软件工程师兼音乐家安德鲁·邓肯（Andrew Duncan）从“音乐的组合理论”开始他的
工作 ，他说的是没有比音乐家和数学家更专业的词了-但是，对于音乐家和数学家们而言，自相矛盾的是，音乐及其创造可以是出色的一些数学概念的例子。
在本系列的资料中，我们回顾了一些有趣的示例和现象，它们将音乐，数学（在这种情况下为组合）甚至历史联系起来。
Pascal / PD摄影魔数5
实际上，音乐中有很多“魔术”数字：从小时候我们就熟悉的“七个音符”，到三合会中的“三个魔术数字”和12种色阶声音。 但是，在所有数字中，一种或另一种与音乐相关的数字，应该特别注意-这是数字5和与其关联的五音阶。
此伽马之所以有趣，主要是因为它不同于“传统的”西方（声母）七音符版本（“五音符”一词来自希腊语“五音符-五音阶中的音符数量”），但是它不是通常音程系统的截短版（仅五音系列-与全音阶不同-不包含半色调）。 尽管事实上每个人都习惯于“重音音乐”，但五音音乐传统，即使听起来对现代听觉来说有点不寻常，却要古老得多。
说“很多”，应该记住的不是数千年，而是数万年。 在五音阶上，对世界上最古老的乐器（迄今为止发现的）进行了调音。 2008年，考古学家在德国南部发掘，并在其中一个山洞中发现了秃鹰和猛mm象牙骨头的长笛，它们的年龄约为
35-40 000年 。
五音阶的年龄是如此古老，这一事实使我们可以对这类音乐在原始人的生活中所起的作用做出假设。 美国蒙特克莱尔州立大学音乐系教授
伊桑·海因 （
Ethan Hein）受沃纳·赫尔佐格（Werner Herzog）电影
《被遗忘的梦之洞窟》的启发，展示了这些长笛，这表明五音阶和“五音阶音乐”对于古代人是神圣的-仅仅是因为在石器时代制造这种长笛是一个非常复杂且极其费力的过程。
顺便说一句，在调到五音阶的长笛上，您可以播放“重音”音乐-古生物学家之一就是用古老乐器的现代复制品演奏的：
关于数字5的其他几句话
音乐中与数字5密切相关的另一个概念是所谓的第五圈。 第五圈是一个图形图，使音乐家可以系统化按键知识，“按键符号”，在某些情况下还可以方便即兴创作和创作音乐。
副键和主键的第五圈及其在Wiki / CC键中的符号第五圈是俄罗斯-乌克兰作曲家尼古拉·迪莱茨基（Nikolai Diletsky）在1679年出版的《音乐语法的思想》一书中首次描述的（当然，键之间存在这种联系的想法早就存在）。 我们已经在
这里详细说明了如何构建（包括“组合”的观点）第五个循环。
值得补充的是，在一个旋律的框架内，第五个音调变成“邻居”的音调变化，不仅从数学角度而言是合乎逻辑的，而且在耳朵上也被视为一种和谐的音乐过渡。 同时，正如伊森·海因（Ethan Hein）所指出的，圆圈内音调的变化通常也取决于流派-在爵士乐中，音调是逆时针方向在摇滚中-在顺时针方向上。
顺便说一句，五音阶和第五个圆是相连的-实际上，在第五圈上，五音阶的音符是连续的（更多信息-以及古代五音阶在现代爵士乐曲目中的声音-可以
在美国萨克斯管演奏家安东·施瓦茨（Anton Schwartz）的
博客上阅读）。
如何可视化笔记
困扰许多新手音乐家的问题是为什么音乐以这种方式录制？ 此外，这里有几种解释，此外，现代研究人员不会放弃尝试提出一种新的音乐符号系统的方法，这对新音乐家甚至科学家都更加方便。
历史题外话：读取手并绘制几何形状
吉登的手。 15世纪Mantua手稿Wiki / PD从历史上看，最早的一种音乐符号（连同字母符号）是所谓的Guidon手，它是由本尼迪克特教徒Guido d'Arezzo（约991-1033年）发明的。 这种录音系统可以帮助新手更快地记住合唱旋律，计算音程和确定音高，并且是数百年来西方音乐理论的基础（我们
在这里谈到了吉维多诺夫的手是如何工作的）。
严格来说，这是一个系统，可以让您了解六弦和弦中音符与音高之间的关系并记住一个或另一个旋律序列-仅用于录制古典和现代音乐，因为它没有给出任何关于旋律的节奏，声音持续时间（以及通常在现代音乐作品中反映出来的许多其他功能）。
图片布兰登·吉斯布雷希特 / PD现代音乐符号（或大多数音乐家现在习惯使用的符号）更加详细，并且包含许多关于节奏和节奏，游戏功能，音高，表现力水平和其他表现细节的要点和细微差别。 值得注意的是，“现代”音乐符号并没有立即变得如此-随着欧洲音乐传统的发展，它也变得更加复杂。
现代音乐符号的主要问题是其复杂性。 例如，这就是为什么许多吉他手不会去研究它，而将自己局限于制表法（顺便说一句，在16和17世纪的欧洲，不仅吉他制琴谱，风琴和大键琴制琴谱也很流行，这种音乐符号通常与我们认为是“古典笔记”）。
顺便说一句，在19世纪初，人们试图稍微简化古典乐谱系统：提议用各种
几何图形记录它们，而不是用椭圆形记录标准音符。 但是，这种记号方法并未扎根-尽管一些研究表明，从一张纸上阅读这样的笔记真的很容易。
现代选择：可用性和程序员如何“看”音乐
但是，随着“传统”符号的出现，现代音乐家，作曲家，甚至科学家们都没有放弃尝试开发一种新的系统来示意性地记录音符（甚至试图构成一种“周期音乐系统”，类似于元素周期表，但更多内容在下文中）。 例如，UX专家和伟大的音乐爱好者Alex Couch
提出了一种现代的乐谱形式，方便初学者使用。
在他的中篇文章中，他引用了一种录音选项（以及以此方式编写的几首音乐），该选项适合初学者钢琴家，尤其是那些希望快速掌握当代流行歌手歌曲的人。 这种表示法（如作者本人确认的那样）并未提供有关游戏节奏和速度的信息-为了理解作品的真正演奏方式，作者
建议转向原著并收听录音中的曲目。
但是，这不是可视化音乐的唯一现代选择。 因此，例如，在本文导言中已经提到的安德鲁·邓肯（Andrew Duncan）着手计算存在12吨色度标度的变化量以及这些变化以及和弦和音程之间的关系。
为此，他（与第五个圆一样）决定将音符组合成一个由12个元素组成的恶性循环，其中每个元素（或半音）都被涂成黑色（如果在所选的键/音程/和弦中存在）或白色（否则）[在下面的视频中，着色元素的逻辑正好相反-正如作者本人所说，对原始概念的这种更改是为了易于理解]。
结果，您可能会猜到，作者收到了2 ^ 12 = 4096个不同的变化。 这里有趣的是，这种巨大方案收到了什么样的视觉显示：在一张图像上，研究人员不仅适合所有获得的琴键，音程和和弦的变体，而且根据它们的等价类将它们涂上相应的颜色（在本研究的框架中，两个或更多个被认为是等效的）。以不同音符的相同原理为基础的组合-例如，所有夸脱或所有主要三合会。
实际上，
此图描绘了整个音乐理论，或者如作者本人所说，描述了“音乐期刊系统”（在专门研究作者的文章中，有这样的视觉表示方案可以得出更有趣的结论）。
PS在本系列的以下材料中，我们将继续讨论音乐理论，音乐流派的发展以及音乐与精确科学的关系。
PPS今天，我们将
在周一举行奥迪 -这项大交易将只持续一天（只要有现货）。