在讨论原子和物质的结构时，通常可以读到99.99 ...％的物质由一个空隙组成，其九个数字的形式不同。 正如我们现在将看到的，该陈述具有非常不稳定的基础，并且尝试估算物质中的空隙分数可以很好地给出0到100％之间的任何数字。 在量子力学框架内对问题的顺序研究表明，物质与空性有很大的不同。

99％怎么了？

传统推理 ^（*）看起来像这样：在一个大小约为1埃（10 – ¹⁰米）的原子中，电子绕着一个原子核旋转，原子核的尺寸小了100,000倍（约10 – ¹⁵米）。 电子本身的大小为零，它是一个点粒子 ^（**） ，因此，原子实际上是空的：其中的“非空”只是原子核。 为了获得原子核所占原子体积的分数，有必要对它们的大小之比求立方。 我们得到原子核占原子体积的^10-15 ，其余体积为99.99 ...％，小数点后为13个9-它是空的。


如果原子被拉伸到足球场的大小，那么核心将是罂粟种子的大小。

这种推理有什么问题？ 让我们继续相同的逻辑，而不是考虑原子，而是考虑其核心。 我们认为原子核是非空的，但它由质子和中子组成，而质子和中子又由基本粒子（夸克和胶子）组成 ^（***） 。 根据现代概念，夸克和胶子也是点粒子，就像电子一样。 遵循与原子相同的推理方法，我们发现原子核也是一个空洞，零尺寸粒子在其中飞散。 底线：该物质正好由100％的空隙组成。 这种推理方式使我们无路可走。

量子力学怎么说？

量子力学告诉我们，原子中的电子不是在原子核周围的轨道中飞行的小球，而是以称为轨道的概率云的形式在空间中扩散的。 这朵云的密度，或简称为电子密度 $$ 取决于坐标 $$ 。 每个轨道的这种依赖关系都不同，但是有一个通用的模式： $$ 在空间中的大小明显为非零，其大小约为埃，并且在距岩心较大的距离处呈指数下降。


对于不同的电子轨道，原子中电子密度的典型行为。 来源

从这里我们得出一个埃的特征原子大小，上面比较原子和原子核的大小时使用了该大小。 量子力学可以给我们的关于物质中空度比例的问题的定量答案是什么？ 为此，我们需要估算所有原子的电子轨道所占据的总体积。 为此，应在原子与周围的空隙之间划出清晰的边界。 但是怎么做呢？ 形式上，电子密度 $$ ，尽管当它离开原子核时趋向于零，但它永远不会变为零，因此每个原子轨道填充，如果不是整个宇宙，那么至少填充了所考虑物质的整个体积。 在这种情况下，事实证明物质中没有空隙-在任何时候，找到电子的可能性都不为零。

您可以将原子边界定义为电子密度达到最大值的1/2的位置。 或1/15-这样的边界将离核心更远。 或像一个包含总电子密度的1/2的表面。 您可以通过绘制一个表面来获取更多的体积，例如，整个密度的9/10可进入该表面。


轨道电子云密度 $$ 在氢原子中（以白色显示）和原子条件边界的不同选择。

如我们所见，通过不同地绘制原子的条件边界，人们可以获得原子占据的体积的不同值。 因此，对于物质中空隙的一小部分，可以获得0至100％的任何答案。 例如， 在此视频中 ，空隙率估计为90％。 为什么是90，而不是80或95？ 显然，作者在1埃范围内采用了某种“标准”原子尺寸。

尽管具有相同电子密度的表面不适合准确确定原子原子的边界，但是当您需要在微观水平上可视化物质的结构时，它们很方便。 通过这些表面的形状，可以判断分子轨道和化学键的结构。


晶体中电子密度取恒定值的表面（绿色且半透明）的示例。 来源


因此，某些蛋白质中恒定密度的表面看起来如此。 来源

量子场论怎么说？

即使不能将物质与空隙清楚地分开，也可以至少回答这个问题，从空的空间来看，这与量子论的观点有何不同？ 为了回答这个问题，我们转向量子场论，该理论研究许多粒子和真空的系统。 在此理论中，可以定位0、1、2等的系统的任何状态（更确切地说，是量化场）。 粒子，其特征是向量的长度等于1。


如果系统中没有粒子（无效），则其状态称为真空，相应的矢量通常表示为 $$ 。 在任何轨道上具有一个电子的原子是具有一个粒子的系统的状态，其矢量可以表示为 $$ 。 这两种状态彼此之间有何不同？ 描述向量之间的“距离”有不同的方法，这是最简单和最常用的 ^（****） -计算向量差的长度 $$ 。 可以证明向量 $$ 和 $$ 相互垂直，这是相互之间存在显着差异的量子态的常见情况。 事实证明，从量子场论的角度来看，空隙与位于原子轨道上的电子之间的“距离”等于 $$ 。


两个相互垂直的状态矢量-原子轨道上的真空和一个电子-以及它们之间的距离。

即使物质每立方公里包含一个粒子，该物质始终与孔隙完全不同，因此得出的答案不是很令人满意，因为物质在空间中的分布已完全消失。 是否有可能引入一种衡量物质与空隙之间差异的方法，以表明它们在每个点上的差异不是整体而是局部差异 $$ ？ 是的，可以找到这样的量度，它不过是电子密度 $$ 。 当电子密度下降到极小的值时，物质和空隙之间的差异也变得微不足道。




Na ₂ GeS ₃晶体中的电子密度相等的线。 离原子核越远，密度越低，空隙越近。 来源

因此，我们看到：

• 如果我们本着“只有原子核在原子中是非空的”的精神争论的话，那么我们就必须承认该物质完全是100％空的 ，因为原子核是同一个空的“原子”，仅由其他粒子组成。
• 在量子力学中，原子的电子壳被涂抹在空间中，因此无法确切地说出原子结束的位置以及周围围绕它的空白空间的位置。 结果，不可能准确地说出物质中空隙的比例是多少？如果成功，您可以采用0到100％之间的任何数字 。
• 从量子场论的观点来看，即使具有一个电子的物质也与真空有显着差异-这两个量子态由相互垂直的矢量表示，它们之间的距离等于 $$ 。
• 但是，从某种意义上说，有可能在空间的每个点上引入一种衡量物质与真空之间差异的方法，而不是整体而是局部地进行。 该度量是电子密度。 $$ 。 不幸的是，电子密度是一个维数，其维数为m ^–3 ，因此无法回答“物质在此时与空隙之间的百分比差异”这一问题的答案。 在它的帮助下，您只能判断该物质与空隙之间的差异较大，哪些地方较弱。 在原子中心附近 $$ 最大，物质与空隙之间的差异最大，并且与原子的距离较远，其下降非常快，物质与空隙之间的差异变得微不足道。

^（*）以下是这种推理的示例，但是，其中原子和核的大小之比有时被夸大了数百万次：
• www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie
• www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
• pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
• thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty

^（**）至少在大型电子正电子对撞机上进行的实验表明，电子大小不超过10 ^–19 m；后来对电子磁矩的超精密测量得出的电子大小的上限估计为10 ^–20 m。电子比原子核小至少几万倍。

^（***）一个有趣的事实：组成一个质子的三个夸克的质量不到其质量的2％。 其余的质量是由三个初始夸克的相互作用产生的虚拟粒子（夸克和胶子）。 这些粒子太多，形成了整个“海洋”，因此被称为“海洋”夸克和胶子。

^（****）在两个纯量子态的情况下 $$ 和 $$ 它们之间距离的度量 ，例如Hilbert-Schmidt 度量和Fubini-Study度量 ，被精确地减小到向量的长度 $$ 。