parece boa). Se adicionarmos a isso toda a memorização das células preenchidas, para a limpeza subsequente das camadas, você poderá obter economias significativas na CPU, com um ligeiro aumento no uso da RAM.

Processo de emulação de chuva

O processo de modelagem ocorre em um ciclo principal. Cada iteração deste ciclo corresponde a um intervalo de tempo mínimo (tick). Cada estado do tick do sistema é atualizado e corrigido. A duração de um tick corresponde à duração da passagem de uma gota de chuva através de uma camada de espaço (no nosso caso, 1 cm); portanto, um tick em um programa pode corresponder a diferentes intervalos de tempo na vida real, dependendo dos parâmetros de entrada (ou melhor, da velocidade das gotas caindo). A seguir, são descritas as ações que ocorrem em cada iteração:

O processo de chuva no projeto é o seguinte: primeiro, a camada superior é preenchida aleatoriamente com gotas (veja a seção acima), seja o número da camada n. Na próxima iteração, gotas da enésima camada caem nas células da camada localizadas diretamente abaixo delas - no número da camada n-1, a camada superior é preenchida novamente. Além disso, tudo acontece da mesma maneira: gotas da camada n-1 caem no número de camada n-2, gotas da n-ésima caem na camada n-1 e n-ésima caem novamente aleatoriamente, e assim por diante. Quando as gotículas atingem a camada mais baixa, elas não falham em lugar algum, simplesmente desaparecem (por exemplo, caem no chão e são absorvidas) e, depois da limpeza, essa camada sobe e é reutilizada.

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Resultados e Conclusões

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Assim, a resposta para a quarta pergunta é: "De que lado uma pessoa coletará mais água - de cima ou de frente?" Do que depende essa proporção? ”Diz: Uma pessoa que anda na chuva pode coletar mais água de cima e de frente, essa proporção depende principalmente de sua velocidade, mas a taxa de queda de queda tem uma grande influência. Quanto maior a velocidade de uma pessoa, menos gotas cairão sobre ela de cima.

Provavelmente é tudo. Como diz o Dr. Scott, um paleontologista, estude a natureza e faça suas próprias descobertas, pessoal. :)

PS Pode haver erros no texto, no modelo, nos resultados, nas perguntas e respostas a eles e em qualquer outro local, por isso eu publico o projeto em domínio público, se alguém quiser verificar, verificar novamente, repetir, suplementar, refutar, cutucar nariz etc. - receba você em github.com/sv-kopylov/raindrops-pub.git .

PPS Este artigo é uma continuação, agora uma série de artigos sobre divertida modelagem por computador, o primeiro artigo aqui.