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星期五晚上临近，下个工作日的工作周逐渐达到其逻辑上的结论，这意味着您可以稍稍放松一下公务的束缚，然后坐下来一点。还有什么比沉迷于这个人类世界存在方式的复杂幻想更吸引人的呢？绝对没有...

通过这篇文章，我建议淡化大多数habropublications的高度重视程度，并在椅子上/下班/学习的路上倾斜，遵循一种~~妄想性的~~类比逻辑，以揭示（严重地）揭示了宇宙的所有秘密。

免责声明 作者在任何情况下均不要求将这篇文章视为最终真理，而只是分享他自己的观点（顺便说一句，这些观点可以根据恒星的位置而变化）。好吧，卡蒙，让我梦想，最后！

背景知识

为了进行比较，我的头脑发炎，必须从远处开始。

大约一年前，我曾经解决过这样的密码问题。该计划的重点是对一组数字的特殊替换

上 线 ，

$\上线{0，255}$ 在AES-256加密算法的准实现中使用，它将不可破解的密码变成一堆无用的代数变换。

替换如下：

2b c4 4d a2 76 99 10 ff 56 b9 30 df 0b e4 6d 82
db 34 bd 52 86 69 e0 0f a6 49 c0 2f fb 14 9d 72
95 7a f3 1c c8 27 ae 41 e8 07 8e 61 b5 5a d3 3c
65 8a 03 ec 38 d7 5e b1 18 f7 7e 91 45 aa 23 cc
cb 24 ad 42 96 79 f0 1f b6 59 d0 3f eb 04 8d 62
3b d4 5d b2 66 89 00 ef 46 a9 20 cf 1b f4 7d 92
75 9a 13 fc 28 c7 4e a1 08 e7 6e 81 55 ba 33 dc
85 6a e3 0c d8 37 be 51 f8 17 9e 71 a5 4a c3 2c
6f 80 09 e6 32 dd 54 bb 12 fd 74 9b 4f a0 29 c6
9f 70 f9 16 c2 2d a4 4b e2 0d 84 6b bf 50 d9 36
d1 3e b7 58 8c 63 ea 05 ac 43 ca 25 f1 1e 97 78
21 ce 47 a8 7c 93 1a f5 5c b3 3a d5 01 ee 67 88
8f 60 e9 06 d2 3d b4 5b f2 1d 94 7b af 40 c9 26
7f 90 19 f6 22 cd 44 ab 02 ed 64 8b 5f b0 39 d6
31 de 57 b8 6c 83 0a e5 4c a3 2a c5 11 fe 77 98
c1 2e a7 48 9c 73 fa 15 bc 53 da 35 e1 0e 87 68

以十进制形式：

Sbox-M十进制

43 196 77 162 118 153 16 255
86 185 48 223 11 228 109 130
219 52 189 82 134 105 224 15
166 73 192 47 251 20 157 114
149 122 243 28 200 39 174 65
232 7 142 97 181 90 211 60
101 138 3 236 56 215 94 177
24 247 126 145 69 170 35 204
203 36 173 66 150 121 240 31
182 89 208 63 235 4 141 98
59 212 93 178 102 137 0 239
70 169 32 207 27 244 125 146
117 154 19 252 40 199 78 161
8 231 110 129 85 186 51 220
133 106 227 12 216 55 190 81
248 23 158 113 165 74 195 44
111 128 9 230 50 221 84 187
18 253 116 155 79 160 41 198
159 112 249 22 194 45 164 75
226 13 132 107 191 80 217 54
209 62 183 88 140 99 234 5
172 67 202 37 241 30 151 120
33 206 71 168 124 147 26 245
92 179 58 213 1 238 103 136
143 96 233 6 210 61 180 91
242 29 148 123 175 64 201 38
127 144 25 246 34 205 68 171
2 237 100 139 95 176 57 214
49 222 87 184 108 131 10 229
76 163 42 197 17 254 119 152
193 46 167 72 156 115 250 21
188 83 218 53 225 14 135 104

如何开始解决方案：

建立差异特征表。
根据结果表的特征（事实证明是退化的），我们得出结论，奇怪排列的“祖先”是形式的仿射函数 $f（x）= Mx \ oplus v$ 。

在得出上述正确结论之前，我提请注意这种替代“存在”的其他模式。

例如，这里只是其中的一些（

箱

$箱$ -由一维数组指定的替换；

$\ oplus$ -模2的加法运算（aka XOR）：

$\ forall i \ in \ {0，1，2，4，8，16，32，64，128 \}：sbox [i] =随机\ _unique$ -任意，不匹配其他替换元素。
$\ forall i \ in \ {3，5，7，9，11，13，15 \}：sbox [i] = sbox [i-3] \ oplus sbox [i-2] \ oplus sbox [i-1 ]$
$\ forall i \ in \ {6，10，14 \}：sbox [i] = sbox [i-6] \ oplus sbox [i-4] \ oplus sbox [i-2]$
$i = 12：sbox [i] = sbox [i-12] \ oplus sbox [i-8] \ oplus sbox [i-4]$
$\ forall i \ in \上划线{17，32} \杯子\上划线{33，48} \杯子\上划线{65，80} \杯子\上划线{129，144}：sbox [i] = sbox [i- 17] \ oplus sbox [i-16] \ oplus sbox [i-1]$
$\ forall i \ in \ overline {80，96} \ cup \ overline {144，160} \ cup \ overline {208，224}：sbox [i] = sbox [i-16] \ oplus sbox [16] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \在\上线{96，112} \杯子\上线{160，176} \杯子\上线{224，240}：sbox [i] = sbox [i-32] \ oplus sbox [32] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \ in \上线{192，208}：sbox [i] = sbox [i-64] \ oplus sbox [64] \ oplus sbox [0]$
$\ forall i \ in \上线{48，64} \杯\上线{112，128} \杯\上线{176，192} \杯\上线{240，256}：sbox [i] = sbox [i- 48] \ oplus sbox [i-32] \ oplus sbox [i-16]$
$\ ldots$

现在很明显，所有这些只是“副作用”，是应用真实方法（使用数学变换）生成此类排列的“后果”。

在获得构建仿射Sbox的正确算法之前，我对这种“三个XOR的魔力成瘾”非常感兴趣，以至于我试图为它们的（假Sbox ）生产推断出一种人工方法。我成功了：我发现了足够数量的一致模式（我记得，这只是垫子的结果 。使用的操作）能够生成替换（长256个元素），而替换具有相同的简并表差异特征以及以“正确”方式构建的排列。

下面的破坏者下的简单算法。

emulate_affine_sbox.py

 #!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- # Usage: python3 emulate_affine_sbox.py from random import sample from itertools import product def xor(x, y, z): """   XOR'.""" return x ^ y ^ z def next_unique(rnd_sample, sbox): """    rnd_sample,       sbox. """ while True: front = rnd_sample.pop() if front not in sbox: return front def emulate_affine_sbox_generation(): """    sbox.""" rnd_sample = sample(range(256), 256) sbox = [-1] * 256 # 0..16 for i in range(0, 16): if (i == 0 or i == 1 or i == 2 or i == 4 or i == 8): sbox[i] = next_unique(rnd_sample, sbox) elif (i == 3 or i == 5 or i == 7 or i == 9 or i == 11 or i == 13 or i == 15): sbox[i] = xor(sbox[i-3] ,sbox[i-2], sbox[i-1]) elif (i == 6 or i == 10 or i == 14): sbox[i] = xor(sbox[i-6], sbox[i-4], sbox[i-2]) elif (i == 12): sbox[i] = xor(sbox[i-12], sbox[i-8], sbox[i-4]) # 16..256 for i in range(16, 256): if (i == 16 or i == 32 or i == 64 or i == 128): sbox[i] = next_unique(rnd_sample, sbox) elif (i in range(17, 32) or i in range(33, 48) or i in range(65, 80) or i in range(129, 144)): sbox[i] = xor(sbox[i-17], sbox[i-1], sbox[i-16]) elif (i in range(80, 96) or i in range(144, 160) or i in range(208, 224)): sbox[i] = xor(sbox[i-16], sbox[16], sbox[0]) elif (i in range(96, 112) or i in range(160, 176) or i in range(224, 240)): sbox[i] = xor(sbox[i-32], sbox[32], sbox[0]) elif (i in range(192, 208)): sbox[i] = xor(sbox[i-64], sbox[64], sbox[0]) elif (i in range(48, 64) or i in range(112, 128) or i in range(176, 192) or i in range(240, 256)): sbox[i] = xor(sbox[i-48], sbox[i-32], sbox[i-16]) if not any_duplicates(sbox) and is_sbox_degenerate(sbox): return sbox return None def any_duplicates(sbox): """ True  ,  sbox   ,  - False. """ seen = set() for item in sbox: if item not in seen: seen.add(item) else: return True return False def is_sbox_degenerate(sbox): """ True  ,  sbox ,  - False.""" length = len(sbox) diff_table = [[0] * length for _ in range(length)] for c, d in product( *([list(range(length))]*2) ): diff_table[c ^ d][sbox[c] ^ sbox[d]] += 1 count_prob = 0 for c, d in product( *([list(range(length))]*2) ): if diff_table[c][d] == length: count_prob += 1 return count_prob == length if __name__ == '__main__': print(emulate_affine_sbox_generation())

回到梦中

现在，让我们回到星期五的梦想：想象一下，如果当前所有现有的数学仅仅是我们尚未能理解的某些现象的“副作用”，那该怎么办？我用仿射替代的故事是“微型科学的现代布局”，其中所有花费人类努力的发现都只是实际统治球的现象的回声。

确实，人类已经学会了为了自己的需求而熟练地使用最抽象的数学部分：通用代数，垫子。逻辑，有限域理论和数论为我们提供了强大的加密技术，没有这些加密技术，就无法想象现代互联网技术的存在。伟大的科学家提出了无数定理，用怪异的图标引入了无数种不同的表示法，试图至少系统化和分类构成（不是？）物质世界基础的真实“魔术”的“回声”。人们已经学会了将基本定律的后果用于善，而我们不了解其中的真实本质：粒子物理学各个分支的成功就是最好的证明。

因此，我为什么要这样：如果您闭上眼睛，想象一下什么样的变化带来对我们世界运转基础的理解（如果只有现实科学的惨痛回声带给我们可以被观察到的一切），那么您就可以陷入沉思中在即将到来的周末的前夕。

试试吧，您不会失望，并且周末愉快weekend（╮▽））╭

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