两位数学家声称在证据的中心发现了一个漏洞，该漏洞已经动摇了六年的数学界。
在2018年9月在互联网上发布的
一份报告中，波恩大学的
Peter Scholze和法兰克福歌德大学的
Jacob Styx在京都大学著名的天才数学家
Shinichi Motizuki 的 大量大量 著作中描述了Styx所说的“严重且不可替代的差距”。 。 据称，2012年在互联网上发布的Motizuki著作证明了
abc假设 ，这是
数论中影响最深的问题之一。
尽管许多会议试图解释Motizuki的证明，但数论专家仍在努力应对其背后的想法。 正如斯坦福大学的数学家
布莱恩·康拉德 （
Brian Conrad） 所说，他的系列作品总计500页以上，以晦涩的风格写成，并参考了他以前的500页左右的著作，这导致了“无尽回归的感觉”的出现。
正如诺丁汉大学的
伊万·费森科 （
Ivan Fesenko）通过电子邮件给我写信一样，在研究证明的数学家中，有12到18个人相信证明的正确性。 但是，正如康拉德（Konrad
）在去年12月在博客上讨论证据
的情况下所
评论的那样，只有来自“ Motizuki内在圈子”的数学家为该证据作证。 “不再有任何人想要陈述，即使是非正式的，他们也对证据的完整性充满信心。”
但是，正如芝加哥大学的
弗兰克·卡莱加里 （
Frank Kalegari）在12月的博客中
所写的那样，“数学家不愿报告Motizuki证明的问题，因为他们无法指出具体的错误。”
现在一切都变了。 Scholze和Styx在他们的报告中认为，在Motizuki的四幅作品的第三幅中，接近“推论3.12”证明结尾的推理路线从根本上是错误的。 这个推论是他证明abc假设的必要条件。
“在我看来，abc假设的问题仍然悬而未决，” Scholze说。 “而且任何人都有机会证明他。”
彼得·斯科尔兹Scholze和Styx的结论不仅基于他们自己对这项工作的研究，而且还基于Motizuki和他的同事Yuchiro Hoshi于3月在京都大学进行的每周访问，以讨论这一证据。 Scholze说，这次访问极大地帮助了他和Styx达成反对意见。 结果，他们在报告中写道，一对科学家“得出没有证据的结论”。
但是，这次会议结束了各方的不满。 Motizuki无法说服Scholze和Styx他的证明是正确的，他们也无法说服他这是错误的。 Motizuki已经在其网站上发布了Scholze和Styx的报告，并向他们添加了
一些反对意见 。
在其中，Motizuki将Scholze和Styx的批评归因于对其工作的“某些基本误解”。 他写道，他们的“消极态度并不意味着他的理论存在任何缺陷”。
正如Motizuki的声誉很高，使数学家们将他的工作视为一种证明假设的认真尝试一样，Scholze和Styx的声誉也确保了数学家注意他们想说的话。 舒尔茨虽然只有30岁，但很快就攀升到了自己领域的顶峰。 8月，他获得了数学
领域的最高奖项
菲尔兹奖 。 Styx是研究Mochizuki（阿贝尔几何）的专家。
康拉德说：“彼得和雅各布是非常谨慎和周到的数学家。” “如果他们有任何疑问，应该予以澄清。”
绊脚石
abc假设被康拉德称为“数论中最突出的假设之一”，它从通常可以表示的最简单方程式之一开始：a + b = c。 三个数字a，b和c是不具有共同质数因子的正整数。 也就是说，我们可以考虑方程8 + 9 = 17或5 + 16 = 21，而不是6 + 9 = 15，因为数字6、9和15被3除。
以此方程为例，我们可以考虑将方程中涉及的三个数中的任何一个除以的所有质数-例如，在方程5 + 16 = 21的情况下，这些质数将为2、3、5和7。其乘积将为210 ，并且比方程式中涉及的任何数字大得多。 反之亦然，在等式5 + 27 = 32中，素数2、3和5参与其中，其乘积为30-小于等式中涉及的数字32。 乘积是如此之小，因为数字27和32具有非常小的简单除数（3和2），只需将其重复多次即可得到这些数字。
如果您开始玩其他abc三元组，您可能会发现第二种选择极为罕见。 例如，在3044个不同的三元组中，a和b项均小于100，只有七个素数乘积小于c的三元组。 1980年代提出的abc假说正式化了这种三元组的稀有性的直观思想。
返回示例5 + 27 =32。32大于30，但相差不大。 小于30
2或30
1.5或什至30
1.02等于32.11。 abc假设说，如果您选择大于1的度数，那么将只有有限数量的三元组abc，为此，c将会大于升至所选度数的质数的乘积。
牛津大学的
Minyun Kim说：“ abc假设是关于乘法和除法的非常简单的陈述。” 他说，通过这种说法，“感觉到您正在揭示一些以前从未见过的非常基本的数值系统结构。”
方程a + b = c的简单性意味着它还会影响其他许多问题。 例如，
费马大定理与形式为x
n + y
n = z
n的方程式以及
加泰罗尼亚假说相关 ，该
假说指出8和9是唯一连续的两个完美度[数字表示为整数到整数度/近似。 [transl。]（因为8 = 2
3和9 = 3
2 ）表示了一个形式为x
m +1 = y
n的方程。 abc假设（以某种形式）将为这两个定理提供新的证明，并解决与之相关的整个开放问题。
雅各布·斯蒂克斯哥伦比亚大学的
多里安·戈德菲尔德 （ Dorian Goldfeld） 写道 ，这一假设“似乎总是在已知与未知之间的边界上”。
证明假设的后果的规模使数论专家相信，很难证明这一点。 因此，当2012年Motizuki提出证据的信息传播时，许多数学家高兴地投入到他的工作中-但由于语言不熟悉和信息表达异常而停滞不前。 定义跨越几页，后面是带有相同长语句的定理，其证明用诸如“紧随定义之后”的短语描述。
Kalegari在12月份的博客中
写道 ：“每次我听到专家（非官方）对Mochizuki的工作进行分析时，他的评论都极为熟悉：微不足道的领域广泛，随后是无根据的结论。”
Scholze是该作品的第一批读者之一。 他以能够快速吸收数学，深入研究数学而闻名，因此他超越了许多理论家，并在出现后不久就完成了他所谓的“粗读”这四项主要著作。 Scholze被带有短证明的长定理所迷惑，在他看来这是真的，但是没有根据。 他后来
写道 ，在两篇中间作品中，“几乎没有发生”。
然后，Scholze在他的第三部作品中获得了推论3.12。 数学家通常使用“结果”一词来表示比上一个重要的定理。 但是以Motizuki的推论3.12为例，数学家同意这是证明abc假设的主要定理。 没有它，“没有证据
”，卡莱加里
写道 。 “这是关键的一步。”
这个推论是两个中间作品中的唯一定理，其证明需要花费多行的时间-它绵延九页。 通过他们，Scholze到达了他无法再遵循逻辑的地步。
当时他只有24岁，他认为证明不正确。 但是，除非他直接被问到作品，否则他几乎没有参与作品的讨论。 毕竟，他认为，归根结底，其他数学家可能会在这些著作中发现他错过的重要思想。 也许他们最终会得出与他相同的结论。 他认为，数学界可以通过某种方式解决它。
埃舍尔的楼梯
同时，其他数学家也在努力应对无法逾越的工作。 许多人对定于2015年底在牛津大学举行的Motizuki工作
会议寄予厚望。 但是，当会议结束后不久，康拉德在报告中写道，当Motizuki的几位同事试图解释证明的关键思想时，听众就蒙上了“迷雾”。 他
写道：“了解这项工作的人们需要向算术几何学的专家更成功地解释其核心是什么。”
上岗后几天，康拉德收到了三位数学家（其中一位是舒尔茨）的出乎意料的来信，描述了同一件事：他们可以阅读和理解作品，直到达到一定程度。 “三者中的每一个都被证据3.12阻止了，”康拉德后来
写道 。
金正从另一位在京都大学工作的数学家越川刚久（Teruhisa Koshikawa）听到了关于推论3.12的类似评论。 Styx也跌倒在这个地方。 逐渐地，许多数字理论专家了解到，这一结果成为绊脚石，但尚不清楚他的证明是否有漏洞，还是Motizuki只是需要更好地解释他的推理。
然后在2017年，让许多理论家感到震惊的是，有传闻称Mochizuki的作品被接受出版。 望月本人是该杂志《
数学科学研究所》的主编。 Kalegari称这种情况为“
不好看 ”（尽管通常将处于这种情况的编辑者排除在决策之外）。 但是大多数数学家都担心这本书仍然难以阅读。
本月真一（Shinichi Motizuki）在2015年会议上的视频通话中就他的证明芝加哥大学的
马修·埃默顿 （ Matthew Emerton） 写道： “没有一个声称了解证据的专家能够向仍然困惑的众多专家中的任何一个解释它。”
卡莱加里
（ Calegari）
写了一篇文章，将这种情况描述为“
完全失败 ”，著名的理论家也接受了他的观点。 Kalegari写道：“在荒谬的情况下，abc在京都被认为是一个定理，而在所有其他地方都被认为是假说。”
PRIMS杂志不久就回应了媒体的要求，并发表声明，解释说该作品未被接受发表。 但是，即使在此之前，舒尔茨还是决定公开向许多理论家公开陈述自己在私人对话中所说的话。 他认为所有对证据的讨论都变得“太社会化了”。 “每个人都认为证据似乎并非如此，但没有人说：“在某个地方，没有人理解该证据。”
Kalegari Scholze在唱片评论中写道，“他完全无法遵循无花果之后的逻辑。 推论3.12中的“ 3.8”。 他补充说，数学家“声称理解证明，不想承认那里需要添加一些东西。”
京都大学Motizuki的同事，田野奖的获得者
森重文 （
Shigefumi Mori）写信给Scholze，提出安排与Motizuki开会的提议。 斯科尔兹反过来联系了斯泰克斯，三月，这对夫妻前往京都与望月和星志讨论了绊脚石。
Mochizuki的abc假设方法将问题带入了
椭圆曲线的领域，
椭圆曲线是一种特殊的三次方程，带有两个变量x和y。 这种转换甚至在Mochizuki之前就已经知道了，它很简单-您需要将每个abc方程与一个椭圆曲线连接，该椭圆曲线的图形在x点上的a，b点和原点相交-但是，它允许数学家使用将数论与几何，整数符号等领域。 （同一段落是
安德鲁·威尔斯 （
Andrew Wiles ）在1994年费马大定理的证明的中心。）
结果，abc假设减少到证明与椭圆曲线相关的两个量之间的不等式。 Motizuki的工作将这种不平等转化为另一种形式，正如Styx所说，可以表示为对两组的体积的比较。 在推论3.12中，他提供了这种不平等的证明，如果为真，将证明abc假设。
在证明中，正如Scholze和Styx所描述的那样，认为两组的体积就好像它们在两个不同的实数副本内一样，以六个不同的实数副本圈的一部分呈现，并给出了标记以解释每个副本与他的邻居围成一圈。 要跟踪集合的体积之间的关系，您需要了解一个副本中的体积测量值与其他副本中的测量值之间的关系，如Styx所说。
Styx说：“如果您有两个对象的不等式，但同时测量尺被压缩了数次，这超出了您的控制范围，那么您将完全无法控制不等式的含义。”
Scholze和Styx认为，正是在这一关键时刻，一切都崩溃了。 在望月标记中，测量线在逻辑上相互兼容。 但是，当您绕圈旋转时，Styx说，您有一个尺子，它不像您沿另一方向走时那样。 他说，这种情况类似于著名的
埃舍尔（Escher）的封闭楼梯，您可以在那爬上然后发现自己在同一地方[更正确的是，这是
彭罗斯（Penrose）楼梯 ，埃舍尔（Escher）在此基础上作了著名的
绘画 /评论。 翻译]。
Scholze和Styx得出结论，体积测量的不兼容意味着在产生的不平等中比较了不正确的值。 他们说，如果调整所有内容以使交易量变得可比，那么不平等就变得毫无意义。
加利福尼亚大学圣地亚哥分校的数学家Kieran Kedlaya说，Scholze和Styx“找到了证据不起作用的具体原因，”他对Motizuki的工作进行了详细研究。 “因此，如果证明是正确的，那么它就必须与其他事物一起工作，而某些事物则不太明显”，这超出了Scholze和Styx的描述。
望月声称这恰恰是不太明显的东西的存在。 他写道，Scholze和Styx在任意将应视为不同的数学对象相等时是错误的。 当他告诉同事关于Scholze和Styx反对意见的实质时，他写道，他的描述“引起了普遍的惊奇，甚至不信任（后来被嘲笑），这样的误解根本会出现”。
现在，数学家将需要消化Scholze和Styx的论点以及Mochizuki的答案。 Scholze希望，与Motizuki最初作品不同的是，这一过程不会持续太久，因为它们与反对Styx的本质在技术上并不那么复杂。 他说，其他理论家“应该能够毫无问题地遵循我们与Motizuki进行的讨论。”
望月似乎都完全错了。 从他的角度来看，对Scholze和Styx的批评来自“缺乏时间来正确理解所讨论的数学”，这可能是由于“一种深深的不适感，或者是对熟悉的数学对象的新思维方式不熟悉”。
金说，即使是对Motizuki证明持怀疑态度的数学家，也很可能会决定Scholze和Styx的报告终结了这个故事。 其他人则希望自己研究报告，金认为，这已经开始了。 他在邮件中写道：“我认为我无法避免需要自己检查所有事情，然后再为自己决定。”
在过去的几年中，许多数论专家已经停止尝试理解Motizuki的工作。 但是，如果Mochizuki或他的追随者能够就为什么Scholze和Styx的图片过于简化（如果是的话）提供详细而连贯的解释，那么“它可以为消除与该问题相关的疲劳并激发人们做出新的尝试做出很多贡献，” -Kedlaya说。
同时，舒尔茨说：“我认为，除非Mochizuki做出重大修改并更好地解释关键步骤，否则这不能作为证据。” 用他的话说，他本人“没有看到可以使我们更接近abc假设证明的关键思想”。
金说，无论讨论的结果如何，对望月的明确证据明确指定都应能很好地阐明一切。他说：“雅各布和彼得所做的事对社区来说是非常重要的服务。” “无论发生什么情况，我都相信这些报告将成为某种进步。”