继高斯之后，我们认识到数学的“皇家”地位，并且鉴于我们公司拥有“算法支持”能力中心，因此我们经常在此主题上有一些有趣的材料：我们的同事写自己的作者文章，然后研究与外国同事发生有趣的事情，准备第三方文章的简短评论和翻译。 这可能对那些共享我们兴趣的人有用，因此我们决定共享这些材料和知识。
在数学中，经常发生的事情是每个人似乎都知道的最简单的东西，例如有理数，这很难理解。 例如，几百年来，数学家一直在寻找Diophantine方程的有理解。 从物理学中借来的想法帮助我们进一步解决了千年任务。 介绍在Quanta杂志上发表的文章，并提供部分翻译和概述。
牛津大学的数学家Minhyun Kim试图找出哪些有理数可以解决某些类型的Diophantine方程。 这个数学问题估计已有3,000年的历史了。 由于理性的决定不服从几何图案，这确实是一项艰巨的任务。 如此复杂，以至于1986年Gerd Falting仅因证明某些Diophantine方程具有有限数量的有理解而获得了菲尔兹奖。 数学家们自己将法尔汀的突破称为“无效证明”，因为它没有给出有理解的确切数量，也不允许它们被识别。
金试图在扩展的数字环境中研究有理数，在这种情况下隐藏的模式开始出现。 金设法在物理学中发现了这种情况：根据数学家的说法，理性的解决方案与光的轨迹有很多共同点。 金很长时间以来一直怀疑自己是对的，他的工作能否说服其他科学家，直到最近他才决定向大众展示他的想法。 根据金本人的说法，在接下来的15年中，数论将与物理学更加紧密地交织在一起。
在Quanta上发表文章的作者
Kevin Hartnett写道：
“数学家经常说，一个物体越对称，研究它就越容易。 考虑到这一点，他们希望将双色子方程的研究放在比通常出现问题的情形更对称的环境中。 如果能够做到这一点，则可以使用检测到的对称性来搜索必要的有理点。
数字集也可以是对称的，数字集越对称，就越容易理解：可以使用对称关系来计算未知值。 具有某种对称关系的数字形成一个“组”，您可以使用该组的属性来了解其中的所有数字。 但是方程的有理解集没有对称性，也没有形成一个组，这使数学家独自完成了一项不可能的任务，即试图一个个地找到所有解。
从1940年代开始，数学家开始探索在更对称的情况下放置Diophantine方程的方法。 克劳德·查巴蒂（Claude Chabati）发现，在他使用p-adic数构建的更大的几何空间中，有理数形成了它们自己的对称子空间。 他将此子空间与Diophantine方程图结合起来：它们的交点对应于该方程的有理解。
在1980年代，罗伯特·科尔曼（Robert Coleman）补充了查巴蒂（Chabati）的工作。 在此之后的数十年中，Coleman-Chabati方法是找到Diophantine方程的有理解的最佳工具。 但是，仅当方程图相对于较大空间成一定比例时才起作用。 当该比例不满足要求时，寻找方程曲线与有理数相交的精确点就很复杂。
为了扩展Chabati的工作，金正日希望找到一个更大的空间，可以在其中放置Diophantine方程。”
金在这里建议使用“时空”，“空间空间”等物理概念的类似物：
“要了解原因，请考虑一束光。 物理学家认为，光会穿过领域的多维空间。 在这个空间中，光将沿着与“最少动作”原理相对应的路径移动，即，沿着使从A点移动到B点所需时间最少的路径移动。此原理解释了为什么光从一种介质移动到另一种介质时会发生折射：弯曲的路径可最大程度地减少花费的时间。 在物理学中遇到的如此大的空间空间在其表示的所有空间中都没有其他对称性。 这些对称性引起了人们对某些点的注意，例如强调了使时间最短的路径。 以不同的方式或在不同的上下文中构造这些相同的对称性，可以通过其他点来强调，例如，对应于方程的有理解的点。
在数论中，存在时空之类的东西。 这还提供了形成路径和构造所有可能路径的空间的各种方式。 Kim正在开发一种方案，其中找到光的轨迹和找到Diophantine方程的有理解的问题是一个问题的面。
Diophantine方程的解形成空间，即由方程定义的曲线。 这些曲线可以是一维的，例如圆形，也可以是多维的。 例如，如果绘制双色子方程x4 + y4 = 1的复数解，则将得到一个带有三个孔的圆环。 该圆环的有理点没有几何结构，这使它们的搜索成为一项艰巨的任务，但它们可以对应于已经具有一定结构的更多维空间中的点。
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