最后一个三角形应插入什么数字？科学家解决问题； 这就是他们的工作。 但是哪些任务将成为有前途的研究主题？ 为了回答这个问题，我写了《
迷失在数学 》一书，研究了与物理学基础相关的问题。
首先，可以使用托马斯·库恩
（ Thomas Kuhn）
科学理论的发展周期来组织对研究问题的粗略分类。 库恩循环包括一个“普通科学”阶段，然后是一个导致范式转变的“危机”，此后开始了一个新的“普通科学”阶段。 这是对现实的令人难以置信的简化，但适用于后续推理。
常见任务
在普通科学阶段，研究问题通常可以表述为“我们将如何衡量？” （针对实验者）和“我们将如何计算？” （对于理论家）。
物理学的基础上充斥着这样的“普通问题”。 实验人员有很多问题，因为所有容易解决的问题都已经解决，并且测量新事物的复杂性也在不断增加。 理论家的问题源于这样一个事实，那就是物理学中的预测并不能独立于假设。 通常需要经过许多阶段的论证并进行许多冗长的计算才能得出理论假设的数值结果。
物理学基础上一个常见问题的一个很好的例子就是冷暗物质。 该假设非常简单：在太空中，存在着一种寒冷和黑暗的事物，其行为类似于液体，并且与自身以及与其他物质的相互作用较弱。 但这本身并不是一个特别有用的预测。 一个好的研究任务是：“冷暗物质如何影响CMB的温度波动？” 然后是实验性问题：“我们如何衡量？”
在物理学的基础上，这类任务还包括：“引力对μ子磁矩的贡献是什么？” 和“大型强子对撞机中光子散射的背景是什么？”
对此类常见任务的答案扩展了我们对现有理论的理解。 这些计算可以在我们现有的平台上完成，但可能会非常复杂。
解决了前面段落中作为示例给出的任务，或者至少我们知道如何解决这些问题，尽管总有可能需要提高准确性。 但是，在这一类别中还存在未解决的问题。
例如，强核相互作用的量子理论应该预测由多个夸克组成的粒子的质量-中子，质子和其他类似（但不稳定）的复合粒子。 但是这样的计算非常复杂。 今天，它们是使用复杂的计算机程序-晶格计算-进行的，但他们的预测仍然不是很好。 一个相关的问题是核物质在中子星核中的行为。
这些只是随机选择的许多物理问题的示例，它们是“正常问题”，据信可以在我们已经知道的理论框架中找到它们，但是，我认为它们很好地说明了这一主题。
如果超出基础知识，那么我们将承担正常的任务，例如预测太阳周期和晴朗的天气-由于系统的极端非线性和部分湍流，它们将变得很复杂，但是我们不希望它们与现有理论发生冲突。 仍然存在高温超导性，这是一种经过充分研究但在理论上尚未充分理解的现象，因为此类材料缺少准粒子。 依此类推。
当一切按计划进行时，这些就是我们要研究的任务。 但是，仍有一些原则上可以改变范例的任务，这些任务报告了库恩术语中存在“危机”。
危机任务
显而易见的危机任务是无法根据众所周知的理论进行解释的观察结果。
我不认为与暗物质和暗能量有关的大多数观察结果都属于危机观察结果。 只需将两个新的成分添加到宇宙的能量预算中，就可以很好地解释大多数数据。 当然，您会抱怨这不会给我们微观的描述，但是我们没有微观结构的数据，因此，我们仍然无法提出问题。
但是暗物质的一些观察属于“危机”。 无法解释的相关性，星系中的模式很难借助冷暗物质来解释，例如，
塔利-费舍尔依赖性或暗物质追踪物质分布的奇怪能力。 对于这些观察，基于众所周知的理论还没有令人满意的解释。 重力的改变成功地解释了其中的一些问题，但提出了其他问题。 危机这么多！ 我敢说，这是一次很好的危机，因为我们有每天都在改善的数据。
这不是物理学基础上唯一存在的良好的危机观察问题。
介子的
磁矩是最古老但仍活得很好的一种。 我们在理论预测和测量之间存在长期的分歧，但仍未解决。 许多理论家认为这是无法在标准模型框架内进行解释的标志，因此需要一种新的改进的理论。
有两个类似的问题，并且相当持久。 例如，
DAMA实验。 在这个实验中，科学家正在寻找暗物质。 他们接收来自未知来源的信号，并且每年进行调制，并且已经跟踪了十多年。 肯定有一个信号，但是如果结果是暗物质，那么结果将与其他实验结果相冲突。 结果，DAMA看到了一些东西，但没人知道确切的东西。
LSND实验仍然对中微子振荡产生令人费解的观察，这些观察与任何其他参数组合都不一致。 使用两种不同的方法测量质子半径的结果也存在一个奇怪的差异，另外一个
关于中子寿命的相似情况也是如此。 最近在使用不同方法测量哈勃参数方面也存在不一致之处，这可能不值得，但可能值得担心。
当然，数据中的每个异常都可能具有“正常”的解释。 这可能是系统性的测量错误或计算错误或成分缺失。 但是也许，也许还有更多。
这是“危机问题”的一种类型，即理论与观察之间的冲突。 但是除此之外，在理论发展方面还存在完全不同类型的危机问题。 这些是内部一致性的问题。
当您的理论预测矛盾，模棱两可或毫无意义的观察结果时，就会出现内部一致性问题。 一个典型的例子是概率变得大于单位，这与概率的解释不一致。 正是由于这个问题，物理学家才确信大型强子对撞机将向我们展示新的物理学。 他们不知道是否会是希格斯，还有其他可能-例如，弱核相互作用中的意外变化-但事实证明是希格斯。 内部一致性的恢复导致成功的预测。
从历史上看，研究一致性问题导致了许多惊人的突破。
这种问题的一个例子是“
紫外线灾难 ”，其中热源将不得不发出无限量的短波长光。 这显然不符合有意义的物理理论，在物理理论中，观察到的量必须是有限的。 （请注意，此冲突是由假设引起的。从数学上讲，无穷大没有错。） 普朗克解决了这个问题，该解决方案最终导致了量子力学的发展。
一致性的另一个著名问题是牛顿力学与时空电动力学的对称性不相容。 爱因斯坦解决了这一分歧，并接受了一种相对论。 狄拉克（Dirac）后来解决了量子力学与STR之间的矛盾，从而引发了量子场论的创立。 爱因斯坦消除了SRT与牛顿引力之间的其他矛盾，并获得了GR。
所有这些问题都得到了很好的定义和说明。
但是，当今物理学基础上的大多数理论问题都不属于此类。 是的，如果可以将标准模型的三个交互组合为一个，那就太好了。 很好，但这对于保持一致性不是必需的。 是的，如果宇宙是超对称的，那就太好了。 很好，但这对于保持一致性不是必需的。 是的，如果我们能解释为什么希格斯质量在技术上是不自然的，那就太好了。 但是，希格斯质量就是它，这没有矛盾。
爱因斯坦，甚至更多狄拉克，都是受其理论之美启发而来的。 狄拉克（Dirac）特别喜欢赞扬在理论发展中运用数学上的优雅。 但是他们的个人动机使我们感兴趣。 回顾过去，我们了解到他们之所以成功，是因为他们最初承担了出色的任务。
当今，物理学基础上很少有真正的理论问题，但它们确实存在。 其中之一是缺乏重力的量化。 从数学上讲，不可能简单地将标准模型和广义相对论放在一起，而且我们不知道如何正确地做到这一点。
标准模型的另一个严重问题是
耦合常数之一中的
Landau极点 。 这意味着交互作用之一的强度变得无限大。 这不是物理结果，就像紫外线灾难一样，因此此处必须发生某些事情。 由于大多数理论家认为标准模型在到达Landau极点之前就已统一，因此很少关注此问题。
在某些情况下，我们还不清楚我们正在处理哪种任务。 其中之一是微扰展开的非收敛性。 也许唯一的问题是改进数学仪器，或者也许我们完全误解了量子场论。 与
Haag定理相同的情况。 我也很难对量子力学中
的测量问题进行分类。 对理论公理中的宏观过程的呼吁与还原主义者的理想是不相容的，但是，这又不是一个基本问题，而是一个概念上的问题。 因此，关于这个问题，我很困难。
但是，危机问题的历史告诉我们的教训很明确：如果问题确实是问题，那么它们就是有希望的研究主题。 也就是说，您必须能够提出数学上的矛盾。 如果问题仅仅是您不喜欢该理论的某个方面，那么您很可能会浪费时间。