😍 📺 🧑🏽 数字之美。如何在头脑中快速计算 😸 👚 🚟

收税单上的旧条目（“ yasaka”）。这意味着1232卢布。24戈比书中的插图：Yakov Perelman，“有趣的算术”

，Richard Feynman在书中写道：“ 当然，你在开玩笑，Feynman先生！” “讲了一些口头说明。尽管这些技巧很简单，但它们并不总是学校课程的一部分。

例如，要快速对约50的数字X求平方（50 ² = 2500），您需要为每个单位减去/加100与50和X之间的差，然后在平方中加上差。描述听起来比实际计算要复杂得多。

52 ² = 2500 + 200 + 4
47 ² = 2500-300 + 9
58 ² = 2500 + 800 + 64

这位年轻的费曼是由物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）教授的，当时他还在洛斯阿拉莫斯（Los Alamos）从事曼哈顿项目的工作。

汉斯展示了他用于快速计算的更多技巧。例如，要计算立方根和指数，可以方便地记住对数表。该知识大大简化了复杂的算术运算。例如，在您的脑海中计算立方根2.5的近似值。实际上，在这种计算中，一个特殊的对数标尺会在您的脑海中发挥作用，其中数字的乘法和除法被其对数的加法和减法所代替。最方便的事情。

计算尺

在计算机和计算器之前，计算尺已在各处使用。这是一种模拟“计算机”，使您可以执行一些数学运算，包括乘和除数，平方根和立方根的平方和立方计算，对数计算，增强，三角函数和双曲线函数的计算以及其他一些运算。如果我们将计算分为三个动作，则使用计算尺，我们可以将数字提高到任何有功功率，并提取任何有功功率的根。计算的准确性约为3个有效数字。

为了即使没有计算尺也可以快速进行复杂的计算，很高兴记住所有数字的平方，至少不超过25，只是因为它们经常用于计算。和度表-最常见的。与每次重新计算5 ⁴ = 625、3 ⁵ = 243、2 ²⁰ = 1,048,576和√3≈1,732 相比，记住起来要容易得多。

理查德·费曼（Richard Feynman）提高了自己的技能，并逐渐注意到越来越多的有趣模式和数字之间的关系。他举了一个例子：“如果有人开始将1除以1.73，您可以立即回答它将是0.577，因为1.73是接近于3的平方根的数字。因此，1 / 1.73大约是3的平方根的三分之一。”

在没有计算机和计算器的那些日子里，如此先进的口头表达会让同事感到惊讶。在那个年代，绝对所有的科学家都知道如何在头脑中很好地进行计数，因此要精通该技术，必须深入研究数字世界。

如今，人们拿出一个计算器将76除以3就可以了。在费曼时代，不是计算器，而是木制帐户，也可以在上面执行复杂的操作，包括求根。这位伟大的物理学家已经指出，使用这些工具，人们根本不需要记住很多算术组合，而只需学习如何正确滚动。也就是说，有大脑“膨胀机”的人不知道数字。他们在“离线”模式下处理任务的能力更差。

这是Jacob Perelman在1941年“ 快速计数方法”中推荐的五个非常简单的口头计数技巧。

1.如果乘数之一被分解，则方便地将它们顺序相乘。

225×6 = 225×2×3 = 450×
3147×8 = 147×2×2×2，即将结果加倍三倍

2.乘以4，就足以将结果翻倍两次。同样，当分别除以4和8时，数字减半两次或三次。

3.将数字乘以5或25后，可以将其除以2或4，然后将一或两个零分配给结果。

74×5 = 37×10
72×25 = 18×100

最好立即评估它的简单程度。例如，以31×25的标准方式乘以25×31更方便，即乘以750 + 25，而不是

乘以31×25，即7.75×100。乘以接近舍入的数字（98，103）时，立即乘以舍入数（100），然后减去/相加乘积是很方便的。

37×98 = 3700-74
37×104 = 3700 + 148

4.要对以5结尾的数字取平方（例如85），将十的数量（8）乘以相同的数字再加上一（9），然后将属性25乘以。

8×9 = 72，归因于25，所以85 ² = 7225

从以下公式可以明显看出该规则为何有效：

（10X + 5）² = 100X ² + 100X + 25 = 100X（X +1）+ 25

该技术还适用于以5结尾的小数：

8.5 ² = 72.25
14.5 ² = 210.25
0.35 ² = 0.1225

5.平方时，不要忘记方便的公式

（a + b）² = a ² + b ² + 2ab
44 ² = 1600 + 16 + 320

当然，所有方法都可以相互组合，从而针对特定情况创建更方便有效的技术。

数字之美。如何在头脑中快速计算

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