📱 🏥 👨‍👦‍👦 因此古人相信。巴比伦 🔍 🔎 📣

这是我构想的有关计算和计数历史的系列的延续。关于埃及的第一篇文章在这里。

现在，我将尝试谈论一下过去的另一种伟大的文明和文化。巴比伦王国成立于公元前2世纪初，它取代了苏美尔（Sumer）和阿卡德（Akkad），存在于公元前539年波斯人征服之前。大家都记得，他们在巴比伦用楔形文字书写的泥土板，与纸，纸莎草纸和类似的东西保存得很好，因此我们对巴比伦及其数学知识了解很多。但是，我们当然并不了解一切。与希腊人不同，巴比伦人没有留下确切的算法和清楚的技巧说明。现在，我们只能猜测巴比伦人在解决问题的特定情况下的行为。在这项工作中，我将主要关注巴比伦算术，而忽略几何，代数和天文学。

据我们所知，数学上的巴比伦人比埃及人走得更远，尽管他们显然不等于希腊人。他们已经知道如何求解二次方程，此外，他们还具有一些数字代数的基础。他们的成就之一是引入了不带零的六进制十进制数系统。这意味着与埃及相比，数字的处理变得更加灵活和简单。目前还不清楚这种系统的确切来源。一个版本说，由苏美尔人和阿卡德人的六进制和十进制组成的混合系统导致了这种情况。但是在这个问题上还有其他想法。
不幸的是，这个系统（也许我不想学习他们的乘法表）并没有被古代世界的其他人所掌握，我不得不等待印度位置系统的到来。但是，在我们的文化中仍然存在对巴比伦数学的一些反思：将一分钟除以六十秒，将一小时除以60分钟是对古代巴比伦数制的回响。

号码和号码系统

该图显示了巴比伦人如何表示1和10，在它们的帮助下，显示了从1到59的所有数字，下图显示了数字33，这类似于罗马字母和其他非位置数字书写系统。

数字60精确地表示为单位。最初，它被拉大，但后来消除了这种差异。大于60但小于120的数字被指定如下：首先写入数字60，然后在空格后写入其余小于60的数字。
下面是数字63的示例。

形式为K * 60 + n（1 <= K <60; n = 1 ，2、3，... 59）进行类推，如以下示例所示。

巴比伦人没有0，但是随着时间的流逝，他们想出了一个使用符号来表示丢失的位。该符号仅用于数字内部的数字，未置于末尾。这是图片中的示例。

问题在于此数字既可以读取为2 * 60 ^ 2 +2，也可以读取为2 * 60 ^ 5 + 2 * 60 ^ 3。很不舒服！这样的录音系统应该会导致很多错误，您不认为吗？巴比伦人试图非常小心地将排放物分开，以免造成混乱（比我准确得多）。但是，在某些情况下，很可能会出现错误。当部分数字转移到另一行时，就可以看到大数字的例子。尝试在这里弄清楚是什么意思！但是，尽管巴比伦的经文已经结束，但错误的数量很少。
分数也以相同的方式指定。只有非常流行的1 / 2、1 / 3和2/3才有特殊徽章。
接下来，我将写下所有的巴比伦数字，用逗号将数字分开，并使用分号将数字部分与小数部分分开。例如：177将是2.57，依此类推。缺少数字，我将替换0。

计算方式

由于巴比伦人的体系是定位性的，因此他们的计算与我们的计算非常相似。在进行减法和加法时，他们只是简单地逐位加减法。另一个优点是，使用单位和十进制以非位置方式指定了六位小数，在这种系统中，相减和相加比抽象符号要容易得多，后者需要学习一个特殊的加法表。
您可能会猜到，乘法也与我们相似。但是他们如何使用巨大的乘法表呢？真心地教她吗？他们准备了可以观看作品的特别桌子。
许多巴比伦表都来自巴比伦，但它们并未像我们的十进制表那样包含所有“单值”数字的乘积。他们的桌子从1到20开始，包括30、40、50。随后，巴比伦人想将35乘以47，那么他需要在桌子上找到35 * 40，然后是35 * 7并加起来。这需要采取不必要的措施，但是通过这种方式可以大大节省空间。
师作为独立行动，巴比伦人不知道。相反，他们使用逆乘法。为此，他们当然需要反数字表。例如，如果有必要将1.15除以5，则巴比伦会找到1/5，在他们的记录中将为0; 12，然后将1.15除以0; 12。如果这样的数字不是用有限的十六进制分数表示的，那么巴比伦人就是在寻找一个数字，当该数字乘以除数时，会得到一个除数。
例如，您需要将22.45.0除以6.30。在这种情况下，应满足以下条件：“从6.30到22.45.0，我应该采取什么？答案是3.30。当然，巴比伦人在必要时使用近似值。
反向表看起来像这样：

2	三十
3	二十
4	十五
5	12
6	10
8	7; 30
9	6; 40
12	5
十五	4
十六	3; 45
十八	3; 20
二十	3

等等。
除反值表外，巴比伦人还有许多其他表：正方形，立方体，正方形和立方根以及其他一些。

任务

巴比伦人能够解决什么任务？
例如，这些是：
“ 10个兄弟，1个整体和2/3个银矿。兄弟高于兄弟。我不知道要高多少。第八兄弟的份额是六舍客勒。哥哥比哥哥高多少？ “
任务是将兄弟之间的和除，以便每个兄弟的份额是算术级数，并找出该级数的差。
当然，巴比伦人也解决了利益问题。包括复利任务：
“他给了一个GUR增长。他将在几年后自我成长？”
该百分比假定为0；每年12。一些学者认为，巴比伦人拥有对数的雏形。其他人则不同意。
另一个示例包括二次方程式：
我将两个正方形的面积加起来就是37.5。一个正方形的边是另一个正方形的边的2/3。将10添加到较大的一侧，将5添加到较小的一侧。这些正方形是什么？”
在表中，给出了这些任务及其解决方案的说明。您可以看到巴比伦人知道二次方程和线性方程组。
巴比伦人也知道平方根，它是通过近似公式计算得出的：
“平方的对角线是10。找到平方的边。10 s 0; 42.30乘以7; 5是边。7; 5 s 1; 25乘。10; 25它给出。”

因此古人相信。巴比伦

号码和号码系统

计算方式

任务

More articles: