面对艰难的选择，值得直觉还是认真计算所有相关风险？
对于具有科学思维方式的人来说，尝试合理的方法来评估日常生活风险是很自然的。 例如，如果您未满40岁且身体健康，应该注射流感疫苗吗？ 我需要跳下飞机（带降落伞）吗？ 然而，将逻辑应用于风险评估的崇高目标面临两个障碍。 首先，在缺乏确定性的情况下，我们通常会基于直觉和权宜之计做出决策，而且
这种做法经常
奏效 。 其次，我们一直在不断受到许多随机变化事件的攻击。 “
机会如何控制我们的生活 ”-这样的副标题是伦纳德·姆洛迪诺夫（Leonard Mlodinov）很有启发性的畅销书。 这些段落中不断显示的这些恒定的随机力戳记，是对1964年更长的儿童童话故事的诠释，该童话故事由雷米·查里普（Remy Charlip）题为“
幸运 ”，这激发了我们的第一个任务。
任务1
那人去坐飞机。
不幸的是，他跌倒了。
幸运的是，他降落伞了。
不幸的是，降落伞没有打开。
幸运的是，在他下面有个干草堆，就在他应该倒下的地方。
不幸的是，货叉从其下方的堆栈中伸出。
幸运的是，他没有打干草叉。
不幸的是，他没有成功。
有证据表明，从飞机上摔下来的人能够通过掉在干草堆上，甚至倒在树木或灌木丛上而得以生存-这种情况很容易被Google搜索。 因此，这个男人的脑海中不断传来尖叫：“我完蛋了！/我得救了！” 直到故事结束，才可以称为总计。 （我们的故事悲惨地结束了，但是由于命运的许多其他曲折，英雄原著得以幸存）。 在这种情况下，采用基本的风险评估方法是否有意义？
给定可用的信息，评估每行之后的生存机会 。
这个故事清楚地说明了概率估计的两个重要方面。 首先，随着新知识的出现，概率可能会发生根本变化。 其次，无论您为自己设定了几率，最终结果都转化为一件事-生与死，是或否。 在极少数情况下，结果可能不理想。 正如量子力学中波动函数的崩溃一样，正如欧文·薛定er（ErwinSchrödinger）著名的心理实验所证明的那样，它把猫装在盒子里可能成活或死了，事件发生后概率就失去了意义。 那么，这种计算的价值是什么？ 让我们仔细看看这一点。
合理的方法来解决日常生活中的机会和风险，也许最好的方法就是贝叶斯思维，它是由托马斯·贝斯（Thomas Bayes）于18世纪的统计数据命名的。 贝叶斯思想基于几个重要原则。 首先，概率从主观上解释为信任度，即对事件概率的个人观点的合理评估。 其次，在有关事件发生频率的可靠数据的存在下，此置信度必须等同于客观计算出的概率。 第三，在计算初始评估时，必须考虑与该主题相关的所有客观知识。 最后，随着新信息的到来，需要更新概率。 如果您始终依靠基于数据做出的概率的最可靠，最客观的估计，并跟踪可能的不准确性，则最终概率将是所有可能中最好的。
当著名的数学家
蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）面临需要通过无法保证成功的危险医疗手术来决定
房颤治疗的决定时，他决定对风险和收益进行详细的计算。 幸运的是，对于同时也是Polymath项目创始人之一的高尔斯（Gowers）来说，一切都很好。 但是，我们面临的大多数风险都不是那么严重，风险的程度也不是很大。 但是，以下任务说明了使用贝叶斯方法的长期利益。
任务2
商业飞行中的死亡人数约为每100亿飞行英里0.2。 对于汽车而言，这一数字是每100亿英里150人死亡。 尽管这个数字是飞机的750倍，但我们[美国人/大约 [transl。]我们仍然更喜欢长途跋涉，因为从绝对意义上讲，风险很小。 但是，我们将使用两个假设（当然也是不切实际的假设）进行思想实验：首先，您的预期寿命为一百万年（并且您每年都快乐地生活），其次，上述风险一直保持不变。 现在想象一下，每年您可以飞行10,000英里，也可以通过长途旅行乘汽车穿越相同的距离。 旅行时间不会打扰您-毕竟，您还有一百万年的生命！
在这种情况下，如果您一直开车而不是乘飞机，您的寿命将会缩短多少比例？ 对于100年的预期寿命，反应如何不同？由此可以看出，即使事件发生后概率计算失去了价值，但从长远来看，将来它们会增加您的机会。 我们没有生活一百万年，但是在我们的一生中，我们做出了成千上万的决定，涉及到哪里，如何旅行，吃什么，是否在健身房锻炼等等。 尽管这些决定对我们寿命的可能影响很小，但它们的综合影响却可能很大。 至少对于大型决策（例如选择应对严重疾病的手术），考虑超出直觉的细节是合理的。
当然，在某些情况下，我们的直觉是错误的。 这是标准贝叶斯教科书的骨架。 一个例子是对“足够好，但不完美”的测试，这导致了第三项任务。
任务3
考虑两种类似的情况，其中有必要对该情况进行概率评估。 在进行计算之前，请听取您的直觉并写下答案。
选项A：在一个城市中，有两个种族，第一和第二。 前者占人口的80％。 当地医院对罕见病进行例行检查，这两种疾病在两组中都相同。 结果，她收集了100个血液样本，当然，这些样本中有80％是从第一医院收集的。 在对疾病进行彻底检查后，每100个样本中只有1个是阳性的，一位不熟悉种族相关数据的研究人员对该样本进行了一定的测试，并确定该样本取自第二组的代表。 但是，此种族测试的准确性仅为75％。
样本确实来自第二个样本的可能性有多大？选项B：在此选项中，第一名和第二名占总人口的50％，但第一名更容易生病。 再次收集了100个血液样本，其中80％来自第一样本，20％来自第二样本。 其余条件相同。
从第二个样本中抽取阳性样本的可能性有多大？在哪些情况下，您的直觉更准确？我们知道，在评估概率时，直觉通常会使我们失败，尽管在做出决定时这似乎是正确的。 她甚至可能使专家不及格-只记得有关“
蒙蒂·霍尔悖论 ”的
炒作 。 关于谜语和任务的文章大师
马丁·加德纳 （
Martin Gardner ）曾经
说过 ：“在数学的其他领域，专家不可能像概率论中那样容易犯错误。” 我们的第三个任务是使心理学家确定一个人用来做出直觉决定的推理，以及使他准确判断或犯错的推理的任务示例。
我们在评论中分享任务的答案； 还邀请读者讨论他们如何使用概率计算在现实生活中做出决策，以及对他们而言哪种方法最合适。