著名交易网络对游戏进行分析
的一篇文章引起了
Cloud4Y的极大兴趣。 以下是一些使您快速入门的文章：
有一次，在一个阳光明媚的春天的早晨，我在阅读一个城市论坛时，遇到了一个与知名交易网络中的简单游戏有关的链接。 专为世界杯而设的比赛（动作）是一个简单，三乘三的充满足球的场地。 通过单击球，我们打开了具有特定产品的图片。 打开三张相同的图片时，可以确保与会人员可以在网络的一家商店中免费获得此产品。 另外，在一个球的下面有一张红牌的图像，其张开意味着比赛结束。
文章的作者开始调查其遗失的原因，并根据计算结果发现以下内容：
在餐巾纸上快速勾勒公式的公式，结果发现获胜的概率为1/4。 对于5个场，我不得不进行修补，但是计算出的概率也是25％。
...
运行脚本，我得到了意外的结果-奖金的25％。 在考虑了获胜元素的数量和总场数之后，我发现在这种游戏中获胜的概率不取决于场数，而是等于一除以获胜元素数再加一。
我们对这种计算的正确性感兴趣，并用Excel替换了餐巾纸，我们着手寻找数学真理。 欢迎喜欢概率论的读者关注一下，以验证我们计算的正确性。
首先，我们找出游戏规则。 在这种情况下，Habr
Stecenko的用户在
不知情的情况下提供了帮助。 他还写道：
如果您查看作者的脚本，则其假设是在现场必须有3张卡片，其中一种产品，一张卡片中的五种其他商品，以及一张红牌，而游戏说明绝对不遵循此规则-规则不说获胜组合必须在场上出现。
但是，规则说总共涉及26种产品。 事实证明，生成了9张卡的发行：8张卡是26种重复产品的组合，一张是红色。
在这种情况下，获胜的数学概率的计算要比原始帖子的作者所建议的复杂得多。 游戏包含以下几层：- 不管是否有奖赏，开N张牌而不开红张牌的可能性就是游戏持续时间不同的可能性。
- 收集具有相同商品的3张卡的组合的可能性。 该概率随不同的游戏持续时间而变化。 重要的是要理解，一组有商品的8张卡，总是一张红色，不一定包含至少一对相同的卡，更不用说一次三张了。
让我们从一个简单的开始-理解由于红牌规则，参加者的人数将随着开张卡片数量的增加而减少。
不同游戏时长的赔率
我们计算了N次试验（公开卡）打开红色的可能性。UPD：最初，我们使用二项分布来计算打开红色的概率。 这并不能保证我们严格地获得1张红牌，按照这种分布，很可能有1张红牌，但是概率非常小，则可能有0张或全部9张红牌。 再次感谢Stecenko指出注释中的错误并提出正确的解决方案 。
最后一列显示在此持续时间内游戏中剩余的百个玩家。 其余玩家由于红牌而被淘汰，不知道发行的纸牌组中是否有获胜组合。
现在，我们将计算收集具有相同商品的三张卡的组合的可能性。 这是获得奖品的条件。
获奖机会
我们在逻辑上分解游戏。 我们打开第一个卡，然后选择该卡的配对，然后选择三个。 通过这种方法，我们可以基于游戏中有26种产品的事实，计算出在3次或更多次尝试中获得3张相同纸牌的概率。
对于具有固定数量的测试或测试的任务，如果任何测试的结果只能是成功或失败，测试是独立的，并且在整个实验中成功的可能性保持恒定，则我们将使用Bernoulli公式-在Excel中使用BINOM.DIS函数。
例如，使用BINOM.RASP函数，您可以计算出接下来三个新生儿中有两个是男孩的概率。 在三个尝试中发现三个相同的概率是多少？
=遮罩的BINOM.RASP（3; 3; 1/26; 0）
= BINOM.DISP（成功次数；试验次数；成功概率；整数）
或者这是用于计算在8次尝试中获得3件
相同和某些商品的概率的公式。
= BINOM.RASP（3; 8; 1/26; 0），对吗？
不完全是 当我们在4次尝试中达到比赛的持续时间，不允许打开红色并继续比赛时，我们会遇到一种情况，即有两对选择获胜的三对。
通常，在26种商品中，有两种是A和B。我们的公开卡是A-B-A-B。 该概率不再是1/26，而是1/26
+（1/26）*“在给定的游戏持续时间内，两对的概率 。
”在给定的游戏持续时间内两对概率为BINOM.DISP（2; 5; 1/26; 0）^ 2
当通过第7次尝试达到更长的比赛时，我们得到诸如A-B-A-B-B-B的组合。 这意味着概率现在相等
= 1/26 *（1 + BINOM.RASP（2; 7; 1/26; 0）^ 2 + BINOM.RASP（2; 7; 1/26; 0）^ 3），我们正在寻找第三张卡片， 2对或3对。
UPD：此外，最初，我们没有考虑到在发现奖金的可能性时发现的26种产品中的任何一种都是100％成功的发现，这是我们在计算奖金时的首次尝试。 矩阵中某个产品的重复次数是与任一产品的匹配次数，这意味着对一个产品进行两次重复就足以获胜，而与特定的预测结果不匹配3。 因此，任何卡片的第一选择和两次尝试拾起另外两个相同卡片的尝试，总共进行了三个实验。知道了概率，我们正在建立一个矩阵：
在其中我们找到了游戏持续时间每个变体中产品最大重复次数的概率。 请记住，在第4次尝试和第7次尝试中获胜的概率发生了变化，这意味着我们在公式BINOM.RASP中将其考虑在内
我们需要最大重复次数等于或大于3的任何产品的选项。 由于一旦我们收集了这三个游戏，游戏将立即停止，因此我们以加粗的方式按区域中的列添加概率。
接下来，我们将每个游戏持续时间的机率乘以具有这种持续时间的奖品获得机率。 总结这些部分，我们每10,000名玩家获得0.0192或192名获胜者的概率。
是的，确实的可能性很小。 完全不是25％。 让我们再次看一下游戏规则：
8.奖金：
8.1。 可用奖品：名称和数量
...
总计166,000
我们将116,000除以获胜的机率，并获得约600万参与者来玩所有奖品。 回忆一下，据Rosstat称，2018年1月1日，俄罗斯有146938921名永久居民。 显然，这是游戏组织者的想法-给予赢得几乎每个俄罗斯公民的机会。UPD：更改后的最终概率已更改。 现在，我们可以在脚本的帮助下在实践中测试我们的计算结果，但是前几代数学家和理论家的上帝赐予的神力是惊人的，他们计算出了如此多的概率，在纸上找到了正确的解决方案，并进行了心理实验。对代码的分析显示，原始出版物的作者认为，即使在游戏开始之前，该脚本也“知道”其结果，但是没人知道该脚本将给特定用户带来什么预定结果。 了解问题的数学方面，您将能够就组织者的诚实做出自己的结论。