在解决过程和对象的数学建模问题时，使用带有符号计算的Python算法通常非常实用。 Python基于SymPy库，成功地解决了方程和系统的求解，积分和微分，计算极限，级数展开和级数求和，简化表达式以及搜索微分方程和系统的解决方案。
使用符号计算时，通过输入具有给定数量变量的任何有效函数，可以使用户有机会在程序执行期间控制程序。
作为“计算机工程与编程”学科的老师，在Python编程模块中，我向学生介绍了这种语言在科学研究中的可能性。 您的注意力是一系列文章，在这些文章中，您可以熟悉Python中的符号计算。 我想立即警告这些文章并没有绝对的独特性，因为它们是根据各种来源的资料收集的，其目的是向学生传授符号计算的基础知识。
进行符号计算的第一步是使用Python软件包管理系统pip导入SymPy模块的功能。 如果可以处理，让我们继续声明变量。
注意事项 为了缩短记录，以下所有示例均未显示以下行： from sympy import *明确声明字符变量
对于使用
SymPy模块的符号计算
，必须这样声明符号变量和函数。 在数学计算程序（例如Mathematica或Maple）中，变量立即被视为符号。 在Python中，必须将其强制声明为符号，这可以通过多种方式来完成。 最简单的方法是使用
symbol（）或
var（）函数。 第一个函数将对字符对象的引用作为变量返回。 第二个，没有分配，创建一个字符变量。
代码示例>>> x,y,a,b = symbols('xya b')
symbol（）和
var（）函数之间的主要区别在于，第一个函数返回对符号对象的引用。 为了将来使用，必须将其分配给任何变量。 第二个，没有分配，创建一个字符变量。
在symbol（）和var（）函数中，可以使用索引声明符号变量：
您还可以直接在symbol（）和var（）函数中分配类型，并对符号变量施加限制。 有时，没有这样的限制，明显的转换将不起作用，例如，比较：
代码示例 >>> x = symbols('x', integer=True)
要为单个字符创建容器，请使用参数
seq = True： >>> symbols('x',seq=True) (x,)
确定字符变量的有效值：
>>> x, y, z = symbols('x,y,z', real=True) >>> x.is_real and y.is_real and z.is_real True
函数s（）
有时，字符表达式可以解释为Python数字常量，而不是SymPy。 因此，要声明符号变量以及将数值常量转换为符号，请使用函数S（），例如，进行比较：
>>> expr = x**2 + sin(y) + S(10)/2; expr x**2 + sin(y) + 5 >>> type(10) <class 'int'> >>> type(S(10)) # <class 'sympy.core.numbers.Integer'>
Python常量和字符常量之间的区别在于，与标准
round（）函数相比，可以按给定的精度计算字符常量，如以下示例所示：
z=1/7; z
角色名称
如果您需要在当前会话中不断使用符号数学，则可以从
sympy.abc模块导入常见的符号名称：
代码示例 >>> import sympy.abc >>> dir(sympy.abc) ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', '__builtins__', '__cached__', '__doc__', '__file__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', '_clash', '_clash1', '_clash2', 'a', 'alpha', 'b', 'beta', 'c', 'chi', 'd', 'delta', 'division', 'e', 'epsilon', 'eta', 'exec_', 'f', 'g', 'gamma', 'greeks', 'h', 'i', 'iota', 'j', 'k', 'kappa', 'l', 'lamda', 'm', 'mu', 'n', 'nu', 'o', 'omega', 'omicron', 'p', 'phi', 'pi', 'print_function', 'psi', 'q', 'r', 'rho', 's', 'sigma', 'string', 'symbols', 't', 'tau', 'theta', 'u', 'upsilon', 'v', 'w', 'x', 'xi', 'y', 'z', 'zeta']
可以使用命令
del name1，name2，..从名称空间中删除变量名称：
>>> type(x) <class 'sympy.core.symbol.Symbol'> >>> del x,y >>> x NameError: name 'x' is not defined
要恢复标准常量的值以及某些函数的名称，您需要重新加载sympy模块。
>>> from sympy import *
方法子（...）
应当记住，在编写符号表达式时，可以自动执行其简化，例如：
>>> a,b,c,d,x,y,z,u,v,w = symbols('abcdxyzuv w') >>> x - z + 20 -z- 15 + 3*sin(pi/2)+2*z x + 8
subs（...）方法用于为给定的变量值计算字符表达式，例如：
>>> a, x = symbols('a x') >>> f= a**3*x + 3*a**2*x**2/2 + a*x**3 + x**4/4 >>> f.subs(a,1)
如果在subs方法中使用了两个参数，则将它们解释为subs（旧的，新的），即 旧的标识符old被新的new替换。 subs（）方法的参数可以是必须包含对（旧，新）的序列，也可以是符号表达式，例如：
>>> a,b,c,d,x,y,z = symbols('abcdxy z') >>> f=a*x**3 +b*y**2 + c*z+d >>> f.subs([(a,1),(b,2),(c,3),(d,4)])
让我们引起您注意以下使用变量（Python的符号和普通变量）的特殊性。 运行以下代码：
>>> x='Hello' >>> pr=x+'world' >>> pr 'Helloworld' >>> x='AAA'
该规则适用于此：如果变量已更改，则不会自动重新计算先前创建的包含此变量的表达式。 此规则也适用于常规Python变量。
分数运算
SymPy模块可以使用分数执行计算并将其带到一个公分母，例如，比较：
>>> S(1)/3+S(2)/5 11/15 >>> 1/3+2/5 0.7333333333333334
函数
有理数（分子，分母）和
整数（...）用于创建无分数的有理分数：
>>> z=Rational(1, 7)+Rational(2, 5); z 19/35 >>> Integer(1)/Integer(5) 1/5 >>> 1/5 0.2 >>> z=Integer(1)/Integer(5)+Rational(2, 7); z 17/35
舍入计算
在符号计算中，该规则有效-如果什么也没说，请不要四舍五入。 了解在第一种情况下，Python如何转换表达式，但将平方根留在响应记录中，并且不执行任何舍入；在第二种情况下，由于其中一个数字用小数点指定，结果将是近似值：
>>> sqrt(20) 2*sqrt(5) >>> sqrt(20.0)
对于任何字符对象，都有一个
evalf（...） （
eval uate f loat）方法返回其十进制表示形式：
>>> sqrt(20).evalf()
evalf（[n，...]）方法可以使用一个参数，指定结果的准确性（n =有效位数）
>>> sqrt(20).evalf(30) 4.47213595499957939281834733746 >>> pi.evalf(20) 3.1415926535897932385
您还始终需要记住，实数运算不能返回确切的结果，请进行比较：
>>> from sympy import * >>> one=S('one') >>> one = cos(1)**2 + sin(1)**2 >>> one.evalf()
如果知道结果包含计算错误，则可以使用
evalf（）方法的
chop = True选项将其
删除 。 在这种情况下，结果的实部或虚部的很小的值将替换为零。 拿前面的例子：
>>> (one-1).evalf()
无限
在
从sympy import *执行第一行之后，无穷大符号
oo （两个字母“ o”）可用，您还可以使用它们执行某些操作：
>>> oo+1 oo >>> 1000000<oo True >>> 1/oo 0
设置积分限制时，
limit（）和
integrate（）函数主要使用无穷大符号，我们将在以下文章之一中进行讨论。
结论
本文中考虑的符号计算与数值方法的不同之处在于，可以进一步研究结果，例如，确定函数的极值，求解具有嵌入式变量的方程式等。
我希望我的文章对所有对Python编程感兴趣的人，学生以及从事科学研究的人员有所帮助。