我如何重新编程大脑以开始理解数学

抱歉，教育改革者-我们仍然需要填塞和重复

我是一个反复无常的孩子，在生活的抒情方面长大，并把数学和科学当作瘟疫的症状对待。因此，奇怪的是，我变成一个每天处理三重积分，傅立叶变换以及数学的珍珠-欧拉方程的人。很难相信，我从混合恋爱症变成了应用科学教授。

有一天，我的一位学生问我是如何做到的—我如何改变了自己的大脑。我想回答-该死！我在小学，初中和高中的数学和物理考试仍然不及格。我26岁入伍后就参加了数学课。在关于成人神经可塑性的例子展览中，我将是第一个实例。

成年时学习数学和精确的科学为我打开了工程学的大门。但是，大脑中这些严重的成年人变化使我从内部睁开了与成年人学习相关的神经可塑性的眼睛。幸运的是，我获得了系统工程博士学位，在此期间，我学习了确切的科学，技术，技术科学和数学（STEM-科学，技术，工程，数学），以及随后对人的思维的研究，帮助我了解了最近的突破。与学习有关的神经病学和认知心理学。

在获得博士学位后的几年中，成千上万的学生参加了我的课程-这些是在中小学成长的，他们相信通过积极讨论来理解数学是学习的护身符。如果您可以向他人解释所学到的知识（比如说画一幅画），那么您可能真的理解了。

这种技术的一个例子是“专注于理解”，而模仿的对象是日本。但是故事的结局常常会从讨论中消失：在日本，还发明了“ Kumon”教学方法，该方法以记忆，重复和填塞为基础，以使学生对所学材料非常了解。这项密集的课外活动计划受到日本及世界各地成千上万名家长的青睐，并通过大量练习，重复练习和智能开发的填塞系统来补充对孩子的联合训练，以确保他们对材料的精通了解。

在美国，专注于理解有时会代替而不是补充旧的教学方法，根据科学家的说法，这种教学方法与研究诸如数学和精确科学之类的复杂事物的大脑自然过程一起工作。

最新的数学教育改革浪潮包括“通用核心”（Common Core），该尝试试图在全美国设定严格的通用标准，尽管批评家说这些标准与其他更先进的国家的成就不符。在外部，这些标准具有一定的前景。假定在数学中，学生应该在概念理解，实践和程序技能上有平等的机会。

像往常一样，魔鬼在实施细节中。在当今的教育环境中，与语言和音乐研究相比，STEM学科的记忆和重复性通常被认为是不值得的活动，浪费了学生和老师的时间。长期以来，许多教师一直认为，理解STEM学科中的概念具有最高优先级。当然，教师可以更轻松地让学生参与数学主题的讨论（并且在适当的指导下，此过程可以极大地帮助您理解问题），而不必打扰标记作业。结果，尽管应该以与概念性理解相同的剂量来教授该对象的过程技能和流利程度，但这通常不会发生。

仅专注于理解的问题是，了解数学和精确科学的学生通常可以掌握重要思想的基本概念，但是对它的理解很快就消失了，而没有通过实践和重复进行固定。更糟糕的是，学生常常认为自己在不了解的时候就了解了。这种方法通常只能带来理解的错觉。正如一名未成功的学生最近告诉我的那样：“我不明白为什么我做得这么差。我了解课堂上的所有内容。”在他看来，他了解一切，并且很有可能是这样，但是他没有使用在实践中理解的东西将其固定在大脑中。他没有发展程序性知识或应用知识的能力。

在体育学科，数学和精确科学之间建立有趣的联系。当您学会了打高尔夫球杆时，您已经通过练习完善了打击技巧。只要一想到，您的身体就知道该怎么做-您无需记住复杂挥杆的所有组成部分即可击球。

同样，当您了解为什么要在数学上做某事时，您不必每次都对自己解释一件事。您无需携带25个球，就可以在桌子上的5列中将它们排成5列，以确保5 x 5 =25。在某个时候，您只知道这一点。您还记得当您将相同的数字乘以不同的度数时，您可以简单地将度数相加（10 ⁴ x 10 ⁵= 10 ⁹）。经常在不同情况下使用此过程，您会发现您了解其原因和工作方式。对主题的更好理解来自在大脑中创建有意义的模板。



作为一个在小时候就读过玛德琳·兰格尔和陀思妥耶夫斯基的人，我在世界领先的语言学院之一学习语言，然后极大地改变了他的课程，成为技术科学教授。

作为一个渴望学习语言并且没有必要的金钱和技能的年轻女孩，我负担不起大学的学费。所以我放学后去了部队。我喜欢在学校学习语言，似乎军队只是一个人可以通过参观国防部备受重视的语言学院而获得学习语言的钱的地方-那里语言学习已变成一门科学。我选择俄语，是因为它与英语完全不同，但终生学习起来并不难，最终达到了一个4岁孩子的水平。另外，铁幕吸引了我-我能用我的俄语知识作后盾吗？

加入军队后，我成为白令海苏维埃拖网渔船的翻译。为俄罗斯人工作很有趣且引人入胜-但这也是移民的外表装饰。在钓鱼季节，您出海赚钱，定期喝醉，然后在季节结束时返回港口，希望您明年再被雇用。对于说俄语的人来说，实际上只有一种替代方法-在NSA工作。我与军队的交往将我推向了这一点，但我的灵魂并没有说谎。

我开始意识到，尽管懂另一门语言是一种好习惯，但这是一种具有残疾和潜力的技能。由于我能够用俄语使单词变形，因此我的房子没有被围困。除非我准备在白令海中部忍受晕船和定期营养不良的拖网渔船。我不禁想起我曾在军队中工作过的西点军校的工程师。他们解决问题的数学方法显然对现实世界有用-比我的数学失误更有用。

因此，在26岁那年离开军队并评估机会时，我突然想到：如果我想做些新的事情，为什么不尝试一些可以为我打开全新前景的事情呢？例如技术科学？这意味着我必须学习一种新的语言-算盘语言。

由于对最简单的数学知识了解不多，因此在军队服役后，我学习了代数和三角函数，以免落后。尝试重新编程大脑有时似乎是一个愚蠢的主意-尤其是当我看着年轻同学的脸庞时。但就我而言，我确实在成年时学习俄语，我希望语言学习的某些方面可以应用于数学和精确科学的研究。

学习俄语时，我不仅试图了解一些东西，而且还试图做到流利。流利的语言等广泛的主题要求一定程度的熟悉度，这只能通过在不同领域进行重复和不同的工作来发展。我学习语言的同班同学着重于简单的理解，我试图通过语言的文字和结构来实现内在流利。对我而言，“理解”一词仅意味着“理解”是不够的。我用动词练习，在不同的时间，句子中不断使用它，然后我不仅了解可以在什么地方使用它，而且在什么地方不需要它。我练习了从记忆中快速提取这些方面和选项。通过练习，您可以理解和翻译来自另一种语言的成百上千个单词。但是，如果您不流利，那么当有人像在正常的谈话中那样迅速为您吐出一堆单词时，您就不会知道这个人在说什么，尽管从技术上讲您似乎可以理解所有的单词和结构。而且，您当然不能让母语为母语的人说得足够快，以使他们听不到您的喜欢。

这种专注于流利而不是简单理解的方法使我在课堂上名列前茅。那时我不理解这一点，但是这种方法使我对培训和发展专家技能的基本知识有了直观的理解。

Cusping是最早在Herbert Simon的国际象棋分析工作中提出的。这些棋子是国际象棋模式的各种心理类似物。神经科学家逐渐认识到，象棋这样的专家之所以如此，是因为他们可以在长期记忆中存储成千上万的知识。国际象棋大师可以回忆成千上万种不同的国际象棋图案。在任何领域，专家都可以回忆起一条或几条神经程序，这些程序可以很好地联系在一起，以便对新情况进行分析和做出反应。这种真正的理解水平和在新情况下运用这种理解的能力仅是通过对重复，记忆和练习中获得的主题的了解而获得的。

对国际象棋大师，救护车和战斗机飞行员的研究表明，在压力很大的情况下，当专家转向深度集成的思维模式集（碎片）时，对情况的有意识的分析就让位于快速的下意识数据处理。在某个时候，对您为什么要做自己的事情的有意识的理解只是开始放慢您的速度并中断流程，这会导致更糟糕的决策。我凭直觉就能感觉到学习一种新语言与数学之间的联系是正确的。每天不断学习俄语，可以激发并增强大脑中的神经轮廓，然后我逐渐开始将斯拉夫语的各个部分联系在一起，以便于记忆。交替学习，练习，这样我不仅知道何时可以使用该词，但是当您不需要使用它或需要使用其他选项时，我使用了与研究数学相同的方法。

我从成年开始就以相同的策略研究数学和精确科学。我看了等式-举一个简单的例子，以牛顿第二定律F = ma为例。我练习了每个字母的含义：“ f”，即力量-它是推动力，“ m”，质量-对推动力的强烈抵抗，“ a”是加速度的愉悦感觉。 （对于俄语，我还练习了西里尔字母的发音）。我记住了方程式，将其戴在脑海中并玩了起来。如果m和a大，那么方程中的f会发生什么？如果f大而a小，那么m是多少？度量单位如何在两侧收敛？玩等式-如何将动词与其他词联系起来。我开始理解，模糊的方程式轮廓就像是一副隐喻诗，其中有各种精美的符号表示。而且尽管那时我不会那样表达，但是为了对数学和精确的科学进行深入的研究，我需要每天缓慢地构建强大的神经分段子程序。

随着时间的流逝，数学和精确科学教授告诉我，通过练习和重复来积累有据可查的经验对成功至关重要。理解不会导致流利。流利导致理解。总的来说，我相信对复杂主题的真正理解仅来自流利程度。

我为我开拓了一个新领域，成为一名电气工程师，并因此成为了工程学教授，我把俄语抛在了后面。但是，上次我举起苏联拖网渔船的玻璃杯25年后，我和家人决定沿着西伯利亚大铁路穿越整个俄罗斯。尽管我很高兴期待一段漫长的旅程，但我也很担心。这段时间我几乎都不会说俄语。如果我忘记了一切怎么办？这些年来的流利程度给了我什么？

当然，当我第一次上火车时，我发现自己会说两岁孩子的俄语。我搜寻了单词，我的心情和变态感到困惑，几乎完美的口音听起来很糟糕。但是基础并没有消失，渐渐我的俄语水平得到了提高。即使是基本知识也足以满足日常需求。不久，导游开始向我寻求帮助，以帮助翻译其他乘客。到达莫斯科，我们乘出租车。正如我后来意识到的那样，驾驶员试图欺骗我们，以另一种方式驾驶并陷入交通阻塞之中，因为他们认为不懂的外国人可以轻松承受仪表的额外工作时间。突然，我几十年来没有使用过的俄语单词从我的嘴里飞出来。我什至不自觉地记得我认识他们。

当需要时，就可以流利-并帮助了我们。流利性允许理解建立在意识中，并在必要时出现。

鉴于我们国家缺少专门从事精确科学和数学的人才，以及我们当前的教学技术，并以我目前对大脑的了解回顾了自己的道路，我知道我们可以取得更大的成就。作为父母和老师，我们可以使用简单的方法加深理解，并将其转变为有用且灵活的工具。

我发现数学和精确科学领域中具有基础知识和深度学习的流利性（而不是简单的“理解”）非常重要。它为人生中最有趣的活动开辟了道路。回顾过去，我了解到我不必盲目跟随我最初的爱好和激情。我喜欢文学和语言的同一个“流利”部分因此爱上了数学和精确的科学，从而改变并丰富了我的生活。

Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN398895/