数字之美。自然界中的数学常数

带有连接膜的平坦平面的Terasaki斜面的真核细胞内质网的3D模型。

2013年，一群美国分子生物学家研究了一种非常有趣的内质网形式-真核细胞内的类器官。该类器官的膜由通过螺旋“坡道”连接的平板组成，就像在3D建模程序中计算的一样。这些就是所谓的寺崎坡道。三年后，天体物理学家注意到了生物学家的工作。他们感到惊讶：毕竟，这种结构恰好存在于中子星内部。所谓的“核糊”由通过螺旋形状连接的平行片组成。

活细胞和中子星的惊人结构相似性-它来自何处？显然，活细胞和中子星之间没有直接联系。只是巧合？


真核细胞中平膜片之间的螺旋连接模型

假设自然规律以微观和宏观的所有对象作用，使得某些最佳形式和构型看起来像是它们本身。换句话说，物理世界的对象遵循构成整个宇宙的隐藏数学定律。

让我们再看一些支持该理论的例子。这些是实质上不同的材料对象表现出相似特性的示例。

例如，最早于2011年观察到的声学黑洞具有与理论上真正的黑洞相同的特性。在第一个实验性黑洞中十万个atoms原子的玻色-爱因斯坦凝聚物未加捻至超音速，以使冷凝物的某些部分穿过声障，而相邻部分则没有。这些冷凝物部分的边界模拟了黑洞事件视界，在该视界中，流速完全等于声速。在接近绝对零的温度下，声音开始表现得像量子粒子- 声子（虚拟的准粒子表示晶体原子的振动运动的量子）。事实证明，“声音”黑洞吸收粒子的方式与真实黑洞吸收光子的方式相同。因此，流体的流动以与真实黑洞作用于光的方式相同的方式作用于声音。原则上，带有声子的声黑洞可被视为时空中真实曲率的特殊模型。

如果您更广泛地看各种物理现象中的结构相似性，您会发现自然混乱中的惊人顺序。实际上，所有不同的自然现象都由简单的基本规则来描述。数学规则。

分形。这些是自相似的几何形式，可以分为多个部分，以便每个部分至少近似为整体的简化副本。一个例子是著名的巴恩斯利蕨。



Barnsley蕨使用以下形式的四个仿射变换构建：



这种特殊的叶子具有以下系数：









在我们的环境中，到处都有这样的数学公式-在云，树木，山脉，冰晶，闪烁的火焰中，在沿海地区。这些是分形的例子，其结构通过相对简单的数学计算来描述。

伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）在1623年说：“所有科学都是写在这本伟大的书中的-我的意思是宇宙-它一直对我们开放，但是如果不学习理解其所用的语言，就无法理解。它是用数学语言写的，字母是三角形，圆形和其他几何图形，没有它们，一个人不可能说出她的任何话。没有他们，他就像在黑暗中徘徊。”

实际上，数学规则不仅在自然物体的几何形状和视觉轮廓中表现出来，而且在其他定律中也表现出来。例如，在种群的非线性动力学中，当其接近生态位的自然极限时，其增长率会动态降低。或在量子物理学中。

对于最著名的数学常数-例如数字pi-在自然界中被广泛发现是很自然的，因为相应的几何形状最合理，最适合许多自然物体。特别地，数字2π成为基本物理常数。它显示了以弧度为单位的旋转角度，该角度包含在人体旋转一整圈中。因此，该常数在运动的旋转形式和旋转角度的描述以及振荡和波动的数学解释中随处可见。

例如，长度为L的数学摆不动的小自然振动的周期，其以重力加速度g悬浮在均匀的重力场中



在地球自转的条件下，摆的振荡平面将沿与地球自转方向相反的方向缓慢旋转。摆的振荡平面的旋转速度取决于其地理纬度。



pi数是狄拉克常数（Dirac常量）不可或缺的一部分-还原的普朗克常数是量子物理学的主要常数，它连接两个单位系统-量子和传统单位。它把任何线性振荡物理系统的能量量子的大小与其频率联系起来。



因此，数字pi包含在量子力学的基本假设中-海森堡不确定性原理。



在精细结构常数公式中使用数字pi-表征电磁相互作用强度以及流体力学公式等的另一个基本物理常数。

在自然界中，您可以找到其他数学常数。例如，数字e，自然对数的底数。此常数包含在正态概率分布的公式中，该公式由概率密度函数给出：



正态分布受许多自然现象的影响，包括种群中生物体的许多特征。例如，人口中生物体的大小分布：人类的长度，身高，表面积，体重，血压等。

对我们周围世界的仔细观察表明，数学根本不是一门枯燥的抽象科学，乍一看似乎并不。恰恰相反。数学是整个生活世界和非生活世界的基础。正如伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）正确指出的那样，数学是大自然对我们说话的语言。

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