使用FFT和NeuroMatrix DSP处理器进行水面建模

长期以来，众所周知的快速傅里叶变换不仅用于解决数字信号处理，图像中对象识别的问题，而且还用于计算机图形学。 杰里·特森多夫（Jerry Tessendorf）描述了一种数学模型 ，可让您合成海浪并对其进行实时动画处理。 该模型基于二维FFT。

当我负责开发可视化FFT操作的DSP处理器应用程序时，我意识到波形建模非常适合此目的。

波浪的数学模型

波浪数学模型的基本思想可以用以下表达式描述：
$$$\ mathbf H$ = FFT2D（ $$$\ mathbf {\ widetilde H}$ ），FFT2D表示为二维FFT的运算符。

$$$\ mathbf H$ 是水面高度的字段（矩阵大小） $$$n_1 x n_2$ 在哪里 $$$n_1$ 和 $$$n_2$ 可以取2的幂）。 该矩阵的元素是波高。

$$$\ mathbf {\ widetilde H}$ -信号（矩阵大小 $$$n_1 x n_2$ ），是根据特定法律并根据时间生成的。

$$$\ mathbf {\ widetilde H} = \ mathbf {\ widetilde H_0}。* \ mathbf A + \ overline {\ mathbf {\ widetilde H_0}}。* \ overline {\ mathbf A}$ 矩阵的元素在哪里 $$$\ mathbf A$ 是的$$ $ inline $ e ^ {iω_{ij} t} =cos⁡（ω_{ij} t）+ isin（ω_{ij} t）$ inline $ 和矩阵 $$$\上线{\ mathbf A}$ -复合共轭物 $$$\ mathbf A$ 矩阵 $$$i = 0,1，... n_1，j = 0,1，... n_2$

$$$ω_{ij}$ 是矩阵元素 $$$\大{\ mathbfω}$ 。

$$$。*$ -逐元素矩阵乘法。

$$$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ -初始时间t = 0时的高度场。

$$$\上线{\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ -复合共轭物 $$$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ 矩阵（大小 $$$n_1 x n_2$ ）

要实时创建波浪运动的动画，必须重新计算矩阵 $$$\ mathbf {\ widetilde H}$ 和 $$$\ mathbf H$ 改变t 。 矩阵 $$$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ， $$$\上线{\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ 和 $$$\大{\ mathbfω}$ 计算一次并重新使用。

现在，让我们继续对DSP处理器的描述，基于上面的公式，它必须能够：

1. 计算FFT。
2. 逐元素相乘矩阵。
3. 添加矩阵。
4. 计算正弦和余弦的向量。

作为DSP处理器，使用了基于NeuroMatrix架构的1879VM6Ya，该架构由科学技术中心“模块” CJSC开发。 该电路如图1所示。

该处理器包含2个并行工作核NMPU0和NMPU1（以500 MHz的频率工作），每个核都有一个RISC处理器和一个矢量协处理器（NMCore FPU用于浮点运算，而NMCore INT用于整数运算）。 NMPU0内核用于浮点数据处理，而NMPU1则用于整数数据。 NMPU0具有8个内部SRAM库（每个128 kB），而NMPU1具有4个库（128 kB）的同一存储器。 在1879VM6Ya上，安装了DMA控制器和DDR2接口。



图 1.处理器框图1879VM6YA

处理器位于仪器模块MC121.01（请参见图2）上。 此模块还具有512 MB的DDR2内存。


图2。 MS121.01



图 3. MC121.01与PC的交互方案

MC121.01通过USB与PC交互（图3中的图表）。 在软件级别，使用下载和数据交换库来组织这种交互，该库是本开发板SDK的一部分。 预先计算的矩阵 $$$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ， $$$\上线{\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ 和 $$$\大{\ mathbfω}$ 通过下载和交换库的功能将它们加载到DDR2存储器中。 DMA控制器副本 $$$\ mathbf {\ widetilde H_0}$ ， $$$\上线{\ mathbf {\ widetilde H_0}}$ 和 $$$\大{\ mathbfω}$ 逐行进入处理器的内部存储器（SRAM）。 下载到DDR2的原因是这些矩阵都不完全适合SRAM。 在这里进行逐行复制，因为1879BM6Ya从SRAM计算的速度比从DDR2计算的速度更快。 此外，可以在DMA的背景下完成大部分计算。

使用NMPP库的向量函数计算向量的正弦，余弦，乘法和加法，处理器可计算矩阵行 $$$\ mathbf {\ widetilde H}$ 并从中获取一维FFT。 结果通过DMA发送回DDR2。 因此，在DDR2中形成一个中间矩阵，处理器从该矩阵的列中计算一维FFT（在通过DMA将中间矩阵的列加载到SRAM之后）。 因此，在DDR2中形成矩阵 $$$\ mathbf H$ 。 该矩阵被下载到PC上以绘制波面图像的单个帧。 要对图片进行实时动画处理，您需要根据上述算法计算矩阵 $$$\ mathbf H$ 通过增加参数t 。

实际上，结果是18796计算矩阵 $$$\ mathbf H$ 速度比PC放气快。 因此，处理器可能处于空闲状态，等待PC接收下一批数据。 使用环形缓冲区（包含多个矩阵）可以解决此问题。 $$$\ mathbf H$ ）组织在DDR2内存板上。

在软件级别，使用NeuroMatrix处理器的HAL（硬件抽象级别）库函数执行DMA控制器和环形缓冲区的工作。

波面可视化

当DEM $$$\ mathbf H$ 加载到PC内存中后，您可以可视化表面。 为了更清楚地显示它，您需要协调x，y，z，以描述表面上的点，再乘以旋转矩阵 。 因此，我们获得了曲面x'，y'，z'的新坐标，将其旋转一定角度。

通过缩放新坐标并沿直线将其连接起来，您可以看到海浪的动画（请参见下面的视频）。 为了使表面可视化，该库用于在vshell屏幕上显示图像。

结论

最后，我想说的是，一个矩阵的计算和通过USB的传输 $$$\ mathbf H$ 大小为256x256浮点数时，大约要花费470万个时钟周期（每个浮点72个时钟周期）。 帧速率为〜107。 如果您不考虑通过USB传输数据所花费的时间，那么计算将花费约250万个周期（每个浮点运算38个周期）。 这是18796处理器在元素的元素乘法和矩阵相加，FFT计算，正弦，余弦和使用DMA复制方面花费的总时间。 这些计算是在USB数据传输的背景下进行的。

相差220万个时钟周期（470万-250万= 220万）表明，在PC-MC121.01系统中，USB是“瓶颈”，并且1879VM6YA的计算量可以增加46％，而无需接收缩图FPS。

我还要指出，在USB数据传输和在浮点协处理器上进行计算的背景下，可以使用此任务中未使用的整数运算协处理器。

下表显示了nmpp库的某些矢量函数的性能。

功能介绍	吧台
一维FFT 256点	1770年
正弦，256点	1400
余弦256点	1400

参考文献：

NMPP-NeuroMatrix体系结构的原语库
HAL-NeuroMatrix硬件相关的抽象库
VSHELL-图像处理和显示库