液压管路中的波动过程。 基础知识

哈Ha！

在上一篇文章中，我讨论了用于计算液压管路波动过程的特性方法。 实际上，当然，波动过程可以在头脑中进行计算，您只需要知道处理方法即可。

在剪切下，我将显示“在手指上”，并在gif的帮助下显示主要的波浪效果。 作为示例，我将再次使用液压管路，但实际上，它们基于与声学和电气管路几乎相同的方程式。 因此，即使您不是水力学人员，也可能有简单的类比来帮助您大致了解波浪过程。

注意事项 在猫咪下15 MB动态gif！

因此，这里我们将考虑一维平面波在液压管路中的传播。 对于长管道，其长度是内径的许多倍，这一假设是正确的。 为了简单起见，我们现在也忽略摩擦。 在这种情况下，将通过一对偏微分方程来描述正在进行的物理过程：

$$

$$\ frac {\部分p} {\部分t} + \ rho \; c ^ 2 \ frac {\部分v} {\部分x} = 0$$

$$

$$\ frac {\部分v} {\部分t} + \ frac1 \ rho \ frac {\ displaystyle \部分p} {\ displaystyle \部分x} = 0$$

在哪里 $$$\ rho$-密度 $$$v$-速度 $$$p$-压力 $$$c$-声音的速度。

出于习惯，这些方程式的外观会令人恐惧，但实际上，这里的一切都很简单。 第一个方程告诉我们，如果流入管段的液体多于流出管的压力，压力将随着时间的推移而增加（此外，液体在管中的密度和弹性越快）； 第二个方程式表明，要加速一段液体，必须对其施加压力差（此外，密度越大，则需要施加更多压力差来加速液体）。 即 描述的东西很平庸：流体是可压缩的，流体有质量。
让我们将这些方程式的解析解留给以后的文章；让我们立即转到“指尖”的示例。
取一个充满水的管道，其中维持100 bar（10 MPa）的压力，流速为30 l / min。 如果对左端施加压力阶跃，则可以预见它将开始以等于介质中声音速度的速度沿流移动。

当然，随着压力的增加，流速也会改变。 如果压力升高，它将“调节”上游的流体，并以“一步”的方式增加流量。 波阻抗值决定多少。 对于截面积较大的管道 $$充满密度的液体 $$$\ rho$和本地声速 $$$c$，波阻抗可计算如下：

$$

$$Z_L = \ frac {\ rho \; c} A$$

就尺寸而言，这与传统的液压阻力相同，仅用于计算压力波比（ $$$\ Widehat p$）和流量（ $$$\ Widehat Q$），而不是其绝对值：

$$

$$Z_L = \ frac {\ widehat p} {\ widehat Q}$$

声音的密度和速度越大，则波阻抗越高，即 一定的压降分散液体越困难（增加流量）

现在，让我们看一下两个波如何相互移动：

如果右端的压力升高，则流体将不可避免地受到负压差的抑制。 这意味着逆流的压力上升波将导致流量下降，其下降幅度再次取决于波阻。 也就是说，一波压力增长和流量下降将在右侧移动。
在碰撞中，流波似乎相互反射并返回。 实际上，它们只是重叠。 此效应也称为干扰：

现在我们知道每个装有液体的管道都具有诸如抗波性之类的特性。 有趣的是，如果某段中的管道直径发生巨大变化，波浪将发生什么变化：

当然，在波浪到达管道直径减小的地方之前，没有任何有趣的事情发生。 但是随后它到达具有更大波阻的部分，这意味着压力波与流波之比应大于左管部分。 这意味着压力波应该增加，流量应该减少。 同时，除了向左弯曲以外，波没有什么余地，而在两个管道的交界处保持相等的值。

为了进行计算，使用反射系数很方便 $$，从各个部分的波阻抗中考虑：

$$

$$r = \ frac {Z_2-Z_1} {Z_1 + Z_2}$$

然后可以按以下方式计算反射的压力波和流波：

$$

$${\ widehat p} _r = r \; \ widehat p$$

$$

$${\ widehat Q} _r =-\ frac {\ displaystyle \; {\ widehat p} _r} {Z_1} =-r \; \ widehat Q$$

并且这些波本身将根据与原始波的干扰定律叠加。
它看起来像是来自具有较低波阻的位置的波反射的图片：

可以看出，这一次反射系数为负，这意味着反射后的压力波会较小，而流量则相反。

必须记住，阻抗不仅取决于管道的尺寸，还取决于声速。 即 如果我们有一个带有橡胶套的管段，其中的声速要低得多，那么该波也会被反射：

首先，它立即引起人们的注意，带有橡胶管壁的截面中的波运动更慢。 而且由于波阻较低，因此反射的结果将与管道膨胀的情况类似：

现在，最好考虑具有零且无限大的波阻抗值的极端情况。 这将是分别以恒定压力和封闭端将管道排入储罐的出口。 我将不加评论地保留这些动画：


好吧，如果我们将这两种情况结合起来，就会得到经典的液压冲击：

在此，在初始时间，管道的右端（阀关闭）的流量值立即等于零。 一波下降的流量和上升的压力开始向左移动。 这些波从管道的右端以零阻抗反射。 在没有摩擦的情况下，这一过程将是无止境的。
有趣的是，使用上述公式，我们可以得出水锤的Zhukovsky方程：

$$

$$\宽帽p = Z_L \宽帽Q \;$$

假设速度从给定值下降到零，我们通过速度表示流速，并绘制波阻抗：

$$

$$\ widehat p = A \; v_0 \; \ frac {\ rho \; c} {\ A} = \ rho \; c \; v_0$$

我们获得了百叶窗立即关闭时发生的压力跳跃的值。

注意事项

1. 我受到亚琛莱茵威斯特法伦技术大学液压工程学系一本基础液压课本的负责人的启发而写了一篇文章，我认为其中最清楚地描述了液压管路中的过程（Grundlagen der Fluidtechnik Teil 1：Hydraulik，Hubertus Murrenhoff ISBN：978-3-8440 -1223-1）。
2. 在SimulationX程序中制作动画，通过特征方法进行计算