希格斯场如何工作：4）为什么希格斯场是必需的

希格斯场如何工作：

1. 主要思想
2. 为什么希格斯场平均非零
3. 希格斯粒子如何出现
4. 为什么希格斯字段必不可少

到目前为止，在一系列文章中，我已经向您解释了希格斯场的基本概念，并描述了希格斯场如何变为非零值以及希格斯粒子如何出现-至少对于最简单的字段和希格斯粒子而言（来自标准模型） 。 但是我没有解释为什么为什么没有其他方法可以引入类似于希格斯场的东西-为什么在没有该场的情况下进入已知粒子块会有障碍。 我们将在本文中对此进行讨论。

我解释说，自然界中所有基本的“粒子”（即量子）都是波场中的量子。 并且，简单地说，所有这些字段都满足以下形式的1类方程：

$$

$$d / dt（d Z（x，t）/ dt）-c ^ 2 d / dx（d Z（x，t）/ dx）=-（2 \ pi c ^ 2 / h）^ 2 m ^ 2 Z（x，t）$$

其中Z（x，t）是视场，m是粒子的质量，c是光速，h是普朗克常数。 如果粒子是无质量的，则相应的场满足相同的方程，其中m = 0，我称其为0类方程。

m = 0的情况包括光子，胶子和引力子-电场，色电场（或胶子）和引力场的量子； 所有这些都是在通用速度极限c下运动的无质量量子（“粒子”）。 对于电子，介子，tau，所有夸克，所有中微子，粒子W，Z和希格斯玻色子，它们各自具有自己的质量，相应的场满足1类方程式，并用相应的质量代替。

不幸的是，这还不是全部。 您会看到，对于所有与大质量量子相对应的自然界基本元素，上面写的方程式不成立-至少以我编写它的形式。 怎么了 问题在于我们没有在方程中引入弱相互作用。 而且，如果我们对其进行介绍，那么我们将看到，这些简单的方程式将无法使用。 取而代之的是，他们将需要更复杂的方程，这些方程可以产生相似的物理结果。

怎么了

问题是这样的：我们编写的方程是必要的，但还不够。 我们需要执行它们，但这不是唯一需要完成的事情。 我们缺少了一些东西：弱互动。 这种互动将无法与上面写的方程式成为朋友。

如果我深入研究细节，结果将过于深刻。 我将使用与实际使用的方程式类似的方法对此进行解释，但并未完全研究整个故事。

电子的更复杂方程

要查看该问题，请在特定领域的背景下考虑它-例如，以电子领域。 问题在于电子场不能完全满足上述方程式。 电子是自旋为-1/2的粒子，这意味着它不仅运动，而且连续旋转，因此无法想象-事实证明，上述等式仅足以描述其位置的变化，而不能描述他的旋转发生了什么。 结果发现，实际上电子是由满足两个方程的两个场ψ（x，t）和χ（x，t）形成的：

$$

$$d \ psi / dt-c d \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + cd \ chi / dx =-\ mu \ psi$$

我在这里引入常数μ=2πmc²/ h。 再说一遍，因为这个运动方程只是沿着一个空间维度，即x轴，所以我不会告诉你。 方程的完整形式更加复杂。 但是本质是真实的。 我们将很快验证这两个方程式是否暗示本文开头指出的上一个方程式。

注意：ψ和χ通常被称为“左手电子”和“右手电子”场，但是在不引入其他数学的情况下，此类名称比澄清更容易混淆，因此我将避免使用它们。

在电子波χ和ψ的振幅必须彼此成比例的意义上，这两个场共同构成一个电场。 可以通过以下两种方式验证这一点：

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）\\ \ chi = \ chi_0 sin（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）$$

其中ψ0和χ0是波幅，而ν和λ是它们的频率和波长（我认为是相等的）。 然后我们得到：

$$

$$（2 \ pi）（\ nu-c / \ lambda）\ psi_0 sin（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）= \ mu \ chi_0 sin（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）0 \\-（2 \ pi）（\ nu + c / \ lambda）\ chi_0 cos（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）=-\ mu \ psi_0 cos（2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]）$$

什么意思

$$

$$（\ nu + c / \ lambda）\ psi_0 =（\ mu / 2 \ pi）\ chi_0 \\（\ nu-c / \ lambda）\ chi_0 =（\ mu / 2 \ pi）\ psi_0$$

这些方程表示ψ0和χ0的比例关系; 通常，如果一个不为零，则另一个也为非零；如果增加其中一个，第二个也将增加。

但是请记住：这是两个方程式，描述了两个容易相互矛盾的关系。 如果在ν，-c /λ和μ之间存在其他关系，则两个方程式可能是一致的。 这是什么样的态度？ 我们将两个方程相乘并除以ψ0χ0（在ψ0和χ0不等于0的情况下（假设它们不相等，可以做什么），我们发现：

$$

$$\ nu ^ 2-（c / \ lambda）^ 2 =（\ mu / 2 \ pi）^ 2$$

这个等式的含义是什么？ 假设在场ψ和χ中有一个单波量子-最小振幅的波-换句话说，是一个电子。 然后，能量E =hν，并且该量子的动量p = h /λ可以通过将该方程乘以h²并替换为μ=2πmc²/ h来获得，

$$

$$E ^ 2-（pc）^ 2 =（mc ^ 2）^ 2$$

这就是爱因斯坦在物体的能量，动量和质量之间的关系，自然，这必须由质量m的电子来满足。

这不是巧合，因为爱因斯坦关系适用于满足第1类方程的波量子，而ψ和χ的两个方程意味着ψ和χ满足第1类的方程！ 要看到这一点，请将第一个方程乘以–μ并将其代入第二个方程：

$$

$$-\ mu（d \ psi / dt-c d \ psi / dx）=（d / dt- c d / dx）（d \ chi / dt + c d \ chi / dx）=-\ mu ^ 2 \ chi$$

这给出了（给定d / dx（dχ/ dt）= d / dt（dχ/ dx））χ的1类方程（类似的技巧给出了ψ的1类方程）：

$$

$$d / dt（d \ chi / dt）-c ^ 2 d / dx（d \ chi / dx）=-\ mu ^ 2 \ chi$$

用两个方程代替一个方程是一种棘手的方法（由狄拉克发明），使自旋为-1/2的粒子满足能量，动量和质量的爱因斯坦关系。 电子是在电场ψ和χ中共同构成电场的波的量子，该量子充当质量为m且自旋为1/2的粒子。 介子，牛头和六个夸克也是如此。

电子的质量（在“额头上”计算）与弱相互作用相互矛盾

不幸的是，这组美丽的方程式写于1930年，与实验不兼容。 在1950年代和1960年代，我们发现弱相互作用仅影响χ，而不影响ψ！ 这意味着等式

$$

$$d \ chi / dt-d \ chi / dx =-\ mu \ psi$$

没有道理； 在弱相互作用的影响下，磁场χ的时间变化不能与磁场ψ成正比，这与弱相互作用无关。 换句话说，场W可以将场χ（x，t）变成中微子场ν（x，t），但是不能将ψ（x，t）变成任何东西，因此该方程式在与场组合后出现W没有定义并且没有意义：

$$

$$d \ chi / dt-d \ chi / dx =-\ mu \ psi$$

场W↓

$$

$$d \ nu / dt-d \ nu / dx = ???$$

方程的这种失败与弱相互作用相结合，告诉我们（正如1960年代的物理学家所说的），有必要找到一组新的方程。 解决这个问题将需要一个新的想法。 一个新的想法是希格斯领域。

希格斯场进入：电子质量的正确方程式

在这个阶段，方程将变得更加复杂（因此，我从一开始就没有给出详细的解释）。 在一篇没有技术细节的文章中，它描述了希格斯场为零时的世界 ，指出了以下等式中出现的结构。

我们将需要电子和中微子的方程，从而允许将电子通过粒子W转换为中微子，反之亦然-但仅当与χ相互作用（所谓的“左侧电子场”）时才与ψ相互作用。

为此，请记住一个细微之处：在希格斯字段变为非零之前，有四个希格斯字段，而不是一个。 结果其中三个消失了。 调用它们有几种方法可能会令人困惑-并且每种方法在其上下文中都是有用的。 在关于希格斯零域的世界的文章中，我将这四个域称为时空实数，分别是H ⁰ ，A ⁰ ，H ⁺和H-。 我在本系列文章中提到的希格斯场H（x，t）为H ⁰ （x，t）。 在这里，我将它们称为两个复杂的字段-即在空间和时间的每个点上都具有实数值和虚数值的函数。 我将这两个复数字段称为H ⁺和H ⁰ ； 我在本系列文章中提到的希格斯场H（x，t）将成为H ⁰ （x，t）的实部。 在希格斯场变为非零之后，H ^+被我们称为场W ⁺吸收，而H ⁰的虚部被我们称为场Z吸收。[H ⁺的复数部分称为H-； 并且由于W ⁺吸收H ⁺ ，因此其虚部W-吸收H-]。

以下事实与弱相互作用有关：当某些场彼此交换时，自然粒子及其满足的方程式必须对称。 完全对称非常复杂，但是我们需要的部分如下所示：

ψ不变
χνν
H ⁺ ⇆H ⁰
H ^- ⇆H ^{0 *} （复杂部分）
W ⁺ ⇆W-

χν反映了弱相互作用影响这些场的事实。 ψ不变的事实反映在这种相互作用不影响它的事实上。 没有这种对称性，也没有更一般的形式，弱相互作用方程的量子形式就没有意义：它们导致预测，某些事件的概率大于或小于零。

事实证明，我们需要的方程看起来像这样（这里y是Yukawa参数，g是确定弱相互作用强度的常数）：

$$

$$d \ psi / dt-d \ psi / dx =（2 \ pi c ^ 2 / h）y（H ^ {0 *} \ chi + H ^-\ nu）\\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^-\ nu =-（2 \ pi c ^ 2 / h）y H ^ 0 \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi =- （2 \ pi c ^ 2 / h）y H ^ + \ psi$$

请注意，这些方程式满足上述对称性 。 专家会注意到，我简化了这些等式，但我希望他们同意，他们仍然可以描述问题的实质。 请注意，t和x是时间和空间（尽管我仅通过跟踪三个空间维度之一来简化）； c，h，y和g是独立于空间和时间的常数； ψ，χ，W，H等 -这些是字段，空间和时间的函数。

如果希格斯字段变为非零会怎样？ 场H-和H ⁰的虚部将消失（为什么-我在这里不作画），被其他场吸收。 H ⁰的实部将变为非零，平均值为v； 如有关希格斯字段如何工作的文章中所述，我们写道：

$$

$$实数[H ^ 0（x，t）] = H（x，t）= v + h（x，t）$$

其中h（x，t）是我们在自然界中观察到的量子希格斯物理粒子的场。 之后，方程式为：

$$

$$d \ psi / dt-d \ psi / dx =（2 \ pi ^ 2 / h）y（v + h）\ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^-\ nu =-（2 \ pi ^ 2 / h）y（v + h）\ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

在希格斯字段采用v的非零值之后，这些方程式描述了以下之间的相互作用：

•量子为质量_电子e = yv的电场；
•量子为中微子的三个中子场之一（在这些方程中，它们是无质量的。要增加质量，您必须以在此不再赘述的方式对方程进行稍微修改）。
•场W，其量子为W粒子，并且其存在暗示了弱相互作用的参与。
•希格斯场h（x，t），其量子为希格斯粒子。

注意，这些方程似乎不满足上述对称性。 这种对称是“隐藏的”或“破碎的”。 当希格斯字段变为非零时，它的存在不再明显。 不过，为了适合实验，一切都会正常进行：

•如果场h，W和ν在空间和时间的某个区域中为零，则这些方程式将变成电场的原始方程式，但形式为ψ和χ的组合。
•如果某个区域中的电场W等于零，则在h处输入的项表明，电子与希格斯粒子之间的相互作用与y成正比，因此与电子的质量成正比。
•如果场h在某些区域为零，则W-和W ⁺进入的术语包括弱相互作用可以使电子转变为中微子，反之亦然，特别是将χ转变为ν而不会影响ψ。

总结

让我们总结一下。 对于自旋为-1/2的粒子，第1类简单方程

$$

$$d / dt（d Z（x，t）/ dt）-c ^ 2 d / dx（d Z（x，t）/ dx）=-（2 \ pi c ^ 2 / h）^ 2 m ^ 2 Z（x，t）$$

正如狄拉克（Dirac）一次了解到的那样，我们到目前为止研究的内容必须复杂化。 电子及其质量的描述需要几个方程式，这意味着一个1类方程式，但具有其他性质。 不幸的是，仅仅Dirac方程是不够的，因为它们的结构与弱相互作用的行为不一致。 解决方案是通过引入希格斯场使方程复杂化，该场采用一个平均非零值，可以给出电子质量而不会干扰弱相互作用。

我们看到了电子质量如何作用，一直到电子场方程式。 对于电子，μ子和tau的阶跃兄弟以及所有夸克场，类似的方程式也适用。 很小的变化就可以使它们适用于中微子场。 粒子质量W和Z出现在不同的方程式中，但是一些类似的问题（必须保持一定的对称性，以便弱相互作用才有意义）在这里也起作用。

无论如何，根据实验判断，如果没有希格斯场，则弱相互作用的行为以及实验中观察到的已知基本（看似）粒子的质量将不会彼此一致。 大型强子对撞机的最新实验提供了必要的证实，即我所描述的方程式和它们所基于的概念或多或少是正确的。 我们正在等待对希格斯粒子的新实验研究，以查明是否还有其他希格斯场，以及希格斯场是否会比我描述的更为复杂。