新年，新记录：发现第50个Mersenne Prime

2018年1月3日，北卡罗来纳州罗利 - 伟大的Internet梅森素数搜索（GIMPS，一个用于搜索梅森素数的大型互联网项目）发现了最大的已知素数^2,77232,917 -1，由^23,249,425 位数字组成 。 志愿者Jonathan Pace的计算机于2017年12月26日对其进行了计算。 乔纳森（Jonathan）是使用免费GIMPS软件的数千名志愿者之一。

新质数也称为M77232917，其计算方法是将77,232,917的双倍数相乘并减去1。 它是一类特殊的极为罕见的素数，称为Mersenne数，比上一个记录的素数多一百万个数字。 这只是梅森公开赛的第50个席位； 计算每个后续的难度变得更加困难。 梅森素数以法国和尚玛丽娜·梅森 （ Marina Mersenne）的名字命名，他在350多年前研究了这些数字。 GIMPS成立于1996年，发现了最后16个Mersenne素数。 志愿者下载免费程序来搜索这些素数，如果他们幸运地找到新的数字，他们就有机会赢得现金奖励。
克里斯·考德威尔（Chris Caldwell）教授拥有一个权威网站，专门介绍已知最大的素数 ，其中包括梅森素数的奇妙历史 。

在使用Intel i5-6600处理器的PC上，简单性测试进行了六天的不间断计算。 为了证明在检测素数的过程中没有错误，在四个不同硬件配置的四个不同程序中检查了新素数。

• Aaron Blosser在Intel Xeon服务器上使用Prime95在37小时内对其进行了测试。
• David Stanfill在34小时内检查了AMD RX Vega 64视频处理器上gpuOwL中的数字。
• Andreas Hoglund在73小时内使用CUDALucas在NVidia Titan Black GPU GPU上测试了质数。
• 恩斯特·梅耶（Ernst Mayer）在82小时内检查了Mlucas自己的程序在32核Xeon服务器上的编号。 安德烈亚斯·霍格隆德（Andreas Hoglund）通过在Amazon AWS虚拟机上运行65小时的Mlucas证实了他的结果。

乔纳森·佩斯（Jonathan Pace）是现年51岁的电气工程师，住在田纳西州的日耳曼敦。 他的毅力终于得到了回报-乔纳森（Jonathan）一直在GIMPS寻求大型素数超过14年。 由于他的发现，他获得了GIMPS的3,000美元研究奖。

Prime95客户端软件由GIMPS创始人George Waltman开发。 Scott Kurovsky编写了用于协调GIMPS计算机的PrimeNet系统软件。 Aaron Blosser现在担任系统管理员，并在必要时更新和维护PrimeNet。 如果志愿者的计算机打开新的Mersenne prime，则他们有机会获得3,000美元或50,000美元的奖励 。 GIMPS的下一个主要目标是赢得由电子前沿基金会设立的15万美元的奖励，该奖励将因寻找100,000,000数字的质数而获得。

我们很高兴能找到这个素数，不仅要感谢在计算机上执行Prime95软件的乔纳森·佩斯（Jonathan Pace）：书面软件的Waltman，与Primenet服务器一起工作的Kurovsky和Blosser，以及成千上万的GIMPS志愿者，他们筛选了数百万个数字。 感谢所有这些人，这项发现正式归因于“ J. Pace，J。Waltman，S。Kurovsky，A。Blosser及其同事。”

关于伟大的互联网Mersenne Prime搜索

伟大的Internet梅森总理搜索（GIMPS）由乔治·沃尔特曼（George Waltman ）于1996年1月成立，旨在查找新的梅森总理世界纪录。 1997年，斯科特·库洛夫斯基（Scott Kurovsky）使GIMPS能够利用数千台常规计算机的功能来发现这些“大海捞针”。 大多数GIMPS成员加入该组织都是为了获得令人兴奋的机会，以发现创纪录的，罕见的和历史性的新梅森总理。 以下梅森素数的搜索已经在进行中。 也许会有更少的人，但是到目前为止，有无法解释的简单事件，而且几乎可以肯定，还有更多的人在等待被发现。 任何拥有足够强大计算机的人都可以加入GIMPS，并成为大型素数的猎人，并有能力因发现而获得金钱奖励。 可以从www.mersenne.org/download/免费下载所有必需的软件。 GIMPS由Mersenne Research，Inc.（一家非营利性科学慈善组织501（c）（3））组成。 您可以在www.mersenneforum.org和www.mersenne.org上了解更多有关此内容的信息 。 捐款也被接受。

有关Mersenne Primes的附加信息

素数一直吸引着数学的业余爱好者和专业人士。 如果整数的唯一除数是1并且它本身就是整数，则称为素数。 第一个质数：2、3、5、7、11等 例如，数字10不是质数，因为它可以被2和5整除。Mersenne质数是形式2 ^P -1的质数。第一个Mersenne质数是3、7、31和127，对应于P = 2、3 ，5和7。到目前为止，已知50个梅森素数。

自从欧几里德在公元前350年首次考虑质数以来， 梅森质数一直是数论的重点。 法国僧侣马林·梅森 （ Marin Mersenne） （1588-1648）就是这些数字的名字，他创造了一个著名的假设，关于该假设可以得出P的质数。 为了证实这一假设，花了300年的时间和几个重要发现。

如今，这种质数几乎没有实际应用，这令人有些疑惑：“为什么还要寻找这么大的质数”？ 几十年前就存在类似的疑问，直到最终开发出基于素数的重要密码算法。 这里概述了寻找大素数的另外七个理由。

作为GIMPS的一部分，梅森素数的先前发现是来自不同国家的参与者。


欧几里得证明，梅森每一个素数都产生一个完美的数。 理想数是一个其自身的除数之和等于该数本身的数字。 最小的完美数是6 = 1 + 2 + 3，第二个是28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14。Euler（1707-1783）证明，所有偶数都是Mersenne素数的结果。 最后一个打开的完美数字是^2,77232,916 x（ ^2,77232917 -1）。 这个数字已经超过4600万 ！ 尚不确定奇数是否为奇数。

GIMPS项目的基础算术算法具有独特的历史。 查找最新大型Mersenne素数的程序均基于特殊算法。 在1990年代初期，已故的苹果科学家Richard Crandall已故，他发现了将卷积速度（一种非常大的乘法运算）加倍的方法。 该方法不仅适用于素数的搜索，还适用于计算的其他方面。 在进行该项目的过程中，他还为Fast Elliptic Encryption加密系统申请了专利，该系统现已由Apple Computer拥有。 它使用Mersenne素数快速加密和解密消息。 乔治·沃尔特曼（George Waltman）以汇编语言实现了Crandall算法，从而创建了一种以前所未有的效率查找素数的程序。 这项工作导致创建了成功的GIMPS项目。

学校的老师使用GIMPS来激发学生对数学的兴趣。 在计算机上运行软件的学生为数学研究做出了贡献。

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除约翰·D·库克（ John D. Cook）的职位外 。


以十进制形式书写时，此数字包含23,249,425位数字。

在二进制中，2 ^p -1是p个单位的序列。 例如，31 = 2 5-1等于二进制形式的11111，即二进制形式的新记录素数是77,232,917单位的字符串。


可以从右端开始将二进制数转换为十六进制数（以16为基数），并将四位的块转换为十六进制数。 例如，要将101101111转换为HEX，我们将数字分为三个块：1、0110和1111。这些块分别转换为1、6和F，即二进制101101111对应于16F十六进制。

此外，77,232,917 = 19,308,229 * 4 +1，也就是说，我们将77,232,917单位的行分成四位数的组，得到一个剩余的位，然后是19,308,229四位数的组。 这意味着，以十六进制表示法，新记录的质数为1FFF ... FFF-后面跟有19 308 229 F的单位。


新的记录是第50梅森素数。 Mersenne素数是素数小于2的幂的素数，即 具有2 ^p -1的形式。事实证明，为简单起见2 ^p -1，数字p也应为质数。 对于新的记录，77,232,917很简单。

不知道是否有无限数量的梅森质数。 但是现在我们知道其中至少有50个。

质数的所有最后记录都是梅森数，因为有一种算法可以检查2 ^p -1形式的数是否为质数（ Luke-Lemer检验 ）。