有趣的数学。 最经济的号码系统

我们都从学校课程中知道什么是数字系统（SS）。 但是，并非所有人都在考虑SS的数量。 即 我们需要什么数字来表示此SS中的数字。 当我们可以表示一个数字的唯一元素数量有限（不同大小的彩色鹅卵石）时，使用这些元素可以表示的最大数字是多少？ （所有红色卵石均为零，绿色为1，蓝色为2，等等，小为零，中为第一，大为第二，等等）。 SS的基数比数字的位数大的地方在哪里？

以n-等于60的元素数为例。将元素分为2组（二进制数制），我们得到30位数字。 30个单位是最大的30位数字，其底数为2。如果将其加1，则会得到一个包含30个零的单位，即 在30号中为2，因为每个零都是2的幂，并且数字从0开始，所以不要忘记减去所加的单位。

对于其他SS，类似 $$$y = x ^ {60 / x} -1$其中y是最大数，x是度的底数。

建立点：

$$$2 ^ {30} -1 = 1 \，073 \，741 \，823$。
$$$3 ^ {20} -1 = 3 \，486 \，784 \，400$。
$$$4 ^ {15} -1 = 1 \，073 \，741 \，823$
$$$5 ^ {12} -1 = 244 \，140 \，624$
$$$6 ^ {10} -1 = 60 \，466 \，$ 17$
$$$10 ^ {6} -1 = 999 \，$ 99$
$$$12 ^ {5} -1 = 248 \，$ 83$

功能图：



该图显示，随着SS的基数增加（从3开始），其成本增加，并且该函数具有上端。 将其转换为一般形式，您可以获得 $$$y =（\ sqrt [x] x）^ {n} -1$和最大功能 $$$\ sqrt [x] x$何时达到 $$$x = e$。



功能图 $$$y = \ sqrt [x] x$

即 最经济的SS是一个尽可能接近 $$$e$或3。

PS：此外，以3为底的SS是奇数，这意味着它不存在舍入问题（将0.5取为0或取为1），并且如果数字是对称写的（-1.0.1而不是0.1.2），则显得简单代表负数（10-1是8，-101是-8，其中减号不是符号，而是可以用Z代替的数字的一部分），但这是一种完全不同的算法）））