3月16日19:00在Bukvoed商店（圣彼得堡，利沃夫斯基pr。，10），将在“世界科学日”的“科学不是面粉”项目中进行互动讲座：“先验数学或数学民俗实验”。
如果您已经忘记了对数是什么以及如何计算积分，请不要担心，您将不需要它。 讲座的必要知识是常识和基本逻辑。
您常常可以听到，数学是无聊的，太抽象了。 我们将尝试通过大量数学民俗学实例来证明相反的观点，而我们会议的起点将是爱德华·弗伦克尔（Eduard Frenkel）所著的
《爱与数学》。 隐藏的现实之心 。
“ 这位著名科学家的书试图消除数学是一门无聊的科学的神话。 从讲座中，您将了解为什么所有的马都是同一种颜色，为什么月亮是用奶酪制成的，以及如何在月亮的另一侧捕捉苍蝇。
您的复杂数学迷宫指南将是Vitaly Filippovsky-数学家，ITMO研究生，首席数学家和程序员Emoji Apps。
下面，我们为您提供Frenkel的书中精妙的舞蹈摘录。
1990年秋天，我成为哈佛大学的研究生。 为了将客座教授的职位更改为更永久的职位，这是必要的。 约瑟夫·伯恩斯坦（Joseph Bernstein）同意成为我的正式主管。 到那时，我已经为论文积累了足够的材料，亚瑟·贾菲（Arthur Jaffe）说服了该学院院长作为例外，使我可以将研究生学习的期限（根据规则，通常需要4到5年，在任何情况下至少需要2年）减少到一年。年，这样我就可以在一年内捍卫自己。 因此，我从教授到研究生的“降级”持续了很多时间。
我的博士学位论文是关于我刚刚完成的一个新项目的。 一切都始于当年春天与Langlands计划的Drinfeld讨论。 这是设计为脚本的我们其中一个对话的示例。
动作1
场景1
DRINFELD在哈佛的办公室
Drinfeld沿着黑板挂在墙上的房间走动。
爱德华坐在椅子上做笔记（在他旁边的桌子上是一杯茶）。德林费尔德因此，Simura – Taniyama – Weil假说打开了三次方程和模块化形式之间的联系，但Langlands走得更远。 他预言了更普遍的对应关系的存在，在这种对应关系中，模块化形式的作用由李群的自同构表示来发挥。
爱德华什么是自守形态？
德林费尔德 （经过长时间的停顿）
现在，确切的定义对我们来说已不再重要。 无论如何，您都可以在教科书中找到它。 对我们来说重要的是，这是李群G的表示形式，例如球旋转的群SO（3）。
爱德华好啊 这些自构表示与什么相关？
德林费尔德这是最有趣的。 Langlands预测他们应该
与另一个李群中的伽罗瓦群的表示有关。
爱德华知道了 您的意思是这个Lie组与G组不同吗？
德林费尔德不行 这是另一个Lee集团，称为G的Langlands对偶集团。Drinfeld在板上写下了LG符号。
爱德华为了纪念Langlands的字母L？
德林费尔德 （略带笑容）
最初，Langlands受到理解“ L函数”对象的渴望的驱使，因为他称该组为L组...
爱德华也就是说，对于每个李群G，都有另一个名为LG的李群，对吗？
德林费尔德是的 根据Langlands的说法，她在场，这看起来像这样。 德林费尔德在黑板上画一个图
爱德华我不明白，至少目前是这样。 但是，让我问一个更简单的问题：例如，SO的双重Langlands组将是什么样子（3）？
德林费尔德这很简单-覆盖SO（3）。 你看到杯子的花样了吗？
爱德华专注于杯子？ 哦，是的，我记得...
场景2
哈佛大学毕业生家庭聚会
一打大约二十多岁的学生聊天，喝啤酒和葡萄酒。 爱德华与一名研究生谈话。
研究生这是操作方法。
一名研究生拿起塑料杯酒，将其放在右手张开的手掌上。 然后，她开始旋转手掌，像一系列照片一样转动她的手
（下）。 她进行了整整一圈（360度）的旋转，手臂倒置。 仍将杯子直立，继续旋转，然后
再转一圈-惊喜！ -她的手和杯子恢复到原来的正常位置。
另一名研究生我听说菲律宾有一个传统的葡萄酒舞蹈，他们用双手表演这种技巧。 他拿了两杯啤酒，试图把两手掌都转过来
同时。 但是他无法跟踪自己的手，并且他立即从两者中倒出啤酒。 大家都在笑。
场景3
DRINFELD的办公室再次
德林费尔德该焦点说明了一个事实，即在组SO（3）上存在一条非平凡的闭合路径，但是该路径的两次通过给了我们一条平凡的路径。
爱德华知道了 杯子第一次完全旋转会以不寻常的角度旋转手-这类似于通往SO（3）的非平凡路径。 他从桌子上喝了杯茶，做了焦点的第一部分。
爱德华看来第二转应该使您更进一步转动手，但手会返回其正常位置。 爱德华完成了此举。
德林费尔德对啊
爱德华但是，这与双重兰兰兹集团之间有什么共同点？
德林费尔德SO（3）的双重Langlands组是SO（3）的双重覆盖，因此...
爱德华因此，组SO（3）的每个元素对应于双重Langlands组的两个元素。
德林费尔德这就是为什么在这个新组中不再存在非平凡的封闭路径。
爱德华也就是说，过渡到双重Langlands组是摆脱这种错位的一种方法？
德林费尔德对啊 乍看之下，差异似乎很小，但实际上后果不仅仅如此。 例如，这可以解释物质构造块（例如电子和夸克）以及携带粒子的行为的差异。
它们之间的相互作用，例如光子。 对于更一般的Lie群体，该群体本身与其双重Langlands群体之间的差异甚至更大。 实际上，在许多情况下，两个双组之间甚至没有可见的连接。
爱德华为什么双重团体通常按照Langlands出现？ 某种魔术...
德林费尔德这是未知的。
Langlands对偶性在Lie组之间建立了配对关系：对于每个Lie组G，都有一个双重Lie Langlands组LG和一个双重Lie Langlands组LG
对LG是G.9本身，Langlands程序连接两种不同类型的对象（一种来自数论，另一种来自谐和分析）这一事实本身令人惊讶，但事实是两个对偶组G和LG以不同的方式存在这种对应关系的某些部分-在脑海中简直是难以理解！
我们讨论了Langlands计划如何连接数学世界中的不同大陆。 让我们继续类比：让它成为欧洲和北美，并且有一种方法
匹配欧洲的每个人和北美的一个人，反之亦然。 此外，假设这种对应关系暗示着各种属性（例如体重，身高和年龄）的完美匹配，但有一个例外：每个男人都与一个女人相关联，反之亦然。 这种情况类似于用其双重组取代一个谎言组，
根据Langlands计划的预测。
确实，这种替代是Langlands计划最神秘的方面之一。 我们知道几种描述双重组如何出现的机制，但是我们
仍然不明白为什么会这样。 这种无知是科学家试图将Langlands程序的思想扩展到其他数学领域（通过Wealth Rosetta Stone）甚至扩展到量子物理学的原因之一，正如我们将在下一章中学习的那样。 我们试图找到更多有关Langlands二元论现象的例子，希望这将为我们提供更多有关它们产生的原因及其含义的线索。
让我们将注意力集中在Rosetta Weil石材的右侧列上，该列专用于黎曼表面。 正如我们在上一章中确定的那样，在与此列相关的Langlands对应版本中，参与者是“自同构束”。 它们起着与Lie组G相关的自构函数（或自构表示）的作用。事实证明，这些自构形滑轮“活”在连接到Riemann曲面X和组G的某个空间中，该空间称为X上G束的模空间。 10在对应关系的另一部分，正如我们在第9章中所看到的，给定的黎曼曲面的基本群起着伽罗瓦群的作用。 从上图可以看出，几何Langlands对应关系应示意如下：
这意味着我们应该能够将自构捆映射到LG基本组的每个表示形式。 Drinfeld对如何执行此操作有一个全新的想法。
行动2
场景1
DRINFELD在哈佛的办公室
德林费尔德因此，我们需要找到一种构造这些自构束的方法。 在我看来，Katz-Moody代数的表示形式可以帮助我们。
爱德华怎么了
德林费尔德我们现在处在黎曼曲面的世界中。 这样的表面可以具有由环组成的边界。
Drinfeld在画板上画了一幅画。
德林费尔德借助环，黎曼曲面可以与环组关联，因此可以与Kac-Moody代数关联。 这种联系使我们有机会转变观念
Kac-穆迪代数在我们的黎曼曲面上的G束的模空间上成滑轮。 现在我们不详细介绍。 如我所料，
应该看起来像这样。
Drinfeld在板上画了一个图。
德林费尔德第二个箭头对我很清楚。 主要问题是如何构造第一个箭头。 Feigin告诉我您在Kac-穆迪代数表示方面的工作。 我认为它只需要在这里应用。
爱德华但是之后，关于G的双重Langlands组LG必须以某种方式“了解” Katz – Moody代数对G的表示。
德林费尔德没错
爱德华但这怎么可能呢？
德林费尔德这是您必须回答的问题。
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