译者序
大家好，我们到了最后一部分。 祝您阅读愉快！
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数学多项式
NumPy提供了使用多项式的方法。 通过传递根列表，您可以获得方程的系数：
>>> np.poly([-1, 1, 1, 10]) array([ 1, -11, 9, 11, -10])
在这里，数组返回与等式对应的系数：
x4−11x3+9x2+11x−10 。
也可以执行相反的操作：传递系数列表，根函数将返回多项式的所有根：
>>> np.roots([1, 4, -2, 3]) array([-4.57974010+0.j , 0.28987005+0.75566815j, 0.28987005-0.75566815j])
请注意，在此等式中
x3+4x2−2x+3 有两个根是虚构的。
多项式系数可以积分。 让我们考虑整合
x3+x2+x+1 在
x4/4+x3/3+x2/2+x+C 。 通常，常数C为零：
>>> np.polyint([1, 1, 1, 1]) array([ 0.25 , 0.33333333, 0.5 , 1. , 0. ])
同样，可以采用导数：
>>> np.polyder([1./4., 1./3., 1./2., 1., 0.]) array([ 1., 1., 1., 1.])
函数polyadd，polysub，polymul和polydiv还分别支持多项式系数的求和，减法，乘法和除法。
多项函数将给定值代入多项式。 考虑一个多项式
x3−2x2+2 在x = 4时：
>>> np.polyval([1, -2, 0, 2], 4) 34
总之，可以使用polyfit函数将给定阶数的多项式选择（插值）到一组值：
>>> x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] >>> y = [0, 2, 1, 3, 7, 10, 11, 19] >>> np.polyfit(x, y, 2) array([ 0.375 , -0.88690476, 1.05357143])
返回的数组是多项式系数的列表。 在SciPy中可以找到更复杂的插值功能。
统计资料
除了mean，var和std函数之外，NumPy还提供了一些其他方法来处理数组中的统计信息。
中位数可以这样找到：
>>> a = np.array([1, 4, 3, 8, 9, 2, 3], float) >>> np.median(a) 3.0
一些变量的相关系数被观察了几次，可以从以下形式的数组中找到：[[x1，x2，...]，[y1，y2，...]，[z1，z2，...]，.. 。]，其中x，y，z是不同的量子可观测量，数字表示“观测”的数量：
>>> a = np.array([[1, 2, 1, 3], [5, 3, 1, 8]], float) >>> c = np.corrcoef(a) >>> c array([[ 1. , 0.72870505], [ 0.72870505, 1. ]])
我们有一个返回的数组c [i，j]，其中存储了第i个和第j个量子可观对象的相关系数。
同样，可以找到协方差矩：
>>> np.cov(a) array([[ 0.91666667, 2.08333333], [ 2.08333333, 8.91666667]])
随机数
每个模拟的重要部分是生成随机数的能力。 为此，我们在随机子模块的NumPy中使用内置的伪随机数生成器。 数字是
伪随机的，即从种子号确定性地生成它们，但在统计上与随机图像相似。 要生成NumPy，请使用一种称为Mersenne Twister的特殊算法。
您可以如下指定随机数序列的生成元素：
>>> np.random.seed(293423)
种子是整数。 每个以相同种子开头的程序每次都会生成相同的数字序列。 这可能对调试很有用，但是通常我们不需要设置种子，实际上，当我们多次运行程序时，我们希望每次都获得不同的数字序列。 如果未执行此命令，则NumPy会自动选择一个随机种子（基于时间），每次程序启动时该种子都不同。
可以如下生成半间隔[0.0，1.0）中的随机数数组：
>>> np.random.rand(5) array([ 0.40783762, 0.7550402 , 0.00919317, 0.01713451, 0.95299583])
rand函数可以用于生成二维数组，也可以使用reshape函数：
>>> np.random.rand(2,3) array([[ 0.50431753, 0.48272463, 0.45811345], [ 0.18209476, 0.48631022, 0.49590404]]) >>> np.random.rand(6).reshape((2,3)) array([[ 0.72915152, 0.59423848, 0.25644881], [ 0.75965311, 0.52151819, 0.60084796]])
要在间隔[0.0，1.0）上生成一个随机数：
>>> np.random.random() 0.70110427435769551
要生成范围为[min，max）的随机整数，请使用randint（min，max）函数：
>>> np.random.randint(5, 10) 9
在我们的每个示例中，我们都从连续的均匀分布生成数字。 NumPy还包括用于其他分布的生成器，例如：Beta，二项式，卡方，Dirichlet，指数，菲舍尔，伽马，几何，Gambal，超几何，拉普拉斯，对数，对数正态，对数，多项式，多维正态，负二项式，非中心卡方，偏心菲舍尔，法线（高斯），帕累托，泊松，幂，瑞利，柯西，学生，三角形，冯·密斯，沃尔德，韦布尔和齐普夫。 让我们看两个例子。
要从λ= 6.0的离散泊松分布生成，
>>> np.random.poisson(6.0) 5
要从正态分布（高斯）生成一个数值，平均值为μ= 1.5，标准偏差σ= 4.0：
>>> np.random.normal(1.5, 4.0) 0.83636555041094318
要从正态分布中获得一个数字（μ= 0，σ= 1），而无需指定参数：
>>> np.random.normal() 0.27548716940682932
要生成多个值，请使用size参数：
>>> np.random.normal(size=5) array([-1.67215088, 0.65813053, -0.70150614, 0.91452499, 0.71440557])
用于生成随机数的模块还可以用于在列表中随机分布值。 如果我们想随机分布列表中的值，这将很有用：
>>> l = range(10) >>> l [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] >>> np.random.shuffle(l) >>> l [4, 9, 5, 0, 2, 7, 6, 8, 1, 3]
请注意，随机播放功能会修改现有数组，并且不会返回新数组。
一些其他信息
NumPy包含许多我们在此未提及的功能。 特别是这些功能可用于离散傅立叶变换，线性代数中更复杂的操作，测试数组的大小/尺寸/类型，拆分和连接数组，直方图，以任何方式从任何数据创建数组，创建和操作网格数组，具有特殊值（NaN，Inf），设置运算，创建不同类型的特殊矩阵以及计算特殊数学函数（例如：贝塞尔函数）。 您还可以查看
NumPy文档以获取更多精确信息。
科学模块
SciPy很好地扩展了NumPy的功能。 我们不会谈论它的细节，但是会考虑它的一些可能性。 导入模块后，大多数SciPy函数均可用：
>>> import scipy
帮助功能提供有关SciPy的有用信息：
>>> help(scipy)
Help on package scipy:
NAME
scipy
FILE
c:\python25\lib\site-packages\scipy\__init__.py
DESCRIPTION
SciPy --- A scientific computing package for Python
===================================================
Documentation is available in the docstrings and
online at http://docs.scipy.org.
Contents
--------
SciPy imports all the functions from the NumPy namespace, and in
addition provides:
Available subpackages
---------------------
odr --- Orthogonal Distance Regression [*]
misc --- Various utilities that don't have
another home.sparse.linalg.eigen.arpack --- Eigenvalue solver using iterative methods. [*]
fftpack --- Discrete Fourier Transform algorithms[*]
io --- Data input and output [*]
sparse.linalg.eigen.lobpcg --- Locally Optimal Block Preconditioned Conjugate Gradient Method (LOBPCG) [*]
special --- Airy Functions [*]
lib.blas --- Wrappers to BLAS library [*]
sparse.linalg.eigen --- Sparse Eigenvalue Solvers [*]
stats --- Statistical Functions [*]
lib --- Python wrappers to external libraries [*]
lib.lapack --- Wrappers to LAPACK library [*]
maxentropy --- Routines for fitting maximum entropymodels [*]
integrate --- Integration routines [*]
ndimage --- n-dimensional image package [*]
linalg --- Linear algebra routines [*]
spatial --- Spatial data structures and algorithms[*]
interpolate --- Interpolation Tools [*]
sparse.linalg --- Sparse Linear Algebra [*]
sparse.linalg.dsolve.umfpack --- :Interface to the UMFPACK library: [*]
sparse.linalg.dsolve --- Linear Solvers [*]
optimize --- Optimization Tools [*]
cluster --- Vector Quantization / Kmeans [*]
signal --- Signal Processing Tools [*]
sparse --- Sparse Matrices [*]
[*] - using a package requires explicit import (see pkgload)
...
请注意，某些子模块直接需要其他导入，并用星号标记：
>>> import scipy >>> import scipy.interpolate
每个模块中的功能在内部docstrings和官方文档中都有详细记录。 它们中的大多数直接提供使用数值算法的功能，并且非常易于使用。 因此，SciPy可以节省大量的科学计算时间，因为 它提供了已经编写和测试的功能。
我们不会详细考虑SciPy，但是下表将介绍其一些功能：
| 模组 | 用于什么 |
|---|
| scipy.constants | 一组数学和物理常数 |
| 特殊的 | 数学物理的许多特殊功能，例如：Airy，椭圆，贝塞尔，γ，β，超几何，抛物柱面，Mathieu，球面波，Struve，Kelvin。 |
| 科学整合 | 使用梯形，Simpson，Romberg等方法进行数值积分的函数。 还提供了处理完整微分方程的方法。 |
| scipy.optimize | 使用通用用户功能的标准高/低方法。 算法包括：Nelder-Mead，Pull（ Powell ），共轭梯度，Bruden-Fletcher-Goldfarb-Channo，最小二乘法，条件优化，模拟退火，穷举搜索，Brent，Newton，二等分，Broyden，Anderson和线性搜索。 |
| scipy.linalg | 与NumPy相比，使用线性代数的功能更广泛。 提供更多选项，用于对特定对象使用特殊和快速功能（例如：三对角矩阵）。 包括的方法：搜索非退化矩阵，搜索行列式，线性方程组的解，范数和伪逆矩阵的计算，频谱分解，奇异分解，LU分解，Cholesky分解，QR分解，Schur分解以及许多其他用于处理矩阵的数学运算。 |
| 稀疏的 | 处理大型稀疏矩阵的函数 |
| 科学插值 | 内插对象的方法和类，可用于离散数值数据。 一维和二维数据集可以使用线性和样条曲线（ 注释转换器：平滑曲线的数学表示 ）插值。 |
| scipy.fftpack | 处理傅立叶变换的方法。 |
| 科学信号 | 处理信号的方法，例如：函数卷积，相关，离散傅里叶变换，B样条平滑，滤波等。 |
| 统计数据 | 庞大的统计功能和分布库，用于处理数据集。 |
一大批开发人员继续不断开发新的SciPy功能。 一个好的实用方法是：如果您想在代码中实现任何数值函数和方法，则可以先查看原始的SciPy文档。 可能有人已经实施了SciPy并为SciPy做出了贡献。
后记
我们的文章系列已经结束。 感谢所有阅读并花时间的人。 我也希望您能带来一些有用的信息并学到一些新知识。 继续开发和学习新事物！ 待会儿见。