根据噪声特征创建地图

我的网站上最受欢迎的文章之一是关于多边形地图的生成 （Habré中的翻译 ）。 创建这样的卡需要大量的努力。 但是我不是从这个开始的，而是从一个简单得多的任务开始的，我将在这里进行描述。 这种简单的技术使您可以用少于50行的代码创建此类卡：


我不会解释如何绘制此类卡：它取决于语言，图形库，平台等。 我将仅说明如何使用地图数据填充数组 。

噪音

生成2D贴图的标准方法是使用有限频段的噪声作为构建块，例如Perlin噪声或单工噪声。 噪声函数如下所示：


我们为地图上的每个点分配一个介于0.0到1.0之间的数字。 在此图像中，0.0是黑色，而1.0是白色。 以下是使用类C语言的语法设置每个网格点颜色的方法：

for (int y = 0; y < height; y++) { for (int x = 0; x < width; x++) { double nx = x/width - 0.5, ny = y/height - 0.5; value[y][x] = noise(nx, ny); } } 

该循环在Javascript，Python，Haxe，C ++，C＃，Java和大多数其他流行语言中都将起作用，因此我将以类似C的语法显示它，以便将其转换为所需的语言。 在本教程的其余部分中，我将展示添加新函数时循环主体的变化（线value[y][x]=… ）。 该演示将显示一个完整的示例。

在某些库中，有必要对结果值进行移位或相乘，以便将它们返回的范围从0.0到1.0。

身高

噪声本身只是数字的集合。 我们需要赋予它意义 。 您可以想到的第一件事是将噪声值绑定到高度（这称为“高度图”）。 让我们以上面显示的噪声并将其绘制为高度：



除了内部循环外，代码几乎相同。 现在看起来像这样：

 elevation[y][x] = noise(nx, ny); 

是的，就是这样。 地图数据保持不变，但现在我将其称为elevation （高度），而不是value 。

我们有很多山丘，但仅此而已。 怎么了

频次

噪声可以在任何频率下产生。 到目前为止，我只选择了一种频率。 让我们看看它是如何影响的。

尝试使用滑块 （在原始文章中） 更改值，并查看在不同频率下会发生什么：


它只是改变比例。 起初，这似乎不是很有用，但事实并非如此。 我还有另外一本教程 （用Habré 翻译 ）解释了该理论 ：诸如频率，幅度，八度，粉红色和蓝色噪声等概念。

 elevation[y][x] = noise(freq * nx, freq * ny); 

有时召回与频率成反比的波长有时也很有用。 当频率增加一倍时，大小只会减半。 波长加倍，所有光子都加倍。 波长是以像素/图块/米或您为地图选择的任何其他单位测量的距离。 它与频率有关： wavelength = map_size / frequency 。

八度

为了使高度图更有趣，我们将添加不同频率的噪声 ：

 elevation[y][x] = 1 * noise(1 * nx, 1 * ny); + 0.5 * noise(2 * nx, 2 * ny); + 0.25 * noise(4 * nx, 2 * ny); 

让我们在一张地图中混合大型低频山丘和小型高频山丘。 移动滑块 （在原始文章中），以向混合添加小丘陵：


现在，它更像我们需要的分形浮雕！ 我们可以获得丘陵和崎rough的山脉，但仍然没有平坦的平原。 为此，您还需要其他一些东西。

重新分配

噪声函数为我们提供0到1之间的值（或从-1到+1，取决于库）。 要创建平坦的平原，我们可以将高度提高到幂 。 移动滑块 （在原始文章中）获得不同的角度。

 e = 1 * noise(1 * nx, 1 * ny); + 0.5 * noise(2 * nx, 2 * ny); + 0.25 * noise(4 * nx, 4 * ny); elevation[y][x] = Math.pow(e, exponent); 

较高的值会降低到达平原的平均高度 ，而较低的值会提高到达山峰的平均高度。 我们需要省略它们。 我使用幂函数是因为它们更简单，但是您可以使用任何曲线。 我有一个更复杂的演示 。

现在我们有了一个逼真的海拔图，让我们添加生物群落！

生物群落

噪声给出数字，但是我们需要一张包含森林，沙漠和海洋的地图。 您可以做的第一件事是将小高地变成水：

 function biome(e) { if (e < waterlevel) return WATER; else return LAND; } 

哇，这已经变得像程序产生的世界了！ 我们有水，草和雪。 但是，如果我们需要更多呢？ 让我们来序列水，沙，草，森林，大草原，沙漠和雪：



根据身高的救济

 function biome(e) { if (e < 0.1) return WATER; else if (e < 0.2) return BEACH; else if (e < 0.3) return FOREST; else if (e < 0.5) return JUNGLE; else if (e < 0.7) return SAVANNAH; else if (e < 0.9) return DESERT; else return SNOW; } 

哇，看起来很棒！ 对于您的游戏，您可以更改值和生物群系。 孤岛危机将会有更多的丛林。 天际有更多的冰雪。 但是，无论您如何更改数字，此方法都非常有限。 凸版类型对应于高度，因此形成条状。 为了使它们更有趣，我们需要基于其他内容来选择生物群落。 让我们为湿度创建第二个噪声图。



上面是高处的噪音； 底部-湿度噪声

现在，让我们一起使用高度和湿度。 在下面显示的第一个图像中，y轴是高度（从上图获取），x轴是湿度（第二个图像更高）。 这给了我们一个引人注目的地图：



基于两个噪声值的缓解

小高度是海洋和海岸。 大高度是岩石和下雪。 在这之间，我们得到了各种各样的生物群落。 代码如下：

 function biome(e, m) { if (e < 0.1) return OCEAN; if (e < 0.12) return BEACH; if (e > 0.8) { if (m < 0.1) return SCORCHED; if (m < 0.2) return BARE; if (m < 0.5) return TUNDRA; return SNOW; } if (e > 0.6) { if (m < 0.33) return TEMPERATE_DESERT; if (m < 0.66) return SHRUBLAND; return TAIGA; } if (e > 0.3) { if (m < 0.16) return TEMPERATE_DESERT; if (m < 0.50) return GRASSLAND; if (m < 0.83) return TEMPERATE_DECIDUOUS_FOREST; return TEMPERATE_RAIN_FOREST; } if (m < 0.16) return SUBTROPICAL_DESERT; if (m < 0.33) return GRASSLAND; if (m < 0.66) return TROPICAL_SEASONAL_FOREST; return TROPICAL_RAIN_FOREST; } 

如有必要，您可以根据游戏要求更改所有这些值。

如果我们不需要生物群落，那么平滑的渐变（请参阅本文 ）可以创建颜色：



对于生物群系和梯度，单个噪声值不能提供足够的可变性，但是两个就足够了。

气候状况

在上一节中，我用海拔代替了温度 。 高度越高，温度越低。 但是，地理纬度也会影响温度。 让我们同时使用高度和纬度来控制温度：


在两极（大纬度）附近，气候较冷，而在山顶（大高度）上，气候也较冷。 到目前为止，我的工作还不是很辛苦：要正确使用这些参数，您需要进行许多细微的设置。

还有季节性的气候变化。 在夏季和冬季，北半球和南半球变暖和变冷，但在赤道，情况变化不大。 在这里也可以做很多事情，例如，可以模拟盛行的风和洋流，生物群落对气候的影响以及海洋对温度的平均影响。

岛屿

在某些项目中，我需要地图的边框为水。 这将世界变成一个或多个岛屿。 有很多方法可以做到这一点，但是我在多边形地图生成器中使用了一个非常简单的解决方案：我将高度更改为e = e + a - b*d^c ，其中d是距中心的距离（比例为0-1）。 另一种选择是更改e = (e + a) * (1 - b*d^c) 。 常数a使所有事物升高， b使边缘降低，而c控制下降率。


我对此并不完全满意，还有很多事情要做。 应该是曼哈顿距离还是欧几里得距离？ 它应该取决于到中心的距离还是到边缘的距离？ 距离应该是平方的，还是线性的，或具有其他程度？ 应该是加/减，乘/除，还是其他？ 在原始文章中， 尝试加，a = 0.1，b = 0.3，c = 2.0，或尝试乘以a = 0.05，b = 1.00，c = 1.5。 适合您的选项取决于您的项目。

为什么要坚持使用标准数学函数？ 正如我在有关RPG中的损坏 （在Habré上翻译 ）中所讲的那样，每个人（包括我在内）都使用数学函数，例如多项式，指数分布等，但是在计算机上，我们不能局限于此。 我们可以使用查找表e = e + height_adjust[d]来获取任何形成函数并在此处使用。 到目前为止，我还没有研究过这个问题。

尖刺的噪音

除了将高度提高到幂之外，我们可以使用绝对值创建尖峰：

 function ridgenoise(nx, ny) { return 2 * (0.5 - abs(0.5 - noise(nx, ny))); } 

要增加八度，我们可以改变高频的幅度，以便只有山峰才能接收到增加的噪声：

 e0 = 1 * ridgenoise(1 * nx, 1 * ny); e1 = 0.5 * ridgenoise(2 * nx, 2 * ny) * e0; e2 = 0.25 * ridgenoise(4 * nx, 4 * ny) * (e0+e1); e = e0 + e1 + e2; elevation[y][x] = Math.pow(e, exponent); 

我对这项技术没有太多的经验，所以我需要进行实验以学习如何很好地使用它。 将尖峰的低频噪声与非尖峰的高频噪声混合可能也很有趣。

梯田

如果将高度四舍五入到下n个水平，则会得到梯田：


这是应用e = f(e)形式的高度重新分配函数的结果。 上面，我们使用e = Math.pow(e, exponent)来锐化山峰； 在这里，我们使用e = Math.round(e * n) / n创建平台。 如果使用非步进功能，则梯形可以倒圆或仅出现在特定高度。

树的位置

通常我们使用分形噪声来表示高度和湿度，但也可以用来放置空间不均匀的物体，例如树木和石头。 对于高度，我们使用低频的高振幅（“红色噪声”）。 要放置物体，您需要使用高频高振幅（“蓝噪声”）。 左边是蓝色的噪音图案。 右边是噪声大于相邻值的地方：

 for (int yc = 0; yc < height; yc++) { for (int xc = 0; xc < width; xc++) { double max = 0; //     for (int yn = yc - R; yn <= yc + R; yn++) { for (int xn = xc - R; xn <= xc + R; xn++) { double e = value[yn][xn]; if (e > max) { max = e; } } } if (value[yc][xc] == max) { //    xc,yc } } } 

为每个生物群系选择不同的R，我们可以获得可变的树木密度：



可以使用这种噪声来放置树是很棒的，但是其他算法通常更有效并且可以创建更均匀的分布：泊松点，范图块或图形抖动。

超越无限

在位置（x，y）的生物群系的计算独立于所有其他位置的计算。 这种局部计算具有两个方便的属性：可以并行计算，并且可以用于无尽的地形。 将鼠标光标放在左侧的小地图上 （在原始文章中），以在右侧生成地图。 您可以生成卡的任何部分而无需生成（甚至不存储）整个卡。

实作

使用噪声生成地形是一种流行的解决方案，在Internet上，您可以找到针对许多不同语言和平台的教程。 用于生成不同语言的卡的代码大致相同。 这是三种不同语言的最简单循环：

• Javascript：
  
  

   let gen = new SimplexNoise(); function noise(nx, ny) { // Rescale from -1.0:+1.0 to 0.0:1.0 return gen.noise2D(nx, ny) / 2 + 0.5; } let value = []; for (let y = 0; y < height; y++) { value[y] = []; for (let x = 0; x < width; x++) { let nx = x/width - 0.5, ny = y/height - 0.5; value[y][x] = noise(nx, ny); } } 

• C ++：
  
  

   module::Perlin gen; double noise(double nx, double ny) { // Rescale from -1.0:+1.0 to 0.0:1.0 return gen.GetValue(nx, ny, 0) / 2.0 + 0.5; } double value[height][width]; for (int y = 0; y < height; y++) { for (int x = 0; x < width; x++) { double nx = x/width - 0.5, ny = y/height - 0.5; value[y][x] = noise(nx, ny); } } 

• Python：
  
  

   from opensimplex import OpenSimplex gen = OpenSimplex() def noise(nx, ny): # Rescale from -1.0:+1.0 to 0.0:1.0 return gen.noise2d(nx, ny) / 2.0 + 0.5 value = [] for y in range(height): value.append([0] * width) for x in range(width): nx = x/width - 0.5 ny = y/height - 0.5 value[y][x] = noise(nx, ny) 

所有的噪声库都差不多。 对于Python ，请尝试opensimplex； 对于C ++ ，请尝试libnoise；对于Javascript，请尝试simplex-noise 。 对于大多数流行的语言，有许多噪声库。 或者，您可以了解Perlin噪音的工作原理或亲自了解噪音。 我没做

在针对您的语言的不同噪声库中，应用程序的详细信息可能会略有不同（一些返回值的范围是0.0到1.0，其他返回值的范围是-1.0到+1.0），但是基本思想是相同的。 对于真实的项目，可能需要将noise函数和gen对象包装在一个类中，但是这些细节无关紧要，因此我将它们设置为全局。

对于这样一个简单的项目，使用什么噪声都没有关系：Perlin噪声，单纯形噪声，OpenSimplex噪声，值噪声，中点偏移，菱形算法或傅立叶逆变换。 它们每个都有其优缺点，但是对于类似的卡生成器，它们都创建或多或少相同的输出值。

地图的渲染取决于平台和游戏，因此我没有实现它。 该代码仅用于生成高度和生物群落，其渲染取决于游戏中使用的样式。 您可以在项目中复制，移植和使用它。

实验

我研究了混合八度音阶，将度数提升至幂，以及将高度与湿度结合起来以创建生物群系。 在这里，您可以研究一个交互式图形，该图形可以让您试验所有这些参数，从而显示代码组成：


这是一个示例代码：

 var rng1 = PM_PRNG.create(seed1); var rng2 = PM_PRNG.create(seed2); var gen1 = new SimplexNoise(rng1.nextDouble.bind(rng1)); var gen2 = new SimplexNoise(rng2.nextDouble.bind(rng2)); function noise1(nx, ny) { return gen1.noise2D(nx, ny)/2 + 0.5; } function noise2(nx, ny) { return gen2.noise2D(nx, ny)/2 + 0.5; } for (var y = 0; y < height; y++) { for (var x = 0; x < width; x++) { var nx = x/width - 0.5, ny = y/height - 0.5; var e = (1.00 * noise1( 1 * nx, 1 * ny) + 0.50 * noise1( 2 * nx, 2 * ny) + 0.25 * noise1( 4 * nx, 4 * ny) + 0.13 * noise1( 8 * nx, 8 * ny) + 0.06 * noise1(16 * nx, 16 * ny) + 0.03 * noise1(32 * nx, 32 * ny)); e /= (1.00+0.50+0.25+0.13+0.06+0.03); e = Math.pow(e, 5.00); var m = (1.00 * noise2( 1 * nx, 1 * ny) + 0.75 * noise2( 2 * nx, 2 * ny) + 0.33 * noise2( 4 * nx, 4 * ny) + 0.33 * noise2( 8 * nx, 8 * ny) + 0.33 * noise2(16 * nx, 16 * ny) + 0.50 * noise2(32 * nx, 32 * ny)); m /= (1.00+0.75+0.33+0.33+0.33+0.50); /* draw biome(e, m) at x,y */ } } 

有一个困难：对于高湿噪声，必须使用不同的种子，否则它们将变成相同的种子，并且卡片看起来不会那么有趣。 在Javascript中，我使用prng-parkmiller库 ； 在C ++中，可以使用两个单独的linear_congruential_engine对象 ； 在Python中，您可以创建random.Random类的两个单独的实例。

思想

我喜欢这种方法来简化地图生成。 它速度快，只需要很少的代码即可产生不错的结果。

我不喜欢他在这种方法上的局限性。 本地计算意味着每个点都独立于所有其他点。 地图的不同区域没有相互连接 。 地图上的每个地方“似乎”都一样。 没有全球性的限制，例如“在地图上应该有3至5个湖泊”或全球性的特征，例如从最高峰的顶部流入海洋的河流。 另外，我不喜欢这样的事实，为了获得良好的画面，您需要长时间配置参数。

我为什么推荐它？ 我认为这是一个很好的起点，特别是对于独立游戏和游戏果酱。 我的两个朋友在短短30天的游戏大赛中写下了“狂神王国”的最初版本。 他们要求我帮助创建地图。 我使用了这种技术（加上一些其他功能，这些功能原来并不是很有用），并为它们绘制了地图。 几个月后，在收到玩家的反馈并仔细研究了游戏的设计之后，我们基于Voronoi多边形创建了一个更高级的地图生成器， 在此进行了介绍（ 译自 Habré）。 此卡生成器不使用本文所述的技术。 它使用噪音以完全不同的方式创建地图。

附加信息

噪声功能可以完成很多很酷的事情。 如果您在Internet上搜索，则可以找到各种选项，例如湍流，波涛，脊形多重分形，振幅阻尼，阶梯形，voronoi噪声，分析导数，域扭曲等。 您可以使用此页面作为灵感来源。 我在这里不考虑它们；我的文章集中在简单性上。

该项目受到我以前的地图生成项目的影响：

• 我将Perlin的整体噪音用于“狂神”卡生成器的第一个领域 。 我们在前六个月的alpha测试中使用了它，然后将其替换为Voronoi多边形上的地图生成器 ， 该生成器是专门为在alpha测试期间确定的游戏要求而创建的。 生物群落及其文章的颜色均来自这些项目。
• 在研究音频信号的处理时，我写了一个噪声教程 ，解释了诸如频率，幅度，八度和噪声的“颜色”等概念。 适用于声音的相同概念也适用于基于噪声的卡生成。 当时，我创建了一些原始的演示浮雕生成器 ，但是我没有完成它们。
• 有时我会尝试寻找界限。 我想知道创建引人注目的地图最少需要多少代码。 在这个小型项目中，我达到了零行代码-一切都由图像滤镜完成（湍流，阈值，颜色渐变）。 这让我感到高兴和悲伤。 图像过滤器可以在多大程度上执行地图生成？ 在足够大。 以上关于“平滑颜色渐变方案”的所有描述均来自此实验。 噪声层是湍流图像滤波器。 八度音阶是彼此叠加的图像； 学位工具在Photoshop中称为“曲线校正”。

让我感到困扰的是，游戏开发人员为基于噪声的地形生成（包括中点位移）编写的大多数代码都与声音和图像过滤器中的相同。 另一方面，它仅用几行代码即可产生相当不错的结果，这就是我撰写本文的原因。 这是一个快速简便的参考点 。 通常，我不会长时间使用此类卡，但是一旦发现哪种类型的卡更适合游戏设计，就立即用更复杂的地图生成器替换它们。 这是我的标准模式：从非常简单的内容开始，然后在我更好地了解要使用的系统之后才进行替换。

在噪声中，还有很多事情可以做，在本文中我只提到了一些。 尝试Noise Studio交互式测试各种功能。