当我与一个远离物理学的人谈论我们可能未知的空间的附加维度时，最常见的问题之一是“您如何想象附加维度？ 我只能想象三个，而且我不知道该怎么走。 这对我来说毫无意义。”
我们物理学家没有做的事情（至少我的熟人中没有一个声称做过此事），因此我们无法想象其他的维度。 我的大脑像您一样受到限制，尽管这个大脑可以轻松地创建我可以移动的世界的三维图像，但我不能像您一样强迫它代表四维或五维世界的图像。 我的生存不依赖于想象这样的事情的能力，所以我的大脑不适应这一点也许并不奇怪。
相反，我（并且通过我们的思想交流来判断，我的大多数同事也是如此）基于类推，可视化技巧和计算的结合来发展直觉。 我们在这里省略了计算，但是许多类比和技巧并不难解释。
关于附加维度的思考可以分为两个阶段。
- 一个简单的步骤就是学习用其他维度去想象或描述世界。 即使您不知道它，您也已经知道几种方法来进行操作-而且您可以学到更多。
- 更为困难的阶段是学习世界上所有事物的其他维度。 如何使用针而不是三个尺寸的四个维度； 行星是否会在六个空间维度上绕太阳公转？ 质子和原子会形成吗？ 在这里，您将需要学习一些陌生的技巧，这些技巧代表了一个只有一个或两个维度的世界与一个我们已知的三维世界之间的差异。
因此，让我们开始帮助您想象一下具有额外维度的世界。 为此，您需要考虑我们通常如何表示任何维度。 让我们从头开始。
- 一个零维度的世界是重点。 现在对他几乎无话可说，但是我们将回到他身边。
- 一维世界已经非常有趣。
- 在二维世界中，正在发生更多有趣的事情。
- 重要的是要避免空间尺寸与普通语言以及数学和统计学中的“维”一词更笼统的含义混淆。
- 然后，将出现各种附加维度的示例，重点是“附加”的确切含义，以及在我们的世界中可能存在我们一无所知的维度。
- 我们还将检查如何精确地检测到这些不可见的测量值。
一维世界
具有一个空间维度的世界比具有三个空间维度的世界要简单得多，但是其中有些东西是可以推理的。 例如，有几种类型的一维世界。 它们不仅具有某些共同的特性，而且还具有有趣的差异。
对于第一个示例，让我们考虑将测量不是物理上的，而是更一般的概念。 这将在许多方面为您提供帮助，例如，将您的直觉从自然的误解中解脱出来，这些误解是关于尺寸及其作用方式的。 让我们谈谈年度收入-一个人在给定年份中获得多少钱。 这和其他所有人一样适合学习。
收益计量
您过去一年的收入是以您当地的货币计算的一定数量。 它可以是正数或负数，大或小； 它可以表示为一条线上的点，如图2所示。 1，我们将其称为“收入点”。 线上的每个点代表可能的收益。
图 1：无限长的收入线，其左侧表示损失，右侧表示收入。使年收入成为一维属性的原因（非常粗略）如下：
•空间位置由一种信息单位表示：在我们的情况下，由收入表示。
还要注意，它是连续的（或几乎连续的）-如果两个人的收入A和B不同，我们可以找到三分之一的收入在A和B之间。
这两个事实意味着，收入可以沿着收入线连续变化，向右或向左移动-转向更高或更低的收入。 没有其他选择。
当然，收入线与您和我可以行走的物理空间无关，但这仍然是一个维度。 而且（至少在原则上）他在任何一方都没有结局：（原则上）一个人一年可以挣多少钱没有限制。 这个一维世界并不是那么多样化，但是我们仍然可以提出一些有意义的问题：
- 美国的年收入如何分配？
- 日本的平均年收入是多少？
- 这些问题的答案会随着时间变化吗？
这些问题在收益线的一维世界中是有意义的。
彩虹测量
这是另一个完全不同的世界。 彩虹的颜色形成单一维度，从红色，橙色到黄色，从那里到绿色，[蓝色]，蓝色和紫色[说英语的人在彩虹中有六种颜色，它们不发出蓝色/大约。 翻译]。 从这个角度来看，颜色形成一个有限尺寸的一维世界。 在红色或紫色之外，有一些看不见的花，但从您的眼睛来看，测量就结束了。 现在，它不是以无限线的形式呈现，而是以段的形式呈现-图2中的“彩虹线”。 2.请不要将其与色轮混淆-如果色轮已关闭，则我们的测量以红色开始，以紫色结束。 同样，彩虹线上的位置由一个信息单位（颜色）确定，并且是连续的。
图 2显然，这也不是对物理空间的度量！ 您可以将球从您的房子扔到邻居的房子，但是您无法想象如何将球从绿色扔到橙色，这毫无意义。 而且它仍然是一个维度。 在这里，您可以提出很多有意义的问题：在将苹果从绿色变为红色的过程中，苹果的颜色如何沿着彩虹线移动？ 每朵花在阳光下多少？ 如果橙色星开始变红，它将首先变黄吗？
风向测量
这是第三个测量选项，也是另一个。 如果您听天气预报，就会被告知风将很快从北方，西北或西南吹来。 可能的风向也是一个度量。 请注意，这不是空间尺寸！ 在此尺寸下，您不能以向上，向左或向前扔球的方式扔球。 这是对空间方向的度量！
图 3如何表示这个尺寸？ 为此，至少有两种自然方法。 3.使用段-“风神线”（
风神是半神人，古希腊人的空中元素的统治者）-但是，风神线的频率不同于彩虹线。 风的方向可以连续地从北向东变化，然后从南向南，然后向西，然后再向北变化。 并且在我们看来，该线可以在任何地方剪切-比较图顶部的两条线。 3，同样很好地代表了风沙线。 最重要的是，风可以从线的右端直接传播到左端，反之亦然，因此在哪儿剪风都没有关系。 或表示此周期线的最简单方法可能是圆形。 这就是我们使用指南针或风向标所做的事情！
三种不同的一维世界
在这里，您拥有一维世界。 看看它们在细节上有多丰富！ 不同的大小，不同的属性。 在收入线上，收入可以永远增加或减少。 在彩虹线上，您的眼睛只能变成紫色，或者相反，只能变成红色。 在风向线上，风可以按照您的喜好绕整圈-但同时，风将始终返回其中一个方向。
一维世界的这些变体-由无限的线，线段和圆表示的无限，有限和有限周期，是理解高维世界的基本要素。 我将不止一次与他们联系。 在图。 如图4所示，它们以及第四种类型仅在一个方向上无限延伸。 这种测量的一个例子是温度：它可以任意大，但可能的温度最低-绝对零-因此温度形成一条线，从绝对零开始，然后从绝对零开始上升，但没有下降。
图 4如何描绘尺寸，空间和其他
我随便提到或使用了几种不同的表示度量的方法。 收入可以用数字或无穷大的线表示。 可见的彩虹可以表示为一个段或一种颜色，并且还可以使用数字-对应于某种颜色的光子波长。 风的方向可以用圆圈或左端与右端相连的线段（例如北，东，南，西）来表示，也可以用数字来定义方向，从0到360再回到0。以多种不同方式呈现一个维度为我们提供了极大的灵活性，可用于培训具有额外维度的直观工作。
为了说明这些类型的度量，我选择了与物理空间无关的概念（收入，彩虹色，风向），以表明空间度量是更通用度量概念的具体示例。 理解这一事实极大地有助于尝试想象具有三个以上维度的世界。 还记得我在思考过程中提到的关于额外维度的两个部分吗？ 首先，学会代表他们； 其次，了解一切如何运作以及在其中运作。 空间尺寸具有与某些事物在其中的工作方式相关的功能，但与它们的表示无关。
一维有效的空间世界
考虑到所有这些，让我们考虑我们经常以一个有效维度遇到的空间世界。 或者更确切地说，是我们世界的某个方面表现得好像空间只有一个维度的情况。 然后我们说，特定参与者或对象的世界实际上是一维的。
图 5想象一下走钢丝的步行者在高高的绳索上保持平衡。 走钢丝的人的世界实际上是一维的（当然，实际上它仍然是三维的），因为它不能沿除左右之外或从左到右的任何方向安全移动。 这个世界就像一个彩虹世界-它的长度是有限的，当走钢丝的人走到尽头时，他需要转身后退（或下车，结束世界实际上变成一维的情况）。 我还能说什么？ 绳索上的位置可以由一个信息单位确定（例如，从左杆到走钢丝绳的距离）。 两个走钢丝的人可以在同一条线上相遇，但不能彼此通过。
通过将其闭合成一个圆圈，我们可以将绳索的世界变成风神线（图6）。 在其中，两个走钢丝的人也无法彼此通过-这是一维世界的主要属性。 那仍将是最终的尺度。 但是在这种情况下，走钢丝的人已经可以不停地连续走一圈。
图 6其他已知（有效）的一维世界：
- 狭窄的道路是汽车的一维世界。
- 一条带有悬崖的狭窄小路-供登山的游客使用；
- 高层建筑的楼层用于电梯。
通常，世界仍然是三维的，但是要描述汽车，游客或电梯，只需要表示一个维度即可。
将来，请记住：我们生活在一个明显的三维世界中，我们遇到的所有事物在我们看来都是三维的。 但是有时我们的三维世界（更确切地说，是其中的一部分）可以表现为一维或二维（您可以举出示例吗？）甚至零维！ （每个不愿被卡在无法移动到任何地方的交通拥堵的人都知道这个零维世界是什么！）这种直觉以后对我们很有用。