如果在GRT中光线随着空间伸展，LIGO如何看到重力波？

如果LIGO将光与镜子之间的空间一起伸展，LIGO如何检测重力波？

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当谈话涉及检测引力波（GW）时，肯定会出现这个问题。 通常，论点如下：我们知道存在引力红移 ，即 引力延伸波长。 可以合理地假设，在LIGO中，光也会拉伸，而我们用作“反射镜”以测量反射镜之间的距离的波长将拉伸至与距离本身相同的程度。 那么如何使用干涉仪测量引力波呢？

想象一下可能的答案：

1. GV不影响光线，因此该问题没有任何意义。
2. GW会拉伸光的波长，但是非常微弱，因此我们没有注意到。
3. 没关系，检测原理对波长不敏感。
4. 检测器实际上不工作。

1.有一个男孩吗？

首先，检测器仍然可以工作。


恒星公墓：我们所知道的中子星和黑洞的质量，包括LIGO观测。 图片来源： www.ligo.caltech.edu


目前，我们已经看到来自GW的十多个事件。 最有说服力的是联合检测中子星和聚变产生的GW和闪光 。 在LIGO中，他们看到了GW，将它们来自的天空划分为三角区域，并对望远镜说：“看那里！” 他们看了一下，然后看到LIGO指示的那一公斤爆发。 因此，毫无疑问，它是可行的。 让我们看看如何。

2. LIGO一般是什么？

处女座探测器是欧洲探测器，是三个见过重力波的探测器之一。 图片来源： www.ligo.caltech.edu

在合并大块物体（例如，两个黑洞）期间产生的引力波随其曲率的微小扰动在时空中传播。 这导致这样一个事实，即当波通过物体时，物体之间的距离会略有变化（更确切地说，距离的定义会发生变化）。 在LIGO，4 km迈克尔逊干涉仪的两个臂的变化约为10 ^-18 m，检测器能够检测到这一变化。 重要的一点是：如果波导拉伸干涉仪的一个臂，则第二臂将按比例压缩（理想情况下，这是由于波导的四极性质和两个极化的存在）。

在Habré上已经有一篇关于LIGO设备的好文章 ，所以让我们继续对本文开头提出的问题的回答。

3.测量概念

演示检测器工作原理的动画

首先，考虑一个示例，它将帮助您理解检测器的基本原理。
该检测器在连续光下工作-激光不断向LIGO中的谐振器注入光，而光电二极管不断检测信号的存在/不存在。 但是例如，让我们简化该方案：假设我们有一个光子源，它同时在两个方向上发送光子，它们从镜子反射并返回到光子检测器（在我们的情况下为分束器），如下图所示。



如果两个反射镜与光子源的距离相等，则两个光子将同时返回检测器（如上图所示）。 如果GW伸出一只肩膀 $$$x$ ，并压缩另一个 $$$x$ 那么一个光子会比另一个光子来得早 $$$2 \ tau = 4x / c \ sim 4 \乘以10 ^ {-18} /（3 * 10 ^ 8）\ sim 10 ^ {-26}$ c，如上图所示。 当然，这很小，不可能直接进行测量，但是我们会有所不同。 我只想演示此帖子的主要信息：

探测器不是尺子，而是时钟

4.详细说明

现在让我们考虑一下迈克尔逊干涉仪，它们被连续的激光照到其中，光束被分束器均匀分光，从最终的反射镜反射回来，然后回到分束器进行干涉。



为简单起见，我们假设GW是“步骤”-它会立即少量更改指标 $$$h_0$ 。 术语“公制变化”是指距离的定义有所变化，即 所有距离增加（或减少） $$$（1+ h_0 / 2）$ 次。 如果我们考虑分束器和最终反射镜之间的距离 $$$L$ ，当指标更改时，它将增加 $$$\三角洲L$ 这样 $$$h_0 = 2 \ Delta L / L$ 。

注意：重要的是，将GW表示为“阶梯”仅用于手指上的考虑，实际上，有必要将GW视为具有一定长度的波浪。

考虑一下此时发生的事情。


在GW到达时，光的波长相对于原始波长被拉伸（半透明曲线）。 注意：为清楚起见，所示波长可与肩长相当，实际上，激光波长约为1微米，肩长为4 km。

如果镜子在拉伸之前有一个驻波结，则拉伸后它将保持在那里，如上图所示。 怎么了 这是相对论所要求的：由于没有单独的独立的静止系统，因此该节点除了相对于反射镜表面的位置之外，别无其他。 也就是说，波长增加 $$$（1 + h_0 / 2）$ 就像本文开头所预期的那样，可以通过引力红移进行类比。

因此，事实证明，所有相同的光都随着检测器一起伸展了，我们不能记录信号了吗？

但是我们可以！



我们将在上面的图片中显示这一点：我们将在拉伸波中跟踪特定节点的路径，并在该路径上回退，并用圆圈标记。 尽管拉伸，光仍然以光速传播。 这意味着对于刚刚进入肩膀的那部分浪潮，将需要更多的时间来克服往返行程（在本文中，请回想第3段）。 即，其到达时的相位将改变（如图所示）。

此外，光继续泵浦未拉伸波长的光。

在从分光镜到反光镜的途中，光所累积的相位取决于光的固有频率 $$$\ omega _ {\ rm sob}$ 在分束器和时间上观察 $$$\ tau _ {\ rm往返}$ ：

$$

$$\ phi = \ omega _ {\ rm sob} \ tau _ {\ rm往返}$$

可以显示（例如， 在此处或此处 ），如果HW的波长远大于干涉仪的臂长，则自然频率实际上不会改变。 延迟时间将取决于反射镜之间的距离：

$$

$$\ tau _ {\ rm往返} \大约\ frac {2 L} {c}（1+ \ frac {h_0} {2}）$$

因此，在分束器到达时，光的相位会有所延迟，具体取决于度量的大小 $$$h_0$ 。 在另一只肩膀上，一切都会发生，并且与前面的指示准确 $$$h_0$ -因为这个肩膀不会被拉伸，而是被压缩。 结果，在分束器上，两个肩部之间的相位差将为

$$

$$\ Delta \ phi = \ frac {2 \ omega L} {c}（1+ \ frac {h_0} {2}）-\ frac {2 \ omega L} {c}（1- \ frac {h_0} { 2}）= 2 \ pi \ frac {L} {\ lambda} h_0$$

顺便说一下，从这个方程式中，很明显检测器为何具有如此长的臂-与波长相比，长度L越长，检测器越灵敏。 下一代探测器，例如爱因斯坦望远镜或Cosmic Explorer ，将更长-从10到40公里。

我注意到实际上GW不是一个“台阶”，而是波长比肩部长度长得多的波，因此在拉伸过程中，光波的一个“节点”来回传递，可以忽略其拉伸。 因此，实际上没有考虑到“在手指上”“伸展”光的第一时刻。

因此，结论。 这个问题的正确答案是在文章的开头：2和3-重力波对光的作用与反射镜之间的距离略有不同，但这无关紧要，因为无论如何我们都不测量波长，而是测量相位延迟。 换句话说

引力波探测器的工作原理类似于时钟，而不像尺子。

5.结论

必须强调的是，重力波对光的波长的影响与反射镜之间的距离不同。 这主要是由于GW的周期比光来回传播的时间长得多。 在GW周期之后，干涉仪的臂会随着时间的流逝而继续伸展，并且光线不断地从激光器发出“新”光。

此外，真实探测器还具有额外的反射镜，这些反射镜可创建多个谐振器，从而有效地增加了肩部的长度。 但是，这不会影响主要思想。

因此，我们可以真正观察到引力波，而没有阴谋论！

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6. LIGO新闻

作为后记，介绍一下LIGO现在正在发生的事情。 O2的第二个观测周期不仅带来了对中子星融合的观测，还带来了由三个探测器 （包括处女座） 对HS的首次联合观测 ，还带来了许多其他事件。 在不久的将来，将发布数据分析的结果，数据本身将开放并可供分析。

LIGO现在正在完成许多更新，包括安装压缩光和更强大的激光，这将使检测器的灵敏度提高数倍，并使您可以观察到更多的事件（在良好的情况下-每周一次事件）。

明年年初，新的O3观测周期将开始。