我们了解粒子物理学：2）弹簧上的量子球

1. 牛顿弹簧上的球
2. 弹簧上的量子球
3. 波浪，经典外观
4. 波浪，经典的运动方程
5. 量子波
6. 领域
7. 粒子是量子
8. 粒子如何与场相互作用

上一篇文章的主要结果是，牛顿和他的朋友的量子前物理学中的弹簧上的球的振荡运动为

$$

$$z（t）= z_0 + A cos [2 \ pi \ nu t]$$

其中：
•z是作为时间t的函数的球的位置，
•z ₀是球的平衡位置（如果球没有波动，它将停留在该位置），
•A-振动幅度（我们可以选择大或小），
•ν[nude]-振动频率（仅取决于弹簧K的力和球M的质量，而不取决于A）。

此外，振荡中存储的总能量为

$$

$$E = 2 \ pi ^ 2 \ nu ^ 2 A ^ 2 M$$

通过改变A，我们可以保持任何能量的振荡。

在量子力学中，一切都会改变。 乍一看（而且我们不需要任何其他东西），只有一件事发生了变化-断言我们可以选择自己喜欢的大小的振荡幅度。 事实证明并非如此。 因此，不能任意选择振荡中存储的能量。


图 1个

振荡幅度的量化

20世纪初期著名的物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）发现宇宙中存在某种量子，并引入了一个新的自然常数，称为普朗克常数h。 每当您在量子力学中遇到任何问题时，您都会看到h。 定量地

$$

$$h = 6.626068 \乘以10 ^ {-34} m ^ 2 kg / s$$

-对于普通人的生活来说价值很小。 结果如下：

弹簧上的量子球只能以幅度振荡

$$

$$A =（1/2 \ pi）\ sqrt {2 n h / \ nu M}$$

其中n是整数，例如0、1、2、1798或2,348,979。振荡不是任意的，而是量化的：我们可以将n称为振荡的量子。 定义：我们说一个以量子n振荡的球处于第n个激发态。 如果量子为零，我们说它处于基态。

为了使您理解这是什么意思，图5中显示了前五个激发态和基态（天真地-不要太认真地对待图像）。 1.在状态n = 1时发生最小可能的振荡。 没有一个量子的分数。 当n = 0时，除非球处于无振动的状态，否则球的振动不能少。

乍一看，其他所有内容都是相同的。 但是实际上，量子力学的历史要复杂得多！ 但是现在，我们可以摆脱这种混乱，并使用几乎100％正确的物理方法。

我们为什么不能说振荡是根据我们的经验来量化的？ 因为在日常系统中，量化太小。 以一个真实的球和一个弹簧为例-例如，一个球重50克，其振荡频率是每秒一次。 那么一个量子的振幅n = 1将对应于振幅

$$

$$A =（1/2 \ pi）\ sqrt {2 n h / \ nu M} = 1.8 \乘以10 ^ {-16} m$$

这相当于一米的千分之几十分之一，或者是质子的十分之一！ 一量子振动甚至不会使球移动原子核大小数量级的距离！ 难怪我们看不到量化！ 如果球以可见的距离运动，则其中包含大量的量子-从我们的角度来看，对于如此大的n，我们可以使任何A均如图7所示。 2.我们无法精确地测量A，以至于无法注意到其大小上的细微限制。


图 2.状态n的振荡幅度A。 对于较小的n，A的各个值彼此相距较远，但是对于n = 100而言，允许的A值相近，以至于离散性已经非常难以察觉。 在日常情况下，n的值是如此之大，以至于无法注意到离散性。

特别要注意的是，由于球的质量大而获得了这样的值。 如果球由100个铁原子组成并且半径为一米的百万分之一，则其最小振幅将为一米的百万分之一，即其半径的一千倍。 这是一个足够大的值，可以通过显微镜看到。 但是，这样的小球会受到原子级作用力的作用，并且振荡速度要比每秒一次快得多-大频率对应于小振幅。 因此，即使球很小，也很难注意到自然界的量化。

振动能量的量化

现在，对振幅进行量化，并将其放入振动能量的公式中，该公式已在本文开头提到过， $$$E = 2 \ pi ^ 2 \ nu ^ 2 A ^ 2 M$。 将允许的A值替换为它，我们得到一个惊人的结果：

$$

$$E = n h \ nu$$

答案非常简单！ 弹簧上的量子球中存储的能量（天真的）与n，振动量的数量，普朗克常数h和振动频率ν成正比。 更令人惊讶的是，这个简单的公式实际上几乎是正确的！ 她显示正确的是什么？

•增加单位振荡中的量子数量（n→n + 1）所需的能量等于hν。
•在日常生活中遇到的任何振荡器中，一个量子的能量将是如此之小，以至于我们对其量子化将一无所知。

看看吧。 对于带有弹簧的球，每秒振动一次，一个能量量子将等于6.6×10 ^-34 J，或0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 66焦耳。 焦耳就是您将苹果从地面举到皮带高度的能量-没那么大！ 因此，这是非常少的能量。 只有在小分子甚至更小的系统中，振动频率才能大到可以检测到能量量化的程度。

事实证明，能源公式并非完全正确。 完成了量子力学的这些计算后，您将发现正确的能量公式为：

$$

$$E =（n + 1/2）h \ nu$$

我们通常不必注意n的1/2小位移。 但是，这很有趣-量子力学的整个纠缠始于他。 那不是很好奇吗？ 即使振荡器根本没有振荡量，当n = 0时，它仍然包含少量能量。 它被称为零振动能量或零能量，它取材于基本震颤，基本不可预测性，它位于量子力学的核心。 看照片。 图3不可避免地示意性地且不准确地试图显示抖动是如何造成零能量的。 球即使在地面状态下也随机运动。 将来，我们将回到零能量，因为它将使我们面临所有物理学中最深刻的问题。


图 3.量子力学的基本不可预测性可以想象为改变球位置的随机抖动。 它甚至在基态下随机移动，并且还影响受激态，尽管随着n的增加，其影响不再那么明显。 该图是粗略的，不应太当真。