如您所知，AM是一种调制类型，其中载波信号的幅度根据调制（信息）信号的定律而变化。 有许多关于AM的理论和实践描述的资料来源。 首先给出描述，以便示出AM信号的频率组成。 作为调制信号，通常考虑单音信号。 该信号通过简单的正弦函数设置。 他们总是问我，我想知道如何描述AM，以防将任意信号作为调制信号。 这是一个任意信号，其频谱由许多组成部分引起关注，因为AM用于广播以传输声音。
考虑到调制信号可以表示为具有不同幅度和相位的不同频率的简单单音信号的连续总和，让我们尝试描述上述情况的AM。 无需进行复杂的数学分析，该信号可以写为连续的和（傅立叶积分）：
在哪里
-信号频率的上限（调制信号的频带），
积分变量负责频率吗？
。 功能介绍
和
-某个频率下信号分量的幅度和相位
。
这个公式的整数就是所谓的 三角卷积成为傅立叶级数项的幅度相位形式，信号可以扩展为该形式。 （1）中的积分可以称为傅立叶积分，因为实际上，它是一个连续的和，即 连续傅立叶级数，原始信号被分解为该级数。 信号在类似序列中的扩展给出了该信号的频率组成的概念。 因此，初始调制信号表示为正弦波的连续和（在这种情况下，为方便起见，
）各种频率
来自
之前
，每个都有自己的振幅
相移
。 功能介绍
代表原始信号的频谱
。
值得注意的是，信号在有限的时间段内被考虑。
。 一般来说，当涉及音频信号时，通常来说，考虑非常短的信号片段，频谱具有实际意义。 显然，信号持续时间越长，频谱成分中出现的低频分量（接近零）越多，无法与可听范围内的声频进行比较。
除调制信号外，还有一个音频信号，它是具有一定频率的载波振荡
振幅
初始阶段为零：
而且
。 实际上，在广播中，载波频率比发射信号的带宽大很多倍。
现在我们直接转到幅度调制的过程。
AM信号是已知的
结果是将先前偏置并“索引”的载波信号和调制信号乘以调制指数
，即
避免所谓的过调制
。
我们将初始数据（1）和（2）代入表达式（3），打开方括号，插入与积分变量无关的积分
一些因素：
我们使用著名的学校三角函数公式对积函数进行乘积变换：
这个公式是AM的关键，并在AM信号的频谱组成中强调了这些相同的“两侧”。
继续相等，我们将结果和的积分除以两个积分的和，展开方括号，并在函数参数中取出方括号：
从相等性可以看出，这三个结果项分别表示载波信号，“下”和“上”侧的信号。 在给出具体解释之前，我们通过在以下配置中应用变量替换方法来继续相等：
我们将使用此替代品：
通过交换第一个积分中的积分极限（其结果是积分前面的符号将变为相反），我们可以将两个积分合并为一个。 此外，描述载波信号的第一项也可以在那里引入。 在这种情况下，自然地，振幅和相位的被积分函数必须被概括。 所有这些都是有条件地进行，并进行了更详细的介绍，而无需进行复杂的数学分析。 因此，结果是：
在哪里
和
因此，引入了新的分段定义的函数（4）和（5），这些函数描述了幅度和相位随频率的变化。 查看函数（4）的组件，可以注意到第三组件是通过并行传递函数获得的
在
，第一个-带有初步镜像。 函数前面的常量会减小幅度，我没有考虑。 即，在AM信号的频谱中存在三个分量：载波，上侧和下侧，这在（4）中被反射。
总之，值得注意的是，可以使用基于复杂信号和复杂数字的更复杂方法来描述AM。 本文讨论的常规信号不具有虚部。 考虑到在复平面上使用矢量图的表示，没有虚分量的信号由具有两个分量的两个复信号组成。 如果我们将单音信号表示为相对于x（Re）轴对称地沿相反方向旋转的两个向量的总和，则这是显而易见的。 这些矢量的旋转速度等于信号的频率，方向等于频率的符号（正或负）。 由此可以得出，没有虚分量的信号频谱不仅具有正分量，而且具有负分量。 并且，当然，它相对于零是对称的。 以此表示，可以认为在幅度调制的过程中，调制信号的频谱在频率标度上从零到载波频率向右（也向左）转移。 在这种情况下，“下侧”不会出现，尽管它位于负频率范围内，但它已经存在于原始调制信号中。 乍一看听起来很奇怪，因为在自然界中，似乎没有负频率。 但是数学带来了很多惊喜。