由澳大利亚科幻小说家格雷格·埃根（Greg Egan）撰写的新证据以及在网络上匿名发布的2011年证明，被认为是数学家研究25年之谜的重大研究突破。
2011年9月16日，一位动漫迷在论坛上针对邪教系列“
凉宫春日的
忧郁 ”发表了4chan数学问题。 节目的第一季有时间旅行，其显示顺序与时间顺序不同，在随后的节目和以DVD发行的过程中，情节的顺序再次改变。 在互联网上，支持者争辩说观看该系列节目最好以什么顺序进行，问题的作者问：如果观众想以所有可能的顺序观看该系列节目，那么最短的节目集将是多少集？ [
是指您可以在其中找到任何情节序列/大约的列表。 佩雷夫 ]
在不到一个小时的时间内，一位匿名作者提供了
该问题的
答案 -不是完整的解决方案，而是要求的剧集数量的下限。 根据他的推理（适用于任何情节），可以得出结论，对于包括14个情节的Haruhi第一季，观众必须连续观看至少93,884,313,611个情节才能研究所有可能的排列。 回应的作者写道：“检查我可能错过的缺陷的证据。”
七年来，该证明在数学界一直未被关注-事实证明，当时只有一名专业数学家注意到他，而他对这方面的研究还不够深入。 但是，上个月突然，澳大利亚科幻小说家
格雷格·埃根 （
Greg Egan）证明了所需插曲次数的新
上限 。 Egan的发现引起了人们对该任务的兴趣，并提请注意有关2011年下限的记录。 这两个证据现在都被认为是对数学家至少研究了25年之谜的研究的重大突破。
数学家迅速检查了Egan的上限，就像下限一样，它适用于任何长度的序列。 然后，Kiln的数据可视化数学家Robin Houston和密尔沃基的Marquette大学的
Jay Panton独立地证实了4chan一位匿名作者的工作。 潘顿说：“为了验证这一假设的有效性，我们付出了很多努力，因为证明的关键思想还不够清楚。
现在，休斯顿和潘顿与佛罗里达大学的
文斯·瓦特 （
Vince Vater）一起撰写了
正式的著作 。 在其中，他们指出第一作者是“匿名的4chan海报”。
休斯敦说：“奇怪的是，这种鲜为人知的事实证明了以前未知的事实，”
排列城市
如果该系列只有三集，则有六种可能的观看方式：123、132、213、231、312和321。可以将它们粘在一起并制成18集的列表，包括该命令的每个版本。 但是，还有一种更有效的粘合方法：123121321。包含n个字符集的所有排列的这种序列称为超排列。
1993年，丹尼尔·阿什洛克（Daniel Ashlock）和珍妮特·蒂洛森（Janet Tilotson）发现，研究各种n值的最短超置换时，阶乘迅速出现-以n！形式书写的相同值，即，将所有数字从1乘以n（例如4 ！= 4 * 3 * 2 * 1）。
如果系列中只有1集，则最短超排列的长度将为1！ （也称为旧单元）。 对于两个连续剧集，最短的超级排列（121）的长度为2！ + 1！..对于三个情节（上面的示例），长度为3！ + 2！ + 1！，四个情节（123412314231243121342342132413214321）将是4！ + 3！ + 2！ + 1！..阶乘规则被普遍接受（尽管没有人可以证明所有n都是对的），后来数学家在n = 5时证实了这一点。
然后在2014年，休斯顿给数学家留下了深刻的印象，
表明对于n = 6，该规则不再起作用。 该规则预测，以各种可能的方式观看六集将花费873集，但是Houston在872年找到了一种方法。由于有一种简单的方法可以将n个字符的短超级排列转换为n + 1个字符的短超级排列，因此Houston的例子意味着该规则阶乘不适用于所有n> 6。
建造休斯顿将超级排列的任务变成了著名的旅行推销员问题，该问题正在寻找穿越多个城市的最短路径。 具体来说，超级排列与“非对称”推销员问题相关，在该问题中，两个城市之间的每条路径都有自己的价格（两个方向不一定相同），目标是找到遍及所有城市的最便宜的方式。
这种转换很容易理解：想象每个排列都是一座城市，并想象从每个排列到其他排列的路径。 在超置换问题中，我们需要出现所有置换的最短数字序列，因此我们的目标是遍历所有置换，以便在初始置换中添加尽可能少的数字。 我们宣布，每条路径的成本就是我们需要附加到第一个排列的末尾以获得第二个排列的位数。 在具有n = 3的示例中，从231到312的路径花费$ 1，因为我们只需要在231的末尾加2即可得到312，而从231到132的路径花费$ 2，因为我们需要加32。所有城市都直接对应最短的超级排列。
这样的转换意味着，休斯顿可以将求解旅行商问题的算法的所有能力引向超级置换问题。 这个问题因其属于NP复杂类而闻名，这意味着在一般情况下缺少可以解决该问题的有效算法。 但是，有一些算法可以有效解决某些问题，而其他算法则可以提供良好的近似解。 休斯顿使用后者中的一个来发布长度为872位的超置换。
由于他只给出了一个近似解，所以它甚至可能不是最理想的超级置换。 潘顿说，数学家们正在为最短的6个字符的排列进行大量的计算搜索。 他说：“我们知道我们的搜索将在有限的时间内结束，但是我们不知道这将是一周还是一百万年。” “没有进度条。”
顺序错误
到休斯敦的作品出现时，在4chan上的一个匿名帖子已经在他的互联网角落里呆了近三年。 埃里森山大学（Mount Ellison University）的一位数学家
纳撒尼尔·约翰斯顿 （
Nathaniel Johnston）在这篇帖子出现几天后，在另一个网站上注意到了该帖子的副本-不是因为他是动漫爱好者，而是因为他向Google输入了不同的请求，与超排列相关联。
约翰斯顿（Johnston）阅读了证据，对他来说似乎是可靠的，但他没有浪费精力进行全面检查。 当时，数学家认为超置换的阶乘公式最有可能是正确的，并且当您认为知道问题的确切答案时，您对估计的下限不感兴趣。 换句话说，关于超排列的系列的插曲以错误的顺序排列。
此后，约翰斯顿提到了
两个 网站的下限，但“我认为没有人对此特别关注，”他说。
然后，在2018年9月26日，来自加州大学里弗赛德分校的数学家
约翰·贝兹 （
John Baez）在推特上
发布了一篇有关休斯顿2014年发现的
帖子 ，这是一系列有关显而易见的数学模式停止工作的推文的一部分。
注意事项 佩雷夫：没有这么多的推文，只有三个。 其他两个本身也很有趣，尽管它们与本文无关。 有人说，对于所有小于17,427,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000的素数，两个相邻素数之间最流行的距离是6，然后这种模式突然停止工作！ 第二部分演示以下积分，三角函数和数字π的连接
但是仅当n <9.8×10 42时 ！他的推文引起了几十年前伊根（Egan）的注意，他在成为公认的科幻小说作家的职业生涯开始之前就学习过数学（他的第一个成功的故事被幸运地称为“排列之城”）。 “我从未停止对数学感兴趣，”埃根在邮件中写道。
埃根（Egan）想知道是否有可能创建比休斯顿还要短的超级排列。 他投入了有关如何在排列网络中创建快捷方式的文献研究，并在几周后找到了所需的东西。 几天之内，他推导出了n个字符的最短超置换长度的新上限：n！ +（n-1）！ +（n-2）！ +（n-3）！ + n-3。它类似于阶乘公式，在该公式中，许多成员被排除在外。
休斯顿说：“它完全打破了以前的上限。”
4chan帖子作者的下限诱人地接近新的上限：n！ +（n-1）！ +（n-2）！ + n-3.结果发表后，埃根·约翰斯顿（Egan Johnston）提醒数学家有关匿名作者的证明，休斯顿（Houston）和潘顿（Panton）很快证明了其正确性。 就像休斯顿的工作一样，从旅行商问题的角度来看，新的上下限适用于超排列：下限表明，穿过所有城市的路径必须经过价值超过$ 1的一些最小路径，而上限为每个n创建一个特殊路径，仅使用价值1美元和2美元的化合物。
现在，研究人员正在尝试将上下边界放在一起，并找到一个解决超级置换问题的公式。 Baez预测：“最终，人们仍然会解决这个难题。” “现在一切看起来不错。”
对于Haruhi的粉丝来说，Egan的解决方案提供了准确的说明，说明了如何查看第一个赛季的所有可能选项，总共使用了93,924,230,411个。您可以从今天开始观看，也可以等到数学家甚至减少这个数目。 一位匿名作者的下限证明，这种缩减不会为他们节省超过4000万集-但是，这足以开始为第二季做准备。