20分钟内的哥德尔不完全性定理



, , . . , - . — , , «, ». ( ), -, «, , ». , , , , . , , , , , , , .

, ? « » . , , . , ( , -, ), - .

— , — . , , « ». , , « » /, 15-20 .

, , . .

, , . - . , : «x(x1)(x2)2=x(x3)» (, « » « »). , , , :

  1. x(x1)(x2)2=x(x3)
  2. xx23x+22=x23x
  3. xx23xx2+3x=0
  4. x0=0

. 4- 5- , , , — . , , . — - . . ( ), ( ) .

. , - , , S — , . , P, S : ( B ).

S P S B« ». , . , « !» , , , .

. — . : «» — («»), . — - , . , — , , .

: P « » (, , «»), , , ? : ? , , , — . , .

, . . -, , « X » « X». , , . (, ), — . , , :

  • x,y,z n>2, xn+yn=zn.

( ). . , , ( ) .

. , - ( ) . ? , . , . — . — . . , . , - . — , — . , . , : « , » — .

« » , , . - , , .

, , , «» ( « » « » — ). , , , sinx , . , , — , . , , , — , , , .

« ». , , ( ), , , , , («») (« ») , , - ( ). , (, «12=+x>» — ). ( , ) .

:

  • 1=1
  • 2×2=5
  • xx>3
  • yzy×z>y+z

.. « » () , , . ( x):

  • x=0
  • 2×2=x
  • yx+y>x

.. , .

F. , (, , — ..; , ). , k , Fk.

:

  • .

.

, , . A, k :

  1. k- F.
  2. k .
  3. ( , ), .
  4. .

, , .

, .

, , , F , , – . :

  • : , , - F.

, , , , . , , . , , , , , Brainfuck, , , , . , — , , .

, .

, A. , , . - F — , n. , Fn(n)? . , A ( , Fn), , n Fn. : Fn(n)= Fn(n)=. , , . , . .

(. ), , , , — , . ( « ») : « ». , , .

, . , , (, , ?). . , .

, , . , . , :

  • “如果毛泽东同志的名言中包含汉语中的任何短语,都是真实的陈述,如果没有,则是不正确的。”

然后,相应的完整一致的证明算法(可以称为“教义推论”)如下所示:

  • 滚动浏览毛泽东同志的报价,直到找到所需的陈述。如果找到了,那么它是正确的;如果报价书结束并且没有找到该语句,那么它是不正确的。”

在这里,我们被任何报价书显然是有限的事实所保存,因此“证明”的过程将不可避免地结束。因此,TGN不适用于教条性言语。但是我们在谈论复杂的语言,对吗?

Source: https://habr.com/ru/post/zh-CN400513/


All Articles