关于素数和无理数的关系

在对质数进行一些研究之后，我发现了与无理数之间的有趣联系。 这种联系为为什么质数为何如此“混乱”以及为什么它们如此复杂的问题提供了答案。 切口下方是对该连接的说明以及改进的RSA算法的一种变体。

引言

考虑集合 $$$\ lbrace 2n + 3m \ vert n，m \ in \ mathbb {N} \ rbrace$。 现在尝试安排它。 也就是说，找到一种知道下一个数字n和m的方法。 显然：2 + 2 + 2 = 3 + 3和2 + 2> 3，2 <3。因此，数字对的分布如下：

（1,0），（0,1），（2,0），（1,1），（3,0），（2,1），（4,0），（3,1），（5 ，0）...

请注意，清楚地跟踪了顺序以及获取下一对数字的方法。 没有问题，任务很简单。
现在考虑设置 $$$\ lbrace 2n + \ pi m \ vert n，m \ in \ mathbb {N} \ rbrace$。 不幸的是或幸运的是，此集合不能像上一个那样排序：

（1,0），（0,1），（2,0），（1,1），（3,0），（0,2），（2,1），（4,0），（3 ，1），（0,3）...

如果您确定找到了正确的顺序，请进一步完成这些对，以确保已损坏。 这些数字对的“混乱”与数字的不合理性直接相关 $$$\ pi$由约翰·兰伯特（Johann Lambert）在1761年证明。 实际上，为了连续排列成对，我们首先尝试将长度为2的线段拟合为长度为1的线段 $$$\ pi$。 我们正在尝试将获得的余额放入长度为2的段中。它只能容纳一次。 这意味着我们的其余部分将已经“发挥”了一定的作用 $$$2 \ pi$，它不适合长度2的两个部分，而是三个。 进一步进行这样的操作，很明显，一旦我们得到已找到订单的印象，它将以一定数量的步骤中断。 由于最后一个尚未使用，天平迟早会“扮演”自己的角色，顺序也会改变。 因此，为该问题寻找“好的”算法的问题仍然悬而未决。

一些定义

让 $$$（\ mathbb {R}，+）\ simeq（\ mathbb {R} _ {> 0}，\ oplus）$在哪里 $$$f$-这样的同构：
$$$f（x \ oplus y）= f（x）+ f（y）$
因此，对于 $$$g$-反向 $$$f$：
$$$g（x + y）= g（x）\ oplus g（y）$。
现在，我们定义了我们感兴趣的集合：
$$$W _ {\ oplus} = \ lbrace a_ {2} f（2）+ a_ {3} f（3）+ \点+ a_ {n} f（n）+ \点\ vert \ forall m \ in \ mathbb {N}，a_ {m} \ in \ mathbb {N} \ rbrace \ setminus \ lbrace 0 \ rbrace$
$$$\ Rightarrow W _ {\ oplus} \子集\ mathbb {R} _ {> 0}$
然后让 $$$F（x，y）= f（x）+ f（y）$。 然后：
$$$g（F（x，y））= x \ oplus y$
和 $$$\ mathbb {T}$-套装图片 $$$W _ {\ oplus}$显示 $$$g$。
最后 $$$\ mathbb {P} _ {\ oplus} = \ lbrace p \ in \ mathbb {T} \ vert \ forall w_ {1}，w_ {2} \ in W _ {\ oplus}，g（w_ {1} + w_ {2}）\ neq p \ rbrace$-运算的许多质数 $$$\ oplus$。
现在，可以通过一个熟悉的示例轻松阐明这些定义。 对于乘法运算 $$$f（x）= log_ {2}（x）$。 很多 $$$W$那是吗 $$$log_ {2}（\ mathbb {N}）$。 值得停止并解释为什么这很重要。

连接本身

实际上，使用同构，我们发现关于素数的所有问题的复杂性都等同于关于无理对数和的问题。 也就是说，正如我们在示例中看到的那样，它具有一组数字 $$$\ pi$第二，非理性带来混乱。 就是这样，对数的非理性几乎以一种混乱的方式将质数分布在数字线上。 例如，在集合中对n和m对进行排序很困难， $$$\ lbrace n + mlog_ {2} 3 \ rbrace$。 换句话说，数字的简单性直接取决于例如数字中的小数点后一位 $$$log_ {2} 3$。 但是，我们不仅为乘法定义了素数，而且为任意二进制运算定义了素数。 我这样做是为了表明我们的素数在任何方面都不是唯一的。

RSA

对于二元运算x + xy + y：
$$$\ mathbb {P} = \ lbrace 2,4,6,10,12,16,18,22,28,30,36,40,42,46 ... \ rbrace$。
该集合的随机性的特征是自然数上同构的无理值。 而且，同构似乎没有以基本函数的形式表达。 在这里，通过操作，我们构造了其他素数，它们的分布显然不取决于普通素数的分布。 这使我们能够在任意二进制运算上构造RSA，以使同构是不合理的。 毕竟，对数函数对于密码分析家来说太“好”了。 在这里，她的举止绝对无法预测。 反之亦然，可以构造一个同构，通过该同构将确定可交换的二进制运算。

以任意质数为基础，我们将分解复数的问题改为将几乎任意的无理数分解为给定集合中其他两个数之和的问题。 某事告诉我，此任务应属于NP类。

总结

人类还没有解决关于质数的许多问题，因为数学引发了无数类似的问题。 它自然会想知道该怎么做。 我的建议是考虑数论中的所有定理，而不是为了加法和乘法，而是为了加法和对自然数闭合的任意可交换二元运算。 那么关于质数的每条陈述只是操作某些属性的结果。 例如，素数的无穷大是操作单调及其快速增长的结果。 但这是另一篇文章的主题。 谢谢您的关注。