数学课本的现代写作问题

在最近的一篇文章中， KvanTTT同志提出了一个问题 ：

您能解释一下您对现代公式（数学表达式等）不满意的地方，以及如何加以改进？

我试图在一个评论中回答，但是文本字段的大小使我无法完成计算。 本文是一个过于详细的答案。

我必须说，材料是霍利瓦尔尼。 部分过于情绪化。 很有争议。 过于个人化-通常基于个人经验，虽然丰富但并不丰富。 该职位与学校和大学的教科书有关：“专业”文学有其自身的特点和受众 。 在当前现实中，没有解决该问题的方法。 同时，早在我之前的一些观察是由诸如 Knut和Hamming之类的权威人士表达的。 不太受欢迎的家伙甚至冲淡了“ 如何阅读数学 ”的说明。

因此，在我看来， 主要的抱怨不是写关于材料表述的公式 。 此外，从学校到高级科学，几乎在所有教育水平上都可以展示材料。 当前形势的开始是由欧几里得奠定的，他宣布数学中没有皇家之路。 到目前为止，皇家之路尚未铺设。 欧几里得做到了，我们可以做到。

第一个问题是重要性未显示 。 欧几里得的另一笔礼物：“如果提问者在寻求收益，而不是数学，那么他可以得到一分钱。” 作者开始介绍定义，证明定理以及进行其他数学运算，而根本没有解释为什么需要它。 示例：来自Fichtenholtz的数学分析教科书。 阅读第一章：“从学校课程中您了解有理数，但是数学的需求迫使我们引入实数...”，它开始了。 有什么需要，什么样的数学，为什么理性不快乐-是的，狗认识他。 “显然。”

或同一教程中的另一个示例。 “常数a被称为期权的极限 $$ 如果每一个积极 $$ 不管它有多小，都存在一个N，使得所有值 $$ 其中n> N满足等式 $$ 。”

大多数学生不理解上面的定义，但是六个月后他们就习惯了。 甚至在学业快要结束时，甚至更多的学生都不知道为什么他们需要顺序限制的概念。 类似地，对于函数，积分，级数……Fichtenholtz描述了一些数学对象，有时给出了特定的例子-仅此而已。 好吧，是的，现在我知道需要限制，例如，在引入积分时要正确描述上下限的总和，但是在积分增加两个学期之前！

或者将行列式定义为倾斜对称多线性函数。 伙计们，你是认真的吗？ 大一学生对这样的“那么怎么办”的定义的唯一适当的回应？ 这个定义有什么好处？ 我不认为这样做有好处，但是任何新生都可以意识到吗？

错误解决问题的方法 ：背景。 它出现在各种会议上。 “问题是雅各提出的，由他的门徒亚伯，该隐的门徒和一百五十位毗湿奴化身所检查。” 问题的本质是什么，为什么它是由原始作者解决的，为什么要花那么多的教授时间才如此重要-被省略了。

下一个问题-作者没有提出真正的问题

原则上，它与上一个相似。 记住概率论的过程。 那里有什么任务占上风？ “篮子里有25个黑球和10个白球……” 赌场示例，卡，D＆D，经济舱-不，没有听说过。 尽管概率论是从骰子研究中发展出来的，但我们将使用政治上最正确的例子。

关于实时示例，最近写了 Free_Mic_RS


数学从一项任务开始。 枯燥的，单方面的任务给人的印象是，very-ver仅适用于它们。 作者的意图是好的：举一个例子，然后继续介绍。 示例摘要。 但是，一些“活着的”示例将使向抽象的过渡更加有用。 至少，我坚信反向过程（从抽象到特定的过渡）会容易得多。

问题：过于简洁和前后矛盾

还记得学校吗？ 判别公式呢？ 以及如何证明/推导？ 一种方式： 纯代数 。 我们采取等式 $$ ，“将每个部分乘以 $$ 并添加 $$ “（ 为什么要精确显示这些值？ ），再进行一些转换-您就完成了。 判别后，对学生进行b判别。 然后是Vieta公式。 还有全角 还有很多例子。 而且远不总是解释为什么需要所有这些方法。

现在，假设情况发生了，该学生被告知：“今天，我们将学习如何用 $$ 。 任何。” 一系列例子从复杂性开始。

$$

许多例子都通过平方全然地得出方程的解。 然后，您可以输入判别式（作为一种简单的算法，当学生厌倦了突出显示完整的正方形时便可以求解方程式），而Viet则输入甚至可以判别为“诀窍”。

教科书中使用了类似的方法。 las，不是全部。 而且并非到处都可以看到清晰的序列。 根据谣言，一些作者在电车上丢失了草稿，然后用“很容易表明……”之类的表达来代替丢失的草稿。 结果，学生们没有从一个例子跳到另一个例子，而是被迫跳过深渊。 有多少人在上10年或6年以上的大学/大学期间破产并仍然破产？

个人示例（在原始帖子中要求）。 在Matan的第一年，我受了苦。 安静地解决了这些例子，他根本没有学过理论。 我请同学帮忙，通过积分计算曲线的长度。 他拿着一瓶啤酒，画了一条随机曲线，将其无限细地拉直，选择了一个这样的线段，将其建立成三角形dl，dx，dy，然后问：“您还记得勾股定理”吗？ 然后，一切都很简单。



我问他：为什么这不是成对出现在教科书中？ 他展示了一些反例，解释了为什么在Matan中需要形式主义-我陷入了困境。 我只是读了一个定理，突出了主要内容，写了/解决了一些琐碎的例子，然后处理了形式主义-并真正理解了发生了什么。

我不知道是否有可能大量使用一般概述方法=>反例=>形式主义 。 我不知道学生在“突破”之前需要获得多少知识和什么理论/实践，我几乎无法想象如何在该主题上进行教学实验，以及我需要在研究上投入多少工作。 但是这种解释的记忆已经存在了十年。 这些年来，我尝试首先给听众一幅全景图，然后展示问题，然后深入探究细节。

你会说我的个人感受可能是错误的。 除了它们之外，我只有Hamming的类似想法：

...我可以研究哪些方法有效，哪些无效。 参加会议时，我已经研究了为什么有些作品被记住，而大多数却没有被记住。 技术人员想进行非常有限的技术讲座。 通常，听众希望进行比一般演讲者更广泛的演讲，并且想要比演讲者想要提供的更为概括的概述和介绍。 结果，许多讲座都是无效的。 讲师打电话给主题，然后突然深入细节。 很少有人可以追踪。 您必须画一幅大图来说明为什么这很重要，然后慢慢展开完成的草图。 然后更多的人会说：“是的，乔做到了”或“玛丽做了我真正看到的事情。 是的，玛丽讲得非常好，我明白她的所作所为。” 通常，人们进行非常有限且安全的演讲； 它通常无效。 此外，许多讲座都充满了信息 ...

大量想法

我必须说，我的教学经验非常有限。 您可能已经注意到，我只限于学校的课程设置和matanaliz。 ，这些都是我有机会让理论与实践接触的领域。 我仍然不了解代数行列式的本质，我不了解射影几何，仅六个月前我就开始渗透矩阵（在练习之后，是吧）。 “没有实践的理论就死了”这句话很好地说明了这一点。

就像我被告知的那样，在NMU中，总是引入了一个新概念，并提出了十二个问题。 如果是这样怎么办？ 如果该条款没有得到满足？ 需要什么来将我们的概念补充到半小组？ 允许听众玩这个主题。 习惯它。 我认为值得仔细考虑NMU的经验。

当然，在较高的数学分支中，“先举一个例子，然后再进行抽象”的方法将行不通。 因此，纸上的示例无助于实现RSA。 但是随着密钥长度的增加，程序的增长时间有助于感觉到纯粹的实际方面。

人们担心与“塔”一起使用时，“理想/温室”教科书会导致震惊。 看来，“铁杆工人必须从小接受教育”。

希望学生已经知道一些知识，因此很难开发课程。 所需的基数越大，则该基数中的某些内容可能会被学生误解。

他们说数学家形式的顶峰是30岁。 30岁之后，您已经可以加载它们编写教科书，从而为合作伙伴提供专业的方法学家。

当前的技术允许您使用git编写文本。 有关在CI流程中以pdf格式编译TeXa的文章最近在中心发布 我相信一支拥有良好工具的作家团队可以写出更好的教科书。

除了教授，老师，学生和学童以外，还有数学中的州。 和法规。 和要求。 和认证。 所有这些都会影响教科书，作者，老师和材料的质量。

如何提高数学课本中的内容流畅度

在当前（俄罗斯）现实中-什么都没有。 有爱好者，有专业人士，没有动力。

数学教授的任务足以编写教科书。 有时，纯粹的人道主义技能不够；大学不教书。 另外，专业变形：教授的“明显”可能会使学生不知所措。 数学老师很忙。 和文件。 和补习。 我不会说任何关于国家的事情。 几乎没有遇到他的代表，因此无话可说。 除非我提到每三年更换一次教科书的政策。 放学后，我想把我的教科书带到图书馆，他们告诉我“它们很旧，您无法保存。” 编写优质教科书的动机并未增加这种方法。

换句话说，我个人并不期望教育系统会取得积极进展。 我当然希望，但是我不等待。 有助于解决问题的是IT和其他工程技术。 在一个数学会议上，我从一位参与者那里收到了一本关于计算机图形学的书。 作者在一个办公室工作，开发某些绘图系统的图形核心，而且材料相当不错。 数学并不是纯粹的应用方法，但是拥有良好的教学材料这一事实无疑令人高兴。

另一种方法：来自大学工作公司的老师。 这些家伙的数学教科书不能指望，具体内容也不一样。 除非游戏开发人员打算编写有关该理论的手册，否则图形将写出开发相同CAD系统所需的代数/几何图形（如果有此类项目，请致电） 。

最后，有多种非国家教育平台，例如同一课程。 这些人可以做任何事情，因为他们为钱而工作，竞争并迅速获得反馈。 但是它们有自己的缺点：提交数据的格式是不同的。 他们不直接写文字。

将来会发生什么？

最有趣的。 也许一切都会保持原样。 也许会与数学课本有所不同。 或者，也许作者会受到“ 产品文字应为读者的客户提供便利”这一想法的启发，而开拓者将能够打破传统。 然后，在30-50-100年间，我们将拥有大多数读者可以理解的教科书。

Upd1。 我插入了一张带有计算曲线段长度的照片。

Upd2。 在评论中经常提到，该文本专门用于教学问题，而不是专业数学。 原因很简单：我在介绍材料方面看到的大多数“专业”作品与教科书并无不同。 同时，哈伯族的大多数人都了解学校/大学文学，而百分比方面则“专业”。