- , - — . , , , , , , , . .. , , . , . , ,
. , , .
, . 12 , 7 ? ? , ?
- , , . - , , , , , ,
, - , , , .
, , 4 . , . , , , .
— . — .
, , . , , , , , , . , , , () .
, . , , , . , , , … , .
, . , .
, , ,
.
, / , , , .
.
,
. .
, ( , ) . , .
, - , . . «» Audacity , . , , , - .
: , . , , , .
.
:
— . , . — , , , — . , , . , , .
, . , , . , .
. , ,
, , .
(). « ». , , 2 , «» 2 . 440 . ( , . , wxMaxima, 1/τ = 1/(2π)).
, , ,
, - « ». ,
, «», . , .
, . — , . 1.5 , . , .
440 Hz
660 Hz
880 Hz
, , , .
: , (. . ), « » , , . , f , «»: ½f, 2f, ¼f, 4f . , , . ,
.
. , « » , «» .
, 440 A, 880 , 220 , 1760 , 110 A. : 440 880
, , . , .
. . , . ,
f — ,
2f, , , .
! , , —
f — 2f , , .
: ? , , . ,
f 2f 0.1f f, 1.1f, 1.2f, 1.3f, 1.4f . ?
! , . ,
f 1.1f — ,
1.9f 2f.
(), , , .
f 1.1f 10%,
1.9f 2f ~5%.
, , , , .
n , ,
n f 2f.
f × x × x × x × … × x = 2f
fxⁿ = 2f xⁿ = 2 x = ⁿ√2
.
n- . , , , n > 1.
12 . . , , , . 11- , 17-, . , .
, , 12- 2, ¹²√2 ≈ 1.0594631. , , 440 , 12 , 880 .
. , . .
, 12- —
. , .
. , «» «»., . , , «»: 2 1, , .
, 12- 2 — ,
. 12 , - , , , , 12. 12 , .
.
, .
.
. .
!
. C ( ), «» , (C major). ♯ (
), « », ♭ (
), « », .
, , , , , .
, . (.
quinta — ) — . (.
Octava — ) . , , .
------. , , . , . . -, . «».
, . I
(
), VI —
(
). : (
minor, .) —
, (
major, .) —
. , .
( , « (minor, .) » )., . . 12 , . .
« » , C, :
, :
, ? , , .
.
. , .
- , , .
, ,
, ♯ ♭ . D , F♯ C♯ , F C, ♯, . ,
. ♯ ♭, , . , , .
, . , , , .… … ? , , 7 , … ?
. , , , , . ♯ C F. , , , «D »?
, , . C♯ :
, — C C♯, F F♯ . .
, . C B, B♯. F E, F E♯. C♯ :
.
, , . C C♯, C♯ , . ? , , , 7 .
, , . , - . , , , ? , , .
- , -
.
, « »: «» , . , C . ? , , , ?
, , , , . , .
.
, ,
, . — , . , —
, , . C ( C), , C, E G, A ( Am) — A, C E.
-
, , 4 7 , , , {0, 4, 7}. {0, 3, 7}. 7 , — 3:2. , .
, , , - . , , .
, . C — D-F-A, D . , . , D .
, . () , , () — . I, ii, iii, IV, V, vi, vii, — i, ii, III, iv, v, VI, and VII. «I» , . , ,
, .
, , A , C , …
. . . C C C . , A , A A .
, , : . , , - , , . ,
Für Elise , A , .
, … … , ., , . ,
, . , , .
( ), ,
( ), , , . . - . , .
«
», , . , , . , , . « » . 7 ( «» ). , «» 7- , . , , , .
, , , , . . — A4 E5, 12- . , 3:2, 6 , .
A4 — A . , . A 440 ., , « » -, . , . , E♯ «» . , , G♯ «G--», A. , - , .
, . .
— , - .
, , . , , , .
, . 12 , . - , ( ),
, , , . , 12 , , , , .
, , , . . , , . . , , , .
, , , , , .
- This Week’s Finds in Mathematical Physics — .
- Music — , Undertale, Undertale.
- Musimathics: The Mathematical Foundations of Music — 33 , , .
- How Music Really Works — , , 6 . , , , , .
- Combinatorial Music Theory — . , — , - .
- The Geometry of Musical Rhythm: What Makes a ‘Good’ Rhythm Good? — , .
- An answer from the music Stack Exchange , .
- A Geometry of Music Stack Exchange .
