在27公里长的地下强子对撞机（LHC）中，该强子对撞机穿越瑞士和法国之间的边界，两束粒子束相互碰撞，以接近光速的速度运动。 高能碰撞的结果为我们提供了有关基本相互作用和物质最简单成分的信息。 为了将光束保持在加速器内部的圆形路径上，需要恒定的磁场。 超导偶极磁铁是造成这种情况的原因，它在强磁场的帮助下使通过的粒子束偏转一个小角度。

这种集成电气系统的开发和维护是一项非常重要的工程任务，它使用了现代化的创新解决方案。 在我们的文章中，我们将讨论如何使用COMSOL Multiphsycics®中的多物理场模拟 ，欧洲核研究中心（CERN）的工程师研究LHC的超导磁体和磁路中的瞬态，从而创建故障保护系统，从而避免了代价高昂的对撞机冷却系统停机时间。

图片由CERN提供。 ©欧洲核子研究组织（CERN）。

磁系统运行和超导故障检测

强大的偶极磁体消耗高达12 kA的电流并产生高达8.33 T的磁场，支持LHC内部的粒子沿圆形路径运动。 磁体（图1）被冷却到1.9 K的温度（低于外部空间），从而使磁体（图2）的绕组保持超导状态。 从理论上讲，这种工作模式应在磁体绕组中提供恒定的电流循环，而不会产生电阻损耗。 实际上，绕组可以在一段时间内从超导状态过渡到正常状态。

图1。 主偶极磁体的孔径的详细视图。 超导绕组由奥氏体钢带固定，该钢带在标称磁场下承受每四分之一线圈（象限）2 MN / m的电磁力。

图 2.左：主偶极磁体LHC的横截面。 将微粒保持在圆形路径上的超导绕组用红色和蓝色标记。 灰色是铁。 右图：LHC大电流超导磁体，包括铜框架中超导微芯的电缆。

这可能是由于机械位移引起的局部温度升高，交流损耗以及与循环高能质子束相关的损耗引起的。 当颗粒偏离理想路径并与周围的加速设备（例如磁体）碰撞时，此类损失会在设备的整个圆周上发生。 如果碰撞能量足够高，则绕组的材料会从超导局部过渡到正常状态- 超导击穿 （用英语术语-淬灭）。 材料的超导状态以所谓的临界表面为特征，该临界表面由作用在超导体上的临界温度，电流密度和磁场决定（图3）。 超出临界表面的过渡会导致从超导状态过渡到电阻状态，并导致磁体的超导性击穿。

在故障后过渡到电阻状态后，如果不采取任何保护措施，则电磁线圈会消散存储在其体积中的所有电磁能。 大约7 MJ的能量存储在一个LHC偶极磁体中-足以熔化10公斤以上的铜。 兆瓦级绕组中的能量耗散会导致较大的温差。 请注意，在LHC的所有1232个主偶极磁体中，大约存储了9 GJ能量-与1.5吨炸药中的能量相同。 万一超标称能量破坏了超导性，并且没有保护措施，强大的加速器磁体很可能会受到不可弥补的损坏。 更换有缺陷的磁体可能需要花费数月的时间，在此期间将无法使用粒子束。 安装将处于空闲状态。

CERN的研究员兼电气工程师Lorenzo Borto已经开发了超导磁体的二维有限元电热模型，该模型包括时域研究，使您能够评估最新技术解决方案适用于自动系统以应对超导故障的能力。

在正常运行期间，磁体主要处于静止状态，并且它们的磁场（图3）沿LHC环引导粒子。 磁铁绕组是超导的，因此测得的磁铁两端的电压降为零，并且几乎没有焦耳损耗。 专门的电子系统监视磁体，并对绕组或相邻磁体之间的电阻上的突然电压降做出快速响应。 一旦信号在最小控制时间内超过阈值电压，超导故障检测系统就会启动保护措施。

图 3.左：铌钛合金的临界表面-磁体的超导材料。 右：额定电流下系统中的磁场
处于超导状态

必须对保护系统进行适当的设计并根据其控制的磁铁进行调整，并且必须正确配置和优化系统的电子部分。 一方面，检测系统必须足够灵敏，不能错过超导性故障。 另一方面，太严格的触发标准可能导致错误警报。 这将暂停大型强子对撞机的工作，并且将停止安装数小时，从而降低了技术准备水平。

超导中断保护

用于保护磁体免于失速超导的系统使用一种简单但有效的策略-将失速区域扩展到整个磁体，增加能量消散的体积，并且不允许部分磁体吸收所有存储的能量。

L. Borto解释说：“我们加热磁体本身是为了增加正常导电区域的尺寸，并在绕组的整个体积中耗散存储在磁体中的能量。” 这是一个自相矛盾的举动：如果磁体正常工作，我们将尽可能冷却并保持其处于超导状态，但是在首次出现故障时，我们需要尽快加热整个磁体。 这里的温度均匀性非常重要。”

最近在欧洲核子研究中心（CERN）开发的一种新的但很有希望的超导失效保护技术被称为耦合损耗诱导猝灭系统（CLIQ） 。 它的主要组件是与磁体绕组并联连接的充电电容器组。 触发后，系统会引起LC电路谐振，从而在磁体内部产生振荡磁场。

磁场反过来会在电缆中（包括单个电缆芯的水平）产生感应电流和涡电流。 磁绕组以类似微波的过程从内部均匀加热。 CLIQ系统有两个目标：增加涡电流的产生量，并减少这些损耗将超导电缆转变为高于临界温度的电阻状态的时间。 电阻状态下的能量耗散由焦耳加热决定，焦耳加热沿着绕组的整个长度发生，而不是在一个区域内发生，而超导破坏区域和焦耳加热区域则尽可能均匀地传播。

计算挑战与挑战

CERN的一组电气工程师还基于一种商业CAD系统，引入了一种模块化方法来对加速器磁路中的瞬态效应进行建模。 专门使用COMSOLMultiphsycics®软件和Java®编程语言的Lorenzo Borto开发了一个独特的数值模型，描述了超导扰动传播的电动力学和热力学。 为了在对这些资源密集型过程进行建模时考虑到所有可能的计算困难，需要精心准备和一套灵活的工具。

LHC的偶极磁体的横截面由数百个子区域组成，每个子区域对应于双绞绕组电缆的半匝（图4左侧）。 半匝中超导的破坏同时发生。 由于击穿的局部性质，其区域在横截面上延伸，表明行为难以建模。

“正确考虑和协调热力学和电动力学的相互影响非常重要，” Borto解释说。 “要用数字描述每个半圈中的故障可以独立发生的几何形状，则需要为每个子区域单独设置一组方程。”

图 4.左：磁体横截面的几何形状。 右：磁体横截面的有限元模型的网格。

为了描述失速过程的电动力学和热力学，有必要在米量级（磁体横截面的大小）和微米量级（由于电缆芯的直径很小）的尺度上模拟系统的行为。 此外，击穿过程会在几微秒内发展，并在几毫秒内蔓延开来，而磁铁完全失去能量可能需要一秒钟。 因此，研究人员必须同时研究三个不同的时间尺度。

“这是一个多物理的多层次和多尺度的任务，其中相互依存的现象在不同的​​时空尺度上发展，” Borto解释说。

大多数建模软件将不允许创建高效的计算模型，因为这将需要一个覆盖六个数量级的网格和一个由最小时间范围定义的求解器步骤，从而导致大量数据和过多时间。

为了解决这个难题，CERN的一组科学家使用了等效磁化表达式来使用COMSOL软件功能来研究系统（图5）。 工程师们没有以微米为单位计算超导电缆中产生的感应电流的路径，而是通过对杂散电流的等效贡献来模拟这些杂散电流。

“我们使用了基于等效磁化强度的公式，该公式与一定时间内的磁场导数成正比，” Borto说。 -这是法拉第-纽曼-伦茨法和安培-麦克斯韦定律的组合。 如果您知道电缆中感应电流的路径，则可以这样做，这使您可以设置等效时间常数。”

图 5.由涡电流（A / m）产生的等效磁化强度，其线性增长速度为100 A / s，值为8 kA。

对于这些转换，L。Borto利用了灵活的选项来编辑标准Maxwell方程并在COMSOL中更改变量。 通过更改在软件中求解的方程式，他能够根据矢量磁势来微调标准公式，以解决自己的问题。 另外，一个极其重要的步骤是获得对解决方案的先前时间步骤的方便访问，以计算派生字段。

“由于已经考虑了等效磁化强度下的感应电流，因此我们不需要额外的循环电流，” Borto说。 -我关闭了绕组区域的感应电流，这大大简化了工作。 我要说的是，这已成为我们解决方案架构的基石。”

无需以显式形式模拟感应电流，科学家还能够显着简化电网（图4右侧）。

不仅要始终有效地模拟系统的物理状态，而且要在实践中重新创建设备的逼真的模型都非常困难。 在超低温下，材料的强非线性特性是由复杂的数值结构描述的，这些数值结构由在公共共享库中组织的外部C函数有效地实现和控制。 此外，绕组的每个半圈由其自己的变量和运算符集描述，并具有其自身的微米厚度的绝缘层。 在超导失速传播的精确模型中，重要的是要考虑到该层，可以对它进行建模，这是因为封装内建的薄层边界条件不需要在整个厚度上明确构造网格。

这些重复亚基的组装是自动化的，以节省时间并避免人为因素和相应错误的影响。 因此，磁体截面的有限元（FEM）模型是通过单独的Java语言算法创建和组装的，该算法使用COMSOL应用程序编程接口（API）将用户输入转换为分布式模型。 该技术为适应各种类型的磁体提供了有限元方法足够的灵活性。

通过等效磁化对感应电流进行建模，科学家可以立即计算出损耗，并将其表示为磁场波动的函数。 该小组的结论是，由于感应电流，磁场振荡直接以损耗形式散布。

一项主要成就是在突然激活CLIQ保护系统以防止破坏后果之后，对LHC主偶极磁体中的超导破坏过程进行了建模。 考虑到材料的非线性特性（取决于温度和磁场）的模型证明了磁场的波动以及超导体中涡流和感应电流（图6左侧），超导失速的传播以及由此产生的电阻加热（图中心）造成的磁场损耗和损耗。 （图6），以及由于绕组中热量损失的积累而导致的最终温度分布（图6右侧）。

图 6.左：由CLIQ系统创建的涡流标记的损耗（以W / m ^3为单位 ）。 中心：由于超导失速的传播而导致的欧姆损耗（以W / m ^3为单位 ）。 右图：超导击穿500毫秒后绕组中的温度分布（单位：K）。

CLIQ系统的设计还通过求解热平衡方程式得到了独立验证，同时证实了磁体达到了通过其体积传播失速所需的温度，并且绕组接收到了正确的能量。 此外，该模型还可以建立与击穿相关的集总参数：绕组电阻和随时间的电压降（图7），可用作建模磁体外部电路的输入数据。

图 7.模拟超导击穿时在COMSOL中获得的结果。 上图：绕组中的欧姆电阻增加。 下图：在绕组端子处测得的电压。

从大型强子对撞机到未来的加速器

Borto模型允许重现因能量快速耗散而产生的相互关联的物理现象，并深入研究磁体中超导性击穿的现象。

这些模型现在适用于设计和构造的磁体，这些磁体设计用于使LHC现代化以增加光度（高光度） ，以及下一代的环形对撞机（未来环形对撞机）。 还将研究将模型扩展到三维问题的可能性（图8）。 在设计过程中同时进行的仿真有助于并支持用于检测和防止超导故障的新系统的开发。 一组科学家的工作将帮助保护当前和未来的加速器免受干扰的影响，并使研究人员能够继续研究物质的性质，而不必担心会损坏超导磁体。

图 8.为将来的三维模型建议的几何形状和网格。

图 9.从左到右：洛伦佐·博尔托特（Lorenzo Bortot），米哈尔·麦凯耶斯基（Michal Maciejewski）和马可·普里奥利（Marco Prioli）。

PS附加信息

本文基于IEEE Spectrum杂志。 多物理场仿真插件2017（俄语） 。

这项工作的结果介绍（L.Bortot，M.Maciejewski，M.Prioli，AM Fernandez Navarro，S.Schöps，I.Cortes Garcia，B.Auchmann，AP Verweij。使用COMSOL Multiphsycics模拟超导加速器磁体中的电热瞬态^®）在用户大会COMSOL Conference 2016（德国）上举行：详细说明和演示（英语）。

要了解更多关于我们的包，我们邀请的能力参与到我们新的网络研讨会，“COMSOL电气计算Multiphsycics基础^® ”，它将于2018年7月25日。