物理学是最复杂的复杂科学；它同样复杂，令人着迷。 如果我们放弃数学成分，那么具有好奇心和想象力的任何人都可以立即使用物理学。 不用复杂的数学方程式，我们将很容易理解重力理论的概念。 因此，对于所有想让蓝莓变成蓝色和草莓变成红色的人来说，都是如此。 谁怀疑声音以波的形式传播； 任何人都想知道光的行为为什么与宇宙中的任何其他现象如此不同，您需要了解整个事物都在量子物理学中。
与其他书籍不同，这本书为普通民众呈现（并揭开了神秘面纱的）量子科学的神奇世界。 她讨论了从轻粒子到物质状态以及温室气体负面影响的原因等基本科学概念，揭示了每个主题而无需使用特定的科学术语-日常生活中的示例。 当然，一本有关量子物理学的书离不开最少的公式和方程组，但这是一个必需的最低标准，大多数读者可以理解。 作者认为，应该普及一本普及科学的书，但不应低于读者的水平，而应提高和发展其知识水平和一般文化水平。
量子壁球和水果色
与原子和分子结合的电子的关键特性是其能态是离散的。 我们说电子的能量可以量化，也就是说，与原子或分子结合的电子只能具有一些特定的能量值。 能量是逐步变化的，并且这些步骤具有某些离散的大小。 能量状态就像楼梯。 您可以站在一个步骤上，也可以升至下一个更高的步骤。 但是，不可能站在两个步骤之间。 这些离散的或量化的能量值通常称为能量水平。 与普通楼梯不同，能量水平之间的间隔通常不相同。
现代量子研究的一个重要领域是分子电子态的计算。 该区域称为量子化学。 这样的计算使得可以获得分子中电子的量化能级（能级）以及计算分子的结构成为可能。 分子结构的计算给出了原子之间的距离和分子中所有原子的位置，其精确度仅受不确定性原理的限制。 因此，量子力学计算使得确定分子的大小和形状成为可能。 这样的计算对于理解原子与分子结合的基本原理以及构建新分子非常重要。 随着量子理论的发展以及能够解决费力的数学问题的功能越来越强大的复杂计算机的出现，使用量子化学方法可以研究越来越多的大分子。 量子理论最重要的应用之一就是药物的开发。 可以对分子进行设计，使其具有所需的大小，并且形状适合蛋白质或酶的特定位点。
量子化学需要非常费力的计算。 即使对于最简单的氢原子，量子力学计算在数学上也非常复杂。 氢原子由一个与一个质子结合的电子组成。 质子是氢原子的核，是带正电的粒子，电子带负电。 带负电的电子对带正电的质子的吸引将它们结合在一起，将氢原子结合在一起。 氢原子能级的计算细节将不在此处给出，但是在接下来的章节中，我们将考虑这些计算结果的一些特征。 它们给出了氢原子的能级及其波函数。 波函数，即氢原子的概率振幅波，是理解所有原子和分子的起点。 原子和分子是复杂的，因为它们绝对是小型的三维系统，必须考虑质子和电子如何相互作用。
盒子里的颗粒-经典案例
与我们的主题相关的任务非常简单。 这被称为盒子中的粒子问题。 它不需要复杂的数学来解决，但是这种解决方案使我们能够说明束缚电子的重要性质，例如，能级的量化和束缚态电子的波状性质。 在分析原子尺寸的一维盒子中电子的性质之前，我们讨论了壁球的理想一维运动场的经典问题，以便确定经典（大型）系统与量子力学（绝对小型）系统之间的差异。
在图。 8.1描绘了完美的“盒子”。 他是一维的。 它的墙被认为是无限高，无限大且完全不可穿透的。 盒子里没有空气可以阻止运动。 在图中，盒子的内部标记为Q = 0，外部-Q =∞。 前面曾说过，一个粒子被称为自由粒子，没有力作用于该粒子。 当粒子与某物相互作用时会产生力。 例如，带负电的粒子（例如电子）可以与带正电的质子相互作用。 带相反电荷的粒子之间以吸引形式发生的相互作用将产生作用在电子上的力。 当控制CRT中的电子时（见图7.3），电场会产生作用在电子上的力，并迫使它们改变方向。
粒子与影响粒子的物体（例如电场）之间的相互作用的量度称为电势，具有能量的大小。 将来，电势将用字母Q表示。在框内，Q = 0，就像自由粒子一样。 这意味着粒子不会与盒子内的任何东西发生相互作用。 没有电场或空气阻力。 但是，在盒子外面，Q =∞。 无限电势意味着粒子必须具有无限能量才能位于盒子外部。 表达式Q =∞只是形式化表示箱壁是理想状态的陈述的一种方式。 粒子无论其能量有多大，都无法穿透墙壁或跳过墙壁。 如果将粒子放在这样的盒子中，则它不会滑落，并且会始终留在其中。 从这个意义上讲，粒子被锁定在盒子中。 它可以在长度为L的空间区域中，但无其他地方。
在图。 图8.2显示了一个用于玩壁球的球，从理想的一维经典（大型）壁球场的墙壁上弹起。 如前所述，这些壁是理想的，但内部没有空气阻力。 另外，球也是理想的，即它具有绝对的弹性。 当球与墙壁碰撞时，它像弹簧一样收缩并再次伸直，导致弹跳。 真实的球并非完全具有弹性。 当球在撞击时被压缩时，并不是压缩时所消耗的所有能量都从壁上排斥。 压缩球所消耗的部分能量用于加热球。 但是，这里我们将考虑球的弹性。 当击中墙壁时，会导致球压缩的所有动能都被用来将球推离墙壁。 因此，刚好在与壁碰撞之前，球的速度等于在碰撞之后其反弹的速度。
在理想的壁球地面上，球从墙壁上弹起而没有任何能量损失； 此外，既没有空气阻力，也没有重力。 因此，球将始终来回移动，从墙壁反射出来。 它在L点撞击墙，弹跳，在0点与墙碰撞，再次弹跳并继续来回移动。 在盒子内部，由于电势为零（见图8.1），所以没有力作用在球上。 因此，它的能量纯粹是动能：
其中m是球的质量，V是球的速度。 如果球受到外部影响较小，则其速度将略微降低，Ek值也将略微降低。 在这种理想的壁球中，能量可以不断变化。 Ek的值可以仅根据对球的撞击强度任意增加或减少。
经典壁球的另一个重要特征是能够将球停下来使其静止地躺在地板上。 在这种情况下，其速度为零：V =0。并且由于V = 0，则Ek =0。在V = 0时，由于p = mV，动量也为零，因此我们可以精确地知道动量。 如果球位于地板上（V = 0），则其位置已知。 如果我们表示这个位置x（见图8.2），则x的值将在0到L的范围内。x的值不能取其他任何值，因为球在球场上（在方框内），并且不能在球外完美的墙壁。 可以将球放置在球场地板上的特定位置x，然后确定位置。 这是一个宏观游乐场的属性，甚至是理想的。 这是一种经典系统，在其中可以精确并同时知道动量p和位置x。
壁球场长12 m，球的直径为5.6 cm，重量约为0.04 kg。 显然，壁球运动是由经典力学来描述的。 借助灯光，您可以在不影响球的情况下来回追踪球的反弹。
盒子里的粒子-量子盒
如果我们现在转向量子球拍，将会发生什么变化？ 该站点仍然是理想的，但是现在它的长度不是12 m，而是1 nm（10–9 m）。 另外，粒子的电子质量为9.1 10–31 kg，而不是0.04 kg。 因此，这是盒子中的量子粒子的问题。
我们可以立即说，纳米级盒子中的量子粒子的最小能量不能为零。 在经典的壁球领域，球速V可能为零，这意味着脉冲p = mV也可以为零。 另外，球x的位置具有明确定义的含义。 例如，球可能恰好在球场中央静止（V = 0），这相当于x = L / 2。 在这种情况下，对于我们的经典壁球，∆p = 0和∆x =0。乘积∆x∆p = 0的值不符合海森堡不确定性原理，这是正常的，因为我们正在谈论经典系统。 但是，纳米级盒子中的绝对小颗粒是量子对象，必须遵守不确定性原理，即∆x∆p≥h / 4。 如果V = 0且x = L / 2，则我们既知道x又知道p，这意味着Δx∆p = 0，就像传统的壁球一样。 对于量子系统，这是不可能的。 因此，V不能等于零。 粒子不能在给定点保持静止。 并且如果V的值不为零，则Ek的值不能等于零。 不确定性原理说，我们的量子球拍的最小能量不能为零。 量子球永远不会保持静止。
盒子中的量子粒子能量值
纳米级盒子中的量子粒子可以拥有什么能量？ 无需复杂的计算就可以回答这个问题，但首先我们需要再次回到波澜。 在第六章中，我们讨论了自由粒子的波动函数。 具有特定动量p的自由粒子的波函数是在整个空间中延伸的波。 因此，具有完美定义的动量的电子是一个局域化的波，覆盖了整个空间。 在任何地方检测到自由电子的可能性都相同。 这种电子具有明确的动能Ek = 1 / 2mV2，因为它具有明确的动量p = mV。
纳米盒中的电子在盒子的内部区域类似于我们的自由粒子，其中Q =0。盒子内部没有电势，这意味着没有力作用在粒子上。 在这方面，它非常类似于自由粒子，在自由粒子上也没有作用力。 但是，盒子中的颗粒和自由颗粒之间存在重要区别-它们是盒子的壁。 盒子中的电子仅在盒子内部。 盒子的理想特性不允许其波函数传播到所有空间。 粒子在盒子里面，永远不能在盒子外面。 波动函数设置在特定空间区域中检测粒子的概率的幅度。 这是波动函数的天生解释。 如果只能在盒子内部检测到我们的电子，而不能在盒子外部检测到，那么在盒子中检测到它的概率应该是有限的，并且在外部为零。 如果在框外找到粒子的可能性为零，则波动函数在框外的所有点都必须为零。
因此，我们得出的结论是，盒子中粒子的波函数类似于自由粒子的波函数，但是在盒子外，波函数必须为零。 在解释量子力学波动函数的性质时，博恩对波动函数可以采取的形式施加了一些物理限制。 其中之一是良好的波动函数必须是连续的。 这种情况意味着波动函数必须在各地之间平稳地变化。 位置的微小变化不会导致意外的概率增加。 这是一个非常简单的想法。 如果在某个很小的空间区域中检测到粒子的概率为例如1％，那么无法想象的小值的位移就不会突然使检测粒子的概率等于50％。 从图2中的波包图像可以清楚地看出。 6.7。 概率因地而异。 这使我们除了在盒子内部具有有限振幅而外部是零振幅的波这一事实之外，还可以对盒子中粒子的波函数的描述添加一些内容。 由于波动函数必须是连续的，因此它必须从内侧直接在箱壁处具有零振幅，以与箱外部的波动函数的零振幅一致。
在图。 图8.3显示了框内波动函数的（禁止）不连续性。 显示了波动功能（希腊字母“ fi”）。 纵轴表示波函数的振幅。 虚线表示其零电平。 波动函数是概率振幅的波动，可以在正值和负值之间波动。 波形函数如图所示。 8.3中，在壁附近具有非0的值。但是，在框外，波动函数必须为零，即，对于x小于0且大于L的值，它必须为零。 在该图中，波动函数意外地从框内壁附近的非零值跳到框外壁后面的零值。 因此，图1所示的波动函数就可以实现。 8.3无效，因为它不是连续的。 此函数不能表示盒子中的量子粒子。
波动函数的墙面值必须为零
为了使表示盒子中粒子的波函数在物理上可接受，它们在壁上的值必须为零，这样它们在壁上就不会出现间隙。 满足这个条件并不难。 波动函数在正值和负值之间波动。 每次从正值变为负值，或从负值变为正值，都将经过零。 实际上，零点彼此分开一半波长。 因此，要在盒子中获得良好的粒子波函数，我们必须选择其长度允许它们堆叠在盒子中的波，以使零点准确位于墙壁上。
在图。 8.4显示了三个适合于盒子中粒子的波函数作用的波示例。 它们中的较低者称为n = 1，由一个半波组成。 它在振幅0处从左侧开始，经过最大值，然后在L点处的壁上再次下降至零。位于并标记为n = 2的下一个波由一个完整的振荡组成。 它也从振幅为0的左壁开始，经过一个正峰值，返回零，然后在L点的壁上跟随一个负峰值并返回零。n = 3表示的波包含一个半周期。 任何包含整数个半波（即1、2、3、4、5等，半个波长）的波，都应位于左侧以零开始，右侧以零结束的位置。
值n是特定波函数的半波数。 对于n = 1，由于盒长为L，因此波长为2L，并且n = 1对应于波长的一半。 对于n = 2，波长为L，因为在壁之间恰好放置了一个波长。 对于n = 3，在壁之间放置三个半波，即1.5 = L.在这种情况下= L / 1.5，即= 2L / 3。 请注意，此处找到一个通用规则：= 2L / n，其中n是整数。 对于n = 1我们得到= 2L，对于n = 2-= 2L / 2，对于n = 3-= 2L / 3，依此类推。
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