为了避免被敌方雷达探测到，现代战斗机，轮船和导弹应具有最小的有效分散区（EPR）。 科学家和工程师使用计算电动力学方法开发这种不起眼的物体，从而在使用雷达时优化了EPR和任意物体的散射效应。 所讨论的对象将入射到其上的电磁波散射到各个方向，在所谓的过程中，一部分能量返回到电磁波源 反向散射，形成对象的一种“回波”。 EPR只是雷达回波信号强度的度量。
实际上，参考导电球体被用作校准雷达的对象。 该问题的类似表述用于验证EPR的数值计算，因为古斯塔夫·米（Gustav Mi）在1908年获得了解决这一经典的电动力学问题的方法。
在本说明中，我们将讨论使用有效的二维轴对称公式进行参考计算，并简要说明解决COMSOL Multiphysics®中的各种散射问题的一般原理。
图1。 自由空间中完美导电球体周围的电场（其范数）和时间平均能量流（箭头）的分布。
传导球散射：大小很重要
在经典参考示例中 ，在自由空间中用平面电磁波辐照一个导电性良好的金属球，并计算出EPR。
在输出处，通常针对球体的半径和波长的各种比率计算散射度，在此基础上区分三个区域： 瑞利 ， 光学和跃迁Mi波段。
图 2. EPR对波长的依赖性（双对数刻度）。 区分了三个特征区域：Rayleigh，Mi和光学。 黑色虚线表示瑞利和光学区域的渐近解。
EPR特性受到雷达光束入射物体的电学尺寸和材料特性的显着影响。 由于物体的电尺寸（在我们的情况下为球体）从光学范围到瑞利区域（通过M波段）时会减小，因此渐近方法将无法提供足够的精度来考虑所有物理现象的影响。 为了获得准确的结果，应该使用全波技术解决该问题。
在三维设置中，即使考虑到完美匹配的层（完全匹配层-PML）的使用，有效地限制了计算域并模拟了开放边界和对称条件，使用频率/波长的详细分辨率进行的计算也可能要花费相当长的时间。
为电动计算设置对称条件
更多细节在这里 。
幸运的是，如果对象是轴对称的并且各向同性地散射波，则不需要完整的3d分析。 为了分析电磁波的传播和物体的共振行为，只需在特定条件下以二维轴对称公式计算其横截面即可。
微波过程的二维轴对称模型：内部外观
假设我们的球是金属的并且具有高电导率。 为此，将球体的表面设置为理想的电导体（Perfect Electric Conductor-PEC），并将其内部从计算区域中排除。 它周围的区域定义为具有相应材料属性的真空，球形PML用于最外层，该层用于吸收所有传出的波并防止来自计算域边界的反射。
波浪电磁问题中的金属物体建模对于频域中电动力学问题的数值解，有几种方法可以对金属物体进行有效建模。 下图说明了使用过渡边界条件（TBC），阻抗边界条件（IBC）和理想导电体（PEC）条件的技术和建议。
这里对它们各自的应用方面进行了详细的分析 。
图 3.几何形状用于轴对称公式，并在COMSOL Multiphysics®图形界面中设置具有左圆极化的背景电磁场。
在计算域中（PML除外），指定了具有沿z轴负方向指向的左圆偏振的背景场的激发（图3）。 请注意，仅针对第一个方位角模式设置计算。
默认情况下，对于COMSOL Multiphysics®中的微波任务，将自动为频域（研究频域算例）中为研究指定的最大频率（在本示例中为200 MHz）建立一个自由的三角形（或3D问题的四面体）网格。 为了确保模型中波浪过程的足够分辨率，最大网格元素大小设置为等于0.2波长。 换句话说，空间分辨率被指定为每个波长五个二阶元素。 在完全匹配的层中，通过沿吸收方向拉动来构建栅格，从而确保了最大的PML性能。
因为 由于模型中的自由度非常小（与三维公式相比），因此其计算仅需几秒钟。 在输出处，用户可以获得并可视化球体周围（在附近区域）的电场分布，这是背景场和散射场的总和。
对于此任务，最有趣的特性与远场区域有关。 为了使它们进入模型，您需要在计算域的外部边界（在这种情况下为内部PML边界）激活``远场计算''条件，这使您可以基于Stratton-Chu积分关系在计算点的任何位置计算远场区域中的场。 激活会添加一个附加变量-远区的场振幅，在此基础上，软件会在后期处理中计算出符合IEEE标准的工程变量：有效的各向同性辐射功率，增益（所谓的增益，包括考虑到输入失配在内的增益），系数定向动作和EPR。
根据极坐标图，专家可以确定某个平面内远区中的场的方向性，并且远区中的三维辐射图可以对散射场进行更详细的研究（图4）。
图 4.在COMSOL Multiphysics®中基于二维轴对称模型的远区三维场可视化。
三维问题的解决方案恢复
轴对称公式中“缩短”模型的结果与用圆极化背景场辐照导体球的过程有关。 在原始的3d问题中，研究了线偏振平面波情况下的散射场特性。 如何解决这种差异？
根据定义，可以通过添加左右圆偏振来获得线性偏振。 具有上述设置的二维轴对称模型（图2）对应于具有左圆极化的背景场的第一方位角模式（m = 1）。 通过使用对称属性并执行简单的代数变换，可以很容易地从已经解决的问题中得出具有右旋圆极化的负方位角模式的解。
在仅执行一个二维分析并镜像了后处理过程中已经存在的结果之后，您可以提取所有必要的数据，从而大大节省了计算资源（图5）。
图 5.对于完整的三维计算和提出的二维轴对称模型，比较有效散射区域（对数尺度）在散射角上的扫描范围。
具有EPR比较的一维图（图5）证明了三维轴对称模型与二维轴对称模型之间的可接受的对应关系。 仅在旋转轴附近的向前和向后散射区域中观察到轻微差异。
另外，为了在三维空间中可视化获得的二维结果，将需要将坐标系从圆柱坐标转换为笛卡尔坐标 。 在图。 图6显示了二维轴对称模型结果的三维可视化。
图 6.基于二维计算的结果的三维表示。
螺旋旋转的箭头表示具有圆偏振的背景场。 水平部分中的图形表示背景场的径向分量的分布（波动过程是使用平面的变形显示的）。 总电场的范数建立在球体的表面上。 另一个箭头图显示了两个圆极化的叠加，这等效于三维空间中具有线性极化的背景场。
结论
在工程师的放射物理学和微波技术领域的现代发展过程中，无论采用何种数值分析方法，减少资源消耗和时间消耗的有效建模技术都是不可替代的。
为了在建模具有大电气尺寸的真实组件时保持完整性并重新创建所有相关的物理效果，可以通过解决二维轴对称公式中的问题来简化数值计算过程，而不会降低精度。 在建模和分析轴对称物体（例如散射球和圆盘， 圆锥形喇叭形 天线和抛物面形天线）时 ，与使用完整的三维模型相比，设备横截面的计算速度要快几个数量级。
COMSOL Multiphysics中的天线建模基础简短的视频评论（俄语） ，显示了使用射频模块为微波天线建模的示例，包括计算S参数和阻抗的频率特性，史密斯圆图，匹配研究，计算远区磁场，确定方向性系数（Directivity）和增益（增益）。 另外，考虑了使用对称性，在接收中对天线建模以及在空间上隔开的接收器和发射器系统的复杂计算，评估对相邻天线的电磁干扰等等的原理。
在这种情况下，简单的二维公式可以在三维空间中快速重建并研究具有线性极化的背景场的散射以及由TE11圆形波导激励的天线在远区中的辐射方向性。
附加信息
该材料基于J. Munn的文章。 散射和雷达横截面的快速数值分析 ，微波与射频2018年5月3日
COMSOL Multiphsycics®功能还允许您模拟：
为了更详细地了解本文中考虑的应用程序包的功能，我们邀请您参加将于2018年8月22日举行的新网络研讨会“ COMSOL Multiphsycics®中的散射问题解决方案” 。
有关网络研讨会的更多信息免费注册： http ： //comsol.ru/c/7eb9
波散射是物理学中最基本的现象之一，因为 它以散射的电磁波或声波的形式接收了大量有关我们周围世界的信息。 射频和波光学模块以及声学模块中可用的全波公式使我们能够使用有限元方法对这些现象进行详细建模。 在此网络研讨会中，我们将讨论解决COMSOL中散射问题的当前实践，包括使用散射场（背景场）的公式，分析远场场的功能（远场计算）以及使用基于不连续Galerkin方法的新技术进行宽带计算的方法（ dG-FEM），以及在信号接收模式下对天线和传感器建模。
在网络研讨会的最后，我们将讨论COMSOL提供的模型和应用程序库中的可用模板和示例，并回答有关此主题的用户问题。
您也可以在评论中或在我们的网站上请求COMSOL的演示版本。
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