高精度惯性导航系统（ANN）是现代航空航天和军事工业中最高科技的元素之一。 这种基于加速度计和光学陀螺仪的系统的任务是确定角速度，运动物体的加速度以及物体在三维空间中的整体方向。

ANN建模的特点是，在建模领域中，经常发生直线运动和旋转运动，这会严重影响这些系统的运行，因此需要考虑。 在我们的文章中，我们将简要讨论什么是Sagnac效应以及如何在COMSOL Multiphysics®软件包中对基于Sagnac效应的设备进行数值研究。

为了方便浏览，我们在开头给出了本文的简短概述：

1. 什么是光学陀螺仪
2. 模拟中考虑轮换的细节
3. 萨尼亚克效应：理论基础
4. COMSOL Multiphysics®中的Sagnac干涉仪模型
5. 结论

光学陀螺仪和Sagnac效应

也许经典的Sagnac干涉仪最能说明对模拟域非惯性运动进行高精度配准的必要性。

最简单的Sagnac干涉仪由以下组件组成：

• 光源
• 分束器将光源的光沿两个不同的路径引导，然后将它们合并
• 一组镜子（通常包括两个或三个镜子）

分光镜和反射镜形成三角形或矩形的轨迹，光沿着该轨迹在两个方向上传播。 此时，导航系统本身（以及安装它的飞机或航天器）也以一定的角速度旋转。 通过观察沿这些轨迹传播的光线的干涉（由于Sagnac效应），可以非常高精度地确定系统的角速度。

小旋转量的测量对于确定和控制现代国防和航天工业中物体的方向至关重要。 当前，环形激光和光纤陀螺仪的原理也是基于Sagnac效应，因此得到了最广泛的应用。 请注意，环形激光陀螺仪高度精确，便宜且易于维护，因为与机械陀螺仪不同，它不包含旋转部件。

模拟旋转光学组件中的光传播

如何计算反射镜，棱镜和分光镜的旋转系统中光的传播路径？ 为了不钻研相对论，假设旋转速度远小于光速，但它足够大，因此我们必须考虑旋转。 至少有两种方法可以解决此问题：

1. 重写光在非惯性参考系中传播的方程式
2. 传播光线时实时旋转结构

这些方法之间的区别在于，在一种情况下，模型是在与移动干涉仪相连的非惯性参考系中（选件1），或者在空间中固定的“实验室”参考系统中（选件2）。 由于第二种方法更易于实现，因此我们将使用这种方法来模拟Sagnac干涉仪。

COMSOL Multiphysics®软件包对于具有移动或变形结构的设备（包括Sagnac干涉仪和环形激光陀螺仪）建模非常有效，并允许您在单个计算模型中集成和模拟各种跨学科的物理过程。

传统上，对变形和运动结构的分析要格外小心，因为它用于多个领域：在热应力分析，流体与结构的相互作用，多相流以及电镀，压电器件等领域。 实际上，要在移动的结构中进行精确的光线跟踪，就足以指示系统的角速度，然后开始基于几何光学技术的标准计算。

萨尼亚克效应：理论基础

在继续描述软件包中实现的模型之前，让我们简要地检查一下Sagnac效应是什么。

想象一下，光严格沿两个相反的方向绕圆（例如，沿着光纤电缆）传播，如图2所示。 1.光束触发点- $$$P_0$。 虚线表示顺时针方向，粗实线表示逆时针方向。 在这种情况下，光线沿圆周以相反的方向传播时，它们将彼此成反比。

如果环是静止的，则射线路径将相交两次：首先在圆的相反点，然后在起点 $$$P_0$。 现在，假设环以一定的角速度绕其中心逆时针旋转。 如果我们跟随点的运动 $$$P_0$在光的传播过程中，我们将看到，当光线已经处于新的位置时，沿顺时针方向传播的光线将返回该光线， $$$P_1$。 什么时候到点 $$$P_0$逆时针传播的射线将返回，它将进一步移动并处于适当位置 $$$P_2$。 $$$P_2$位于距离 $$$P_0$比 $$$P_1$因为圆也逆时针旋转。

图1。 光线沿旋转圆的边缘顺时针和逆时针传播。

显然，为清晰起见，图1中的图示已按比例缩放，实际上，点之间的距离小了100亿倍。 然而，即使在这种情况下，所行进的光路的差异也导致相移并因此导致干涉。

无需深入研究理论计算（但如果有趣的话，我们推荐Post，Evert J.“ Sagnac effect”，《现代物理学评论》，第39卷，第2期，第475页，1967年 ）的以下经典著作，角速度之间的最终关系 $$$\欧米茄$和光程的差异 $$$\三角洲L$可以表示为：

$$

$$\ Delta L = {{4 \ Omega A} \ over {c_0}}$$

哪里 $$是正在考虑的圆的面积，并且 $$$c_0$是光速。

通常，萨格纳克效应比上述示例更为普遍。 两条迎面而来的射线的传播路径可以是任何形状，但是它们之间的延迟将始终与区域的大小成比例，该区域的大小受到射线在其中传播的轮廓的限制。 此外，在旋转中心与轮廓中心不一致的情况下，也可以观察到这种效果。

基于光线追踪的Sagnac干涉仪测试模型

检查如何计算COMSOL Multiphysics® $$$\三角洲L$因此，考虑到设备的灵敏度，我们考虑了Sagnac干涉仪的测试设计，其中光不围绕圆周传播，而是沿着三角形的周长传播，三角形的顶部有两个反射镜和一个分束器（图2）。

图2。 Sagnac干涉仪的方案。

初始光束穿过分束器，结果形成了两个强度相同的射线。 在从分束器退出时，它们在同一点并且具有相同的相位。 由于反射镜系统旋转，因此当光线返回光束分离器时，它们的光路（因此，相位）互不相同。

在实践中，而不是少量 $$$\三角洲L$系统经常检测到频移（或拍频） $$$\ Delta \ nu$：

$$

$${{\\ Delta \ nu} \ over {\ nu}} = {{\ Delta L} \ over {L}}$$

在这里 $$$L$是光线沿其传播的轮廓的有效长度，并且 $$$\ nu$-他们的频率。 请注意 $$$\三角洲L$直接在计算中确定。

数值射线追踪的过程可以很容易地实现自动化，例如进行参数分析。 在图。 图3显示了从相对较小到非常大的各种角速度值范围内的参数分析结果。

图3。 （a）测试干涉仪中的射线路径。 两条射线的轨迹差异很小，以至于即使在特写镜头中也不明显。（b）拍频对系统旋转角频率的依赖性。

相应的拍频与理论值非常吻合。 通过改变反射镜之间的距离，可以看出该线的斜率与包围在入射光线之间的三角形区域的面积成比例。

展望光学陀螺仪的数值建模的未来或实际应用

以上结果表明，如果旋转速度比光速低（即没有旋转速度），则通过使用所述技术在旋转的几何体（框架）中追踪光线，可以基于Sagnac效应高精度地计算设备的灵敏度。相对论效应）。 因此，由于有了这个新模型 ，使用角定向系统的建模专家和工程师现在将拥有一个现成的工作模板，用于研究Sagnac效应，这是环形激光陀螺仪操作的基础。

鉴于上述公式可以准确描述Sagnac效应，因此细心的读者可能会询问是否需要进行这样的数值模拟。 值得考虑的是，实际的人工神经网络要比上面讨论的带有分束器和两个反射镜的最简单设置复杂得多。 这样的系统与其他敏感设备一起在有限的空间中安装，需要额外的框架，以确保光学组件彼此之间不动。 此外，人工神经网络通常在恶劣的环境中工作，并且会受到机械应力，温度和电磁场的影响。 这些因素影响陀螺仪的行为和灵敏度，这需要更详细和透彻的考虑，并且不能用相同的简单公式来描述。

因此，在Sagnac干涉仪或环形激光陀螺仪中显示的光线追踪将只是大型光学系统的高精度和全面多物理场分析的第一步。 COMSOL Multiphysics®允许在最现实的条件下进行光线追踪，特别是考虑到光学组件的加热和热变形，这将为更好地理解和评估复杂惯性导航系统的灵敏度和准确性开辟新的可能性。

附加信息

该材料基于以下文章：

• C. Boucher。 通过射线光学模拟了解Sagnac效应 ，《激光聚焦世界》，2018年8月
• 使用几何光学方法模拟Sagnac干涉仪和环形激光陀螺仪 ，公司博客COMSOL

要更详细地了解所描述的方法和示例，可以在注释中或通过链接索取免费的，功能齐全的COMSOLMultiphysics®演示版本。

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