☯️ 🕵🏻 🥤 量子计算机并非如此简单 🦖 🍢 🚼

D-Wave的计算机，她称之为量子

自上世纪80年代初以来，一直在朝着量子计算机的方向努力。上世纪80年代是科学上的巨大成就，其中QM处于首位（尽管没有SR不会发展）。量子计算基于纠缠（量子纠缠）的概念。但是，在我看来，关于该主题的流行和广泛流行的观点与CM严格遵循的观点相去甚远。本文讨论了混淆范式，这里考虑了量子计算的问题。本文的主要内容是对互联网时代的圣杯梦的科学基础的批评。

关于那些不在主题中的人的量子比特

最初的概念是量子位（量子位）-基本信息载体。作为物理实现，原则上，任何量子对象都可以具有两个基本状态，分别表示为

$| 0 \ rangle$ 和

$| 1 \ rangle$ 。对于量子位的作用，例如，具有两个垂直极化之一的光子或具有两个相反自旋方向之一的电子是合适的。从数学的角度来看，状态是可以乘以复数并且也可以相加的向量。因此，除了基本条件

$| 0 \ rangle$ 和

$| 1 \ rangle$ 在常规位上类似于0和1，量子位可以处于量子状态

（ ）

$| x \ rangle = c_0 \ cdot | 0 \ rangle + c_1 \ cdot | 1 \ rangle \ qquad \ qquad（1）$ 在哪里

，

$c_0，c_1$ -任何复数（特别是实数）。在这种情况下，如果系数变大，量子位的物理状态不会改变

，

$c_0，c_1$ 乘以相同的数字

$a \ neq 0$ 。因此向量

$| x \ rangle$ 可以归一化，即选择一个因子

$a \ in {\ mathbb C}$ 这样新的几率

$c_j'= ac_j$ 满足条件

$| c_0'| ^ 2 + | c_1'| ^ 2 = 1$ 。然后向量

$| x'\ rangle = c_0'\ cdot | 0 \ rangle + c_1'\ cdot | 1 \ rangle$ 称为归一化或单一。状态（1）的物理含义（称为基本状态的叠加）如下。如果向量

$| x \ rangle$ 本质单元然后数字

$| c_0 | ^ 2$ 和

$| c_1 | ^ 2$ 给出在测量量子位状态时将获得的概率

$| 0 \ rangle$ 和

$| 1 \ rangle$ 相应地。测量后，量子位将保持在该基态，该基态被证明是被测量的。只有外部的影响才能摆脱它。因此，我们可以说归一化状态（1）中的qubit具有概率

$| c_0 | ^ 2$ 等于0并具有概率

$| c_1 | ^ 2$ 等于1。使用常规（经典）位不会发生这种情况。叠加本质上是量子效应！适用于条件的术语“基本”

$| 0 \ rangle$ 和

$| 1 \ rangle$ 表示对于某些数字，任何其他量子位状态都可以由它们的叠加表示为（1）

$c_0，c_1$ （按比例定义）。量子计算机的工作寄存器被认为是一组

$n$ 纠缠在一起的量子位纠缠在一起 。为了实现其巨大的可能性，

$n$ 应该足够大，可以说

$n> 100$ 。让每个量子位数

$j$ 寄存器中的状态

$| x_j \ rangle$ 在哪里

$x_ {j} \ in \ {0,1 \}$ 。如果我们考虑一套

$n$ 量子位作为量子对象，那么它的状态可以用一组向量来描述

$| x_1 \ rangle | x_2 \ rangle ... | x_n \ rangle$ 简要说明

$| x_1x_2 ... x_n \ rangle$ 。术语“张量积”和表示法

$| x_1 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle$ 这会使许多读者对量子计算机上的文章感到困惑。可以建议他们忽略该图标。

$\次$ 相信

$| x_1 \ rangle \ otimes | x_2 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle = | x_1x_2 ... x_n \ rangle \ qquad \ qquad（2）$ 虽然没有混淆，但是尽管被认为是单个对象，但只是一组独立的量子位。如果我们考虑状态（2）的叠加，即形式为寄存器状态的向量（更准确地说是张量），则将出现纠缠

$\ sum_ {j = 1} ^ n c_j \ cdot | x_ {1j} x_ {2j}，...，x_ {nj} \ rangle \ qquad \ qquad（3）$ 在哪里

$c_j$ -复数

$| x_ {kj} \ rangle$ -状态向量

$k$ -量子比特

$x_ {kj} \ in \ {0,1 \}$ 。形式为（3）的所有向量的集合称为张量积

$n$ 单个量子位的状态空间，尽管很可能不用“张量”一词（在狄拉克的基本著作“量子力学原理”中从未出现过）。推荐一篇好的文章作为对该主题的初始但准确而又不受欢迎的科学介绍，第2、3、4、5和7.1段就足够了。在不影响对主要思想的理解的情况下，可以省略第6款。阅读完本简介之后，您将更容易对其进行处理，并且可以完全跳过量子力学基础知识的介绍。

量子纠缠

根据定义，如果该向量不能扩展为乘积，则状态（3）纠缠

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle ... | A_n \ rangle$ 单个量子位的状态向量。在这种情况下，对任何量子位的影响都可以反映在寄存器中其他一些量子位的状态中。注意每个向量

$| A_j \ rangle$ ，一般来说，是基本的叠加，所以

$| A_j \ rangle = c_ {j0} | 0 \ rangle + c_ {j1} | 1 \ rangle$ 一些数字

$c_ {j0}，c_ {j1}$ 。为了说明，考虑两个量子位的情况。他们的一般情况

$| 01 \ rangle$ 不要混淆，因为

$| 01 \ rangle = | 0 \ rangle | 1 \ rangle$ 。通过测量第二个量子比特，我们将发现它处于一个状态

$| 1 \ rangle$ 。第一个将保持相同状态。

$| 0 \ rangle$ ，即秒数的测量并没有影响他。现在让几个量子位处于一种状态

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ 。这令人困惑，因为此向量不能表示为乘积

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle$ （易于检查）。在测量第二个量子位时，我们同样有可能

$0.5$ 发现他有能力

$| 0 \ rangle$ 或

$| 1 \ rangle$ 。如果在状态下检测到第二个量子位

$| 0 \ rangle$ ，那么这意味着纠缠的夫妇最终以

$| 10 \ rangle$ 。相应地，第一个量子位自动进入一种状态

$| 1 \ rangle$ 。如果第二量子位在状态下被测量

$| 1 \ rangle$ 然后这对夫妇最终进入

$| 01 \ rangle$ 。因此，第一个量子位能够

$| 0 \ rangle$ 我们测量第二秒的那一刻。因此，测量两个纠缠的量子位之一的状态会立即影响第二个量子位的状态。在这种情况下，一对量子位的初始一般状态被破坏，这被称为波动函数的崩溃（术语“波动函数”可以被视为“状态向量”的同义词，尽管它们之间仍然存在形式上的差异）。纠缠量子位的一个例子是一个原子或一个轨道的电子，认为它们处于自旋状态。保利原理禁止两个电子具有共同的能级，即轨道矩和自旋矩。假设一个电子有可能测量自旋，而在此之前它处于自旋状态的叠加。然后，在同一轨道上的第二个电子立即获得与其相反的自旋，尽管在此之前它也处于叠加状态。即使在测量第一个电子时第二个电子不受影响！

该图说明了6量子位量子寄存器中一个量子位的测量

关于蝴蝶摇动星系

所有这些实际上都源于量子力学，但是...任何数学模型的适用性都受到限制。显然，对于QM的适用性，量子位必须在单个量子系统中真正互连。尽管直觉上一切都清楚，但很难给出严格的说明。假设量子位是处于偏振态的光子。显然，作为一个单一的量子系统，它们应该成为一个单独的，相互连接的场的一部分，并在其分布过程中保持不变。如果每个光子在一个单独的波包中，并且它们在空间上彼此分开（例如，在〜1 m的包之间且包大小为〜1 mm），那么就不值得谈论它们的真正复杂性了。我们可以正式考虑形式为（3）的一般状态的向量，但这不会混淆我们的光子。物理矢量“先验”仅对应于形式（2）的矢量，该矢量表示以下事实：每个光子处于其“个人”偏振状态，而与其他光子没有任何联系。并非从量子力学中得出这样的“一般状态”的叠加（3）与物理现实有关。这是关于数学模型的适用性的问题，它本身不会回答。但是，量子魔术的狂热者本质上认为， 形式上结合为整体的任何一组均质量子对象会自动形成具有状态空间的量子系统，该状态空间由形式为（3）的向量组成。由于这些状态之间存在混淆，因此这些对象可能会造成混淆。您只需要弄清楚如何...或从何处获得它已经令人困惑。显然，数学家极大地推动了这一思想的泛化，他们对形式结构的爱好也得到了极大的促进。量子计算是应用数学成果的巨大领域，像Shore算法这样的美丽结果在此领域不断发展！同时，每个人都称KM为据称是其信仰的可靠基础。让我们回到带有几个量子位处于混乱状态的示例

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ 。假设它们彼此之间的距离不包括物理相互作用（直接或通过其他物体），因此彼此之间没有任何距离。量子魔术的支持者认为，如果膨胀是在没有外部影响的情况下通过惯性发生的，那么无论量子位之间的距离如何，这种纠缠态都将保持不变。形式上，没有什么可以阻止我们这样思考，但是在我们测量第一个量子位并找到一个状态后实际发生了什么

$| 1 \ rangle$ 例如？根据魔术范式，一对量子位将能够

$| 10 \ rangle$ 。但这意味着通过测量第一个量子位，我们会自动影响第二个量子位。即使他在银河系的另一边！这种结论的荒谬性并没有打扰科学界，科学界接受了EPR奇迹，据说这是从量子力学正式衍生出来的。更合理的假设是，第一个量子位的测量不影响第二个量子位，而只是破坏了它们的联合状态，而对第二个量子位没有任何影响。他将保持个人状态

$| 0 \ rangle + | 1 \ rangle$ 原来是。接受这种观点，我们应该简单地阐明测量复合系统的概念。即：其测量（能够导致所测量量的本征态跃迁）仅是与影响所有子系统的宏观对象之间的这种相互作用，从而获得了该系统的组合。因此，构成量子魔术的EPR伪悖论得出的荒谬结论迫使我们阐明扰动的概念。但是，相反，它们给了它绝对的含义，好像蝴蝶的翅膀拍打被认为是对宇宙的干扰……尽管从哲学的角度来看是这样。当然，这些考虑并不能反驳EPR范式。衡量真相只是一个实验。艾伦·阿斯佩（Alan Aspe）的基础实验在量子力学方面受到批评。有充分的理由相信他们被误解了。魔术纠缠是控制量子位所必需的。显然，一个人将能够通过与它们成对纠缠的对象，在空间上彼此分离，或在宏观距离上分离量子位而保持它们之间的纠缠的对象，与寄存器中的各个量子位进行交互。否则，几乎不可能将数据读取/写入量子寄存器。不管从EPR的角度来看纠缠的物理现实如何，量子计算机理论都有其自身的困难。考虑许多专家都知道的量子计算的特定问题，但总的来说并没有引起应有的重视。它与相同粒子的联合状态的对称性/反对称性有关。

不成功的人类隐形传送的产物（电影“ Fly”的截图）

量子隐形传态

EPR基于远距传送的思想，即，将量子位的状态转移到位于任意距离的其他量子位的方法。您可以在本文的第4.2.2段中阅读有关此技术的信息，我将在其中指出这些段落。该算法的描述完全遵循第4.1节。一个小题外话。量子计算的理论源于以下假设：量子寄存器状态空间的任何单位转换都可以通过对其量子位（全部或单独）的作用来物理实现。 transformation变换的定义在第4节（量子门）中给出。单一性的条件是量子力学的基础。在量子计算中，这种转换称为量子门（gate），它表示与电路的连接。本质上，这些是可逆逻辑电路，它们转换寄存器中的数据，只有它们作用于量子位而不是位。但是某些量子门没有经典的类似物，例如1-qubit Hadamard变换

$H$ （第4.1.1段）。例如阀门

$C_ {not}$ 就像经典的一样，它不受控制地作用于一对量子位

$C_ {not}$ 几位。也量子

$C_ {not}$ 保持状态叠加，即：

$C_ {not} \ bigl（c_ {00} | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 10 \ rangle + c_ {11} | 11 \ rangle \ bigr）= c_ {00 } | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 11 \ rangle + c_ {11} | 10 \ rangle）$ 回到瞬移。在一般情况下，让爱丽丝和遥远的鲍勃从纠结的一对中得到一个量子比特

$| \ psi_0 \ rangle = | 00 \ rangle + | 11 \ rangle$ 。爱丽丝想将鲍勃传送到另一个状态的量子位

$| \ varphi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ 。这些量子位的集合的状态可以由向量指定

$| xyz \ rangle$ 受到传送的影响，第二个和第三个分别是一对错综复杂的Alice和Bob量子位。爱丽丝将阀应用于矢量（4）

$C_ {not} \有时我$ 然后

$H \经常我\经常我$ 在哪里

$我$ -身份转换。事实上，她的行为

$C_ {not}$ 进入她可用的前两个量子位，第三个保持不变。然后将阀应用于第一个量子位

$H$ ，而其他两个不要碰。然后，爱丽丝测量处于其中一个状态的前两个量子位

$| xy \ rangle$ 在哪里

$x，y \ in \ {0,1 \}$ 。因此，与它们纠缠的Bob qubit进入第4.2.2节末尾表中指示的四个状态之一。爱丽丝通过标准的互联网连接将测量期间收到的一对比特发送给鲍勃。根据获得的值，他将一个阀应用于他的量子比特

$I，x，y，z$ 根据第4.2.2节末尾的表格。动作片

$X，Y，Z$ 在第4.1节开头描述。所有这些操作的结果是，鲍勃的量子位进入一种状态

$a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ 爱丽丝想传送的量子比特。在这种情况下，后者的状态崩溃了，因为状态克隆是不可能的（已证明）。因此，存在量子位状态的转移，并且为此所需的信息以常规方式传输。这可以称为隐形传态吗？即使有可能转移一个宏观物体的量子态，但要在另一个地方复制它，也将需要一个物理上相同的物体。首先，这个“空白”必须放在到达的地方。因此，关于传送的幻想，作为克服巨大的星际距离的一种手段，是没有根据的。另外，对于经历过这种“零运输”的人来说，这简直意味着死亡。到达地点出现的原始人的副本将是另一个人，尽管具有相同的记忆（请参见电影“月球2112”和该文章）。在任何情况下，光速对运动的限制仍然有效，因为量子隐形传态方法涉及通过信号传输信息。显然，即使一个量子位的状态也不能被传送。原因是几乎不可能创建一对彼此远离的纠缠量子比特。但是，假设这是可能的。根据量子力学，粒子分为两类：玻色子和费米子。前者包括光子，后者是电子。如果一套

$n$ 由于玻色子形成一个单一的量子物体，因此它可容许的状态向量（3）必须相对于粒子的任何排列对称。这意味着如果在每个学期

$| x_ {1j} x_ {2j} ... x_ {nj} \ rangle$ 重新排列相同的因子，则向量（3）不应改变。对于一组

$n$ 费米子（3）的允许状态必须关于任何排列是反对称的。这意味着，如果在每个项中以相同的方式重新排列因子，则对于偶数排列，向量（3）不会改变，但是对于奇数排列，它将改变符号。重排相同粒子集时，行为上的差异将它们分为玻色子和费米子。因此，一对玻色子纠缠的量子位可以处于状态

$| 00 \ rangle$ ，

$| 11 \ rangle$ ，

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ 但不能

$| 10 \ rangle$ 因为转置后，它进入

$| 01 \ rangle$ 。一对费米子量子位不能处于状态

$| 00 \ rangle$ 和

$| 11 \ rangle$ 因为随着换位（奇数排列），它们不会改变。一对费米子可能处于（混淆）状态

$| 01 \ rangle- | | 10 \ rangle$ 因为转置后，它进入

$| 10 \ rangle- | 01 \ rangle =-（| 01 \ rangle- | 10 \ rangle）$ （即更改符号）。CONTROLNOT转换不保留状态的对称性和反对称性：

$C_ {not}（| 11 \ rangle）= | 10 \ rangle$ -对称矢量的图像不对称也不反对称；

$C_ {not}（| 10 \ rangle- | 01 \ rangle）= | 11 \ rangle- | 01 \ rangle$ -反对称矢量的图像不对称也不反对称。所以应用转换

$C_ {not}$ 对于一对纠缠的玻色子，我们获得了一个状态，其中该对不可能。同样，申请

$C_ {not}$ 对于一对纠缠的费米子，我们得到了它们不能在一起的状态。因此，任何物理实施的尝试

$C_ {not}$ 将导致爱丽丝两个量子位的状态不再纠缠，并且单个量子系统将退化为一对具有共同状态的独立量子位

$| x \ rangle | y \ rangle$ 。向量（4）是qubit的三元组的初始状态，它不对称，也不是反对称的。这也适用于对其进行操作的结果（请参见第4.2.2节）。因此，这三位数的量子位不能处于纠缠状态，因为它不能形成由三个玻色子或三个费米子组成的单个量子系统。但是，该算法假定第一对量子位与第三对混淆。由于第二个和第三个量子位是纠缠的，因此前两个量子位必须相互纠缠（直到爱丽丝测量她的量子位）。但是，如上所示，转换

$C_ {not}$ 将破坏此连接。因此，不能使用物理上相同的即不可区分的量子位来实现这种隐形传态算法。并且在各种量子粒子的情况下，纠缠机制不起作用。其实条件

$| x \ rangle | y \ rangle + | y \ rangle | x \ rangle$ 没有道理，因为如果

$| x \ rangle$ 是第一粒子的状态向量，那么它就不能是第二状态

$| y \ rangle$ 。您不能交换这些因素！此外，对于各种粒子，通常来说隐形传态失去了意义（不可能将质子的状态复制到中子上）显然，对称性/反对称性的考虑可以用来证明通过其他算法传送量子位状态的可能性。但是，如何成功传送一个量子比特的实验（在4.2.2节中讨论）呢？这些实验中的第一个在文章中进行了描述。从注释中可以看出，从上述意义上讲，该实验不是隐形传态。据称对一对纠缠的遥远光子中的一个进行了极化测量。事实证明（如EPR预测），第二个光子具有相同的极化。作者称这种结果为隐形传态。这种操纵科幻术语的自由带来了相当多的困惑！但是这种实验是否证实了相互遥远的粒子纠缠的现象，这是量子魔术的基础？我说不！纠缠光子的实验被错误地解释了。实际上，在所有此类实验中，都记录了光子与自身的“纠缠”事实。本文将详细讨论此问题。

量子计算

例如，如果使用费米子作为量子位，则电子处于自旋态，则具有量子位的数量

$n \ geq 3$ 任何寄存器状态向量均为零。这是从一般性陈述得出的：任何多矢量在维数小于其秩的空间中等于零。通过尝试从以下形式的向量组成一个反对称状态，可以很容易地直接验证它

$| 000 \ rangle，| 001 \ rangle，\ ldots，| 111 \ rangle$ 。什么都不会发生！不要将与任何物理状态都不对应的寄存器的零状态向量与所有量子位的值为0的状态向量混淆。因此， 费米子不适用于两个以上量子位的量子寄存器。实际上，这意味着只能在玻色子的“元素基础”上创建量子计算机。例如，光子或alpha粒子，尽管对于后者尚不清楚将什么视为状态

$| 0 \ rangle$ 和

$| 1 \ rangle$ 。但是，按照描述量子计算机的习惯，它们对玻色子量子位不可行！众所周知，任何二进制代码转换都可以通过弗雷德金门的组合来执行。

$F$ 和奶油

$T$ （第5.1段）。很容易验证量子门

$T$ 破坏状态的对称性：

$T（| 111 \ rangle）= | 110 \ rangle$ 。气门

$F$ 在对称向量上充当身份转换。实际上：

$F（| 111 \ rangle）= | 111 \ rangle$

$\ quad F（| 000 \ rangle）= | 000 \ rangle$ 不难理解，任何对称的三比特状态向量都是这些方程式左侧向量的线性组合。因此，弗雷德金阀不会改变对称状态。因此，任何转换顺序

$F$ 和

$T$ 应用于数据寄存器相应位中的qubit三元组将破坏此类三元组的纠缠状态或保持不变。因此，由一系列门实现的量子计算

$F$ 和

$T$ 在身体上不切实际。基于类似的考虑（违反量子位的一般状态的对称性），可以得出几乎所有的量子计算都是不可能的 。

上帝的电脑

假设您需要计算一些函数

$f（x）$ 对于整个论点

$n$ 二进制位采用一个整数值

$k$ 二进制数字。为此，您需要从

$n$ 用来写入参数值和大小写的qubit

$k$ qubit记录函数值。可变的

$x$ 可能相等

$0，1，\ ldots，2 ^ n-1$ 。这些值中的每一个对应于第一寄存器的状态向量，该状态向量对应于量子位的状态

$| 0 \ rangle$ 或

$| 1 \ rangle$ 由数字的二进制数字确定

$x$ 。这样的寄存器状态将表示为

$| x \ rangle$ 例如

$x = 01 \点数01$ 。在开始计算之前，第一个寄存器的以下（规范化）状态已启动：

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x \ rangle \ qquad \ qquad（5）$ 对此陈述

$| 00 \ ldots 0 \ rangle$ 应用Walsh-Hadamard变换（第4.1.1节）。当以概率测量状态（5）中的qubit值时

$P = 2 ^ {-n}$ 可以从中获取任何整数

$内联$ 0 $内联$ 之前

$2 ^ n-1$ 。然后将第二个寄存器设置为

$| 0 \ ldots 0 \ rangle$ 那么两个注册系统能够

$2 ^ {-n / 2} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x，0 \ rangle$ 。通常，它不会造成混淆。可以相信，在对一个寄存器进行单一转换之后，该状态将变得混乱

$U_f$ 由功能定义

$f（x）$ （请参阅extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2015/07/RIFFEL.pdf的第27页上的最后一段，我一直在引用它）。事实证明这对的以下状态：

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x，f（x）\ rangle \ qquad \ qquad（6）$ 如您所见，阀门的一种应用

$U_f$ 计算值就足够了

$f（x）$ 对于所有值

$x = 0，1，\ ldots，2 ^ n-1$ 同时。这是量子计算的自然并行性。第一个寄存器的有效位数为qubit的那个数

$2 ^ n$ 将是巨大的，因此这种并行性在传统的超级计算机上根本不可用。上帝的电脑是相当不错的比较！但是，从第二个寄存器读取结果时，

$P = 2 ^ {-n}$ 可以获取任何值

$f（x）$ 。为了解决这个问题，提出了格罗弗算法，该算法也遭受对称性破坏（见下文）。基于对称性考虑，这种并行计算的物理可行性似乎令人怀疑。如上所示，只有玻色子才能充当量子位。因此，它们的纠缠态的向量必须是对称的，即在任何排列下都不得改变。但是，很明显，向量（6）不是对称的-来自第一个和第二个寄存器的qubit的转置可以改变它。所以在应用转换后

$U_f$ 一对寄存器的一般状态不会造成混淆。因此，在测量第二个寄存器以获取计算结果时，我们得到一定数量

$f（x_0）$ ，但我们无法确定哪个值

$x = x_0$ 它匹配。事实是状态（6）由于对称破坏而在物理上是不可能的，因此向量

$| x_0，f（x_0）\ rangle$ -测量寄存器时，无法获得向量（6）之一。

超级计算机不能与量子计算机相提并论，原则上只有后者才能做到。

格罗弗算法

因此，不能在物理上实现任意函数计算中的量子并行性。但是假设对于某些功能

$f（x）$ 我们设法做到了这一点，并且得到了两个处于一般状态的寄存器（6）。如果叠加（6）中的所有状态都相等，如何获得计算结果？仅仅通过测量寄存器的状态，我们就能得到一些随机的二进制数对

$x，f（x）$ 。在这种情况下，寄存器将能够

$| x \ rangle | f（x）\ rangle$ ，所有其他计算结果将无法挽回地丢失（在这里-波动函数的崩溃！）。为了解决这个问题，格罗弗提出了一个漂亮的算法（第7.1节）。假设我们想知道含义

$f（x_0）$ 非常明确的

$x = x_0$ 。有必要在寄存器中再增加一个量子位以写入逻辑功能的值

$P（x）$ ，根据定义，它等于1

$f（x）= f（x_0）$ 等于0

$f（x）\ neq f（x_0）$ 。然后到向量

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x，f（x），P（x）\ rangle \ qquad \ qquad （7）$ 使用阀门，反转系数的符号

$a_x$ 对于所有向量

$| x，f（x），P（x）\ rangle$ 在总和（7）中

$P（x）= 1$ （第7.1.2段）。最初全部

$a_x = 1 / \ sqrt {2 ^ n}$ 。对于以这种方式改变的向量（7），应用所有系数的求逆变换

$a_x$ 相对于他们的平均值

。在第7.1.1节中对此进行了描述，其总和应保持在

$N-1 = 2 ^ n-1$ 在哪里

$n$ -第一个寄存器中的位数。倒数

$a_x$ 相对于均值是指相应点相对于该点的对称反射

在复杂的飞机上。由于这些巧妙的动作，形式向量前的系数

$| x，f（x），1 \ rangle$ 总和（7）将增加绝对值，与该形式的向量前面的系数相比

$| x，f（x），0 \ rangle$ 。重复上述Grover算法的步骤后

$\ pi \ sqrt {2 ^ n} / 4$ 时间（不再可能！），概率振幅（即系数）

$a_x$ ）的状态

$| x，f（x），1 \ rangle$ 将大大超过各州

$| x，f（x），0 \ rangle$ 。这意味着测量第二个寄存器最有可能给出一个数字

$f（x_0）$ ，并且第一个寄存器中的二进制代码将等于某个数字

$x = \宽潮x$ 这样

$f（x_0）= f（\宽倍x）$ （也许

$\ widetilde x = x_0$ ）因此，将获得所需的功能值

$f（x）$ 在

$x = x_0$ 。如果测量仍不给出数字

$f（x_0）$ ，那么应该重复整个过程，包括量子计算，直到获得所需的结果。由于事先未知，因此无论如何都必须重复几次，然后从获得的数字中进行选择

$f（x）$ 最常出现的数字。由于该事件的可能性很高

$P（x）= 1$ 这样的重复不会太多。这样您就可以获得价值

$f（x_0）$ 对于任何

$x_0 = 0，1，\ ldots，2 ^ n-1$ 。所述的用于增加概率振幅的方法

$a_x$ 在视图状态

$\ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} a（x）\ cdot | x，f（x），P（x）\ rangle \ qquad \ qquad（8）$ 也遭受了纠缠的量子比特状态对称性的破坏。其实如果

$| x_0，f（x_0），1 \ rangle$ （8）中包含的系数

$a_ {x_0}$ ，其绝对值明显超过形式为向量的系数

$| x，f（x），0 \ rangle$ ，则这样的向量（8）将不是对称的（反对称的）。因此，无法在其量子位是不可区分的玻色子（费米子）的寄存器上物理实现格罗弗算法。除某些特殊情况外，它也不能用于无序搜索文件中的记录。

使用Fock空间进行仿真

状态对称的问题是已知的，但是大多数专家显然没有考虑它。作为解决方案，提出了使用费米子（费米子晶格）或换句话说福克空间的链模拟量子寄存器的方法。这个想法如下。可以给

个州

$n$

一费米子和其他条件的，他不能接受。然后状态

$|\psi_1\rangle,\ldots,|\psi_n\rangle$

虚拟，量子寄存器提供一组仿真

$|x_1x_2\ldots x_n\rangle$

这样的费米子

$k$

是二进制代码中的单位数

$k$

$x_1x_2\ldots x_n$ 。在这种情况下，费米子处于对应于占据状态的一般反对称状态

，其中

$|\psi_{j_1}\rangle,\ldots,|\psi_{j_k}\rangle$

是其中存在单位的寄存器的位数。因此，虚拟寄存器状态形式（3）的线性组合通过费米子链的相应状态的相同线性组合来模拟。选择费米子而不是玻色子是由于以下事实：该系统中没有两个费米子可以处于相同状态

$j_1,\ldots,j_k$

$|\psi_j\rangle$ 。否则，这样的仿真将是不可能的。因此，量子寄存器的所有可能状态对应于费米子态的Fock空间，其中粒子数从

量子计算机并非如此简单

关于那些不在主题中的人的量子比特

量子纠缠

关于蝴蝶摇动星系

量子隐形传态

量子计算

上帝的电脑

格罗弗算法

使用Fock空间进行仿真

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