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在墨西哥的库埃纳瓦卡市，一个“间谍”网络提高了公交车队的效率。结果，公交车发车时刻表始终与“大学”模式匹配

1999年，捷克物理学家PetrŠeba坐在墨西哥奎尔纳瓦卡（Cuernavaca）的一个公交车站时，注意到人们给公交司机纸片换钱。他发现这不是有组织犯罪的表现，而是一种不同的“影子”交易：每个驾驶员都支付了“间谍费”，并指出前一辆公共汽车何时离开公共汽车站。如果他最近离开，这辆公共汽车的司机放慢了速度，以便乘客可以在下一站集合。如果那辆公共汽车很久以前就离开了，那么驾驶员会加速，以便其他公共汽车不会超越他。这样的系统最大化了驾驶员的利润。这给了示巴一个主意。

Sheba的合著者MilanKrbálek解释说：“我们认为我们正在观察的情况有点让人想起混沌量子系统。”

在几次尝试与“间谍”交流失败之后，谢巴让学生解释说，他不是来自税收或黑手党。他只是一个疯狂的科学家，将龙舌兰酒更改为他们的数据。人们给了他笔记。当研究人员绘制成千上万的公共汽车发车时间时，他们的怀疑得到了证实。驱动程序之间的相互作用导致了运输废物之间间隙的分布，这与量子物理学中某些实验的结构相吻合。

Sheba说：“我原以为会出现这种情况，但我惊讶地发现如此确切的巧合。”

亚原子粒子与分散总线系统几乎没有共同点。但是自从发现奇怪的量子相互作用以来，多年来，相同的数据结构出现在其他无关的情况下。科学家认为，这种普遍现象被称为“普遍性”，是由于现象之间的数学联系，并帮助他们模拟了从互联网到地球气候的复杂系统。

红色图形表示随机性和周期性之间的完美平衡，称为普遍性。在许多具有相关性的复杂系统的光谱中可以观察到它。在这个频谱中，数学相关函数给出了两条直线在给定距离上存在的精确概率，

这种结构最早是在1950年代自然界中发现的。铀核的能谱，一个具有数百个运动部件的怪物，以无数种方式振动和伸展，并给出无穷级的能级序列。 1972年，数论专家休·蒙哥马利（Hugh Montgomery）在黎曼zeta函数（与素数分布有关的数学对象）的零点观察到它。 2000年，Krbalek和Sheba 在Cuernavaca的公共汽车出发时间表上找到了她。最近，它出现在复合材料的光谱测量中，例如海冰和人体骨骼组织，以及Internet的简化版本Erd -s-Reni模型的信号动态。

这些系统中的每一个都有一个频谱-条形码序列，代表诸如能量水平，零零位，公交发车时间或信号速度之类的数据。整个光谱中出现相同的结构。数据的分布看起来是随机的，但同时，相邻的线彼此“排斥”，这导致了间隙的一定规律性。由公式确定的混沌与阶次之间的精确平衡也出现在纯数学问题中：它确定了填充有随机数的矩阵的特征值之间的距离。

哈佛大学数学家Horng Tzer Yao说：“为什么如此众多的物理系统表现得像随机矩阵一样仍然是个谜”。 “但是在过去三年中，我们迈出了非常重要的一步来理解这一点。”

为了研究随机矩阵中的普遍性现象，科学家对它为什么出现在任何地方以及如何使用都有些了解。姚和其他数学家在大量新论文中描述了服从几种数值分布和对称规则的许多新型随机矩阵。例如，矩阵的列数和行数可以取自可能值的正态分布曲线，也可以用值1和-1填充。矩阵的右上和左下部分可能会彼此镜像，或者可能不会显示。并且，无论它们的特征如何，随机矩阵在其特征值的分布中都显示出相同的混沌但规则的光谱。因此，数学家将此现象称为“普遍性”。

耶鲁大学的数学家王武说：“这看起来像是自然法则。”他与加州大学洛杉矶分校的陶伦斯（Terence Tao）一起，证明了各种随机矩阵的普遍性。

据信，普遍性出现在非常复杂的系统中，该系统由彼此紧密相互作用以创建频谱的许多部分组成。例如，配置出现在随机矩阵的光谱中，因为矩阵的所有元素都用于计算该光谱。但是，根据Wu的说法，随机矩阵仅仅是“玩具系统”，它们足够简单易学，并且足够丰富，可以对真实系统进行建模。多功能性更为普遍。 Wigner假设（以Eugene Wigner命名，这是在原子光谱中发现普遍性的物理学家）表明，从晶格到互联网，所有具有相关性的复杂系统都是普遍的。

姚明的同事之一慕尼黑大学的拉斯洛·埃尔德斯（LaszloErdös）说，系统越复杂，它所表现出来的越普遍。 “您认为普遍性是典型行为。”

在许多简单系统中，单个组件可能会对整体结果产生太大影响，从而改变频谱的外观。较大的系统没有单一组件的优势。 “事实证明，这里有很多人决定做某事，而其中一个人的身份并不是那么重要，”吴说。

数学家使用随机矩阵来研究和预测Internet的某些属性，例如，典型计算机集群的大小

当系统表现出普遍性时，这可以确保它很复杂，并且内部有足够的相关性可以解释为随机矩阵。 “这意味着您可以使用随机矩阵对其进行建模，” Wu说。 “您可以基于矩阵计算其他模型参数，并使用它们来预测该系统的行为。”

这种技术使科学家能够了解互联网的结构和发展。通过对相应随机矩阵的测量属性，可以相当准确地估算出这个庞大的计算机网络的某些属性，例如计算机集群的典型大小。 Wu说：“人们对集群及其位置感兴趣，这通常是由于诸如广告之类的实际目标。”

类似的技术可以改善气候变化模型。科学家发现，材料中存在与能谱相似的普遍性，表明材料的各个部分之间具有很强的连通性，因此，液体，电或热的导电性也很好。反之亦然，缺乏多功能性可能表明材料稀疏及其绝缘性能。在圣地亚哥的一次数学会议上发表的一篇新论文中，犹他大学的数学家肯·金（Ken Golden）和他的学生本·墨菲（Ben Murphy）利用这种差异来预测海冰的导热率和流体流动，无论是在微观水平还是在水平。北极艾草，存在于绵延数千公里的地区。

从直升机上拍摄的熔融艾草花叶的光谱测量值，或从样品中获得的海冰数据，显示了每个系统的状态。 Golden说：“通过海冰的流体流动推动了非常重要的过程，需要了解这些过程才能理解气候系统。” “我们自己决策的统计数据的转变代表了一种新的，数学上严格的方法，将海冰纳入气候模型。”

相同的技巧可以导致对骨质疏松症的简单检查。 Golden，Murphy及其同事发现，致密，健康的骨骼频谱具有多功能性，而多孔骨骼的频谱则没有。

如果北极艾草连接牢固，那么它们是普遍的

墨菲谈到系统组件时说：“我们使用的系统的“粒子”大小可能为毫米或公里。 “令人惊讶的是，相同的数学描述了它们全部。”

在重原子核的情况下，实际系统表现出与随机矩阵相似的行为的原因也许最容易理解。包括原子在内的所有量子系统都按照数学规则工作，尤其是在矩阵参与下。 “这是量子力学的本质，”曾任数学物理学家的弗里曼·戴森（Freeman Dyson）说，他在1960年代和1970年代在普林斯顿高级工程学院帮助发展了随机矩阵理论。 “每个量子系统都由代表其总能量的矩阵来描述，矩阵本身的解决方案就是量子系统的能级。”

可以精确计算简单原子，氢和氦的矩阵，并且获得的本征解与令人惊讶的精度与测得的原子能级一致。但是，诸如铀核之类的更复杂系统的矩阵变得过于“挑剔”而无法“抓住”它们。据戴森说，因此，可以将此类内核与随机矩阵进行比较。铀中的许多相互作用（未知基质的元素）非常复杂，以至于它们的混合物会产生噪声，就像许多叠加的声音一样。结果，控制内核的未知矩阵的行为类似于具有随机数的矩阵，并且它们的频谱是通用的。

这样的，没有联系的艾草，没有普遍性，它们的频谱是随机的

科学家尚未对为什么复杂系统能证明这一点，而不是另一种随机/周期性序列，有了直观的了解。 “我们只能从计算中知道这一点，”吴说。它们与Riemann zeta函数的联系是另一个谜团，其中普遍性体现在零的频谱中。这些零与素数的分布紧密相关，素数的分布是不可数的整数。长期以来，数学家一直在寻找素数在1到无穷大之间的分布的描述，而通用性是它们的关键。有人认为，黎曼Zeta函数的矩阵可以足够复杂和连贯以具有通用性。哈佛数学家保罗·布尔加德（Paul Bourgade）表示，发现这种矩阵将对素数分布的理解产生“巨大影响”。

解释可能更深层隐藏。“可能证明，维格纳的普遍性和zeta函数的核心不是矩阵，而是尚未发现的某些数学结构，”埃尔多斯说。“威格纳矩阵和zeta函数可能是这种结构的不同表示形式。”

许多数学家正在寻找无法保证答案的答案。“没有人想到Cuernavac的公交车就是这样的例子。戴森说，没有人想到zeta函数的零将是另一个例子。“科学的美丽在于它的不可预测性，因此所有有用的东西都来自意外。”

神秘的结构结合了数学和自然

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