早期宇宙3.多普勒效应和相对论

在免费讲座的网站上，麻省理工学院开放式课件（OpenCourseWare）发布了关于艾伦·古斯（ Alan Gus） 宇宙学的一门课程，艾伦·古斯是宇宙膨胀模型的创造者之一。

邀请您关注第三讲的翻译：“多普勒效应和相对论的特殊理论”。


非相对论多普勒频移

在上一堂课的结尾，我们开始讨论多普勒频移并介绍了表示法。 在这种情况下，观察者一动不动，而光源则以高速移动 $$$v$ 。 我们考虑了相对于某些介质具有固定速度的声波。


相对于介质的波速表示为 $$$u$ ， $$$v$ 表示源去除率，如图所示。 $$$Δt_s$ -源发出的波峰之间的时间间隔，即源处的波周期。 $$$Δt_o$ 指示观察者的波浪周期。 我们需要计算之间的关系 $$$Δt_o$ 和 $$$Δt_s$ 。

该图显示了此过程中的各个步骤。 在第一阶段，源向右移动并发出波的第一波峰。 到目前为止，没有什么特别有趣的。

在第二步骤中，源发射第二个波峰。 但是在此期间，源已移动，此移动以黄色突出显示。 发出波峰之间的时间为 $$$Δt_s$ 。 因此，源在此期间的行进距离为 $$$vΔt_s$ 。 叫这个距离 $$$Δl$ 。
这是非常重要的一步；它解释了多普勒频移。 可以看出，波浪的第二个波峰应该比第一个波峰多一点， $$$Δl$ 。
第三阶段-波通过了观察者和源之间的距离。 在这个阶段，第一个山脊刚刚击中了观察者。 第四阶段-第二个山脊击中了观察者。

为了理解多普勒频移等于什么，应该注意的是，如果两个物体都静止不动，则观察者与源之间的波周期将没有差异。 声波的每个波峰将以一定的延迟撞击到观察者，该延迟等于声波传播从声源到观察者的距离的时间。 但是，在没有移动的情况下，每个脊的延迟是相同的。 因此，如果源没有移动 $$$Δt_o$ = $$$Δt_s$ 。
但是由于源的移动，第二个脊的距离必须大于 $$$Δl$ 。 周期之间的差异将等于波传播此距离所花费的时间。

$$

$$Δt_o=Δt_s+ \ frac {Δl} u$$

我们知道什么等于 $$$Δl$ 。 $$$Δl$ -只是 $$$vΔt_s$ 。 代入方程式，我们得到：

$$

$$Δt_o=Δt_s+ \ frac {vΔt_s} u$$

这个等式显示了 $$$Δt_o$ 和 $$$Δt_s$ 。 你可以找到关系 $$$Δt_o$ 和 $$$Δt_s$ 。

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu$$

该比率也是观察者波长的比率 $$$λ_o$ 从源头上 $$$λ_s$ ，因为波长仅等于波速乘以其周期 $$$Δt$ 。
有一个描述多普勒或红移的标准定义。

$$$$显示$$ \ frac {λ_} {λ_s} = 1 + z $$显示$$

$$$z$ 称为多普勒或红移。 天文学家从波长比中减去一个，这样当两个物体都静止时， $$$z$ 结果为0。这种情况对应于不存在红移，并且意味着在光源和观察者处的波长相同。

$$$$ display $$ \ frac {λ_} {λ_s} = \ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu = 1 + z $$ display $$

因此，在源移动的情况下，我们获得了非相对论运动或声波的红移：

$$

$$z = \ frac vu$$

现在我们转到另一个简单的情况，当观察者移动并且源是固定的时。 源仍然在右侧，观察者在左侧。 但是这次，观察者以一定速度移动 $$$v$ 。 在两种情况下 $$$v$ 是源和观察者之间的相对速度。


第一步再次非常简单。 源发出波的第一波峰。 第二阶段-信号源发出波的第二波峰。 第三阶段-波浪的第一个波峰到达观察者。 第四阶段-波浪的第二个波峰到达观察者。

在第一隆起到达观察者的时间与第二隆起到达观察者的时间之间，即观察者已经移动到第三和第四阶段之间的时间。 他移动了等于 $$$v$ 乘以这些步骤之间的时间。 这些阶段之间的时间就是观察者接收到两个山脊之间经过的时间。 这就是我们指定的 $$$Δt_o$ 是观察者测量的波浪周期。 行驶的距离很容易 $$$vΔt_o$ 。 得到答案所需的一切都发生在最后阶段的黄色矩形内。

您可以为这种情况编写方程式。 这次有点复杂了。 让我们从相同的想法开始。 $$$Δt_o$ 相等 $$$Δt_s$ 如果没有动静。 但是 $$$Δt_o$ 由于第二个脊的距离增加了，所以它变得更大了。 再次调用此额外距离 $$$Δl$ 。 延迟时间将再次出现 $$$Δl$ 除以 $$$u$ ，波速。

但是这次我们有一个不同的公式 $$$Δl$ 。 这次 $$$Δl$ 等于 $$$vΔt_o$ 但不是 $$$vΔt_s$ 和前面的情况一样。

$$$$显示$$ $$Δt_o=Δt_s+ \ frac {Δl} u =Δt_s+ \ frac {vΔt_o} u $$显示$$

等式变得更加复杂，因为 $$$Δt_o$ 出现在等式的两边。 但是，这是一个未知数的方程，从中很容易找到 $$$Δt_o$ 。 经过简单的代数变换，我们得到：

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} =（1- \ frac vu）^ {-1}$$

减去单位，我们得到最终方程 $$$z$ ，对于观察者移动的非相对论情况，同样：

$$

$$z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 =（1- \ frac vu）^ {-1}-1 = \ frac {v / u} {1-v / u}$$

值得注意的是，当速度 $$$v$ 与波速相比较小，这在我们考虑光波时经常发生，但在声音传播的情况下也会发生，因此两个公式 $$$z$ 几乎一样。 他们都是成比例的 $$$v / u$ 如果 $$$v / u$ 还不够 唯一的区别是分母。

在第二种情况下，我们有分母 $$$1-v / u$ 。 在第一种情况下 $$$z$ 相等 $$$v / u$ ，并且没有分母。 如果 $$$v / u$ 如果小，则第二种情况下的分母接近1。因此，两个公式几乎相同。 通过计算两种情况下z之间的差异，可以更准确地描述这一点。 完成简单的计算后，我们得到：

$$

$$z_ {源\ _moves}-z_ {观察者\ _moves} = \ frac {（v / u）^ 2} {1- \ frac vu}$$

该公式清楚地表明 $$$z$ 成比例的 $$$（v / u）^ 2$ 不只是 $$$v / u$ 。 如果 $$$v / u$ 等于千分之一，则相差一百万分之一。 因此，对于低速，源移动还是观察者移动都无关紧要。 但是，如果速度加快，答案当然会大不相同 $$$v$ 可比 $$$u$ 。
学生：这是否违反了伽利略的相对论？

老师：实际上不是。 对于我们的计算，声波在其中移动的空气至关重要。 在这两种情况下，空气都相对于图案静止。 如果伽利略的变换是从一张图片变换到另一张图片，那么变换之后的空气就会移动，并且图片不会完全相同。

因此，一切都与伽利略相对论一致。 必须记住，空气在这里起着决定性的作用。 当我们说观察者或辐射源处于静止状态时，实际上是指他相对于波运动的介质处于静止状态。

学生：我注意到，如果 $$$v$ 更多 $$$u$ ，那么在第一种情况下，答案始终是肯定的，一切都井井有条。 但是如果 $$$v$ 更多 $$$u$ 在第二种情况下，获得否定答案。 对我来说似乎很奇怪。

老师：是的，如果 $$$v$ 更多 $$$u$ ，那么在观察者移动的情况下，答案变为否定。 这意味着波将永远不会到达观察者。 如果观察者移动的速度快于波浪的速度，则波浪将永远不会追上他。 因此，我们得到了一个不寻常的答案。 如果源移动的速度快于波速，则波仍会到达观察者。 因此，在第一种情况下，我们得到了正确的答案。

相对论时间扩张
现在让我们转向相对论的情况。 我们需要相对论中的一些事实。 由于有相对论的专门课程，我不希望我们的讲座成为这样的课程。 但是，我希望那些尚未完成相对论的人们能够完全理解我们的课程。 相对论的特殊知识不是我们课程的前提。 因此，我的目标是向您充分介绍狭义相对论，以便您可以理解下面的内容。 我不会输出结果；其结论可以在其他课程中找到。 如果您不想访问它们，那也可以。 但是我希望我的课程在逻辑上是一致的。

因此，我们将考虑狭义相对论的后果，而不必试图将它们与狭义相对论的基本思想直接联系起来。 但是，我记得相对论的特殊理论是从哪里来的。 它起源于阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）的脑袋，当时他检查了伽利略相对论，这一理论是在一分钟前提出的。 伽利略相对论说，如果您查看参考系中相对于另一个参考系以统一速度运动的任何物理过程，则在两个报告系统中，物理定律都应以相同的方式描述。

伽利略的相对论在物理学史上起着非常重要的作用。 伽利略时代的关键问题是地球是围绕太阳运动还是围绕地球运动。 伽利略积极参与了这场争端。 证明太阳应该绕地球运动而不是反之的论点之一是，如果地球绕太阳运动，这意味着我们正以很高的速度与地球一起运动。 按照常规标准，围绕太阳的地球速度很高。 当时的人们认为，显然应该感觉到这种运动。 这证明地球静止不动，太阳在移动。 因为否则会感觉到地球快速运动的影响。

从伽利略的观点来看，地球在运动，至关重要的是我们不要注意到这种运动。 如果我们平稳地运动，那么物理定律将与我们独处时的定律完全相同。 这就是伽利略相对论的本质。 伽利略在他的著作中很清楚地指出了这一点。

所有这些对于机械现象都是正确的。 但是，在1860年代，麦克斯韦（Maxwell）推导出了他的方程。 或者更确切地说，他完成了他们的结论，其中大多数等式已经存在。 根据麦克斯韦方程，光必须以固定速度运动，这可以用电常数和磁常数表示 $$$ε_0$ 和 $$$µ_0$ 。 我们表示的这个速度 $$$c$ 。 现在想象一下，您撞到一艘宇宙飞船，其移动速度等于一半 $$$c$ ，并追逐一束光。 根据当时已知的物理学，事实证明，从飞船以一定速度运动的角度来看 $$$c / 2$ ，光脉冲将以一定速度远离所有 $$$c / 2$ 。 但这意味着在这样一个快速移动的航天器的参照系中，物理定律必须有所不同。 麦克斯韦方程必须不同于标准形式。

麦克斯韦物理学和牛顿物理学之间存在某种张力。 紧张，但不是矛盾。 可以想象存在一个固定的参考系统，其中麦克斯韦方程式具有简单的形式。 但是牛顿方程在所有惯性参考系中都具有相同的形式。 为了解释为什么会发生这种情况，物理学家发明了以太的概念，即以光传播的环境，就像传播声波的空气一样。 麦克斯韦方程式形式简单的参考系是醚静止的参考系。 如果我们相对于以太移动，则方程将变得不同。 这就是人们1904年的想法。 这是一致的观点，但这意味着电磁学和力学之间存在双重性。

爱因斯坦认为，也许物理学并不是那么不合逻辑。 也许有一种更优雅的方式可以解释一切。 他意识到，如果修改用于在不同参考系之间转换的方程式，则可以使麦克斯韦方程式不变。 您可以使麦克斯韦方程在所有参考系中均有效。 让我们回到我们的例子中，一艘船追逐光束。 根据爱因斯坦提出的新变换方程，事实证明，尽管这与直觉相反，即光脉冲以一定速度从船上移开 $$$s$ 。 尽管船本身以一定速度移动 $$$c / 2$ 试图捕捉一个光脉冲。

目前尚不清楚。 但是事实证明，这正是发生的情况。 基本上是爱因斯坦的预感。 他建议不存在以太，所有参考系中的物理定律，电磁定律和力学均相同。 为了证明这一点，不同参考系统之间的转换方程必须与伽利略使用的方程不同。

这些转换称为Lorentz转换。 在本讲座中，我们不会将其写出来。 在本讲座中，我们将讨论洛伦兹变换带来的三种物理效应。 这些影响之一是时间膨胀。 再过一会儿，我们将讨论另外两个主要的作用，这对于理解狭义相对论和解释光速对于所有观察者，甚至对于那些移动的观察者而言是相同的都是必要的。


放慢时间是，如果您观看一个正在运转的时钟，那么该正在运转的时钟“看起来”运行得更慢。 我注意到我在引号中加上了“外观”一词。 我们将返回到此并详细讨论“外观”一词的含义。 不过，在我的参考系中，移动时钟将始终以绝对可预测的次数变慢。 在相对论的特殊理论中，这个数字是众所周知的。 $$$γ$ ：

$$

$$γ= \ frac 1 {\ sqrt {1-β^ 2}}$$

在哪里 $$$β$ 仅仅是对 $$$v / c$ 是时钟的速度除以光速。 如果 $$$v / c$ 很小，那么减速也很小， $$$γ$ 几乎等于1。时间扩大1次意味着时间完全不会减慢。 如果 $$$γ$ 接近1，则效果可以忽略不计。 但是移动的时钟总是会变慢。

让我们回到“看”这个词。 有微妙之处。 去年，PBS发行了由布莱恩·格林（ Brian Green）制作的四部分电影《太空织物》 。 他试图说明时间膨胀。 他展示了一个男人坐在椅子上，一个男人朝他走来，头顶着手表。 摄像头显示，坐在扶手椅上的人会看到时钟在移动时开始缓慢移动。 这是不对的。 这不是他真正看到的。 这是“外观”一词的关键问题。

当我们说移动的时钟较慢时，并不意味着观察者真正看到了它。 这种情况的复杂性在于，当您看东西时，会记录在给定时间到达您的眼睛的光脉冲。 由于光在有限的时间内传播，这意味着您在不同的时间看到不同的事物。 例如，如果有任何物体（例如，激光笔）朝我飞来，我将看到其后部比前部早的位置。 因为从后方发出的光比从指示器前部发出的光需要更多的时间到达我的眼睛。

因此，当一个物体接近我时，我会在不同的时间点看到它的不同部分。 这一切都变得复杂。 考虑到相对论的特殊理论，我所看到的是相当困难的。 可以计算出来，但是对此没有简单的表达式。 有必要逐步计算在任何给定时刻我将看到的内容。 这绝对不是一张简单的图片。

因此，关于时钟变慢的说法 $$$γ$ 时间不是基于观察者实际看到的。 它基于参考框架所看到的内容，而不是特定的人。 这最终导致了更简单的画面。 参考系统可以表示为一组相互连接的标尺，以便它们形成一个坐标网格，以及一组位于此网格内各处的时钟。

此外，所有观察都是在本地进行的。 也就是说，如果我们要在某种参考系统中测量时间，则无需使用中央时钟，而是等待光脉冲到达该中央时钟。 相反，参考系统充满了从一开始就彼此同步的手表。 如果我们想知道某个事件发生在什么时间，请查看它旁边的时钟。 该手表显示何时发生此事件。

通常，这就是我们处理各种坐标系的方式。如果我们想了解特定观察者看到的内容，那么情况就很复杂。我们必须考虑光速。只有排除光传播的时间并计算本地时钟将显示的内容，我们才能以简单的形式看到时间的膨胀，即移动时钟总是变慢。

特别地，在一个人坐在椅子上并且时钟靠近他的例子中。一个人将体验我们在本讲座中讨论的内容-多普勒频移。随着时钟的临近，他将经历蓝色的转变，而不是红色的转变。他将看到时钟更快而不是更慢，与电视节目中显示的恰好相反。在他看来，时钟移动得更快是由于以下事实：随着时钟接近观察者，每个随后的光脉冲传播的距离更短。与直接位于其旁边的固定时钟相比，此效果比使移动时钟变慢的效果更大。

学生：如果手表飞快地飞过我们，当它严格垂直于我们时，我们能看到它慢下来吗？

老师：是的，您绝对正确。当时钟飞过观察者并与观察者严格相对时，其参考系中的时钟速度垂直于他所看到的光子的速度。这样，他将看到时间膨胀的纯粹效果。

我想补充一点，我和其他来自麻省理工学院的人都参与了Brian Green的电影创作。我们通过电子邮件与Brian Green讨论了很长时间。我们都说这是错误的。但是，布莱恩·格林（Brian Green）认为这样做是有意进行的，他试图说明时间膨胀的影响，而没有讨论多普勒频移。由于他不想谈论多普勒频移，因此他只是忽略了其存在的事实。从教学的角度来看，我们所有人都认为这是错误的。但是我们无法让Brian相信这一点。

相对论多普勒频移

现在我们再次计算多普勒频移，这次考虑到移动时钟在$$γ次。我们将处理相对论的情况，即波是光波。速度可以与光速相媲美。这次，时间膨胀的影响足够大，可以考虑到它。$γ$

这次，两个答案应该相同。如果答案不同，那么事实证明我们对世界的了解是错误的，矛盾的。源移动还是观察者移动都没有关系。以前很重要，我们将其归因于空气参与了这一过程。如果我们进行转换以从一种情况移动到另一种情况，从源移动的情况到观察者移动的情况，在不同情况下空气将具有不同的速度。在一种情况下，它将静止不动；在另一种情况下，它将运动。因此，我们不打算得到相同的答案。

但是现在，当我们从源在移动的情况移动到观察者在移动的情况时，以太必须以不同的速度移动。但是狭义相对论的主要公理是，没有醚，至少没有醚引起的物理效应。因此，您可以假装它不存在。因此，在相对论的特殊理论中，无论是源头还是观察者，我们都必须得到相同的答案。实际上是相同的情况，仅从不同的参考系中考虑。相对论的特殊理论认为，我们在哪个参考系中进行计算都没有关系。我们将使用相同的数字，但是这次我们将考虑时钟移动速度变慢的事实。$$γ次。$γ$


首先，让我们考虑在哪个阶段减慢时钟的移动时间很重要？在第二。正是在这个阶段，源通过移动的时钟来测量两个波峰发射之间的周期。可以简单地想象光源发射一系列脉冲，其中每个脉冲都是一个波峰。对我来说，这看起来有点简单，因为您无需考虑源实际产生的正弦波。

这些脉冲之间的时间（由信号源的时钟测量）是我们指定的时间$$$Δt_s$ 。源在我们的图片中移动。我们将在参考框架中执行所有计算。这一点非常重要，因为参考系统之间的转换在相对论的特殊理论中有些复杂。解决问题时，选择一个用于描述问题并遵守该问题的参考框架非常重要。如果某些内容最初是在其他参考系中描述的，则您需要了解它在参考系中的外观。然后将其与参考框架中描述的其他事件相关联。

对于我们的任务，我们的参照系将是图片的参照系，相对于观察者静止的参照系。您也可以将其称为观察者的参考系统。关于该参考系统，源在移动。源发出一列脉冲。可以想象，时钟源只是一个时钟。定期重复出现的任何现象都是一个时钟。因此，源是移动时钟，其运行速度较慢$$γ次。否则，什么都不会改变。观察者还有一块手表，他可以用来测量山脊之间的时间。但是观察者的观察是我们的参照系。因此，没有与观察者的手表相关联的时间膨胀，只有与来源的时钟相关联的时间膨胀。同样，所有重要的内容都显示在黄色矩形内。现在，您需要查看方程式，看看它们如何变化。上一次，观察者测量的时间间隔是两个成员的总和。作为第一个成员是$γ$



$$德尔塔吨小号，这将是唯一的构件，如果源被刷新。在我们的情况下也是如此。但是在源头上的时间要慢一些$Δt_s$$$γ次。也就是说，如果您不考虑路径长度的变化-我们将在下一个术语中考虑这些变化-那么观察者测量的周期将不同于源中测量的周期。$γ$$$γ次。但是你需要找出是否$γ$$$γ代表分子或分母。一个心理例子可能会有所帮助。因此，源时钟变慢。假设我们正在谈论一秒的时间间隔。如果信号源的时钟变慢，则意味着必须经过更多时间才能使信号源经过一秒。假设时钟运行两次慢。这意味着源每两秒钟只有一秒钟。这意味着我们将看到的期间将比$γ$

$$Δ 吨小号在$Δt_s$$$γ次。因此，在第一学期之前，我们将一个因素$γ$$$$γ$ 。 第二项仍然相等 $$$Δl/u$ 。

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u$$

但是表达 $$三角洲升也在发生变化。$Δl$$$Δ升 -是这是需要的光脉冲行进的额外距离的时间间隔。额外距离与脉冲之间的时间成正比。由于源时钟速度变慢，因此该时间发生了变化。所以第二项也增加了$Δl$$$γ次。$γ$

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u = γΔt_s + \frac{vγΔt_s}u = γ(1+\frac vu)Δt_s$$

所以整个答案增加 $$γ次。鉴于$γ$

$$

$$γ = \sqrt{\frac 1{1-{(\frac vu)}^2}}$$

和

$$

$$1-{(\frac vu)}^2 = (1-\frac vu)(1+\frac vu)$$

经过代数变换，我们得到

$$

$$Δt_o = \sqrt \frac {1+β}{1-β}Δt_s$$

因此，我们得到了一个在源运动情况下考虑到相对论的特殊理论的答案。考虑到相对论，我们的答案增加了$$γ次。我们希望答案不会取决于源头或观察者是否在移动，但是，当然，这需要使用计算来验证。$γ$


作为基础，我们使用移动的观察者来进行非相对论情况下已经完成的计算。我们将尝试计算相对论的情况。现在，观察者的时钟变慢了。对于我们而言，相对于我们的参照系而言，它们走得更慢，根据定义，我们的参照系就是我们图片的参照系。

最重要的是黄色矩形再次发生。源是固定的，因此$$$Δt_s$ -这只是我们的手表测量的波浪周期。 但是观察者测量的时间 $$$Δt_o$ 会有所不同。 因此，我们将以不同的方式编写方程式，替换为 $$$Δl$ 。 对于 $$$Δl$ 代替 $$$vΔt_o$ 我们会写 $$$vΔt'$ 。

$$$Δt'$ 不相等 $$$Δt_o$ 。 $$$Δt'$ -这是在第三和第四阶段之间经过的时间，即两个相邻波峰到达观察者之间的时间，以我们的参考系为准。 我们从参考框架的角度描述一切。 $$$Δt'$ 与...不同 $$$Δt_o$ 在 $$$γ$ 时间，因为相对于我们而言，观察者的时钟在 $$$γ$ 次。

同样，您需要考虑一下在哪里 $$$γ$ ，以分子或分母表示。 我们知道观察者的时钟比我们的时钟慢。 这意味着观察者经过一秒钟所花费的时间应该超过一秒钟。 因此 $$$Δt'$ = $$$γΔt_o$ 。 例如，在观察者的手表经过一秒，两秒钟的时间内。

我们将重复观察者移动时针对非相对论情况所做的计算。 但是在计算中，我们将添加时间膨胀，以使该计算正确。 首先，我们写出方程式，它们在我们的参考系中看起来像什么，也就是说，它们使用区间 $$$Δt'$ ：

$$

$$Δt'=Δt_s+ \ frac {vΔt'} c$$

现在，我们可以执行与非相对论情形相似的转换，并获得表达式 $$$Δt'$ ：

$$

$$Δt'=（1- \ frac vc）^ {-1}Δt_s$$

将表达式替换为 $$$Δt_o$ 我们得到：

$$$$显示$$ $$Δt_o= \ frac1γΔt'= \ sqrt {（1 +β）（1-β）} \ frac 1 {1-β}Δt_s$$ display $$

或：

$$$$显示$$Δt_o= \ sqrt \ frac {1 +β} {1-β}Δt_s$$显示$$

无论在源运动还是在观察者运动的情况下，这种表达都是正确的。

红移 $$$z$ 在相对论的情况下，结果是：

$$$$ display $$ z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 = \ sqrt \ frac {1 +β} {1-β} -1 $$ display $$

因此，我们达到了预期。 结果与相对论原理是一致的。 我们的答案不取决于源或观察者是否在移动，因为我们在哪个参考系中执行计算都没有关系。

狭义相对论的其他影响

现在，我想谈一谈狭义相对论的另外两个运动学影响，即洛伦兹收缩和同时性概念的改变。 但是在解决这些影响之前，我们必须讨论另一个问题。 这是一块加速度运动的手表。

相对论的特殊理论描述了惯性参考系以及从一个惯性系统到另一个惯性系统的过渡过程中进行了哪些转换。 如果我们知道时钟在同一参考系中静止时的运行方式，则相对论的特殊理论将完全描述时钟在参考系中的运行方式，并相对于原始参考系以统一的速度移动。 换句话说，她描述了时钟以恒定速度运动时的样子。

但是，在现实世界中，我们只有很少的时间可以视为惯性。 我们周围看到的任何时钟-随地球移动的墙上的时钟，或者我的手表，都在不断加速。 我们希望能够使用以相对论速度加速和移动的时钟。 例如，这发生在卫星中。 您可能知道，如果不考虑相对论的特殊理论甚至相对论的一般影响，GPS系统将无法工作。 因此，研究运动手表的行为是一项关键的技术挑战。

关于加速时钟，我们能说些什么？ 有一个普遍的神话，即需要相对论来描述加速度。 因此，我们必须推迟有关加速小时的讨论，直到我们学习广义相对论课程。 实际上，事实并非如此。 广义相对论是引力论，它声称引力和加速度是密切相关的。 在这种情况下，加速度出现在相对论的一般理论中。

但是，相对论的特殊理论足以描述由方程式描述的与相对论相对应的任何系统。 狭义相对论没有描述引力。 因此，在重力很重要的情况下，相对论的特殊理论无法给出正确的结果。 但是尽管没有重力，而我们只处理电磁力，但是没有人使用相对论这一特殊理论来困扰我们。

我们必须在狭义相对论中使用动力学方程，该方程显示物体如何对力作出反应。 无论何时施加力，都会出现加速度。 存在这样的方程式。 例如，我们可以将电磁学与相对论力学相结合，以描述一个完全根据相对论来利用电磁力相互作用的粒子系统。 而且，尽管这些粒子正在加速，但我们可以为它们计算出所需的一切。

尤其是，如果有由我们了解物理原理的零件制成的手表，则相对论的特殊理论可以告诉我们这些手表的性能，即使它们在加速。 但是，此计算可能非常非常复杂。 因为任何真实手表（例如我的手表）的物理特性都非常复杂。 但是我们不需要写出描述我的手表的方程式来了解它们在加速过程中的表现。

我注意到，你们中的许多人已经具备了加速手表的丰富经验，因为你们中的许多人都在不断地佩戴手表。 他们通常会工作。 我们通常认为，尽管手表正在加速，但其制作能力足以承受手腕赋予它们的加速度并显示正确的时间。

另一方面，可以想象相反的情况。 如果您使用机械发条并将其扔到墙上，它们会撞到墙上并停止转动。 当他们撞到墙上时，会感到非常快。 如果加速度足够大，即使是复杂的相互作用，我们也可以预测手表会发生什么。 如果加速度足够大，它将使时钟中断并停止。 这是加速度可能对手表产生的影响之一。

其他效果与此类似。 如果我的手的运动影响了手表的工作，则这是一种机械效果，可以通过了解手表的机械原理来计算，而无需使用相对论的一般原理。 与狭义相对论的不同之处在于，狭义相对论可以准确预测时钟以恒定速度运动时的行为，而无需了解该时钟的结构。 狭义相对论可以做出这样的预测，因为存在对称的洛伦兹对称性，它连接了动静时钟。 这是自然的精确对称。 不论手表由什么制成，如果它以恒定的速度运动，相对论都认为它会变慢。 $$$γ$ 次。

另一方面，在相对论的特殊理论和相对论的一般理论中，都没有关于加速度的相似原理。 当然，加速度作用于手表的方式取决于加速度的大小，时钟的排列方式以及加速度如何影响时钟的各个内部部件。 最重要的是，当我们谈论加速时钟时，我们总是假设时钟做得足够好，因此加速度不会影响其运行的速度。 我们假设这些是完美的手表，它们做得非常好。 当我们说加速度不影响手表的速度时，我们的意思是时钟在每个时刻的运行速度都与与我们的时钟以相同速度同时移动但不加速的其他时钟完全相同。

在任何给定的时间，我的手表都会有一定的速度。 他们的进度将受到轻微影响 $$$γ$ ，在我们的情况下，它非常接近1。如果我们认为我的手表是理想的手表，那么我们假定在任何给定时间它们的运行速度与手表相同，但不会加速，但运行速度相同。速度，就像手表一样。 所以因素 $$$γ$ 将保留，但不会产生加速效果。 手表的速度仅取决于其相对于我们参考系统的速度。

现在，我想谈一谈狭义相对论的其他后果。 稍后，我们将讨论狭义相对论的动态后果，其中包括众所周知的方程式，例如 $$$e = mc ^ 2$ 。 但是在讨论动态量（例如能量和动量）之前，我们先考虑相对论的运动学影响。 运动学是指一种相对论对时间和距离的测量结果。

如果我们将自己局限于测量时间和距离的结果，运动学影响，那么相对论就恰好有三种这样的结果。 从某种意义上说，相对论的整个特殊理论体现在这三个效应中。 减速时间就是这种效果之一。


第二个结果是狭义相对论的另一种已知效应，即洛伦兹收缩，有时也称为洛伦兹-菲茨杰拉德收缩。 在他的描述中，单词“ looks”将再次出现。 我将始终用引号将该单词引起来，以提醒您这并不是观察者看到的。 任何快速移动的杆 $$$v$ 沿着相对于给定参考系的长度，它将“寻找”该参考系中的观察者短于其参考长度。 $$$γ$ 次。 垂直于其长度移动的杆的长度不变。 全部显示在图中。

这是狭义相对论的一个非常著名的结果。 这意味着随着它越来越快地移动，火箭越来越短。 同样，请记住，这并不是您实际看到的。 如果由本地观察员进行测量，然后根据这些测量结果计算出火箭的长度，就会发生这种情况。


第三个也是最后一个效果很难描述。 但这是非常重要的效果。 如果没有第三种效果，则前两种效果将不一致。 第三个效果是同时性或相对性概念的改变。

假设我们有一个由两个小时组成的系统，这两个小时在其参照系中相对于它们处于静止状态。 让它们也通过一根杆连接起来，杆在其参考框架中有一定长度，我们将其称为 $$$l_0$ 。 如果整个系统相对于我们快速移动 $$$v$ 对于我们来说，尽管手表在参考系中是同步的，但它看起来并不同步。

特别是后表会提前一点 $$$βl_0/ c$ 。 让我提醒你 $$$β= v / c$ 。 $$$l_0$ -在时钟参考系统中测量的时钟之间的距离。 $$$c$ -当然，这就是光速。 另一方面，如果时钟沿垂直于连接它们的线的方向移动，则时钟看起来是同步的。

此效果对于整个图片的完整性非常重要。 我们不会证明特殊理论是一致的。 我们本可以很好地做到这一点，但由于我们的课程没有专门研究相对论这一特殊理论，因此我们将不予处理。 但是，相对论这一特殊理论的结果似乎似乎存在明显的差异-移动时钟速度较慢，并且假设所有惯性观测器都具有相同的物理定律。 这意味着，如果您相对于我移动，那么对我而言，您的手表会慢一些。 但同时，对于您来说，我的手表速度较慢。 因为从您的角度来看，您处于静止状态，而我正在朝您前进。 从您的角度来看，我的手表在动。 我的手表应该慢一点。

在我看来，您的手表运行速度较慢。 在您看来，我的手表运转较慢。 这似乎是一个矛盾。 如果我们只是将时钟紧挨着并比较其运行情况，会发生什么？ 哪只手表会更快？ 我们如何才能就此达成共识？ 当然，我们不能使时钟彼此相邻，并且不能同时移动时钟。 这是解决矛盾的原因之一。 回想一下，当我说您的手表运行速度较慢时，我实际上是说。 我在不直接观察手表的情况下进行所有测量，因为这样会延迟信号传播，使图像复杂化。 我在周围的许多本地观察员的帮助下进行了所有测量，并与我保持了联系。 他们把结果传递给我。 只有接收并合并了它们的结果后，我才能获得有关发生的情况，地点和时间的唯一图像。

因此，当我说您的手表运转缓慢时，我的意思是我有很多与我有关的静止的手表。 当您的手表飞过我时，当地观察员会将您的手表与他们的手表进行比较。 然后他们将结果传递给我。 如果您的手表运行速度变慢（例如两次），则意味着当您的手表飞过观察者的手表并且他的手表显示一秒钟时，您的手表将只显示半秒钟。 当它们飞过我参考系的更远的时钟，并且我参考系的时钟显示两秒钟时，您的手表将显示一秒钟，依此类推。 从这个意义上讲，您的手表运行速度较慢。

根据您的观点，这应该与我的手表运行速度较慢这一事实兼容。 如果您假设我的参考系统中的时钟是同步的，那么您将得出结论，我的时钟速度更快。 因为当您的手表显示半秒时，我的手表显示一秒。 当您的手表显示一秒钟时，我的手表显示两秒钟。 根据这种直接比较，事实证明我的手表速度更快。

但与此同时，我们知道事实并非如此。 您应该得到与我相同的结果。 如果我们彼此之间相对运动，您应该认为我的手表运动速度较慢。 解决这种困难情况的方法是同时性的相对性。 从您的角度来看，与您的手表相比，我的参考系统中的时钟序列在经过您时确实显示出更长的时间。 但是，从您的角度来看，我的手表彼此不同步。 因此，您无法通过测量不同手表上的时间来确定我的手表运行的速度。

如果您想弄清楚我的手表走得有多快，则必须跟踪我的一只手表，并注意读数随时间的变化。 您不应该比较不同手表的读数，因为从您的角度来看，我的手表彼此不同步。 但是，如果您使用一组对您一动不动的手表观看我的一只手表，就像我在测量手表速度时使用了一套手表一样，那么一切都会落到位。 您会看到我的手表运行缓慢。 我会看到你的手表走慢。 由于我们不同意同时发生的事件，因此不会出现矛盾。 因此，同时性的相对性是至关重要的，否则我们将在整个画面中看到一个明显的矛盾。

我打算在今天的讲座上讲这些。 我们讨论了相对论的特殊运动学后果。 正如我所说，我们不会尝试将它们带出。 如果您对如何获得它们感兴趣，则可以修读相对论的专门课程。

稍后，我们将讨论相对论对动量和能量的特殊影响，这对我们很重要。 能量和动量只有在被定义为守恒量的情况下才对我们有意义。 这就是为什么能量和动量在物理学中很重要的原因。 对于封闭系统，总能量和动量不会改变。 能量和动量可以从系统的一部分转移到另一部分。 但是，既不能创造也不能破坏能量和动量。

如果我们从牛顿力学中获得能量和动量的定义，并将其用于相对论运动学中，那么结果证明，例如，当粒子碰撞时，能量和动量将存储在一个参考系中，而不会存储在另一个参考系中。守恒定律将取决于所使用的参考系。

因此，爱因斯坦以某种方式稍微改变了能量和动量的定义，即如果将它们存储在一个参考系中，那么它们将存储在与狭义相对论的第一个变换相关的任何其他参考系中。一旦我们更改了从一个参考系到另一个参考系的过渡运动学，我们还需要更改能量和动量的定义，以使守恒定律在所有参考系中均有效。将来，我们将对运动粒子的能量和动量引入稍作修改的，略微非牛顿的定义。