量子力学中的概率。它来自何处以及如何简化它以进行理解

介绍

本文面向的是对量子力学有初步了解的人们，它通常是理论物理学大学课程的一部分，并且对此有浓厚的兴趣。像力学分析一样，量子力学需要一定的初始知识，而没有它，任何阅读都将是虚构的或导致误解。量子力学的所有承诺对每个人来说都是类似于社会主义运动口号的礼物。但是，这种必要的知识并不像看起来那样丰富，特别是对于那些懂数学的人。在研究之初，许多人都遇到了一个问题-波动函数的概率含义及相关事物：难以理解波动函数的测量过程和假设。而且，将来在解决问题时，通常不需要这种概率意义或解释，因此，许多人甚至都没有考虑它。不过，我想弄清楚它的来源，为什么需要它，以及是否有必要。事实证明，随着量子电动力学的发展，这些可能成为这种复杂而矛盾的假设基础的考虑变得无效了。不需要用于理解的深入知识-您可以简单地相信教科书中众所周知的结果，但是初始水平仍然是必需的。不需要用于理解的深入知识-您可以简单地相信教科书中众所周知的结果，但是初始水平仍然是必需的。不需要用于理解的深入知识-您可以简单地相信教科书中众所周知的结果，但是初始水平仍然是必需的。

关于解释波函数的问题，从量子力学发展的一开始就引起了争论。最著名的是对玻尔和爱因斯坦的讨论，该讨论持续了多年。波函数作为概率振幅的解释主要由Born [1]提出，并由Bohr和Heisenberg [2]（“哥本哈根学派”的物理学家）补充。后来在文献中采用了“哥本哈根解释”的名称，以下简称CI。我使用L.D. Landau和E.M. Lifshits [3]的“理论物理课程”和大多数其他类似教科书中采用的标准符号。本文的第二部分提出了可能驳斥或确认CI的关键实验。不幸的是，在我们这个时代，它们在技术上是不可行的。

概率解释

在KI中，假设波函数是粒子坐标的概率密度的振幅。代表着是其在点x处检测到的概率密度分布。在这种情况下，引入了测量的概念和波动函数的减小的假设，这些假设没有遵循薛定ding方程。如果在物理学的所有先前部分中，测量过程都是具体的，由相同的方程式描述并且遵循与任何其他物理过程相同的定律，则在量子力学中，它的定义并不明确，也没有明确的方程式描述。例如，在经典的教科书Landau和Lifshitz [3]中，绝对不可理解的单词被判为量子力学需要经典的（非量子）设备，等等。最有趣的是，将来不需要经典设备。在进一步的研究过程中，为什么电子波函数的演化与完全经典的相互作用（精确度很高，如果我们通过物体-原子核来分散自旋），则使用Schrödinger方程进行计算并进行充分研究，并且与测量设备的相互作用会导致波函数的神秘减小，而使用Schrödinger方程无法证明这一点。波动函数的减少是CI的另一个假设，它引起了很多反对意见。

目前，对经典的《伯恩》的解释已经经过了合理的修改，因此许多人对度量的概念或神秘的还原都不满意。已经出现了很多有关该主题的工作。但是，遵循Born或其他解释不会影响理论上解决问题的方法和获得的数学结果。因此，这些作品更像是哲学作品或正在普及的作品；很难将它们归因于严肃的理论物理学。例如，埃弗里特[4]在1957年提出的多变量解释（在[5]中进行了讨论）引入了许多现实的变体，从中不知道如何做出选择。引入了新的类别，在其他任何地方都不会使用。如此众多的版本表明没有一个是有根据的。同时，这是一种难以理解的解释，极大地简化了初期的量子力学研究。有一个公理的量子理论[6]，其中根本没有状态向量的物理解释。这对数学家来说很方便，但是物理学家不适合初学者。

所有可用的作品都不能回答一个简单的问题：“是什么使许多一流的人才在1920年代引起了如此有争议的解释，并引入了至少在严谨的物理水平上并未定义的概念-测量，经典装置以及波动函数缩减的假设，没有重要的论据支持。”要理解，我们必须记住，在量子力学的这些年中，只有一种类型的相互作用-电磁场和主要的物体类型-电子。

在经典场论中，还存在一些辅助概念-测试电荷或带电流的框架。但是需要它们来解释所引入的场强和电位的物理含义。在场和电荷的拉格朗日基础上，没有它们就构建了一个一致而逻辑的理论。自从量子力学开始以来，已经掌握了场论，所以初学者有一个问题-这种概率解释是否必要？爱因斯坦将粒子简单地视为场态的坏观点是什么？让我们忘记经典粒子，只考虑存在Schrödinger方程的场。此外，在过去（爱因斯坦，德布罗意）和现在（例如霍金），许多权威人士都不同意概率解释（CI）。就像电动力学中的矢量势一样没有直接的物理意义。一些二次表达具有物理意义。对于电子，电荷密度为-e ，电流密度为 e，m是电子的电荷和质量，是普朗克常数。在这种情况下，可以非常简单地解释在晶体和两个狭缝上进行电子衍射的实验-电子像光波一样立即通过两个槽。根据Schrödinger方程以及光的波动方程，可以在照相板上确定光。此外，我们假定黑化程度与光类似，与黑度成比例，其中黑化程度与平均值成正比（E-电场强度）。这个假设是很合理的。在这种情况下，海森堡不确定性原理只是函数的均方差与其傅立叶图像之间的众所周知的数学关系。

哥本哈根学派有哪些论点支持CI？

CI还可以让您解释许多实验，例如关于电子衍射的实验。但是这些实验纯粹是定性的—可以考虑使照相板变黑[7]。原则上，我们可以考虑最简单的探测器模型，该模型由大盒子中的（x）形孔组成。电子将能量释放给光子，并传递到阱中的束缚能级。为了使实验正确，定位半径为-阱应该比电子波长小得多。但是，这种检测器很容易显示，它会明显改变盒子中电子的驻波函数，因此实验失去了意义。

伯恩（Bourne）的主要论据之一是，根据Schrödinger方程，微观粒子的波包会随时间无限地模糊。在他看来这很荒谬。但是，在Bose-Einstein冷凝物中，每个粒子都涂抹在整个宏观样本上，因此Born参数是错误的。在爱因斯坦看来，必须有其他论点反对最简单的领域解释。

确实，您只需输入复杂的字段通过基于连续性方程假设上面写的电荷密度和电流表达式。 Schrödinger方程以通常的方式导出，哈密顿算子是带电粒子经典表达式的推广。但是，在当时的理论层面上出现了一个无法解决的问题。用这种方法，在氢原子的哈密顿量中，除了要与原子核的静电场相互作用之外，还必须包括电子云与它自身的静电场，即原子核的相互作用。形式

（1）的项将出现在能量中

该术语也可以推导出为电子云的电磁场的能量，而忽略电流。对于氢原子，该术语与与原子核的相互作用具有相同的顺序，即，众所周知且经实验验证的光谱将发生巨大变化。而且，即使对于自由电子，也产生了荒谬的后果-库仑斥力导致波包的扩展和整个可用空间中电子云的拖尾。实验中没有发现任何东西。也许这正是导致哥本哈根学校进入CI的原因，因为上述所有简单的考虑都可能浮现在他们的脑海。实际上，对于点粒子，不存在这样的术语；更确切地说，它可以减少为常数。进一步，对于氦原子，考虑到两个电子之间的库仑相互作用，可以得出非常合理的结果，这再次与点粒子的概念相对应。也就是说，KI的出现是因为缺少更好的产品。但是在非相对论的量子力学中，粒子不出现也不消失。然后，电子在某一点的说法与一个电子在2个狭缝上的衍射实验相矛盾。另外在提到[7]实验观察到对单个电子晶体的干扰。因此，在CI和已知实验的基础上解释Schrödinger方程和众所周知的实验既简单又合乎逻辑。结果，发明了某种算法，在某些情况下规定将电子视为粒子，而在其他情况下则将电子视为波，并在添加“粒子波二元论”的情况下将其称为KI。同时，由于能量中没有类型（1）的项，也就是说，通常的场解释似乎是不可能的。一个电子的“自作用”。

实际上，在撰写本文（1）时，暗含了一个未经证实的假设-电子与经典电磁场相互作用。电子的电磁场可以认为是经典的吗？要理解，您需要使用量子电动力学。毕竟，实际上，没有库仑电势，但是有一个电磁场与电子相互作用。在这种情况下，薛定ding或狄拉克方程中所包含的氢原子电磁场与引起电子相互作用的电磁场根本不同。它是经典的，也就是说，它在每个点上都有一定的含义，并且是由经典对象-核心生成的。

为了正确地研究问题，需要研究相对论量子理论，然后波函数才成为算子。无需（也没有地方）编写相应的公式和计算，那些想要的人可以在教科书中找到它们（例如，参见[8]）。我仅限于介绍已知结果。让我们从自由电子开始。要了解他的波包（或云）将会发生什么，您需要找出他的格林函数或传播子如何由于与电磁场的相互作用而发生变化。当考虑到与电磁场的相互作用时，对自由电子的格林函数进行校正，这是众所周知的，根据扰动理论正式写成归结为发散积分。但是，此问题已解决。被显示，考虑到与自由电子的量子化电磁场的相互作用，可以简单地将电荷和质量的相应公式替换为重新归一化（观察到的）量[8]。因此，在小动量的非相对论情况下，考虑到一个电子与电磁场的相互作用，只会导致通常的线性薛定ding方程具有重新归一化的电荷和质量，而不是项（1），也就是说，假设电磁场是经典的，在这种情况下给出了根本上不正确的结果。对于外部场中的电子，也存在类似的具有重归一化的解决方案-在Lamb位移理论中考虑了氢原子[8，9]。在小动量的非相对论情况下，考虑到一个电子与电磁场的相互作用，只会导致通常的线性薛定ding方程具有重新归一化的电荷和质量，而不是项（1），也就是说，假设电磁场是经典的，在这种情况下给出了根本上不正确的结果。对于外部场中的电子，也存在类似的具有重归一化的解决方案-在Lamb位移理论中考虑了氢原子[8，9]。在小动量的非相对论情况下，考虑到一个电子与电磁场的相互作用，只会导致通常的线性薛定ding方程具有重新归一化的电荷和质量，而不是项（1），也就是说，假设电磁场是经典的，在这种情况下给出了根本上不正确的结果。对于外部场中的电子，也存在类似的具有重归一化的解决方案-在Lamb位移理论中考虑了氢原子[8，9]。对于外部场中的电子，也存在类似的具有重归一化的解决方案-在Lamb位移理论中考虑了氢原子[8，9]。对于外部场中的电子，也存在类似的具有重归一化的解决方案-在Lamb位移理论中考虑了氢原子[8，9]。

现在我们考虑两个电子。对于较小的，非相对论的动量，可以将它们之间的某种有效相互作用引入到薛定ding方程中。您可以通过相互散射的幅度来确定其形式-它与相互作用是唯一关联的。在费曼图技术中，具有4条外部电子线的图与之对应。在小脉冲的情况下，相应的散射幅度在交换允许的情况下转化为卢瑟福经典公式[8]，也就是说，可以真正使用库仑势来考虑原子中电子之间的相互作用。

因此，如果涉及到相对论量子理论，就可以消除由于将波函数解释为一个普通场而产生的不愉快矛盾，而没有任何微粒性质。然而，就电磁场而言，这是合乎逻辑的。无论如何，这比臭名昭著的二元论和CI更容易理解，并且接近爱因斯坦的观点。在相对论中，它已经成为一个量化的域，也就是说，对于给定的x，它不再是一个数字，而是一个运算符。但是所有这些结果都是在非相对论量子力学的框架内对氢原子的光谱进行理论计算后大约30年获得的，并且与实验具有明显的一致性。多年来，CI已扎根于头脑和教科书中。

可能会出现一个问题：如果现在不这样做，为什么CI不会从教科书中消失呢？我向来自不同大学的几位熟悉的教授展示了这篇文章，发现他们对这个主题没有兴趣。对于已经深theoretical理论物理学的人来说，这是无关紧要的。对于从事理论物理学工作的数学家来说，这也无关紧要。在50年前，大型科学家通常不再对学习和传播知识感兴趣。兰道（Landau）是最后一位伟大的理论物理学家，他们将与学生的教学和工作置于同等或高于个人水平的结果，但他未能掌握量子电动力学的新方法-他发生了致命事故。

测量过程中，物理量和稳态的值。理解中的其他问题

从没有以任何方式指定的概率解释（CI）和测量过程中，状态概率和量子粒子的某些物理量F的值还有另一个困惑。有人认为，本征函数中的膨胀系数是用于检测相应特征值的概率幅度，或者是相应特征状态下粒子的概率幅度。一旦将其定义为一个功能，即可完整描述粒子或系统的特性，则几乎就不会想到这种假设。大约说一句，在一瓶伏特加中概率为0.4的是纯酒精，而概率为0.6的是纯净水。此外，从概率意义上讲，该量是F的平均值，-对应于F的运算符。从此处学生得出完全错误的结论，即值F只能取其频谱中的值，并且守恒定律本质上是概率性的。从正式的角度和从物理的角度来看，这都是完全错误的。基本物理量（能量，动量，角动量等）的守恒定律比薛定er方程更为基本，因为它们遵循时空的一般性质。从形式上看，如果操作员与哈密顿量通勤，则数量是守恒的（与时间无关）。如果F是运动的积分。在这种情况下，考虑状态下的F值是合乎逻辑的否则，有必要假设，例如，能量仅被平均保存。然后，粒子的物理量F（能量，动量，角动量）的值可以是任意值，即不一定是算子的特征值。

通过仅考虑稳态，即哈密顿量的本征向量，会在此区域造成相当大的混乱。学生们经常坚信根本没有其他状态，而能量仅从哈密顿量的光谱中得出值。同时，稳态是理想化，很少以其纯粹形式存在。更接近于现实（例如，对于自由粒子）的相干态使不确定性关系最小。只考虑稳态的限制导致从教科书到教科书的徘徊的说法是，电磁场模式的能量随频率总是以倍数变化。，即整数个光子。但这仅在初始状态和最终状态为固定状态时才成立，这是完全可选的。通常，在教育文献中几乎所有人都普遍认为电磁场是光子的集合，也就是说，非平稳状态再次被忽略。这是完全不正确的，并导致解决简单问题。例如，考虑势阱中具有两个能级的电子。不知怎么的，例如，作为一个短期干扰的结果，他进入状态并且-对应于波函数和。这种状态比地面具有更多的能量，并且随着时间的流逝，电子必须返回到较低的水平，从而向电磁场放弃了多余的能量（我们假设过渡由于某些对称而不被禁止）。不难看出，如果我们将自己局限于一阶扰动理论，那么过渡只能是与频率电磁场模式相互作用的结果而发生。这是由于薛定ding表示法中初始波函数和最终波函数的时间相关性所致。但是由于能量守恒定律，能量的光子的发射是不可能的-初始状态和最终状态之间的能量差较小。此后，学生得出禁止过渡的结论。但是，如果我们放弃没有根据的假设，即最终状态是固定的，则答案很简单。为了确定起见，让电磁模式c的初始状态为地，然后使其最终状态为地满足能量守恒定律，并具有所需的频率，从而使电子跃迁到地平面成为可能。但是谈论光子的诞生是不正确的。顺便说一下，从该示例中可以看出，对于非相对论情况下的辐射和吸收光谱以及光电效应的定性（简化）解释，没有必要使用电磁波的“体”性质。

与电子自旋有关，分解后的两级问题引起了极大的兴趣。假设电子处于束缚状态，并且沿着x轴自旋。我们沿z轴施加磁场。然后，电子的波函数可以写为，其中，a 和-沿z轴并沿z轴旋转的波动函数，这是哈密顿量的本征函数。如果遵守CI，则电子将以½的概率发射具有能量的光子。如果我们放弃CI，作为发射的结果，我们将获得具有上述频率的电磁场模式的非稳态。由于始终假定频率对应于能量，因此从总辐射能得出的结论是，发射的光子数是电子数的一半，即一半的电子处于状态。如果在实验过程中可以用标准光子的一半能量来区分不稳定状态，则可以对CI进行实验确认或反驳。但是，在任何情况下，为电子和光子模式编写的薛定cannot 方程都不会导致发出带有能量的光子-这是遵循幅度守恒定律的，这里的算子是哈密顿量。这需要神秘地减少波动函数。

通过电子反冲动量可以将静止状态与静止状态区分开。在第二种情况下（如果KI被丢弃），它要小2倍。对于结合能E为10 ^-1的电子的局部状态在这两种情况下，电子伏特电离的概率都将不同，磁场中的电离阈值将是2倍。不幸的是，据估计，电离需要太强的磁场10 ¹¹ gf。这些领域目前无法实现。

可以使用自由电子进行实验验证，其自旋取向由磁场给定。让我们考虑一种设置，该设置由一个带有沿z轴的强磁场中的自由电子的腔组成。电子在磁场中沿z轴自旋从腔室中的孔中飞出，进入腔室，在该腔室中，旋转轴上有2个相同的圆盘，其圆孔错开角度φ。这种设置使得可以获得平行于x轴的相同能量的电子束。一旦在沿x轴定向的磁场区域中，自旋沿z轴定向的电子应开始发射频率光子或以上相同频率的非平稳模式。在这种情况下，反冲动量会降低或提高电子的速度。如果电子在束中的速度足够小，则将出现电子，向后飞行，这可以被检测到。这将允许对CI进行严格的实验验证。不幸的是，在目前可达到的最高磁场〜10 ⁶ G时，反冲动量对应于3 * 10 ^-11 eV的能量或3 m / s的速度。要确保如此低的电子速度是非常困难的，因为它远低于热速度。

结论

场解释使量子力学回到理论物理学课程其余部分采用的系统阐述的框架中。实际上，Landau和Lifshitz撰写的理论物理学课程的所有卷都是根据一个单一的方案构建的，具有清晰的概念和假设系统，只有第3卷基于一些外部概念，例如测量过程，经典设备等，这些概念本身显然是没有定义的。

因此，毫不奇怪，有迹象表明L.D.的侄女。兰道[10]，他本人在著名的“理论物理课程”中详细介绍了CI [3]，对兰德[10]完全无动于衷：
“对我的弟弟，然后是一个学生Lena Kardashinsky，根据他的字面回忆，回答了一个问题：什么是电子，Dau以其决定性的方式回答：”电子不是小物体，也不是波。从我的角度来看，他是一个方程式，从某种意义上说，他的性质可以用量子力学方程式来最好地描述，而无需求助于其他模型-微粒或波动。 ”。总体而言，本文的结论与Landau的观点一致-不需要其他概念，假设等。解释量子力学的物理意义。传统的领域概念就足够了。

正如我在上面所写，对于专家来说，这个问题通常是不相关的。但是对于掌握材料并试图理解公式物理含义的物理学生来说，这非常重要。尤其是现在，当人们对物理学的普遍兴趣降到最低点时。

如果这篇文章引起人们的兴趣，我可以写一篇所谓的“量子纠缠”续集。实际上，俄语材料中的这个名称来自文盲-例如，在教科书[3]§14中，这些条件总是被称为混合条件，但文章的作者似乎尚未阅读教科书。从简单的推理中，很清楚为什么不存在信息的量子隐形传态，以及为什么对这些状态进行壮观的实验对科学没什么兴趣。这些是对公众的影响，而不是对专家的影响。

文献：

1. Born M.波动力学的统计解释//原子物理学-M .: Mir，1965年
。2. Heisenberg V.量子理论解释的发展// Niels Bohr和物理学的发展/书籍的收集。 Pauli V.编辑-M：IL，1958年。-第23-45页。
3. Landau，L. D.，Lifshits，E.M.量子力学（非相对论理论）。 -第三版，修订和补充。 -M .:娜卡（Nauka），1974年-752页。 -（“理论物理学”，第三卷）。
4.休·埃弗里特。量子力学的“相对状态”公式。版本号Mod。物理，卷。 29，N 3，1957年7月
。5. Mensky M. B. Man和量子世界。 Fryazino：Vek2，2005.-320羽-（人人享有科学）。 ISBN 5-85099-161-1 UDC 530.1步步高22.31 M50
6. Bogolyubov N. N.，Logunov A. A.，Todorov I.T. 量子场论中公理学方法的基础知识，“ Nauka”，通用物理和数学，1969年E30.1 B 74 UDC B30.14B
7.单个交替飞行电子的衍射。从目前的文献来看。Physics-Uspekhi，1949年8月，XXXVIII，编号。4
ufn.ru/ufn49/ufn49_8/Russian/r498e.pdf
8. Akhiezer A. I.，Berestetskiy V. B.量子电动力学。-第三版，修订版。-M .:娜卡（Nauka），1969年。-623羽
9.下午 狄拉克。量子场论讲座。由B. A. Lysov译自英文。由A. A. Sokolov编辑。米尔出版社，莫斯科1971年
10 月。埃拉·瑞迪娜（Ella RYDINA）。里奥·兰道（Leo Landau）：肖像的中风//公告，第5、6、7号（第342-344号）。2004年3月www.vestnik.com/issues/2004/0303/win/ryndina.htm

Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN385535/