前言
这篇文章是在Habr撰写的这篇优秀文章的印象下撰写的，其中作者使用其程序绘制的二维模型直观地解释了相对论的特殊原理。
我从事IT领域的工作，并受过教育-理论物理学家。 长期以来，我一直热衷于普及科学，尤其是理论物理学。 与前述有关狭义相对论的文章类似，我将尝试通过一个专门准备的示例来解释量子力学的工作原理。
我正在考虑的模型绝不是新的。 六个多月前，克里斯·坎特威尔（Chris Cantwell）在YouTube上发布了一项新的棋盘游戏：量子象棋的公告（很多人可能会从这段病毒视频中了解这一点 ）。
最近，该游戏在Steam上发布，售价249卢布。 还有另一种实现方式-适用于iOS的免费应用程序（我不知道它是否在Google Play上）。 但是，在与朋友一起玩游戏的过程中，我实验地发现从量子力学的角度来看这是不正确的。 这样的实现可以称为统计象棋而不是量子象棋。
因此，我决定以复杂和叠加的方式编写实现。 在我的实现中，我试图纠正我认为在Steam版本中存在的那些缺点（例如，我的棋子也可以像其他所有棋子一样随量子移动而移动）。 关于iOS应用程序的一切都很清楚：量子象棋的任何实现都必须是真正的量子，即 不仅要具有概率性，而且要支持诸如干扰，纠缠等量子力学的作用。
Alpha版本位于http://truly-quantum-chess.sloppy.zone 。 在那里，您可以自己玩游戏，依次轮流为两个玩家玩； 或与朋友一起玩完整游戏。 游戏直接在浏览器中进行，您无需下载和安装任何程序。
免责声明：我不声称是对量子物理学定律的完整描述。 但是在帖子中不会有一个公式：只有图片，只有铁杆。
叠合
因此，这些量子象棋到底是什么？ 它们与传统国际象棋的主要区别在于，游戏是在国际象棋棋盘上叠加进行的 。 简单来说-可以同时在多个板上。
看起来像这样：
蓝色棋子处于叠加状态：它同时占据位置c2和c4 。
红马也是如此：它位于位置g8和e3的叠加上。
这到底是什么意思？
一直在等待澄清叠加的实际含义的读者不得不感到失望：根本没有任何解释。
叠加就是简单的叠加。 它们确实存在于自然界中。 由于退相干 -与混乱环境的相互作用，我们几乎在日常生活中几乎没有观察到它们，因此叠加很快崩溃了。
但是，从根本上说，没有什么能阻止我们提供长时间保持叠加的条件。 这正是例如量子计算机上的工程师所面临的任务。
机率
叠加还有另一种解释。 我们可以说蓝色棋子不是同时在两个正方形c2和c4上，而是在这些正方形之一上。 我们只是不知道哪一个。 而且，在每个单元上的概率为50％（如水平条所示，将典当的每一半分为两半）。
事实证明，现实中
- 当系统不与测量设备交互时，第一种解释（同时在e2和e4上作一个典当）更为准确。 关于将什么作为棋盘上的测量设备，我们将在“崩溃”部分中进一步介绍。
- 第二种解释（即e2或e4上的棋子，我们只是不知道在哪里）在与环境（例如与测量设备）交互时会更准确。
虽然没有交互，但两个选项（ e2和e4上的典当）都独立存在。 玩游戏时会叠加多个选项。 这是一个复杂的过程，自然地将两种选择混合在一起，迫使它们互相影响。 因此，不能说只有一种选择。
当交互打开时，概率解释是正确的。 在这种情况下，在e2上找到典当的可能性为50％。 量子国际象棋引擎有必要通过使用随机数生成器选择选项来解决这种情况。
如何创建叠加？
常规的棋牌规则增加了一项重要的更改：棋手每次走棋都可以进行常规的棋牌走法或 量子移动。
根据普通国际象棋的规则， 正常动作只是带有棋子的动作。 如果当前正在叠加游戏，则在所有叠加板上进行移动，并根据象棋规则允许移动。 顺便说一下，这远不是看起来那么简单。 例如，如果棋子在车子的路径上处于叠加状态，则只有在没有车子的情况下，这样的移动才有可能（因为根据规则，车子不能跳过碎片）。 因此，经过这样一个普通的举动，车队本身将处于叠加状态：在没有典当的板上，她采取了行动； 并且在棋子所在的棋盘上禁止移动，因此车把保持在原位。
量子移动是您可以将棋盘叠加成叠的移动。 量子移动由同一块连续两个普通移动组成。 从普通国际象棋的角度来看，这两个动作都必须是正确的（更正确的说，如果从该棋盘上的常规国际象棋的角度来看，两个动作都是正确的，则该动作可以从叠加中应用到棋盘上）。 连续两次获得机会的特殊“付出”是，在一次量子移动之后，该图变成了叠加 ：它同时进行了两次移动并保持在原位。 随后，当发生交互作用时（请参见下文“崩溃”），使用随机数生成器将确定叠加的两个部分中的哪个存在，而哪个不存在。 但是，尽管两个部分同时存在。
要正常移动，您需要单击该图（绿色突出显示），然后单击要转到的单元格。 要进行量子移动，您需要双击图形（以紫色突出显示），然后在中间单元（以绿色突出显示）上单击一次，然后单击最后一个。
同样，允许规则进行单量子移动，即 量子移动，其中该图不是连续进行两次移动，而是连续进行一次。
一个重要的限制：根据规则，您不能以量子移动的方式吞噬敌人。 这样的机会使游戏变得难以预测。 量子移动只能在一个空单元上进行。
生死存亡
特殊关注的叠加的特殊情况是人物既活着又死了的叠加。 以上面例子中的量子棋盘为例。 蓝色棋子f2：e3移动之后，红军失去了一半的骑士...
首先，蓝色棋子本身处于叠加状态。 这是因为典当以不同的方式行走和进食。 在红色骑士所在的棋盘上，典当成功地将其吃掉并切换到e3 。 在没有骑士的棋盘上，棋子无法做出这样的举动，因为 她什么都没吃。 因此，她停留在f2上 。
这匹红马既活着又死了。 在将来的某个时间，当与测量设备进行交互时（有关更多详细信息，请参见下面的“折叠”部分），可以使用随机数生成器解决这种情况。 事实证明，红军有一匹马，或者事实证明他没有。 结果的可能性为50％。
值得注意的是，在情况解决并且马匹处于叠加状态之前，红军可以继续用一半的马匹比赛。 没错，以50％的概率可以证明，骑士过半时的每一步举动简直就是转弯。
将军
支票和垫子极难实施，因为不清楚在国王叠放支票而不是支票的情况下该怎么做。 交配而不是交配。 因此，简化了普通国际象棋的规则：没有棋子或同伴。 为了赢得量子象棋，你需要吃掉敌人的国王。
值得注意的是，国王可以像其他任何人物一样处于叠加状态。 如果您吃掉一半的国王，则有可能以50％的概率保证获胜。 但是，在这种情况下，游戏将继续！ 如果说，此后您的国王被吃掉了，那么这并不意味着您就输了。 毕竟，您的国王只在您尚未获胜的那些叠加板上被吃掉了！ 即 将会生成一个随机数，您将以50％的概率输赢。
这是非常“与测量设备的相互作用”的体现的一个例子，这种相互作用破坏了量子棋盘上的叠加。
Capitulate按钮也远非看上去那么简单。 投降仅发生在游戏仍在进行中的那些板上。 即 如果您处于已经以75％的概率获胜的叠加状态（即敌人拥有25％的国王），然后单击Capitulate ，则您以25％的概率失败。 并且以3/4的概率赢得投降！ 下一节将对此进行更多说明：
量子不朽及其防御
“ 投降”按钮对于防止基于所谓的游戏策略很有用。 量子不朽 。 让我们更详细地讨论这一点。
考虑一下这个国际象棋的位置：
在常规国际象棋中，这是经典的双杀将军。 但是在量子象棋中没有垫子，取而代之的是你需要吃国王。
国王在这里似乎无处可退：下一步的行动肯定会吞噬他。 但是，有一种使用量子永生的策略：红军可以一举一动砸碎国王，而他永远也不会被完全吞噬。 例如，这是一系列动作：
每一步，赢得蓝色的可能性都会增加，但永远不会达到蓝色。 事实证明，游戏将永远持续下去，而蓝色将不会获得应有的胜利？
在这种情况下，奇怪的是，投降很有用。 如果蓝色获胜的可能性相等，例如65535/65536，则可以安全地单击投降。 如上所述，投降将仅在游戏仍在进行中的那些叠加板上发生。 即 蓝色获胜的概率为65535/65536，简直令人屈服！
好吧，如果它有效1/65536 ...也许这是非常不愉快的:)
折叠：相同的“与测量装置的相互作用”
在量子象棋中，允许任意叠加的棋子。 而且，创建叠加不仅仅是有趣的事情：作为普通棋的初学者并与超高手对战，您可以通过将棋盘引入复杂的叠加来大大消除他在您面前的优势！
但是，有些叠加被认为太疯狂了。 这样的叠加是不存在的。 量子象棋引擎一出现，就开始破坏这种叠加的机制，或者说是与测量设备完全相同的相互作用。
判据很简单：同一单元同时被两个或多个图形占据，就不可能有重叠。 同意，如果您可以同时在同一广场上拥有一匹马和一个敌人的小鸦，那将太令人困惑和困难了？
图形叠加与木板叠加
特别值得注意的是分解重叠的过程。 我们是任意叠加的（因此要创建游戏），因此，随着崩溃的发生，我们希望保存尽可能多的叠加。 例如，考虑这种情况：
蓝色典当乘以红色骑士e4：f5会发生什么？
量子力学中常见的逻辑错误之一是对叠加的不充分理解。 例如，如果您从单个人物的角度进行争论（例如，这里是一个棋子，那是重叠的），则很容易使自己陷入困境。
为了防止这种情况发生，最可靠的方法是记住整个系统始终处于重叠状态，即 在我们的例子中是一个棋盘。 量子象棋引擎基于此原理工作也就不足为奇了。 在引擎视图中考虑以上情况：
可以看出，引擎恰好以上述形式表示叠加：作为一组板。 在这种情况下，上面显示的4个板是可能的，因为红色骑士和蓝色典当可以移动，也可以不移动。 量子棋盘由四个普通棋盘叠加而成。
这种表示更加准确，并为用户提供有关棋盘量子状态的完整信息。 与仅显示所有数字概率的界面表示形式不同。 按照计划，玩家本人必须根据先前的动作将量子状态保持在头脑中。 以这种方式在量子力学方面进行思考的能力是量子象棋玩家手中的强牌。
最小的塌陷
在木板的叠加上，可以清楚地看到在移动e4：f5之后 ：
- 在第一个板上：典当不能对角地走，因为 她什么都没吃。 什么都不会改变，单元格f5为空。
- 在第二个板上：典当可以吃骑士。 f5单元上有一个棋子。
- 在第三板上： e4上根本没有任何棋子。 移动失败，单元格f5为空。
- 在第四板上： e4上不再有卒。 移动失败，马仍然停留在f5上 。
应用此动作后，骑士与棋子之间在单元f5上发生冲突。 第二个板上现在有一个棋子，第四个板上是一个骑士。
正如我们已经讨论的那样，我们希望解决此冲突，同时消除尽可能少的重叠。 因此：
- 第一和第三委员会不与任何人发生冲突。 因此，崩溃不应影响它们。 它们将保留，并且游戏将继续对它们进行。
- 第二和第四委员会相互冲突。 因此，在它们之间，使用随机数生成器，以50/50的概率选择生存选项。
第一种选择：马幸存
第二局被丢弃，游戏继续以数字1、3、4的局进行叠加：
请注意，典当的后验概率已重新分配！ 现在，棋子的概率为2/3，在e2上 （板3和4），棋子的概率为1/3，在e4上 （板1）。
这是对的！ 先验地，典当在e2上的概率为50％，但是在生成随机数之后该概率发生了变化。 后验概率为66.7％。
这匹马也是如此（读者可以算数板数，并确保在f5上找到马的概率从50％变为33.3％）。
这是结果在界面中的外观：
第二种选择：马被吃掉了
第四局被丢弃，游戏继续以数字1、2、3的局面叠加
在这种情况下，马现在像生灵的猫一样，处于生与死的叠加中。 典当概率为33.3％，分布在位置e2 ， e4 ， f5上 。 这是结果在界面中的外观：
量子纠缠
量子纠缠是量子世界中最著名，最令人兴奋的现象之一。 爱因斯坦首先在称为EPR悖论的思想实验中考虑了它：
考虑在较重的静止（即静止）粒子例如介子衰变期间形成的粒子-反粒子对。 爱因斯坦认为，根据动量守恒定律，质点和反粒子的动量与动量守恒定律相关； 这意味着，通过测量粒子的坐标和反粒子的动量，可以使用该定律计算粒子的动量，因此可以通过测量粒子和反粒子的动量，即 违反了海森堡的不确定性原则。 这是否意味着“对现实的量子力学描述不完整”？
玻尔提出了一个解决这个矛盾的方法：在测量了粒子的动量之后，反粒子的动量会立即改变其值 ，这意味着其坐标是不确定的。 类似地，在测量反粒子的坐标之后，粒子的坐标会立即更改其值 ，这意味着动量不确定。
这种“噩梦般的远程”的本质是什么？
现在已经可靠地知道玻尔的解释是正确的。 如果我们将其翻译成正确的语言，它将变得更加合乎逻辑和易于理解：我们必须对粒子+反粒子系统的叠加而不是对其各个组件的叠加进行陈述。
在一个更具说明性的示例中考虑这种情况：在量子棋盘上。
量子棋中的纠缠
量子棋盘让您感受到国际象棋纠缠的概念。 为了将棋盘转换为棋盘纠缠状态，您需要...一遍又一遍。 考虑一个例子：
蓝皇后（女王） d1：f3 。 这是一个普通的，非量子的举动！ 但是不可能在所有叠加板上都可以。 让我们看一下量子象棋引擎演示中的情况：
可以在板1和3上移动，即 在四个板中的两个上。 因此，在这种情况下， 通常的非量子移动将把蓝色皇后区引入叠加中：
但是，有些事情不会立即引起注意。 让我们看一下引擎视图：
陈述：女王以50％的概率分布在d1和f3位置； e2 e4 50%, : e2 , – d1 ; e4 – f3 .
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结论
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