复数运算

你好％用户名％！
我收到了很多有关第一部分的评论，并试图将它们全部考虑在内。
在第一部分中，我写了复数的加，减，乘和除法。
如果您不知道这些，请赶快阅读第一部分:-)
该文章采用了框架，这里的故事很少，主要是公式。
祝您阅读愉快！

因此，让我们继续进行更有趣和稍微复杂的操作。
我将讨论复数的指数形式，
求幂，平方根，模数以及正弦和
复杂参数的余弦值。
我认为从复数模块开始是值得的。
复数可以在坐标轴上表示。
实数沿x定位，虚数沿y定位。
这称为复杂平面。 例如，任何复数

$$

$$z = 6 + 8i$$

显然可以表示为半径向量：

计算模块的公式如下所示：

$$

$$r = | z | = \ sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）$$

事实证明，复数z的模数等于10。
在上一部分中，我讨论了写复数的两种形式：
代数和几何。 还有一种指示性的输入形式：

$$

$$z = r \：e ^ {i \ phi}$$

这里r是复数的模数，
如果x> 0则φ是arctg（y / x）
如果x <0，y> 0则

$$

$$φ=反正切（y / x）+ \ pi$$

如果x <0，y <0则

$$

$$φ=反正切（y / x）-\ pi$$

有一个奇妙的摩尔纹公式，可让您在其中建立复数
整个学位。 它是由法国数学家Abrach de Moire于1707年发现的。
看起来像这样：

$$

$$z ^ n = r ^ n {（cos（\ phi）+ i * sin（\ phi））} ^ n$$

结果，我们可以将数字z提升为幂a：

$$

$$z.x = | z | ^ a * cos（a * arctg（y / x））$$

$$

$$z.y = | z | ^ a * sin（a * arctg（y / x））$$

如果您的复数是以指数形式写的，则
您可以使用公式：

$$

$$z ^ k = r ^ ke ^ {ik \ phi}$$

现在，知道如何找到复数的模数和摩尔纹公式，我们可以找到
n复数的根：

$$

$$\ sqrt [n] {z} = \ sqrt [n] {r} \; cos {\ frac {\ phi + 2 \ pi k} {n}} + i * sin {\ frac {\ phi + 2 \ pi k} {n}}$$

这里k是从0到n-1的数字
由此我们可以得出结论，第n个正好有n个不同的根
复数的度数。
让我们继续正弦和余弦。
著名的欧拉公式将帮助我们计算它们：

$$

$$e ^ {ix} = cos（{x}）+ i * sin（{x}）$$

顺便说一句，仍然有欧拉的身份，这是一个特殊的
x =π的Euler公式的情况：

$$

$$e ^ {iπ} + 1 = 0$$

我们得到用于计算正弦和余弦的公式：

$$

$$sin \：z = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {-ix}} {{2i}}$$

$$

$$cos \：z = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {-ix}} {{2}}$$

在文章的最后，您不得不提到集成的实际应用。
数字，所以没有问题

这些复数放弃了吗？
答：在某些科学领域，没有它们是不可能的。
在物理学中，在量子力学中有诸如波函数之类的东西，它本身就是复数值。
在电气工程中，复数本身已成为解决线性交流电路问题时不可避免出现的漫射的便捷替代品。
茹科夫斯基定理（机翼升力）也使用复数。
以及生物学，医学，经济学等等。
我希望现在您可以处理复数并且可以
将它们付诸实践。
如果文章中的内容不清楚，请在评论中写，我会回答。