相对论声称我们生活在四个维度。 弦理论-那是十。 什么是“维度”？它们如何影响现实？
当我在办公桌上书写文字时，我可以向上伸手打开灯，或者向下伸手打开办公桌抽屉并拿笔。 握着我的手，我触摸了姐姐送给我的小巧玲珑的小雕像。 向后伸，我可以拍拍一只黑猫在我身后偷偷摸摸。 右边是本文研究期间做的笔记，左边是一堆需要完成的事情（账单和通信）。 上，下，前进，后退，右，左-我控制自己在三维空间的个人宇宙中。 这个世界的无形轴是由我的办公室的矩形结构强加给我的，就像大多数西方建筑一样，矩形结构是由三个直角组成的。
我们的建筑，教育和词典告诉我们有关空间的三维性。 《牛津英语词典》以这种方式
定义空间：“一个完整的区域或空间，自由，可访问或未被任何东西占据。 高度，深度和宽度的度量，所有事物都在其中存在和移动。” [
Ozhegov的字典以类似的方式说 ：“范围，不受可见限制的地方。 之间的差距。，哪里的地方。 适合。” /大约 佩雷夫 ]。 在十八世纪，
伊曼纽尔·康德 （
Immanuel Kant）认为，三维欧几里得空间是一个先决条件，而我们饱受计算机生成的图像和视频游戏的困扰，不断提醒我们这种看似公理的直角坐标系形式的表示。 从21世纪的角度来看，这似乎是不言而喻的。
但是，用某种数学结构描述的空间中的生命观念是西方文化的根本性创新，这使得有必要驳斥关于现实本质的古老信念。 尽管现代科学的出现经常被描述为向自然机械化描述的过渡，但其更重要的方面-无疑是更长的-是向作为几何构造的空间概念的过渡。
在上个世纪，描述空间几何的任务成为理论物理学的主要项目，从阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）开始，专家们试图以空间本身形式的副产品形式描述自然界的所有基本相互作用。 尽管在本地层面上，我们被教导将空间视为三维空间，但是相对论的一般理论描述了一个四维宇宙，而弦论则谈到了十个维度-或11（如果我们以其扩展版本
M-理论为基础） 。 该理论有26个维度的变体，最近，数学家热情地接受了描述24个维度的
版本 。 但是这些“维度”是什么？ 在空间中具有十个维度意味着什么？
要获得对空间的现代数学理解，您必须首先将其视为物质可以占据的一种竞技场。 至少，必须将空间想象为某种扩展。 对于
亚里斯多德来说，这样的想法对我们而言似乎是异端，尽管
亚里斯多德的代表物理世界的概念在上古晚期和中世纪的西方思想中占了上风。
严格来说，亚里斯多德物理学并不包括空间理论，而仅包括空间概念。 考虑一杯茶站在桌子上。 对于亚里斯多德来说，杯子被空气包围，空气本身就代表了某种物质。 在他对世界的描述中，没有空的空间-物质之间只有界限-杯子和空气。 或一张桌子。 对于亚里斯多德来说，空间，如果您想称呼它，那只是杯子与杯子周围之间的无限细线。 空间范围的基础并非如此，其中可能还有其他东西。
在亚里士多德之前，
Leucippus和
Democritus提出了一种与宇宙紧密相连的观察方法的现实理论-一种原子论的视野，其中物质世界由微小的粒子组成，或者原子在虚空中运动。 但是亚里士多德拒绝原子论，声称空性的概念本身在逻辑上是矛盾的。 他说，“一无所有”的定义不可能存在。 驳斥亚里斯多德对虚空和扩展空间概念的异议的项目将需要几个世纪的时间。 只有当伽利略和笛卡尔将扩展空间作为17世纪现代物理学的基石之一时，这种创新方法才有生存的权利。 正如美国哲学家埃德温·伯特（Edwin Burt）在1924年所说的那样，对于这两个思想家来说，“物理空间本应与几何学相同”，即现在在学校中发生的三维欧几里得几何学。
在物理学家接受欧几里得的观点之前很久，艺术家就发现了空间的几何概念，而正是在他们看来，我们在概念平台的发展上应有巨大的飞跃。 在中世纪后期，在基于柏拉图和毕达哥拉斯（亚里斯多德的知识分子竞争对手）的作品的新思想的影响下，人们开始在欧洲传播关于上帝根据欧几里得几何定律创造了这个世界的观点。 因此，如果画家想捕捉自己的真实外表，就需要在其作品中模仿创作者的作品。 在十四到十六世纪之间，
乔托·迪·邦多内 （
Giotto di Bondone） ，
保罗·乌切罗 （
Paolo Uccello）和
皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca）等艺术家开发了使用后来被称为
透视图的技术，这种技术最初被称为“几何图像”。 通过有意识地研究几何原理，这些艺术家逐渐学会了如何创建三维空间物体的图像。 在此过程中，他们对欧洲人进行了重新编程，以看到欧几里得空间。
历史学家塞缪尔·埃格顿（Samuel Edgerton）在《乔托传承的几何学》（The Heritage of Giotto，1991）中详细介绍了这种向现代科学的卓越且平稳的过渡，并指出亚里斯多德之所以拒绝太空思维，部分原因是由于漫长的过程是副产品人们观察以透视方式拍摄的照片，并凭直觉感觉自己正在“注视”墙壁另一侧的三维世界。 不寻常的是，当哲学家和科学家的前辈谨慎地试图与亚里士多德对空间的看法进行争论时，艺术家们却在这种知识领域开辟了道路，吸引了感动。 从字面上看，透视图图像是一种虚拟现实，它以现代VR游戏的方式，旨在营造出观看者进入几何一致且在心理上令人信服的其他世界的幻觉。
透视图像的虚幻的欧几里得空间在欧洲人的意识中逐渐推迟，被笛卡尔和伽利略接受为现实世界的空间。 值得注意的是，伽利略本人有与潜在客户打交道的经验。 在突破性的月球影像中，他表现出深度的能力已变得至关重要，该影像显示出山脉和山谷，并说月球由与地球相同的固体物质组成。
通过采用充满希望的图像空间，伽利略能够展示诸如炮弹之类的物体如何根据数学定律运动。 空间本身是一种抽象：一个不起眼的，惰性的，无形的空隙，其唯一已知的特性是欧几里得形式。 到17世纪末，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）将他对伽利略（Galileo）的视野扩展到整个宇宙，现在，这个想法变成了无穷无尽的三维真空-巨大而没有特征的空虚，这种空虚一直存在于各个方向。 现实的结构因此从哲学和神学问题变成了几何学的提议。
当艺术家使用数学工具来开发创建图像的新方法时，笛卡尔在科学革命的曙光中发现了一种创建数学关系图像的方法。 在此过程中，他将测量的概念形式化，并将其引入我们的意识中，不仅是一种看待世界的新方法，而且是一种进行科学的新方法。
如今，几乎每个人都以笛卡尔坐标系的形式认识笛卡尔的天才成果-直角坐标系上标有x和y轴的平面上的格子。
根据定义，笛卡尔坐标系的平面是二维的，因为我们需要两个坐标来确定其上的任何点。 笛卡尔发现，在这样的平台上，几何形状和方程可以链接在一起。 这样，半径为1的圆可描述为等式x
2 + y
2 = 1
我们可以在该平面上绘制的大量形式可以用方程式描述-这样的“分析几何”将很快成为Newton和Leibniz为物理学家进行运动分析而进行数学分析的基础。 理解Matan的一种方法是研究曲线。 例如，它使我们可以正式确定曲线最大斜率或达到局部最大值或最小值的位置。 当应用于运动研究时，matan为我们提供了一种分析和预测的方法，例如，扔到空中的物体达到最大高度的位置，或者从弯曲的斜坡上滚下来的球达到某个速度的位置。 自从Matan发明以来，它已成为几乎所有科学领域的重要工具。
使用最后一个图的示例，很容易看到如何添加第三维。 使用x，y和z轴，我们可以描述球体的表面-例如，沙滩剑的表面。 半径为1的球体的方程形式为x
2 + y
2 + z
2 = 1
使用三个轴，您可以在三维空间中描述形状。 同样，每个点都由三个坐标唯一地确定-这是三次重复的必要条件，从而使空间成为三维。
但是为什么要停在那里？ 如果添加第四个维度怎么办？ 我们称它为“ p”。 现在，我可以为位于四维空间中的球体写方程：x
2 + y
2 + z
2 + p
2 =1。我无法绘制它，但是从数学的角度来看，我可以添加一个附加的维数。 “可以”表示此操作在逻辑上没有矛盾。
而且我可以继续做进一步的工作，增加更多的尺寸。 我可以通过以下公式在具有轴（x，y，z，p，q）的五维空间中定义一个球体：x
2 + y
2 + z
2 + p
2 + q
2 =1。在六维空间中：x
2 + y
2 + z
2 + p
2 + q
2 + r
2 = 1，依此类推。
也许我不能从更高的维度描绘球体，但是我可以用象征性的方式描述它们，理解数学历史的一种方法是逐渐认识到我们可以超越什么样的合理事物。 恰恰是路易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）的查尔斯·路德维奇·道奇森（Charles Lutwich Dodgson）在小说《通过镜子》和《爱丽丝在那儿发现的东西》（1871）中想到的就是这一点，当时白女王声称可以“在早餐前相信六种不可能的事情”。
从数学上讲，我可以描述任意尺寸的球体。 我只需要添加新的坐标轴，数学家称之为“自由度”。 它们通常表示为x
1 ，x
2 ，x
3 ，x
4 ，x
5 ，x
6等。 就像可以通过两个坐标（x，y）来描述笛卡尔平面上的任何点一样，可以通过一组17个坐标（x
1 ，x
2 ，x
3 ，x
4 ，x
5 ，x
6 ，...）描述17维空间上的任何点。 x
15 ，x
16 ，x
17 ）。 上面在多维空间中描述的类型的曲面称为
流形 。
从数学的角度来看，“测量”只是另一个坐标轴，另一个自由度，成为一个象征性的概念，不一定与物质世界相关。 在1860年代，逻辑领域的先驱奥古斯都·德·摩根（Augustus de Morgan）对刘易斯·卡洛尔（Lewis Carroll）的工作产生了影响，他总结了这个日益抽象的领域，并指出数学纯粹是“符号科学”，因此不需要与任何事物相关联。除了她自己。 从某种意义上讲，数学是一种在想象力领域自由运动的逻辑。
与在思想领域自由发挥作用的数学家不同，物理学家是依附于自然的，并且至少在原则上依赖物质。 但是所有这些思想都为我们带来了一个解放的机会-因为如果数学允许三个以上的维度，并且我们认为数学对于描述世界是有用的，我们怎么知道物理空间仅限于三个维度？ 尽管伽利略（Galileo），牛顿（Newton）和康德（Kant）将长度，宽度和高度作为公理，但我们的世界会存在更多维度吗？
同样，具有三个以上维度的宇宙概念通过艺术媒介渗透了社会意识，这一次是通过文学推理，其中最著名的是数学家
埃德温·阿伯特·埃博特的 《
平地 》（1884）。 这位迷人的社会讽刺故事讲述了一个谦虚的Square居住在飞机上的故事，一个三维立体的Lord Sphere曾经来过此飞机，带领他进入了三维物体的宏伟世界。 在这个充满乐土的天堂中，Square观察了其三维版本Cube，并开始梦想进入第四，第五和第六维。 为什么不使用超立方体？ 他认为不是超级立方体吗？
不幸的是，在Flatland中，Square被视为梦游者，被锁在一个疯人院中。 与更甜蜜的改编和改编相比，历史的道德观念之一是潜藏在无视社会基础的危险中。 这个正方形在谈论空间的其他维度时，还讲述了存在的其他变化-它变成了数学上的怪人。
在19世纪末和20世纪初，许多作家（Herbert Wells，数学家和NF小说的作者
查尔斯·欣顿 （
Charles Hinton ）创造了“ tesseract”一词，意为一个三维立方体），艺术家（萨尔瓦多·达利（Salvador Dali））和神秘主义者（
彼得·德米扬诺维奇·乌斯潘斯基 （
Peter Demyanovich Uspensky [
俄罗斯哲学家，哲学家神学家，地形学家，新闻记者和作家，数学家（受过教育/大约翻译 ）研究了与第四维度有关的思想以及与他的会面对一个人的影响。
然后，在1905年，当时不知名的物理学家爱因斯坦（Albert Einstein）发表了一篇将现实世界描述为四维的著作。 在他的“相对论的特殊理论”中，时间被添加到空间的三个经典维度中。 在相对论的数学形式主义中，所有四个维度都联系在一起-这就是“时空”一词进入我们词汇的方式。 这样的联合并不是任意的。 爱因斯坦发现，使用这种方法，有可能创建一个超越牛顿物理学的强大数学仪器，并使他能够预测带电粒子的行为。 只有在世界的四维模型中才能完整而准确地描述电磁。
相对论已经不仅仅是一种文学游戏，尤其是当爱因斯坦将其从“特殊”扩展到“一般”时。 多维空间具有深层的物理意义。
在牛顿的世界图中，物质在自然力（特别是重力）的影响下随时间在空间中移动。 空间，时间，物质和力量是现实的不同类别。 爱因斯坦通过SRT展示了时空的统一，将基本物理类别的数量从时空，物质和力从四个减少到三个。 GTR迈出了下一步，将引力编织到时空本身的结构中。 从四个角度来看，引力只是空间形式的人工产物。
为了实现这种非凡的情况，我们将介绍其二维模拟。 想象一下在笛卡尔平面上绘制的蹦床。 现在将保龄球放在烤架上。 围绕它，表面将拉伸和变形，以便某些点移动得更远。 我们扭曲了空间距离的内部度量，使其不均匀。 GTR表示，正是这种变形使重物（例如太阳）受到时空的影响，并且偏离了笛卡尔直角的空间完美度，导致出现了一种我们认为是重力的现象。
在牛顿物理学中，重力无处出现，而在爱因斯坦中，重力自然是由四维流形的内部几何结构产生的。 在多样性延伸最大或远离笛卡尔规律性的地方，人们会更加强烈地感受到重力。 有时称为“橡胶膜物理学”。 在其中，巨大的宇宙力将行星束缚在围绕恒星的轨道上，而将恒星束缚在银河系的轨道上，无非是扭曲空间的副作用。 重力实际上是几何形状。
如果进入四维空间有助于解释引力，那么五维空间是否有任何科学上的优势？ “为什么不尝试呢？”在1919年问年轻的波兰数学家西奥多·弗朗兹·爱德华·卡卢扎时，他反映了一个事实，即如果爱因斯坦在时空中包括重力，那么也许附加维度可以类似地处理电磁学，就像时空几何学一样。因此，卡卢扎为爱因斯坦的方程式增加了一个额外的维度，令他高兴的是，发现这五个力在五个维度上都完美地成为了几何模型的伪像。数学神奇地收敛，但是在这种情况下，问题在于附加维度与任何特定的物理属性不相关。在GR中，第四个维度是时间。在卡卢扎（Kaluza）的理论中，这不是可以看到，感觉到或指出的东西：它只是在数学中。甚至爱因斯坦也对这种短暂的创新感到失望。这是什么
他问；在哪1926年，瑞典物理学家奥斯卡·克莱因（Oscar Klein）给出了这个问题的答案，与摘自《仙境》的摘录非常相似。他建议想象一下一只蚂蚁生活在很长很细的软管上。您可以沿软管向前和向后运行，甚至无需注意脚下的微小圆形变化。只有蚂蚁物理学家才能使用强大的蚂蚁显微镜看到这一尺寸。根据克莱因（Klein）的说法，我们在四维时空中的每个点在这种空间中都有一个小的附加圆，这对于我们来说太小了。由于它比原子小很多倍，所以我们还没有发现它就不足为奇了。只有拥有非常强大的粒子加速器的物理学家才能希望达到如此微小的规模。当物理学家摆脱最初的冲击时，克莱因的想法征服了他们，在1940年代，这一理论在数学上得到了极大的发展，并转移到了量子环境中。不幸的是，新维度的无穷小尺度使我们无法想象如何通过实验确认其存在。克莱因估计小圆圈的直径约为10 -30厘米，作为比较，氢原子的直径为10 -8厘米，所以我们所说的东西比最小的原子小20个数量级。即使在今天，我们仍无法接近以如此微小的规模辨别某些事物。所以这个想法过时了。卡卢扎非常容易，不怕。他相信自己的第五维度和数学理论的力量，因此他决定进行自己的实验。他选择了一个话题，例如游泳。他不懂游泳，所以他阅读了从游泳理论中发现的所有东西，当他决定自己已经掌握了足够的水上行为原理时，他和家人一起去了海里，投入海浪，突然游泳。从他的角度来看，游泳实验证实了他的理论的正确性，尽管他没有活着看到自己钟爱的第五维度的胜利，但弦理论专家在1960年代重新提出了更高维度的空间观念。到1960年代，物理学家已经发现了在亚原子尺度上起作用的另外两个自然力。它们被称为弱核相互作用和强核相互作用，它们负责某些类型的放射性以及形成构成原子核的质子和中子的夸克的保留。在1960年代后期，物理学家开始研究弦理论的一个新话题（声称粒子看起来像在太空中振动的微小橡皮筋），并且重新出现了Kaluza和Klein的观点。理论家开始逐渐得出结论，即不可能用时空几何学来描述两个亚原子力。事实证明，为了包含这两个力，有必要在我们的数学描述中增加五个维度。拥有五个没有特别的原因。同样，这些额外的维度都与我们的感觉没有直接关系。它们仅在数学上。这将我们带到了弦论的10个维度。这是四个时空的大规模维度（由GR描述），外加六个附加的“紧凑”维度（一个用于电磁，五个用于核力），它们卷曲在该死的复杂的，起皱纹的几何结构中。物理学家和数学家正在做出巨大的努力，以了解这个微小空间可以采取的所有可能形式，并且，如果有许多其他选择，它们可以在现实世界中实现。从技术上讲，这些形式称为Calabi-Yau流形，它们可以以任何更高的维度存在。这些奇特而复杂的生物，这些非同寻常的形式，构成了多维空间中的抽象系统。它们的二维横截面（我们可以做的最好的可视化过程）类似于病毒的晶体结构。他们似乎还活着。字符串理论方程式的许多版本描述了一个十维空间，但是在1990年代，普林斯顿高等研究院（爱因斯坦的旧书房）的数学家爱德华·维滕（Edward Witten）表明，如果切换到11维透视图，一切都可以简化一些。他称自己的新理论为“ M-理论”，并神秘地拒绝解释字母“ M”的含义。通常他们说它的意思是“膜”，但是除此之外，还有诸如“矩阵”，“大师”，“神秘的”和“可怕的”之类的提议。到目前为止，我们尚无这些额外维度的证据-我们仍处于漂浮物理学家梦ing以求的微型景观的状态-但是弦论对数学本身产生了强大的影响。最近，该理论的24版本版本的开发显示出数学的几个基本分支之间的出乎意料的关系，这意味着即使弦论在物理学中不起作用，它将成为纯理论思想的有用来源。。在数学中，24维空间是特殊的-神奇的事物在那里发生，例如，可以以特别优雅的方式填充球体-尽管在现实世界中不太可能存在24维。关于我们生活和爱的世界，大多数弦论专家认为10或11个维度就足够了。值得一提的另一个弦理论事件。 1999年，莉萨·兰德尔（Lisa Randall）（第一位在哈佛大学获得理论物理学职位的女性）和拉曼·桑德鲁姆（Raman Sandrum）（印第安裔，理论粒子物理学专家）建议在相对论所描述的尺度上，宇宙尺度上可以存在一个附加维度。根据他们的理论，“ brane”（膜是膜的简称）-我们所谓的宇宙可以在更大的五维空间中，是一种超宇宙。在这个超空间中，我们的宇宙可以是一起存在的众多宇宙中的一个，每个宇宙都是在更广阔的五维空间领域中的一个四维气泡。很难说我们是否能够验证兰德尔和桑德鲁姆的理论。但是，这个想法与现代天文学的诞生之间已经有一些类比。 500年前，欧洲人认为无法想象除我们之外的其他物理“世界”，但现在我们知道，宇宙中充满了数十亿个围绕数十亿颗恒星运转的其他行星。谁知道，也许有一天，我们的后代将能够找到数十亿其他宇宙存在的证据，每个宇宙都有自己独特的时空方程。了解空间几何结构的计划是科学的一项典型成就，但是物理学家可能已经走到了这条路的尽头。事实证明，亚里士多德在某种意义上是正确的-扩展空间的想法确实存在逻辑问题。尽管相对论取得了所有非凡的成就，但我们知道它对空间的描述不可能是最终的，因为它在量子水平上是失败的。在过去的半个世纪中，物理学家尝试将他们在宇宙学上对空间的理解与他们在量子学上所观察到的结合起来并没有成功，而且似乎越来越多的这种合成可能需要从根本上讲新的物理学。普林斯顿高级研究所所长罗伯特·迪克格拉夫（Robbert Dijkgraaf）最近表示，爱因斯坦一生的大部分时间都遵循广义相对论的发展，试图“表达时空动态的所有自然法则，将物理学还原为纯几何”。 “对于爱因斯坦来说，时空是无穷无尽的科学对象层次结构的自然基础。”与牛顿一样，爱因斯坦的世界图景将空间置于生存的最前沿，使其成为一切发生的舞台。但是在量子性质占优势的微小范围内，物理学定律表明我们可能没有这样的空间。一些理论物理学家开始表达这样一种观点，即空间可能是某种由于更基本的东西而引起的新兴现象，因为温度是分子运动的结果，在宏观上产生。正如Dijkgraaf所说：“目前的观点不是将时空视为参考点，而是作为最终终点，这是一种自然结构，它是由量子信息的复杂性产生的。” 加州理工学院的宇宙学家肖恩·卡洛尔（Sean Carroll）是代表太空新方式的主要支持者，他说最近，古典空间不是“现实体系结构的基本组成部分”，并证明我们错误地将这种特殊状态分配给其四个或10个或11个维度。如果Dijkgraaf用温度来比喻，Carroll建议我们考虑“湿度”，这种现象由于许多水分子聚集在一起而表现出来。各个水分子并不湿润，只有当您将一个水分子收集在一个地方时，水分的属性才会出现。他说，以同样的方式，空间是从量子级的更多基本事物中出现的。卡洛尔（Carroll）写道，从量子的角度来看，“宇宙”出现在数学世界中，其维数约为10 10 100“-这是一打带有零的googol，即10,000和另一个兆万亿兆兆兆兆万亿兆兆万亿兆兆兆兆的零。很难想象如此庞大的数量，与之相比，宇宙中的粒子数量是完全微不足道的。然而，它们每个都是数学空间中的一个独立维度，由量子方程式描述。每个都是宇宙可以使用的新的“自由度”。甚至笛卡尔也会惊讶于他的推理将我们引向何方，以及像“维度”这样简单的字眼隐藏着多么惊人的复杂性。